课时跟踪检测（二十四） 功能关系、能量守恒定律的理解及应用

1、课时跟踪检测（二十四）功能关系、能量守恒定律的理解及应用一、立足主干知识，注重基础性和综合性. “健身弹跳球”是近期流行的一种健身器材。小学生在玩弹跳球时双脚站在水平跳 板上，用力向下压弹跳球后，弹跳球能和人一起跳离地面。某弹跳球安全性能指标要求反弹 高度不超过15 cm,请估算该弹跳球一次反弹过程最多能对小学生做的功最接近于（）A. 0.6 J B. 6J C. 60 JD. 600 J解析：选C 一名小学生的质量大约为40 kg,从地面起跳至最大高度处，重力势能增 加机9=60 J,根据功能关系可知弹跳球一次反弹过程最多能对小学生做的功等于小学生增 加的重力势能为60J, C正确。.一个人

2、站立在商场的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯向上加速，如图所示，贝！1（）空A.人对踏板的压力大小等于人所受到的重力大小总厂B.人只受重力和踏板的支持力的作用C.踏板对人的支持力做的功等于人的机械能增加量D.人所受合力做的功等于人的动能的增加量解析：选D 人的加速度斜向上，将加速度分解到水平和竖直方向得：g=acos 0,方 向水平向右；ay=asin 0,方向竖直向上，水平方向受静摩擦力作用，片机=机cos ，水平 向右，竖直方向受重力和支持力，Fmg=masn 09所以尸n机g,故A、B错误；除重力 以外的力对物体做的功，等于物体机械能的变化量，踏板对人的力除了支持力还有摩擦力， 运动过程中摩

3、擦力也做功，所以踏板对人的支持力做的功不等于人的机械能增加量，故C错故D正确。故D正确。误；由动能定理可知，人所受合力做的功等于人的动能的增加量，.“弹弓” 一直是孩子们最喜爱的弹射类玩具之一。其构造如 图所示，橡皮筋两端点4、B固定在把手上，橡皮筋ACB恰好处 于原长状态，在。处（48连线的中垂线上）放一固体弹丸，一手执 把，另一手将弹丸拉至。点放手，弹丸就会在橡皮筋的作用下迅速发射出去，打击目标。现 将弹丸竖直向上发射，已知E是CO中点，贝!1（）A.从。到C,弹丸的机械能守恒B.从。到C,弹丸的动能一直在增大C.从。到C,弹丸的机械能先增大后减小D.仄D到E弹丸增加的机械能大于从到C弹丸

4、增加的机械能解析：选D 从。到C,橡皮筋对弹丸做正功，弹丸机械能一直在增加，A、C错误； 从。到橡皮筋作用在弹丸上的合力大于从E到。橡皮筋作用在弹丸上的合力，两段高度 相等，所以。E段橡皮筋对弹丸做功较多，即机械能增加的较多，D正确；在。连线中的某一处，弹丸受力平衡，所以从。到C,弹丸的速度先增大后减小，B错误。.质量为2 kg的物体以10 m/s的初速度，从起点4出发竖直向上抛出，在它上升到 某一点的过程中，物体的动能损失了 50 J,机械能损失了 10J,设物体在上升、下降过程空 气阻力大小恒定，则该物体再落回到A点时的动能为q=10 m/s2）（）A. 40 JB. 60 JC. 80

5、JC. 80 JD. 100 J解析：选B 物体上升到某一高度时，重力、阻力均做负功，根据动能定理有：叩合=人反 ，空气阻力做功对应着机械能的变化，则有：Wf=AE ，将AEk=-50J, AE=-10 J, 代入可得：W合=-50J, Wf=-10 J,可得W合=5Wf,物体的初动能为30=%。2= 100 J;当物体从A点到最高点的过程中，物体的动能减小了 100 J,由动能定理可得，合力做的功W合上=-100 J,所以空气阻力做功为Wf上=-20 J,由功能关系知，机械能损失了 20 J,由于空气阻力大小恒定，所以下落过程机械能也损失了 20 J,则物体落回A点时的动能为60J,故A、C

6、、D错误，B正确。5.（2022淄博模拟）如图所示，某同学用细线吊着质量为机的小球做圆锥摆 运动，摆长为L,摆线与竖直方向的夹角6=30。，若该同学通过细线对小球 做功，使摆线与竖直方向的夹角增大为60。，小球仍做圆锥摆运动，重力加速 度为go此过程保持悬点的高度不变，则该同学通过细线对小球做的功为（）A （5也+3）R （573-3）,A. 2 mgLB. 2 mgL解析：选A 锥角未变化前，运动半径为细线的拉力和重力2/的合力充当向心力，故F=mgtn 30=芳匕解得77i2=gtan 30=半gL, 2L悬点到小球运动平面的高度为hi=*。锥角变化后，小球的运动半径，=乎心，根据牛顿02

7、第二定律可得 F = /ngtan 60=m r-亚L2人的高度为/12 = U，故细线对小球做功为W = AEk + AEP =V2) + mg(hi hi)=,解得 法=坐gLtan 60。=菠L,悬点到小球运动平面故选A。.（2022山东烟台期中）（多选）如图所示，在水平地面上固定一倾角 为0的足够长斜面，有一物块静止在斜面底端0处。现对物块施加一 个沿斜面向上的恒力F,物块开始沿斜面向上运动。当物块沿斜面向 上运动的距离为刈时，撤去恒力凡 已知物块与斜面间的动摩擦因数为，且tan，。以 斜面底端0所在的水平地面为参考平面，则物块从0点开始沿斜面运动的过程中，物块的加速度大小或重力势能E

8、p、动能Ek、机械能E和物块相对于。点的位移X之间的关系图 像中可能正确的是（解析：选AD 0 xo段，物块向上做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得户一/ngcos /ngsin 0=mai9撤去力F后,物块向上做匀减速直线运动，由牛顿第二定律得/wgcos 0 + /wgsin O=mai9 若 F，ngcos Omgsin OV/ngcos O+mgsin 0,则由于tan 仇 即zgcos，/ngsiii说明物块速度减为零后不会沿斜面下滑，将静止在斜面上，A正确；由于整个运动过程中物块均向上运动，故物块的重力势能逐渐增大，B错误；0m段，由 动能定理得（厂一噜cos 3mgsin ff）x

9、=Ek,由于尸一igcos 0mgsin 恒定不变，因此Ek-x 图线的斜率恒定不变，0%。段图线应该是一条过原点向上倾斜的直线，设撤去力厂时，物 块的动能为 Ek（）,则由动能定理得一Wgsin 3+mgcos 0）（xx（）=Ek,解得 Ek=（/ngsin e+，ngcos 3）x+（mgsin +/ngcos ）xo+Eko,则撤去力尸后，Ek-x图线的斜率恒定不变， 图线是一向下倾斜的直线，C错误;0 xo段,机械能为E=（F/imgcos 0）x9由于Ffimgeos ，恒定不变，因此0刈段E5图线是一条过原点向上倾斜的直线，设撤去力方时，机械能 为Eo,则机械能变化量为EEo=

10、jumgeos，（xxo）,解得E=一陪cos x+唔cos xo +Eo,则撤去力厂后，Ex图线是一条向下倾斜的直线，当物块静止时E0, D正确。.（多选）蹦极是近些年来新兴的一项非常刺激的户外休闲活动。为了研究运动员下落速 度与下落距离的关系，在运动员身上装好传感器，让其从静止开始竖直下落，得到如图乙所示的。2d图像。运动员及其所携带装备的总质量为60 kg,弹性绳原长为10 m,忽略空气阻 力,弹性绳上的弹力遵循胡克定律，取g=10m/s2。以下说法正确的是（）甲A.弹性绳的劲度系数为40 N/m.运动员在下落过程中先失重再超重C.运动员在最低点处加速度大小为10 m*D.运动员在速度最

11、大处绳子的弹性势能为1 500 J解析：选BD 由题图乙知，在 =15 m时，运动员速度最大，则加速度为0,故有也5 = mg9 Ax=5m,求得弹性绳的劲度系数为女=120 N/m,故A错误；运动员在下落过程中， 先加速后减速，所以加速度先向下后向上，则运动员先失重后超重，故B正确；运动员在最 低点处时，下降高度为25 m,则由牛顿第二定律可得其中Ax=15m, 解得a=20m/s2,故C错误；运动员在速度最大处，由功能关系有机心力二夕评+品工，Ah =15 m,求得绳子的弹性势能为px=1 500J,故D正确。二、强化迁移能力，突出创新性和应用性8.（2022山东济宁模拟X多选）如图甲所示

12、倾角为37。的粗糙斜面固定在水平面上，轻弹 簧与斜面平行，其下端固定在斜面底端4处，上端连接质量为5 kg的滑块（可视为质点）。将 滑块沿斜面拉动到。点，此时弹簧处于原长，由静止释放到第一次把弹簧压缩到最短的过程 中，其加速度随位移的变化关系如图乙所示，（g=10m/s2, sin37=0.6, cos 37 = 0.8, 下列说法正确的是（）“ a/(ms”)“ a/(ms”)A.滑块在下滑的过程中，滑块和弹簧组成的系统机械能守恒B.弹簧的劲度系数为260 N/mC.滑块与斜面间的动摩擦因数为0.1D.滑块在最低点时，弹簧的弹性势能为5.2 Jgsin 370一曲geos 37解析：选BCD

13、 滑块在下滑的过程中，因为有摩擦力做功，滑块和弹簧组成的系统机 械能不守恒，故A错误；滑块在O点时有mgsin 37/z/wgcos 37=mai9解得=0.1,所以滑块与斜面间的动摩擦因数为0.1,故C正确；滑块在最低点时有kx+fimgeos 37 -mgsin 3T=ma29解得A=260N/m,故B正确；滑块由静止释放到第一次把弹簧压缩到最 短的过程中，由动能关系有帆gxsin37o-/wgxcos37o=Ep,解得p=5.2J,故D正确。9.平昌冬奥会女子单板滑雪U形池项目中，我国选手刘佳宇荣获亚。犷 4军。如图所示为U形池模型，其中Q、。为U形池两侧边缘且在同一水 锂h平面上，力为

14、U形池最低点。刘佳宇（可视为质点）从a点上方高力的O点自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后最高上升至相对c点高度为9的d点。不计空气 阻力，下列判断正确的是（）A.运动员从。到d的过程中机械能减少B.运动员再次进入池中后，刚好到达左侧边缘然后返回C.运动员第一次进入池中，由。到方的过程与由方到c的过程相比损耗机械能较小D.运动员从d返回到的过程中，重力势能全部转化为动能解析：选A 运动员从Q点上方高人处自由下落由左侧进入池中，从右侧飞出后上升的最大高度为4,此过程中摩擦力做负功，机械能减少誓，再由右侧进入池中时，平均速率 要小于由左侧进入池中过程中的平均速率，根据圆周运动的知识可知，速率减小，

15、对应的正 压力减小，则平均摩擦力减小，克服摩擦力做的功减少，即摩擦力做的功小于粤，则运动 员再次进入池中后，能够冲出左侧边缘a然后返回，故A正确，B错误；同理可知运动员第 一次进入池中，由至。过程的平均速率大于由力到c过程的平均速率，由到。过程中的 平均摩擦力大于由到c过程中的平均摩擦力，前一过程损耗机械能较大，故C错误；运动 员从d返回到。的过程中，摩擦力做负功，重力势能转化为动能和内能，故D错误。(2021福茂高考)如图(a), 一倾角37。的固定斜面的A8段粗糙，。段光滑。斜面上 一轻质弹簧的一端固定在底端。处，弹簧的原长与8C长度相同。一小滑块在沿斜面向下的 拉力T作用下，由A处从静止

16、开始下滑，当滑块第一次到达5点时撤去7。T随滑块沿斜面 下滑的位移s的变化关系如图(b)所示。已知段长度为2 m,滑块质量为2 kg,滑块与斜 面段的动摩擦因数为05,弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取10 m/s2, sin 37 = 0.6o 求：12 7m图（b）(1)当拉力为ION时，滑块的加速度大小；(2)滑块第一次到达B点时的动能；(3)滑块第一次在B点与弹簧脱离后，沿斜面上滑的最大距离。解析：(1)设小滑块的质量为根，斜面倾角为，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块 受斜面的支持力大小为N,滑动摩擦力大小为了,拉力为10 N时滑块的加速度大小为。由 牛顿第二定律和滑动摩擦力公式有

17、Nmgcos 0=Qf=N联立式并代入题给数据得a=7 m/s2o设滑块在48段运动的过程中拉力所做的功为W,由功的定义有W=Tb + T2s2式中71、72和Sl、S2分别对应滑块下滑过程中两阶段所受的拉力及相应的位移大小。依 题意，Ti=8 N, si = l m, r2=10 N, s2=l mo设滑块第一次到达b点时的动能为&,由 动能定理有W+ (/ngsin。一/)(si+s2)=Ek0联立式并代入题给数据得k=26 J。(3)由机械能守恒定律可知，滑块第二次到达5点时，动能仍为k。设滑块离8点的最 大距离为Smax,由动能定理有一Ogsill e+/)Smax = O k联立式并

18、代入题给数据得Smax = L3 Hl。答案：(1)7 m/s2 (2)26 J (3)1.3 m(2021全国甲卷)如图，一倾角为0的光滑斜面上有50个减速(无动力)小车带(图中未完全画出)，相邻减速带间的距离均为d,减速带的宽度远小速带于d; 一质量为小的无动力小车(可视为质点)从距第一个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车 通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50个减速带后立刻 进入与斜面光滑连接的水平地面，继续滑行距离s后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数 为，重力加速度大小为g。(1)求小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；(2)求小车通过前30个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；(3)若小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的 机械能，则L应满足什么条件？解析：(1)由题意知，小车通过第30个减速带后，在相