高中物理选择性必修3精讲精炼7.离散型随机变量及其分布列（精练教师含解析）

1、7.2 离散型随机变量及其分布列(精练)【题组一 随机变量的辨析】1(2021全国高二课时练习)袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是( )A至少取到1个白球B取到白球的个数C至多取到1个白球D取到的球的个数【答案】B【解析】根据离散型随机变量的定义可得选项B是随机变量，其可以一一列出，其中随机变量X的取值0,1,2.故选：B.2(2021全国高二课时练习)下列变量中，不是随机变量的是_(填序号).下一个交易日上证收盘指数；标准大气压下冰水混合物的温度；明日上课某班(共50人)请假同学的人数；小马登录QQ找小胡聊天，设X.【答案】【解析】根据随机变量的定义可知，是随机变

2、量，标准大气压下冰水混合物的温度为,所以不是随机变量，所以不是随机变量.故答案为：【题组二 离散型随机变量及取值】1(2021全国高二课时练习)下面给出四个随机变量：一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数是一个随机变量；一个沿直线yx进行随机运动的质点，它在该直线上的位置是一个随机变量；某无线寻呼台1分钟内接到的寻呼次数是一个随机变量；1天内的温度是一个随机变量.其中是离散型随机变量的为( )ABCD【答案】C【解析】中经过的车辆数和中寻呼次数都能列举出来，而中都不能列举出来，所以中的是一个离散型随机变量.故选：C.2(2021全国高二课时练习)已知4支钢笔的单价分别为10元、20元、30

3、元、40元从中任取2支，若以表示取到的钢笔的较高单价(单位：元)，则的取值范围为( )ABCD【答案】D【解析】表示取出的2支钢笔为10元和20元，余类推，则任取2支钢笔的单价(单位：元)的所有可能情况为，故取到的钢笔的较高单价为20元、30元、40元，即的取值范围为故选：D3(2021全国高二课时练习)抛掷两枚骰子，所得点数之和为X，那么表示的试验结果为( )A一枚1点一枚3点B两枚都是4点C两枚都是2点D一枚1点一枚3点，或者两枚都是2点【答案】D【解析】抛掷两枚骰子，所得点数之和为4包括：一枚1点一枚3点，或者两枚都是2点，故选：D4(2021全国高二课时练习)(多选)下列变量中，不是离

4、散型随机变量的是( )A到年月日止，我国被确诊的患新型冠状病毒肺炎的人数B一只刚出生的大熊猫，一年以后的身高C某人在车站等出租车的时间D某人投篮次，可能投中的次数【答案】BC【解析】根据离散型随机变量的定义，即可以按照一定次序一一列出，可能取值为有限个或无限个，选项B、C中的变量为连续型随机变量，而选项A、D中的变量都是离散型随机变量，故选：BC.5(2021全国高二课前预习)(多选)下面是离散型随机变量的是( )A某机场候机室中一天的游客数量XB某外卖员一天内收到的点餐次数XC某水文站观察到一天中长江的最高水位XD某立交桥一天经过的车辆数X【答案】ABD【解析】ABD中随机变量X所有可能取的

5、值我们都可以按一定次序一一列出，因此它们都是离散型随机变量，C中X可以取某一区间内的一切值，无法一一列出，故不是离散型随机变量6(2021全国高二课时练习)(多选)下列是离散型随机变量的是( )A某座大桥一天经过的某品牌轿车的辆数为B某网站中某歌曲一天内被点击的次数为C一天内的温度为D射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，用表示该射手在一次射击中的得分【答案】ABD【解析】ABD中的都满足离散型随机变量的四个特征，而一天内的温度变化的范围是连续的，无法逐一列出，故C不是离散型随机变量.故选：ABD7(2021福建莆田第二十四中学高二月考)(多选)下面是离散型随机变量的是( )A

6、某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为XB某人射击2次，击中目标的环数之和记为XC测量一批电阻，在950 1 200 之间的阻值记为XD一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X【答案】AB【解析】根据离散型随机变量的定义知，A，B是离散型随机变量故选：AB.8(2021江苏省苏州第一中学校高二期中)(多选)如果X是一个离散型随机变量，那么下列命题中是真命题的为( )AX取每一个可能值的概率是正数BX取所有可能值的概率和为1CX取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和DX在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和【答案】BC【解析】对于A选项，X取每一个可能值的

7、概率是非负数，故A选项错误.对于B选项，X取所有可能值的概率和为1，故B选项正确.对于C选项，X取某两个可能值的概率等于取其中每个值的概率之和，故C选项正确.对于D选项，X在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和，故D选项错误.故选：BC9(2021全国高二课时练习)判断下列变量是否是随机变量，若是，是否为离散型随机变量.(1)某市医院明天接到120急救电话的次数；(2)公交车司机下周一收取的费用；(3)某单位下个月的用水量；(4)某家庭上个月的电话费.【答案】(1)是随机变量，是离散型随机变量；(2)是随机变量，是离散型随机变量；(3)是随机变量，不是离散型随机变量；(4)不

8、是随机变量.【解析】(1)的取值，随各种原因的变化而变化，可能为0，1，2，是随机变量，也是离散型随机变量；(2)的取值随乘客的数量变化而变化，是随机变量，也是离散型随机变量.(3)的取值，随各种原因的变化而变化，可能取0，)内某一区间上的所有值，无法一一列出，是随机变量，但不是离散型随机变量.(4)的取值是一个定值，故不是随机变量.10(2021全国)写出下列随机变量可能的取值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果在含有8件次品的50件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品的件数是随机变量【答案】答案见解析【解析】随机变量可能的取值为0，1，2，3，4表示“抽取0件次品”；表示“抽取1件

9、次品”；表示“抽取2件次品”；表示“抽取3件次品”；表示“抽取的全是次品”【题组三 分布列的性质的应用】1(2021全国高二课时练习)设是离散型随机变量，则下列不一定能成为的概率分布列的一组概率的是( )A0.1，0.2，0.2，0.3，0.3B0.1，0.2，0.3，0.4C，(为实数)D，(，)【答案】C【解析】对于A，概率和不为1，一定不符合；显然B满足，故一定符合；对于D，有，又且，所以它满足分布列的性质，对于C，由于为实数，不妨取，显然，不满足概率的非负性，而当时，满足分布列的性质，所以C不一定符合，故选：C2(2021全国高二课时练习)已知随机变量的概率分布为，其中是常数，则( )

10、 ABCD【答案】D【解析】因为，解得.故.故选：3(2021黑龙江哈尔滨三中高二月考)已知随机变量的概率分布如下：12345678910则( )ABCD【答案】C【解析】由离散型随机变量分布列的性质，可知，所以.故选：C.4(2021全国高二课时练习)(多选)设离散型随机变量的分布列为-10123则下列各式正确的是( )ABCD【答案】AB【解析】由分布列可知，事件“”不存在，A正确；，B正确；，C，D均不正确.故选AB.5(2021全国高二单元测试)已知随机变量的概率分布如下表，且，则_0123P0.1mn0.1【答案】0.2【解析】由离散型随机变量分布列的性质以及已知条件得，解得，因此故

11、答案为：0.2.6(2021全国高二课时练习)若随机变量X的分布列如下表所示：X0123Pab则a2b2的最小值为_【答案】【解析】由分布列的性质，知，即.因为，当且仅当时取等号.所以的最小值为.故答案为：7(2021江西省兴国县第三中学高二月考(理)某篮球运动员在一次投篮训练中的得分的分布列如下表所示，其中成等差数列，且023则这名运动员得3分的概率是_【答案】【解析】由题知，又成等差数列，有，由分布列的性质知，且，联立，解得，.由表可知，这名运动员得3分的概率是.故答案为：.8(2021全国高二单元测试)若随机变量X的概率分布如表，则表中a的值为_X1234P0.20.30.3a【答案】0

12、.2【解析】由随机变量X的概率分布表得：，解得故答案为：0.29(2021浙江丽水高二课时练习)设随机变量X的概率分布列为1234则_【答案】【解析】由，解得，.故答案为：.10(2021江苏省海头高级中学高二月考)随机变量的分布列如表格所示，则的最小值为_10【答案】9【解析】根据概率分布得，且，当且仅当时取等号即的最小值为9故答案为：9【题组四 离散型随机变量的分布列】1(2021广东清远市清新区凤霞中学高二期中)某市，两所中学的学生组队参加辩论赛，中学推荐了3名男生、2名女生，中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人

13、、女生中随机抽取3人组成代表队(1)求中学至少有1名学生入选代表队的概率；(2)某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设表示参赛的男生人数，求的分布列【答案】(1)；(2)分布列见解析.【解析】(1)由题意知，参加集训的男生、女生各有6人代表队中的学生全从中学抽取(等价于中学没有学生入选代表队)的概率为，因此，中学至少有1名学生入选代表队的概率为；(2)根据题意，知的所有可能取值为1，2，3，所以的分布列为1232(2021山东威海高二期末)在中国足球超级联赛中，甲、乙两队将分别在城市，城市进行两场比赛. 根据两队之间的历史战绩统计，在城市比赛时，甲队胜乙队的概率为，平乙队的概率为

14、；在城市比赛时，甲队胜乙队的概率为，平乙队的概率为，两场比赛结果互不影响. 规定每队胜一场得分，平一场得分，负一场得分.(1)求两场比赛甲队恰好负一场的概率；(2)求两场比赛甲队得分的分布列.【答案】(1)；(2)分布列见解析.【解析】(1)设甲队在城市比赛负的事件为，甲队在城市比赛负的事件为，由题意可知， ， 甲队恰好负一场的事件是与的和，它们互斥，所以；(2)由题意可知，随机变量的所有可能值是， ， 则的分布列为3(2021全国高二专题练习)4月23日是“世界读书日”，学校开展了一系列的读书教育活动学校为了解高二学生课外阅读情况，从高二某班甲、乙、丙、丁四个读书小组(每名学生只能参加一个读

15、书小组)学生中抽取12名学生参加问卷调查各组人数统计如下：小组甲乙丙丁人数4323(1)从参加问卷调查的12名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率；(2)从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2个，用X表示抽得甲组学生的人数，求随机变量X的分布列【答案】(1)；(2)分布列见解析【解析】(1)由题意从12人中任抽取2人的方法为，由题设知，甲、乙、丙、丁四个小组中抽取的人数分别为4，3，2，32人来自同一组的方法数为，所以所求概率为；(2)随机变量的取值依次为，分布列为0124(2021福建莆田第二十四中学高二月考)从一批含有10个合格品与3个次品的产品中，一个一个地抽取，设每个产

16、品被抽到的可能性相同在下列两种情况下，分别求出取到合格品所需抽取次数X的分布列(1)每次取出的产品都不放回到该批产品中；(2)每次取出的产品都立即放回到该批产品中，然后再任取一个产品【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】(1)X的所有可能取值为1，2，3，4.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).故X的分布列为X1234P(2) X的所有可能取值为1，2，3nX1，即第一次取出合格品，故P(X1)，X2，即第2次取到合格品，第1次取到不合格品，故P(X2)，Xn，即第n次取到合格品，前(n1)次取到的产品均不合格，故P(Xn)，故X的分布列为X12nP5(2021浙江丽

17、水高二课时练习)一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量的分布列.【答案】分布列答案见解析【解析】随机变量的可能取值为3，4，5.当=3时，即取出的三只球中最大号码为3，则其他两只球的编号只能是1，2，故有P(=3)=；当=4时，即取出的三只球中最大号码为4，则其他两只球只能在编号为1，2，3的3只球中取2只，故有P(=4)=；当=5时，即取出的三只球中最大号码为5，则其他两只球只能在编号为1，2，3，4的4只球中取2只，故有P(=5)=.因此的分布列为345P6(2021全国高二单元测试)某高校对该校学生进行了一次“身体素质测

18、试”，包括铅球、50米跑、立定跳远三项现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示合格，2表示优良，再用综合指标的值评定身体素质等级，若，则为一级；若，则为二级；若，则为三级为了了解该校学生身体素质的情况，随机抽取了10人的测试成绩，得到如下表所示结果：编号编号(1)在这10人中任取2人，求抽取的2人指标z相同的概率；(2)从等级是一级的人中任取1人，其综合指标记为m，从等级不是一级的人中任取1人，其综合指标记为n，记随机变量，求X的分布列【答案】(1)；(2)分布列见解析.【解析】(1)由表可知，指标z为0的有，指标z为1的有，指标z为2的有，在这10人中任取2

19、人，所有的情况种数为，抽取的2人指标z相同包含的情况种数为，所以抽取的2人指标z相同的概率(2)由题意得10人的综合指标如表：编号综合指标1446245353其中等级是一级的有，共6个，等级不是一级的有，共4个随机变量X的取值范围为，所以X的分布列为：X12345P7(2021全国高二单元测试)随着国家对体育、美育的高度重视，不少省份已经宣布将体育、美育纳入中考范畴某学校为了提升学生的体育水平，决定本学期开设足球课，某次体育课上，体育器材室的袋子里有大小、形状相同的2个黄色足球和3个白色足球，现从袋子里依次随机取球(1)若连续抽取3次，每次取1个球，求取出1个黄色足球、2个白色足球的概率；(2

20、)若无放回地取3次，每次取1个球，取出黄色足球得1分，取出白色足球不得分，求总得分X的分布列【答案】(1)；(2)分布列见解析.【解析】(1)从袋子里连续抽取3次，每次取1个球，设事件A为“取出1个黄色足球、2个白色足球”，则(连续抽取3次，每次取1个球，求取出1个黄色足球、2个白色足球的概率问题可转化为从5个足球中选出3个足球，其中有1个黄色足球、2个白色足球的概率问题)(2)X的取值范围为，则，所以总得分X的分布列为：X012P8(2021全国高二课时练习)某师范大学地理学院决定从n位优秀毕业生(包括x位女学生，3位男学生)中选派2位学生到某贫困山区的一所中学担任第三批顶岗实习教师.每一位学生被派的机会是相同的.(1)若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为，试求出n与x的值；(2)在(1)的条件下，记X为选派的2位学生中女学生的人数，写出X的分布列.【答案】(1)n5，x2或n6，x3；(2)答案见解析.【解析】(1)从n位优秀毕业学生中选派2位学生担任第三批顶岗实习教师的总结果数为，2位学生中恰有1位女生的结果数为依题意可得，化简得n211n300，解得n15，n26.当n5时，x532；当n6时，x633，故所求的值为n5，x2或n6，x3；