江苏铜山2022年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，在RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（ ）A52B53C4D52下列运算正确的是（）A =2B4=1C=9D=23圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm

2、，则它的侧面积是ABCD4如图，已知反比函数的图象过RtABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若ABO的周长为，AD=2，则ACO的面积为（ ）AB1C2D45将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）ABCD6计算的结果为（）ABCD7在0，2，3，四个数中，最小的数是（）A0B2C3D8将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是()A15B22.5C30D459抛物线y3（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5） B（2，5） C

3、（2，5） D（2，5）10如图，将ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E给好落在AB的延长线上，连接AD，下列结论不一定正确的是（）AADBCBDAC=ECBCDEDAD+BC=AE二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11计算的结果为_12如果某数的一个平方根是5，那么这个数是_13如图是由大小完全相同的正六边形组成的图形，小军准备用红色、黄色、蓝色随机给每个正六边形分别涂上其中的一种颜色，则上方的正六边形涂红色的概率是_.14圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_15如图，在等腰中，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路

4、径长是_16如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P所在的直线都是经过同一点O，且有OP=kOP(k0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知ABC与ABC是关于点O的位似三角形，OA=3OA，则ABC与ABC的周长之比是_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC边上的中线（1）按如下要求尺规作图，保留作图痕迹，标注相应的字母：过点C作直线CE，使CEBC于点C，交BD的延长线于点E，连接AE；（2）求证：四边形ABCE是矩形18（8分）如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为BAC经过圆心0并与圆相交于点D

5、，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,(1)求证：CB平分ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半径.19（8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和直线m，给出如下定义：若存在一点P，使得点P到直线m的距离等于1，则称P为直线m的平行点（1）当直线m的表达式为yx时，在点，中，直线m的平行点是_；O的半径为，点Q在O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q的坐标（2）点A的坐标为（n，0），A半径等于1，若A上存在直线的平行点，直接写出n的取值范围20（8分）如图，在RtABC中，C90，以BC为直径的O交AB于点D，DE交AC于点E，且AADE求证：DE是O的切线；若AD16，DE

6、10，求BC的长21（8分）已知ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A和点C的坐标；画出ABC绕点C按顺时针方向旋转90后的ABC；求点A旋转到点A所经过的路线长（结果保留）.22（10分）如图，已知抛物线与x轴负半轴相交于点A，与y轴正半轴相交于点B，直线l过A、B两点，点D为线段AB上一动点，过点D作轴于点C，交抛物线于点E（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线与x轴正半轴交于点F，设点D的横坐标为x，四边形FAEB的面积为S，请写出S与x的函数关系式，并判断S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点E的坐标；如果不存在，请说明理由（3）连接BE，是否存在点

7、D，使得和相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由23（12分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，F30.（1）求证：BECE（2）将EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）求证：BEMCEN；若AB2，求BMN面积的最大值；当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sinEBG的值.24如图，ABC是等腰三角形，ABAC，点D是AB上一点，过点D作DEBC交BC于点E，交CA延长线于点F证明：ADF是等腰三角形；若B60，BD4，AD2

8、，求EC的长，参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9-x，根据中点的定义可得BD=3，在RtBND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解【详解】设BN=x，则AN=9-x.由折叠的性质，得DN=AN=9-x.因为点D是BC的中点，所以BD=3.在RtNBD中，由勾股定理，得BN2+BD2=DN2，即x2+32=9-x2，解得x=4，故线段BN的长为4.故选C.【点睛】此题考查了折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，熟练掌握折叠的性质及勾股定理是解答本题的关键2、A【解析】根据二次根式的性质对A进行判断；

9、根据二次根式的加减法对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断【详解】A、原式=2，所以A选项正确；B、原式=4-3=，所以B选项错误；C、原式=3，所以C选项错误；D、原式=，所以D选项错误故选A【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍3、D【解析】圆锥的侧面积=8090=3600(cm2) .故选D4、A【解析】在直角三角形AOB中，由斜边上的中线等于斜边的一半，求出OB的长，根据周长

10、求出直角边之和，设其中一直角边AB=x，表示出OA，利用勾股定理求出AB与OA的长，过D作DE垂直于x轴，得到E为OA中点，求出OE的长，在直角三角形DOE中，利用勾股定理求出DE的长，利用反比例函数k的几何意义求出k的值，确定出三角形AOC面积即可【详解】在RtAOB中，AD=2，AD为斜边OB的中线，OB=2AD=4，由周长为4+2，得到AB+AO=2，设AB=x，则AO=2-x，根据勾股定理得：AB2+OA2=OB2，即x2+（2-x）2=42，整理得：x2-2x+4=0，解得x1=+，x2=-，AB=+，OA=-，过D作DEx轴，交x轴于点E，可得E为AO中点，OE=OA=(-)（假设

11、OA=+，与OA=-，求出结果相同），在RtDEO中，利用勾股定理得：DE=(+)），k=-DEOE=-(+)）(-)）=1.SAOC=DEOE=，故选A【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：勾股定理，直角三角形斜边的中线性质，三角形面积求法，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例的图象与性质是解本题关键5、A【解析】试题解析：一根圆柱形的空心钢管任意放置，不管钢管怎么放置，它的三视图始终是，主视图是它们中一个，主视图不可能是故选A.6、A【解析】根据分式的运算法则即可【详解】解：原式=，故选A.【点睛】本题主要考查分式的运算。7、B【解析】根据实数比较大小的法则进行比较即可【详

12、解】在这四个数中30，0，-20，-2最小故选B【点睛】本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小8、A【解析】试题分析：如图，过A点作ABa，1=2，ab，ABb，3=4=30，而2+3=45，2=15，1=15故选A考点：平行线的性质9、C【解析】根据二次函数的性质ya(xh)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性

13、等10、C【解析】利用旋转的性质得BA=BD，BC=BE，ABD=CBE=60，C=E，再通过判断ABD为等边三角形得到AD=AB，BAD=60，则根据平行线的性质可判断ADBC，从而得到DAC=C，于是可判断DAC=E，接着利用AD=AB，BE=BC可判断AD+BC=AE，利用CBE=60，由于E的度数不确定，所以不能判定BCDE【详解】ABC绕点B顺时针旋转60得DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，BA=BD，BC=BE，ABD=CBE=60，C=E，ABD为等边三角形，AD=AB，BAD=60，BAD=EBC，ADBC，DAC=C，DAC=E，AE=AB+BE，而AD=AB，B

14、E=BC，AD+BC=AE，CBE=60，只有当E=30时，BCDE故选C【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等边三角形的性质二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】根据分式的运算法则即可得解.【详解】原式，故答案为：【点睛】本题主要考查了同分母的分式减法，熟练掌握相关计算法则是解决本题的关键.12、25【解析】利用平方根定义即可求出这个数.【详解】设这个数是x（x0），所以x（-5）225.【点睛】本题解题的关键是掌握平方根的定义.13、【解析】试题分析：上方的正六边形涂红

15、色的概率是，故答案为考点：概率公式14、12【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积解：根据圆锥的侧面积公式：rl=26=12，故答案为12考点：圆锥的计算15、【解析】取的中点，取的中点，连接，则，故的轨迹为以为圆心，为半径的半圆弧，根据弧长公式即可得轨迹长.【详解】解：如图，取的中点，取的中点，连接，在等腰中，点在以斜边为直径的半圆上，为的中位线，当点沿半圆从点运动至点时，点的轨迹为以为圆心，为半径的半圆弧，弧长，故答案为：.【点睛】本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中，把握不变的等量关系(或函数关系)，通过

16、固定的等量关系(或函数关系)，解决动点的轨迹或坐标问题.16、1:1【解析】分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答详解：ABC与ABC是关于点O的位似三角形，ABCABCOA=1OA，ABC与ABC的周长之比是：OA：OA=1：1故答案为1：1点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)见解析;(2)见解析.【解析】（1）根据题意作图即可；（2）先根据BD为AC边上的中线，AD=DC，再证明ABDCED（AAS）得AB=EC，已知ABC=90即可得四边形ABCE是矩形【详解】（1）解

17、：如图所示：E点即为所求；（2）证明：CEBC，BCE=90，ABC=90，BCE+ABC=180，ABCE，ABE=CEB，BAC=ECA，BD为AC边上的中线，AD=DC，在ABD和CED中，ABDCED（AAS），AB=EC，四边形ABCE是平行四边形，ABC=90，平行四边形ABCE是矩形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与矩形的性质.18、（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）证明：如图1，连接OB，由AB是0的切线，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根据等腰三角形的性质得到1=2，

18、通过等量代换得到结果（2）如图2，连接BD通过DBCCBE，得到比例式，列方程可得结果（1）证明：如图1，连接OB，AB是0的切线，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如图2，连接BD，CE丄AB，E=90，BC=5，CD是O的直径，DBC=90，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半径=考点：切线的性质19、（1），;，;（2）【解析】(1)根据平行点的定义即可判断；分两种情形：如图1，当点B在原点上方时，作OHAB于点H，可知OH=1.如图2，当点B在原点下方时，同法可求；(2)如图，直线OE的解析式为，设直

19、线BC/OE交x轴于C，作CDOE于D. 设A与直线BC相切于点F，想办法求出点A的坐标，再根据对称性求出左侧点A的坐标即可解决问题；【详解】解：（1）因为P2、P3到直线yx的距离为1，所以根据平行点的定义可知，直线m的平行点是，故答案为，解：由题意可知，直线m的所有平行点组成平行于直线m，且到直线m的距离为1的直线设该直线与x轴交于点A，与y轴交于点B如图1，当点B在原点上方时，作OHAB于点H，可知OH1由直线m的表达式为yx，可知OABOBA45所以直线AB与O的交点即为满足条件的点Q连接，作轴于点N，可知在中，可求所以在中，可求所以所以点的坐标为同理可求点的坐标为如图2，当点B在原点

20、下方时，可求点的坐标为点的坐标为，综上所述，点Q的坐标为，（2）如图，直线OE的解析式为，设直线BCOE交x轴于C，作CDOE于D当CD1时，在RtCOD中，COD60，设A与直线BC相切于点F，在RtACE中，同法可得，根据对称性可知，当A在y轴左侧时，观察图象可知满足条件的N的值为：【点睛】此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题20、（1）证明见解析；（2）15.【解析】（1）先连接OD，根据圆周角定理求出ADB=90，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出

21、EDB=EBD，ODB=OBD，即可求出ODE=90，根据切线的判定推出即可（2）首先证明AC=2DE=20，在RtADC中，DC=12，设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题【详解】（1）证明：连结OD，ACB=90，A+B=90，又OD=OB，B=BDO，ADE=A，ADE+BDO=90，ODE=90DE是O的切线；（2）连结CD，ADE=A，AE=DEBC是O的直径，ACB=90EC是O的切线DE=ECAE=EC，又DE=10，AC=2DE=20，在RtADC中，DC=

22、设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202，解得x=9，BC=.【点睛】考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.21、（1）、（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A所经过的路程是以点C为圆心，AC长为半径的扇形的弧长试题解析：（1）A（0,4）C（3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：AC=3，则考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式22、（

23、1）；（2）与x的函数关系式为，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为（3）存在点D，使得和相似，此时点D的坐标为或【解析】利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，结合即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；由点A、B的坐标可得出直线AB的解析式待定系数法，由点D的横坐标可得出点D、E的坐标，进而可得出DE的长度，利用三角形的面积公式结合即可得出S关于x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题；由、，利用相似三角形的判定定理可得出：若要和相似，只需或，设点D的坐标为，则点E的坐标为，进而可得出DE、BD的长度当时，利用等腰直角三角形的性质可得出，进而可得出关

24、于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论；当时，由点B的纵坐标可得出点E的纵坐标为4，结合点E的坐标即可得出关于m的一元二次方程，解之取其非零值即可得出结论综上即可得出结论【详解】当时，有，解得：，点A的坐标为当时，点B的坐标为，解得：，抛物线的解析式为点A的坐标为，点B的坐标为，直线AB的解析式为点D的横坐标为x，则点D的坐标为，点E的坐标为，如图点F的坐标为，点A的坐标为，点B的坐标为，当时，S取最大值，最大值为18，此时点E的坐标为，与x的函数关系式为，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为，若要和相似，只需或如图设点D的坐标为，则点E的坐标为，当时，为等腰直角三角形，即，解

25、得：舍去，点D的坐标为；当时，点E的纵坐标为4，解得：，舍去，点D的坐标为综上所述：存在点D，使得和相似，此时点D的坐标为或故答案为：（1）；（2）与x的函数关系式为，S存在最大值，最大值为18，此时点E的坐标为（3）存在点D，使得和相似，此时点D的坐标为或【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、二次函数的性质、相似三角形的判定、等腰直角三角形以及解一元二次方程，解题的关键是：利用二次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标；利用三角形的面积找出S关于x的函数关系式；分及两种情况求出点D的坐标23、（1）详见解析；（1）详见解析；1；.【解析】（1）只要证明BAECDE即可；（1）利用（1）可知EBC是等腰直角三角形，根据ASA即