沪科版数学八年级上册同步提优训练：15.2　线段的垂直平分线（word版含答案）

1、15.2线段的垂直平分线考向题组训练 命题点 1线段垂直平分线的尺规作图问题1.如图,C,E是直线l两侧的点,以点C为圆心,CE长为半径画弧交l于A,B两点,又分别以点A,B为圆心,大于12AB的长为半径画弧,两弧交于点D,连接CA,CB,CD,下列结论不一定正确的是()A.CDlB.点A,B关于直线CD对称C.点C,D关于直线l对称D.CD平分ACB2.如图,一张纸上有线段AB.(1)请用尺规作图,作出线段AB的垂直平分线(保留作图痕迹,不写作法和证明);(2)若不用尺规作图,你还有其他的作法吗?请说明作法(不作图). 命题点 2线段垂直平分线的性质3.如图,在ABC中,C=90,E是斜边A

2、B的中点,EDAB交BC于点D,且CADBAD=52,则BAC的度数为()A.60B.70C.80D.904.(2021梧州)如图,DE是ABC的边BC的垂直平分线,分别交边AB,BC于点D,E,且AB=9,AC=6,则ACD的周长是()A.10.5B.12C.15D.18 5.如图所示,在ABC中,DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,若ADE的周长为19 cm,则BC= cm.命题点 3线段垂直平分线的判定6.如图,点P在线段AB外,且PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是()A.作APB的平分线PC交AB于点CB.过点

3、P作PCAB于点C且AC=BCC.取AB的中点C,连接PCD.过点P作PCAB,垂足为C7.如图,AB=AC,MB=MC.求证:直线AM垂直平分线段BC.8.如图,AD与BC相交于点O,OA=OC,A=C,BE=DE.求证:OE垂直平分BD.命题点 4利用线段的垂直平分线解决实际问题9.如图,A,B,C三个居民小区的位置成三角形,现决定修建一个超市,使它到三个小区的距离相等,则超市应建在()A.AC,BC两边上的高的交点处B.BAC,ABC的平分线的交点处C.AC,BC两边上中线的交点处D.AC,BC两边垂直平分线的交点处10.某旅游景区内有一块三角形绿地ABC,如图所示.现要在道路AB的边缘

4、上建一个休息亭M,使它到A,C两个点的距离相等,在图中确定休息亭M的位置.(要求:尺规作图,保留作图痕迹)思维拓展培优 11. 如图,已知AB比AC长2 cm,BC的垂直平分线交AB于点D,交BC于点E,ACD的周长是14 cm,求AB和AC的长. 12.如图所示,某汽车探险队要从A地穿越沙漠去B地,途中需要到河流l边为汽车加水,汽车在河边哪一点加水,才能使行驶的路程最短?请在图中帮汽车探险队确定这一点,并说明理由. 答案15.2线段的垂直平分线1.C 由作法得CD垂直平分AB,所以A,B选项正确;连接AD,BD.因为AC=BC,AD=BD,CD=CD,所以ACDBCD,所以ACD=BCD,即

5、CD平分ACB,所以D选项正确;因为AD不一定等于AC,所以C选项错误.故选C.2.解:(1)如图图.(2)折叠纸张,使点A与点B重合,则折痕所在的直线就是线段AB的垂直平分线(合理即可).3.B4.C DE是ABC的边BC的垂直平分线,BD=CD,ACD的周长=AD+AC+CD=AD+BD+AC=AB+AC.AB=9,AC=6,ACD的周长=9+6=15.故选C.5.19 边AB的垂直平分线交BC于点D,边AC的垂直平分线交BC于点E,AD=BD,AE=EC.AD+AE+DE=19 cm,BD+EC+DE=19 cm,即BC=19 cm.故答案为19.6.B 要证明PA=PB需要作出AB上的

6、中线(或垂线或APB的平分线).选项B中作出的辅助线同时满足了两个条件,不正确.故选B.7.证明:AB=AC,MB=MC,点A,M都在线段BC的垂直平分线上,即直线AM垂直平分线段BC.8.证明:在AOB与COD中,A=C,OA=OC,AOB=COD,AOBCOD(ASA),OB=OD,点O在线段BD的垂直平分线上.BE=DE,点E在线段BD的垂直平分线上,OE垂直平分BD.9.D 设点O为超市的位置,连接OA,OB,OC.超市到三个小区的距离相等,OA=OB=OC.OB=OC,点O在BC的垂直平分线上.OC=OA,点O在AC的垂直平分线上,即O是AC,BC两边垂直平分线的交点.故选D.10.解:如图图,作AC的垂直平分线交AB于点M,则点M即为所求.11.解:DE是BC的垂直平分线,DB=DC.AC+AD+DC=14 cm,AC+AD+DB=14 cm,即AC+AB=14 cm.设AB=x cm,AC=y cm,则x+y=14,x-y=2,解得x=8,y=6,即AB=8 cm,AC=6 cm.12.解:如图图,作法:(1)作点A关于直线l的对称点A;(2)连接AB交l于点C,则点C就是所求作的点.理由:不妨在直线l上另取一点C,连接