2022年一元二次方程教案6

1、教 学 设 计课题月日用配方法解一元二次方程课时2 课型新授课教学目学问与技能 : 会用开平方法解形如：x+m2 = n n0 的一元二次方程；标过程与方法：把握用配方法解形如x2 +px+q=0 的一元二次方程；情感与态度 : 通过探究利用配方法将一元二次方程变形的过程,培育同学主动探究的精神与意识重点难 点分析 及本节教学重点：运用配方法解二次项系数为1 的一元二次方程；教学难点： 发觉与懂得配方的方法 突破措施：” 回忆旧学问,呈现新学问,通过同学的自主探究,查找规律,将一元 二次方程通过配方后,用直接开平方法来解；突破措施教 具 准 多媒体、投影仪备第一课时（一）创设情境,设疑引新（二

2、）、观看比较,探究新知板 书 设 三 、合作争论,自主探究 四 、随堂练习 , 巩固深化计其次课时复习 例题教 学 过 程（包括导引新课、依表导学、异步训练、达标测试、作业设计等）老师活动同学活动教学说明（一）创设情境,设疑引新在实际生活中,常遇到一些问题,需要观看课件,并摸索问题从实际问题动身, 让同学用一元二次方程来解答；设：原正方形的边长为xm,就有：例 1、将一个正方形花园的每边扩大（x+2）2=25 感受到“ 数学无处不在”2 米后,改造成一个面积为25 米2的大花 x+2= 5 园,那么原先小花园的每边长是多少呢？ x1= 5-2=3 提问 : x2 =-5-2=-7 （不合题意,

3、舍去）1 、这个方程有什么特点？答：原正方形的边长为3 米2 、如何求解？特点：它们一边是一个完全平方式,另一边也 是一个常数,归纳： 0 的方程,形如：（ x+m）2 = n n 0 的形式形如 :（ x+m）2-n=0 n我们可以用直接开平方法来解；（二）、观看比较,探究新知 提问：1、 对于这样的一元二次方程,我们能否x2-10 x+16=0 用刚才的直接开平方法来解呢？那能 不 能 把 此 方 程 化 成 这 样 的 形 式 呢？怎么化呢？激发同学的求知欲, 感受 老师引导：到问题的存在 ；1、同学们是否仍记得完全平方公式？练习：填空：（ 1）、 x2+8x+_=x+_2（ 2）、 x

4、2-4x+_=x-_2你 能否 将 方 程 转 化 成 上 面 的 方 程 的 形不能在教学中, 先让同学独立式？然后解方程呢？不是形如 : （ x+m）2-n=0 n0 的方程同学陷入摸索中 三 、合作争论,自主探究a 2 2ab+b 2=a b2解题,再合作探究,找规同学独立完成 , 能懂得当二次项系数为1 时,律；同时通过观看上述两左边填写的是“ 一次项系数一半的平方”, 右例中方程的特点, 培育学边填写的是“ 一次项系数的一半”；生的探究精神, 体会方程解： x2-10 x=-16 （常数项移到右边）等价转化的思想.1、用刚才的方法连续解方程 x10 2-10 x+ （ 2）10 2=

5、-16+ （ 2）2复习完全平方公式, 体会（ 1） x2+4x+1=0 （方程两边都加上一次项系数一半的平方）完全平方式中, 当二次项2 x2+8x-9=0（x-5 ）2=9 系数为 1 时,常数项和一归纳： 解一元二次方程的基本思路是将方 x-5= 3 运用两边开平方 次项系数之间的关系方程 x2-10 x+16=0 有两个根：程化为 （ x+m）2=nn 0 的形式, 它的一x1=3+5=8 不合题意,舍去 边是一个完全平方式,另一边是一个常 x2=-3+5=2 2+4x=-1 3勉励同学认真观看发觉数,当n0 时,两边开平方,便可求出同学独立完成它的解；同学解答：解： x（ 3 ） x

6、2+px+q=0 x2+4x+4=4-1 2 = -2+两方程的特点, 大胆尝试查找配方的方法, 师生互x+22 =3 归纳 : 动完成配方的过程；x1= -2 -3 x1、 配方法 : 通过配成完全平方式的方法, 得到一元二次方程的根 , 这种解一元二次方程的方法称为配方法 . 2、配方的依据是：完全平方公式；归纳出配方法的一般步骤：留给同学肯定的摸索、交3 配方法的步骤：流的时间, 再通过争论师 四 、随堂练习 , 巩固深化用配方法解一元二次方程的步骤：生共同完成；1. 把原方程化成 x2 +px+q=0 的形式；1、用配方法解方程: 2. 移项整理得 x2+px=-q 1x2-10 x+

7、25=7 3. 在方程 x2 +px= -q 的两边同时加上一次项体会一元二次方程解的2 x2+6x=1 系数 p 的一半的平方3 x2+2=4x x2+px+p2 = -q+p 24 x2-2x-4=0 22多样性, 巩固利用配方法5 x2-3x+1=0 4、用直接开平方法解方程解方程的基本技能；6 x-2x-3=13 x+p2= p2-q 用配方法解方程的应用24（五）课堂总结,提高熟识一元二次方程 x老师提问：今日你学到了什么学问？是是否形如（x+m）2=n 通过同学自己的归纳,巩否你能用自己的话说说吗固对本课学问的基础训n0 的形式x练是为巩固同学对本思2 +px+q=0 考题是为了扩

8、宽同学对学问的把握和敏捷运用；（六）课外作业：用直接 开平配方方法来解1、 习题 7.3 1. 22、摸索题：（ 1）、当二次项系数不为 1 时的一元二次方程,例如： 3x 2+8x-3=0 2x 2+6=7x 如何用配方法解呢？其次课时复习1、 配方法i.通过配成完全平方的方法得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 ；2. 运用配方法解一元二次方程的步骤：1） 移项 ：把常数项移到等号的右边,含有未知数的项移到等号的左边；2） 配方 ：方程的两边同时加上一次项系数一半的平方,配成一个完全平方式：xm2n；3） 求解 ：用开平方法求解；ii.例1用配方法解一元二次方程的关键

9、是：将方程转化为xx0m 2n的形式；2 讲解例题9；解方程： 1）x24x30；2）x28分析：以直接开平方法为基础,想方设法把方程配成可运用直接开平方法来求解；由于同学初次接触,因此要渐渐讲清晰每一步的理由；巩固练习24x10； 2）x26x40； 3）x28x150； 4）x24x21；解方程： 1）x3 随堂练习书本 P 54 随堂练习书本 P 54 习题 7.4 1 小结 这节课我们学习一元二次方程的其次种解法：配方法； 它是通过配方, 使之符合直接开平方的条件,再运用直接开平方法求未知数的一种方法；要记住,运用配方法解一元二次方程,肯定要配成完全平方 式；作业 书本 P 54 习题

10、 2.3 2 教 学 设 计课题月日用配方法解一元二次方程课时1 课型新授教学1、 学问与技能： 会用开平方法解形如xm 2n（n0）的方程；2、 过程与方法：懂得配方法,会用配方法解数字系数的一般一元二次方程目 标3 情感与态度 : 通过探究利用配方法将一元二次方程变形的过程,培育同学主动探究的精神与意识重点教学重点和难点把一个一重点：利用配方法解数字系数的一般一元二次方程难点难点：利用配方法解数字系数的一般一元二次方程分析突破措施从同学原有的认知结构提出问题及上节课我们学习了运用配方法解一元二次方程；配方法的关键就是元二次方程配成一个完全平方式,然后运用直接开平方法解方程；突破措 施教具小

11、黑板准 备引例板书1 2 3 2 4 设 计例题 1 1 例题 2 1 2 3 教 学 过 程（包括导引新课、依表导学、异步训练、达标测试、作业设计等）一、师生共同争论形成概念得到一个方程后,我们就会想到,如何把方程的解求出来呢？1、 引例1）x27x+ = x2；2）x2x+ = xx223）x25x+ = x2 ；4）x27x+ = 242、 做一做书本 P 56 做一做2s 时,其高度又为10m；在 1s 时,小球达到10m,至最高点后下落,在3、 讲解例题例1 解方程： 1）x 2 5 x 6 0；2）x 27 x 10 0；分析： 此题是对运用配方法解一元二次方程的巩固；要运用这种方

12、法解方程,就必需要先配方, 把等号的左边配成一个完全平方式,右边是一个正常数；再运用直接开平方法求得x ；巩固练习：解方程：1）x25x40；2）x211x300；4、 讲解例题例2 解方程： 1）3x26x1；2）2x26x10；3）3x28x30再评分析： 此题是培育同学的解题耐性,题中显现的数字较复杂；先让同学自己运算,讲；巩固练习：解方程：1）3x214x； 2）2x27x30； 3）3x24x70；二、随堂练习三、5、 书本 P 56 随堂练习4；20；22）3 t24t1；3）5y2613y；6、 解方程： 1）x210 x5）x2x6）6y；4）3y22y1740；y1 y1小结

13、这节课我们连续学习一元二次方程的其次种解法：配方法； 它是通过配方, 使之符合直接开平方的条件, 再运用直接开平方法求未知数的一种方法；要记住, 运用配方法解一元二次方程,肯定要配成完全平方式；四、作业习题 7.5 01 异步作业y习题 7.5 2 书本 P 57 五达标测试7x3； 2 6y1y11 2x2教 学 设 计课题课时月日课型新授2 课时用公式法解一元二次方程（1,2）教 学目 标1、学问：通过公式推导,加强推理技能训练,进一步发觉规律思维能 力2 过程：会用公式法解简洁的数字系数的一元二次方程3 情感：经受数学发觉的过程,培育同学自主学习的才能重点难点分析 重点：运用求根公式解一

14、元二次方程及突破措施 难点：求根公式的推导突破措施：从同学原有的 认知结构提出 问题,渐渐地 与同学一起推 导公式强 调配方法的一般化和程式化教 具 准 小黑板备板 书 设 第一课时计公式推导 例题其次课时教 学 过 程（包括导引新课、依表导学、异步训练、达标测试、作业设计等）一、从同学原有的认知结构提出问题1、把以下一元二次方程化为一般形式,并指出 方程 一般形式 aa 、 b 、 c3）c4）b（1）x29x6125 ；（2）2x217x；2、化简： 1）4 = ；2）32 = 128 = ；二、师生共同争论形成概念3、 引入新课前面我们已经学习明白一元二次方程的两种方法：直接开平方法、

15、配方法 ；其中配方法是通过变形后,运用直接开平方法求解；这节课我们学习另一种解 一元二次方程的方法公式法；4、 公式推导渐渐地与同学一起推导公式；强调b24ac0；公式法实际上是配方法的一般化和程式化,次方程；5、 运用公式法的解题步骤利用它可以更为便利地解一元二1）把一元二次方程化为一般形式（ax2bxc0a0）2）写出各项系数和常数项的值（a、b、 c）3）求出b24ac的值b24 acb24acb04）代入求根公式2a6、 讲解例题例1用公式法解方程：1）x27xx180；2）x23 x2200；3）50；4）xx22133 x；分析：不妨根据公式法的一般步骤进行运算；骤；这题的目的是让

16、同学熟识运算的格式和步例2用公式法解方程：1）2x247x；2）3x224x70；从而能3）x3x21；4）3 x2x；分析： 这题的目的是让同学在熟识运算格式和步骤的同时,加深对公式的懂得,更好、更快地求出方程的解；例3用公式法解方程：1）t22 t5；2）p p816；3）2y24y10；4）x22x20；从而能分析： 这题的目的是让同学在熟识运算格式和步骤的同时,加深对公式的懂得,更好、更快地求出方程的解；三、随堂练习 7、 书本 P 59 1、2 四、8、 用公式法解以下方程：1）2y28y10；2）2x217x小结本节课我们学习了一元二次方程的又一种解法；一步一步地得出所求的根；五、

17、作业运用公式法求解时, 我们必需根据步骤,书本 P 59 1 2 异步作业配套练习册1 2 教 学 设 计课题用公式法解一元二次方程课时2 月日课型新授（3 4）教学学问与技能 ：1、明白根的判别式的概念；2、能用判别式判定根的情形；目 标过程与方法 ：1、培育同学从详细到抽象的观看、分析、归纳的才能；2、进一步考察同学思维的全面性；情感态度价值观：1、通过明白学问之间的内在联系,培育同学的探究精神；2、进一步渗透转化和分类的思想方法；重点难 重点 ：会用判别式判定根的情形；点分析及难点：正确懂得“ 当b24ac0时,方程ax2bxc0a0无实数根突破措施教具突破措施：用转化的思想方法以及分类

18、的思想方法教学.准 备板书一元二次方程根的判别式（一）三、例 一、定义： 设 计 二、一元二次方程的根的情练习： 况 （1） （2） 四、例 （3） 教 学 过 程（包括导引新课、依表导学、异步训练、达标测试、作业设计等）在上一节的“ 公式法” 已经涉及到了,当b24ac0时,可以求出两个根；那么,当b24ac00时,方程根的情形怎样呢？本节课将进一步争论b24ac0,b24 ac,b24 ac0三种情形下的一元二次方程根的情形； 引入新课 ：任 何 一 个 一 元 二 次 方 程 ax 2bx c 0 a 0 用 配 方 法 将 其 变 形 为2 2 x b 2 b 42 ac,a 0 ,

19、4 a 20,因此,对于被开方数 b 42 ac 来说,只需2 a 4 a 4 a争论 b 2 4 ac 为如下几种情形的方程的根；（1）当 b 2 4 ac 0 时,方程有两个不相等的实数根；2 2即 x 1 b b 4 ac,x 2 b b 4 ac；2 a 2 a（2）当 b 2 4 ac 0 时,方程有两个相等的实数根；即 x 1 x 2 b；2 a（3）当 b 2 4 ac 0 时,方程没有实数根；提问 ：到底谁打算了一元二次方程的根的情形？答：b24ac .叫做一元二次方程0ax2bxc0 a0 的根的判别式,通常用1、 定义：把b24acbxc0 a符号“. ” 表示；：2、 一

20、元二次方程ax2当. 0 时,方程有两个不相等的实数根；当. =0 时,方程有两个相等的实数根；当. 0 时,方程有两个不相等的实数根；当. =0 时,方程有两个相等的实数根；当. 0 时,方程没有实数根；反之亦然；2、 通过根的情形的争论过程,深刻体会转化的思想方法及分类的思想方法；作业巩固：1、教材配套练习册 1 42、巩固提高 12教 学 设 计课题月日用公式法解 一元二次方课时1 课型新授程（5）教学学问：使同学更深刻的体会与系数的关系的意义；过程；通过观看和归纳,得到一元二次方程的根与系数的关系目 标情感：培育同学解综合题的分析问题与解决问题的才能. 重点难重点：运用根与系数关系解综

21、合题. 点分析 难点：分析问题的才能 . 及 突破措施 ; 分析探究争论 突破措施教具准备板书设例 1 例 4 计例 2 例 5 例 3 教 学 过 程（包括导引新课、依表导学、异步训练、达标测试、作业设计等） 一 新课例 1 已知方程 3x 2+5x-7=0, 填空并说出理由：1 这个方程有没有实根 . _ 2 这个方程两根同号仍是异号 . _ 3 这个方程的肯定值较大的根是正的仍是负的 . _ 例 2 一元二次方程的两根之和正值且两根之积也是正值,那么这两个根是不是都是正的. 同学回答：这两个根不肯定是正的,例如方程x2-x+1=0 ,两根之和x1+x2=10,两根之积 x1x2=1 0,

22、但是=-12-4=-3 0, 原方程没有实数根,而正数、负数都是实数,所以原方程不可能有正根 . 分析： 先化为最简二次方程. 先由两根之积求出另一个根,再由两根之和求出 k 值. 例 4 , 是方程 x2-3x-5=0的两个根,不解方程,求以下各式的值：分析：假如一个含有字母 , 的式子,把 处换为 ,把 处换为 ,其结果与原式相同,那么这个式子叫做关于 , 两个字母的对称式. 式子+ 与 是最基本的对称式,较为复杂的对称式都可转化为用基本对称式来表示的形式. 而基本对称式与方程的系数有关. 所以,关于两根的对称式,可以用方程系数代入后、算出 . 解： +=3, =-5. 例 5已知方程 2

23、x2+4x-3=0, 不解方程, 求作一个一元二次方程,使它的一个根是已知方程两根之和的倒数,另一个根是已知方程两根差的平方 . 分析：应先求出已知方程的两根之和的倒数及已知方程两根差的平方,然后再用已知两根写出方程的方法,写出所求方程 . 解：把原方程化为简化二次方程设 x 1,x 2 是此方程的两根,就有 . 二 课堂练习1. 假如关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0 有一个正根, 一个负根, 且正根的肯定值小于负根的肯定值,那么 . A a,b 同号,且 a,c 同号 B a,b 同号,且 a,c 异号 C a,b 异号,且 a,c 同号 D a,b 异号,且 a,c 异号 2. 已知 a,b,c,d 都不是零,且 a,b 是方程 x 2+cx+d=0 的解, c,d 是方程 x 2+ax+b=0 的解,就 a+b+c+d 的值为 _. 三 小结一元二次方程根与系数关系有很广泛的用途. 目前,可解决以下几类问题1. 已知二次方程的一个根,可求另一个根 . 2. 已知两根,可写出这个二次方程 .