弯曲应力课件

1、第六章 弯曲应力1回顾与比较内力应力FAyFSM2变形胡克定理应变3纯弯曲梁段CD上，只有弯矩，没有剪力纯弯曲梁段AC和BD上，既有弯矩，又有剪力横力弯曲6-1 纯弯曲时梁的正应力4一、变形几何关系6-1 纯弯曲时梁的正应力56-1 纯弯曲时梁的正应力6平面假设：横截面变形后保持为平面，只是绕截面内某一轴线偏转了一个角度。6-1 纯弯曲时梁的正应力7凹入一侧纤维缩短突出一侧纤维伸长中间一层纤维长度不变中性层中间层与横截面的交线中性轴6-1 纯弯曲时梁的正应力86-1 纯弯曲时梁的正应力二、物理关系胡克定理9三、静力学条件6-1 纯弯曲时梁的正应力Z轴过形心 y为对称轴10正应力公式变形几何关系

2、物理关系静力学关系为梁弯曲变形后的曲率为曲率半径6-1 纯弯曲时梁的正应力11正应力分布6-1 纯弯曲时梁的正应力12常见截面的 IZ 和 WZ圆截面矩形截面空心圆截面空心矩形截面6-1 纯弯曲时梁的正应力13横力弯曲6-2 正应力公式的推广 强度条件14横力弯曲正应力公式弯曲正应力分布 弹性力学精确分析表明，当跨度 l 与横截面高度 h 之比 l / h 5 （细长梁）时，纯弯曲正应力公式对于横力弯曲近似成立。弯曲最大正应力横力弯曲最大正应力6-2 正应力公式的推广 强度条件15弯曲正应力公式适用范围弯曲正应力分布细长梁的纯弯曲或横力弯曲横截面惯性积 IYZ=0弹性变形阶段6-2 正应力公式

3、的推广 强度条件16弯曲正应力强度条件1.弯矩最大的截面上2.离中性轴最远处4.脆性材料抗拉和抗压性能不同，二方面都要考虑3.变截面梁要综合考虑 与6-2 正应力公式的推广 强度条件17BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYyxC1mMx30zy180120K1.C 截面上K点正应力2.C 截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=200GPa，C 截面的曲率半径FSx90kN90kN1. 求支反力（压应力）例16-2 正应力公式的推广 强度条件解：18BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYyxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2. C 截面最大正应力C

4、截面弯矩C 截面惯性矩6-2 正应力公式的推广 强度条件19BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYyxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3. 全梁最大正应力最大弯矩截面惯性矩6-2 正应力公式的推广 强度条件20BAl = 3mFAYq=60kN/mFBYyxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4. C 截面曲率半径C 截面弯矩C 截面惯性矩6-2 正应力公式的推广 强度条件21分析（1）（2）弯矩 最大的截面（3）抗弯截面系数 最 小的截面 图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力？例26-2 正应力公式的推广 强度条件22（3）

5、B截面，C截面需校核（4）强度校核B截面：C截面：（5）结论（1）计算简图（2）绘弯矩图FaFb6-2 正应力公式的推广 强度条件解：23分析（1）确定危险截面（3）计算（4）计算 ，选择工 字钢型号 某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力起重量跨度试选择工字钢的型号。（2）例36-2 正应力公式的推广 强度条件24（4）选择工字钢型号（5）讨论（3）根据计算 （1）计算简图（2）绘弯矩图解：6-2 正应力公式的推广 强度条件36c工字钢40a工字钢25作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置 T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁

6、的强度。例46-2 正应力公式的推广 强度条件26（2）求截面对中性轴z的惯性矩 （1）求截面形心z1yz526-2 正应力公式的推广 强度条件解：27（4）B截面校核（3）作弯矩图6-2 正应力公式的推广 强度条件28（5）C截面要不要校核？（4）B截面校核（3）作弯矩图6-2 正应力公式的推广 强度条件29xABC2mq200155Iz=377010-8 m4t = 30MPa c = 60MPa求BC 的长度及最大q。FAy解：1确定梁的危险截面M(kN.m)xo（+）（-）设BC 段为x，由MB=0 有得设A点向右为x1,则当时即时画出梁的弯矩图6-2 正应力公式的推广 强度条件例53

7、02. 最大弯矩Mmax与最小弯矩Mmin的关系xABC2mq200155M(kN.m)xO（+）（-）B截面的最大拉压应力之比为故B截面下边的最大压应力达到许用压应力时，其上边的拉应力未达到许用拉应力。6-2 正应力公式的推广 强度条件313. 确定外伸段BC的长度x。xABC2mq200155M(kN.m)xO（+）（-）5. 结论：令则解得得到4. 确定最大均布载荷q。6-2 正应力公式的推广 强度条件32 弯曲问题中，一般正应力是强度计算的主要因素，但在某些情况下（跨度较短、腹板较薄的工字梁等），其切应力不能忽略，需要计算弯曲切应力。切应力公式推导6-3 矩形截面梁的切应力336-3

8、矩形截面梁的切应力34假设：1.横截面上各点的切应力方向都平行于剪力； 2.切应力沿宽度方向均匀分布。 3.高度h大于宽度b6-3 矩形截面梁的切应力35取dx 微段分析内力 截取距中性轴为y 以下微段分析平衡6-3 矩形截面梁的切应力36同理代入得6-3 矩形截面梁的切应力376-3 矩形截面梁的切应力38工字形截面 腹板承受切应力占全截面的95% 97%近似有6-4 常见截面梁的最大切应力39圆形截面2R圆环截面R06-4 常见截面梁的最大切应力40弯曲切应力强度条件2R6-5 弯曲梁的强度校核416-5 弯曲梁的强度校核42 悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.

9、34MPa，木材的= 10 MPa，=1MPa，求许可载荷。1.画梁的剪力图和弯矩图2.按正应力强度条件计算许可载荷 3.按切应力强度条件计算许可载荷 弯曲强度设计与应用举例 例6解：434.按胶合面强度条件计算许可载荷 5.梁的许可载荷为 弯曲强度设计与应用举例 44 简支梁由No.20a普通热轧工字钢制成。材料的=157MPa，=90MPa，l2m。求梁的许可载荷F 本例中先按正应力强度条件计算许可载荷，再对最大切应力作用点进行强度校核。画出梁的剪力图和弯矩图。1.按正应力强度条件求许可载荷 C、D两处截面上弯矩最大，为危险面，其上的弯矩值为 例7弯曲强度设计与应用举例 解：45 由型钢表

10、查得No.20a普通热轧工字钢的弯曲截面系数为Wz237cm3237106 m3 解得2.对于工字钢，梁内最大切应力 弯曲强度设计与应用举例 46由剪力图可得最大剪力 对于No.20a工字钢，查表得 bd7 mm， IzSmax 17.2 cm172 mm 最大弯曲切应力 所以该梁的许可载荷为55.8kN 弯曲强度设计与应用举例 47讨论 如果作用在梁上的两个集中力分别向两边的支承处移近，这时梁的内力和应力将会发生什么样的变化？梁的许可载荷又将发生什么变化？当C、D两个加力点距支承500mm时，这时的许可载荷为多少？弯曲强度设计与应用举例 48空心活塞销受力如图。销子各段可近似视为承受均布载荷

11、。Fmax=7kN，销子 240 Mpa， 140 MPa。校核：最大正应力作用点与最大切应力作用点的强度。 1.作销子的受力简图 销子在AB、BC、CD三段都承受均布载荷作用，但AB、CD段与BC段的载荷方向和载荷集度不同。例8弯曲强度设计与应用举例 解：492.作销子的剪力图和弯矩图，可以看出，中间截面上弯矩最大，其值为 3.计算销子的弯曲截面系数 350035007043.8M/N.mxFS/Nx弯曲强度设计与应用举例 504.校核最大正应力作用点的强度 5.校核最大切应力作用点的强度 圆管横截面上的最大弯曲切应力（作用在中性轴上各点）为 由剪力图可知，B、C两处截面上剪力最大，其值为 弯曲强度设计与应用举例 350035007043.8M/N.mxFS/Nx51圆管的横截面面积为 销子中的最大弯曲切应力为 350035007043.8M/N.mxFS/Nx小结：计算结果表明，销子上最大正应力作用点的强度和最大切应力作用点的强度都是安全的。最大弯矩与最大剪力不在同一横截面上；最大正应力与最大切应力也不在同一点上，前者发生在中间截面的上、下两点，后者发生在截面B、C中性轴上各点。 弯曲强度设计与应用举例 526-