江西省上饶市广信区2022年中考一模数学试题含解析及点睛

1、2021-2022中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1在下列网格中，小正方形的边长为1，点A、B、O都在格点上，则的正弦值是ABCD2甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲车以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后

2、以2a千米/时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地，比甲车早30分钟到达到达B地后，乙车按原速度返回A地，甲车以2a千米/时的速度返回A地设甲、乙两车与A地相距s（千米），甲车离开A地的时间为t（小时），s与t之间的函数图象如图所示下列说法：a=40；甲车维修所用时间为1小时；两车在途中第二次相遇时t的值为5.25；当t=3时，两车相距40千米，其中不正确的个数为（）A0个B1个C2个D3个3若a与3互为倒数，则a=（）A3B3C13D-134下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B检测100只灯泡的质量情况

3、适宜采用抽样调查C了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数5如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），C的圆心为点C（1，0），半径为1若D是C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则ABE面积的最小值是（）A2 B83 C2+22 D2-226函数y=中自变量x的取值范围是Ax0Bx4Cx4Dx47如图，五边形ABCDE中，ABCD，1、2、3分别是BAE、AED、EDC的外角，则1+2+3等于A90B180C210D27086的倒数是（）A16B16C6D69下列运算正确

4、的是（）A5abab4Ba6a2a4CD（a2b）3a5b310计算的结果是（ ）ABCD211如图，已知是中的边上的一点，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ）ABACBDABBFABECCBDFBECDBDFBAE12下列因式分解正确的是( )ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x24x+m上，则n=_14因式分解：9xx2=_15如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，沿着BE将ABE折叠，点A刚好落在BF上，若AB=2，则AD=_16如图，在ABC中，AB=AC，tanACB=2，D在AB

5、C内部，且AD=CD，ADC=90，连接BD，若BCD的面积为10，则AD的长为_17电子跳蚤游戏盘是如图所示的ABC，AB=AC=BC=1如果跳蚤开始时在BC边的P0处，BP0=2跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1（第1次落点）处，且CP1= CP0；第二步从P1跳到AB边的P2（第2次落点）处，且AP2= AP1；第三步从P2跳到BC边的P3（第3次落点）处，且BP3= BP2；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n次落点为Pn（n为正整数），则点P2016与点P2017之间的距离为_18若关于x的方程x2-x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角的度数为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分

6、，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？20（6分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，ABC=ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sinACD= ，求四边形ABCD的面积21（6分）如图，已知O是以

7、AB为直径的ABC的外接圆，过点A作O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E(1)求证：DAC=DCE；(2)若AB=2，sinD=，求AE的长22（8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD90，CEAD于点E（1）求证：AECE；（2）若tanD3，求AB的长23（8分）如图，在五边形ABCDE中，C100，D75，E135，AP平分EAB，BP平分ABC，求P的度数24（10分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为_，图中m的值是_；（2

8、）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计数据，估计该地区250000名中学生中，每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数25（10分）如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离CE=8m，测得旗杆的顶部A的仰角ECA=30，旗杆底部B的俯角ECB=45，求旗杆AB的髙26（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点.已知点C的坐标是（6，-1），D（n，3）.求m的值和点D的坐标.求的值.根据图象直接写出：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？27（12分）如图是东方

9、货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45改为36，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长（结果精确到0.1米）参考数据：sin360.59，cos360.1，tan360.73，取1.414参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】由题意根据勾股定理求出OA，进而根据正弦的定义进行分析解答即可【详解】解：由题意得，由勾股定理得，故选：A【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边

10、比斜边，正切为对边比邻边2、A【解析】解：由函数图象，得a=1203=40，故正确，由题意，得5.53120（402），=2.51.5，=1甲车维修的时间为1小时；故正确，如图：甲车维修的时间是1小时，B（4，120）乙在甲出发2小时后匀速前往B地，比甲早30分钟到达E（5，240）乙行驶的速度为：2403=80，乙返回的时间为：24080=3，F（8，0）设BC的解析式为y1=k1t+b1，EF的解析式为y2=k2t+b2，由图象得，解得，y1=80t200，y2=80t+640，当y1=y2时，80t200=80t+640，t=5.2两车在途中第二次相遇时t的值为5.2小时，故弄正确，当t

11、=3时，甲车行的路程为：120km，乙车行的路程为：80（32）=80km，两车相距的路程为：12080=40千米，故正确，故选A3、D【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，a=13，故选C.考点：倒数4、B【解析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D【详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；C、

12、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选B【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件方差越小波动越小5、C【解析】当C与AD相切时，ABE面积最大，连接CD，则CDA=90，A（2，0），B（0，2），C的圆心为点C（-1，0）

13、，半径为1，CD=1，AC=2+1=3，AD=AC2-CD2=22，AOE=ADC=90，EAO=CAD，AOEADC，OAAD=OECD，即222=OE1，OE=22，BE=OB+OE=2+22SABE=12BE?OA=12（2+22）2=2+22故答案为6、B【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解【详解】根据题意得：x10，解得x1，则自变量x的取值范围是x1故选B【点睛】本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数7、B【解析】试题分析：如图，如图，过点E作EFAB，ABCD，EFABCD，1=4，3=5，1+2+3=2+4+5=180

14、，故选B8、A【解析】解：6的倒数是16故选A9、B【解析】根据同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方的运算法则进行逐一运算即可【详解】解：A、5ab=4ab，此选项运算错误，B、a6a2=a4，此选项运算正确，C、，选项运算错误，D、（a2b）3=a6b3，此选项运算错误，故选B【点睛】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键10、C【解析】化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.【详解】原式=32=3=.故选C.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.11、C【解析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判

15、断【详解】BAD=C，B=B，BACBDA故A正确BE平分ABC，ABE=CBE，BFABEC故B正确BFA=BEC，BFD=BEA，BDFBAE故D正确而不能证明BDFBEC，故C错误故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角12、C【解析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确故选C【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式

16、法的方法二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】根据题意可以求得m的值和n的值，由A的坐标，可确定B的坐标，进而可以得到n的值【详解】：点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2-4x+m上，2=1-4+m2=n2-4n+m ，解得m=5n=3 或m=5n=1 ，点B为（1，2）或（1，2），点A（1，2），点B只能为（1，2），故n的值为1，故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求解14、x（9x）【解析】试题解析： 故答案为 点睛：常见的因式分解的方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.15、【解

17、析】如图，连接EF，点E、点F是AD、DC的中点，AE=ED，CF=DF=CD=AB=1，由折叠的性质可得AE=AE，AE=DE，在RtEAF和RtEDF中， ，RtEAFRtEDF（HL），AF=DF=1，BF=BA+AF=AB+DF=2+1=3，在RtBCF中，BC=AD=BC=2 点睛：本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是连接EF，证明RtEAFRtEDF，得出BF的长，再利用勾股定理解答即可16、5 【解析】作辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CMa，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG作

18、辅助线，构建全等三角形和高线DH，设CMa，根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证明ADGCDH（AAS），可得DGDHMG，AGCHa，根据AMAGMG，列方程可得结论，AGCHa，根据AMAGMG，列方程可得结论【详解】解：过D作DHBC于H，过A作AMBC于M，过D作DGAM于G，设CMa，ABAC，BC2CM2a，tanACB2，2，AM2a，由勾股定理得：ACa，SBDCBCDH10，2aDH10，DH，DHMHMGMGD90，四边形DHMG为矩形，HDG90HDCCDG，DGHM，DHMG，ADC90ADGCDG，ADGCDH，在ADG

19、和CDH中，ADGCDH（AAS），DGDHMG，AGCHa，AMAGMG，即2aa，a220，在RtADC中，AD2CD2AC2，ADCD，2AD25a2100，AD5或5（舍），故答案为5【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AGCH是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题17、3【解析】ABC为等边三角形，边长为1，根据跳动规律可知，P0P1=3，P1P2=2，P2P3=3，P3P4=2，观察规律：当落点脚标为奇数时，距离为3，当落点脚标为偶数时，距离为2，2017是奇数，点P2016与点P2017之间的距离是3故答案为：

20、3【点睛】考查的是等边三角形的性质，根据题意求出P0P1，P1P2，P2P3，P3P4的值，找出规律是解答此题的关键18、30【解析】试题解析：关于x的方程有两个相等的实数根， 解得： 锐角的度数为30；故答案为30三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元【解析】（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%”

21、 即可列不等式求解.【详解】（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得解这个方程，得经检验，是所列方程的根答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得，解这个不等式，得答：每套运动服的售价至少是200元【点睛】此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.20、（1）证明见解析；（2）S平行四边形ABCD =3 【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出ABC+DCB=180，推出ADC+BCD=180，根据平行线的判定得出ADBC，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明ABE是等边

22、三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE和DE，得出AC的长，即可求出四边形ABCD的面积试题解析：（1）ABCD，ABC+DCB=180，ABC=ADC，ADC+BCD=180，ADBC，ABCD，四边形ABCD是平行四边形；（2）sinACD=，ACD=60，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，CD=AB=2，BAC=ACD=60，AB=BE=2，ABE是等边三角形，AE=AB=2，DEAC，CDE=9060=30，CE= CD=1，DE=CE=，AC=AE+CE=3，S平行四边形ABCD =2SACD =ACDE=321、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由切线的性质

23、可知DAB=90，由直角所对的圆周为90可知ACB=90，根据同角的余角相等可知DAC=B，然后由等腰三角形的性质可知B=OCB，由对顶角的性质可知DCE=OCB，故此可知DAC=DCE；（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=，由DAC=DCE，D=D可知DECDCA，故此可得到DC2=DEAD，故此可求得DE=，于是可求得AE=【详解】解：（1）AD是圆O的切线，DAB=90AB是圆O的直径，ACB=90DAC+CAB=90，CAB+ABC=90，DAC=BOC=OB，B=OCB又DCE=OCB，DAC=DCE（2）AB=2，AO=1sinD=，OD=3，DC=2在

24、RtDAO中，由勾股定理得AD=DAC=DCE，D=D，DECDCA，即解得：DE=，AE=ADDE=22、（1）见解析；（2）AB4【解析】(1)过点B作BFCE于F，根据同角的余角相等求出BCF=D，再利用“角角边”证明BCF和CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证；(2)由(1)可知：CF=DE，四边形AEFB是矩形，从而求得AB=EF，利用锐角三角函数的定义得出DE和CE的长，即可求得AB的长【详解】（1）证明：过点B作BHCE于H，如图1CEAD，BHCCED90，1D90BCD90，1290，2D又

25、BCCDBHCCED（AAS）BHCEBHCE，CEAD，A90，四边形ABHE是矩形，AEBHAECE（2）四边形ABHE是矩形，ABHE在RtCED中，设DEx，CE3x，x2DE2，CE3CHDE2ABHE324【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的定义，难度中等，作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键23、65【解析】EAB+ABC+C+D+E=（5-2）180=540，C=100，D=75，E=135，EAB+ABC=540-C-D-E=230.AP平分EAB，PAB=12EAB.同理可得，ABP=ABC.P+PAB+PBA=180，P=180

26、-PAB-PBA=180-EAB-ABC=180-（EAB+ABC）=180-230=65.24、（1）250、12；（2）平均数：1.38h;众数：1.5h;中位数：1.5h；（3）160000人；【解析】(1) 根据题意, 本次接受调查的学生总人数为各个金额人数之和, 用总概率减去其他金额的概率即可求得m值(2) 平均数为一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数; 众数是在一组数据中出现次数最多的数; 中位数是将一组数据按大小顺序排列, 处于最中间位置的一个数据, 或是最中间两个数据的平均数, 据此求解即可(3) 根据样本估计总体, 用“每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数” 的概率乘以全校总人数求解即可【详解】（1）本次接受随机抽样调查的中学生人数为6024%=250人，m=100（24+48+8+8）=12，故答案为250、12；（2）平均数为=1.38（h），众数为1.5h，中位数为=1.5h；（3）估计每天在校体育锻炼时间大于等于1.5h的人数约为250000=160000人【点睛】本题主要考查数据的收集、 处理以及统计图表.25、 (8