2017-公卫执业医师10卫生统计学全讲义

1、第二节 定量资料的统计描述：统计描述：通过绘制统计表、统计图或计算相应的统计指标来说明资料的分布规律及其数量特征，是统计推断的基础。【习题】进行统计描述可采用的方法是A.计算统计量和绘制统计图 B.计算统计量和编制统计表 C.计算统计量D.绘制统计图E.计算统计量、绘制统计图和编制统计表正确E一、定量资料的频数分布定量资料分为离散型定量资料和连续型定量资料。离散型定量资料是指变量取值是不连续的，可以一一列举的资料，例如，每个育龄妇女现有数、正常成年人每分钟脉搏跳动次数等；连续型定量资料是指变量取值可谓一定范围内连续的任意值，不能一一列举的资料，例如，身高（cm）、体重（kg）、总胆固醇（mmo

2、l/L）等。为了解定量资料的分布规律，当观察数较多时，可编制频数分布表，简称频数表。频数表主要由组段和频数两部分组成。对于离散型定量变量，如 2010 年某高校男生体侧时“引体向上完成次数”，可按变量的取值进行分组，在列出各组的频数，即得到离散型定量变量的频数表。对于连续型定量变量，可将变量值数据按照某种标准（标志）划分成不同的组别，每个组别称为一个组段。组段间的距离称为组距，一般为等距。各组段内观察值个数为频数，将分组的标志和相应的频数列表，即得到频数表。如下例所示。从频数表便于观察离群值和异常值，还可以看出频数分布的两个重要特征：集中趋势和离散趋势。集中趋势是指观察值向部分集中的倾向；离散

3、趋势是指观察值的分散情况。频数表还可以揭示频数分布的类型，即对称分布和偏态分布。对称分布是指集中位置在中间，左右两侧的频数基本对称。偏态分布，又称不对称型分布，指频数分布不对称，集中位置偏向一侧。若集中位置偏向数值较小的一侧，称为正偏态；若集中位置偏向数值较大的一侧，称为负偏态。连续型分类变量（可以取任何数的，带小数的）某市 2005 年进行的小学生体质评价研究中，120 名 9 岁男孩的肺活量（L）资料如下，请编制频数表。1.7062.0911.6081.8321.5091.7081.9051.9802.0681.3261.8471.8901.4441.7451.7111.6101.5701

4、.5761.6321.2131.7331.7371.9531.8561.6141.4951.8331.8761.2771.7961.4591.7441.6441.4221.8641.6592.1610.9891.2031.4501.6951.7162.3012.1702.2121.6842.2351.7361.7821.7071.9782.1272.0001.3991.5331.6651.4501.5551.9011.5341.3481.7052.1281.1751.2891.6331.6341.8251.9001.3171.8631.5431.8671.7241.5551.5081.5971

5、.5951.0621.4241.5621.6761.5481.3522.3432.3381.6461.8302.0221.3821.2911.6701.9301.7961.0561.7251.6471.9691.3741.4151.4811.6541.8732.4061.6630.9962.1231.4381.9361.9881.6451.5261.5121.2141.4241.0301.1841.5891.8861.7352005 年某市 120 名 9 岁男孩肺活量（L）频数分布“肺活量”是连续型定量变量，可按变量的取值范围划分成几个区间，每个区间称为一个组段，用各组段与对应的频数列表，即

6、得到频数表。频数表编制的步骤：求全距：也叫极差，全部数据中最大与最小值之差，R 表示。本例：R2.4060.9891.417（L）划分组段：根据观察值的个数 n 确定组数，本例取 11 组。等距分组，组距R/组数，组距可适当取整。本例组距1.417/110.129，取整（0.130）统计各组段频数：得到各组段内观察值个数即频数。2005 年某市 120 名 9 岁男孩肺活量（L）频数分布由上表第（1）、（2）列可见，120 名 9 岁男孩的肺活量频数分布范围为 0.9802.410L，集中分布在1.3702.020L，其中 1.630组段的频数最多；从部分到两侧的频数逐渐减少，且基本对称。送一

7、枚：连续型变量数太多，总是记不过。组段（1）频数（f）（2）频率（%）（3）累计频数（4）累计频率（%）（5）0.9801.1101.2401.3701.5001.6301.7601.8902.0202.1502.2802.410557444.174.175.8311.6715.8324.1712.5010.005.003.333.3351017315079941061121161204.178.3314.1725.8341.6765.8378.3388.3393.3396.67100.00合计120100.00组段（1）频数（f）（2）频率（%）（3）累计频数（4）累计频率（%）（5）0.9

8、801.1101.2401.3701.5001.6301.7601.8902.0202.1502.2802.410557444.174.175.8311.6715.8324.1712.5010.005.003.333.3351017315079941061121161204.178.3314.1725.8341.6765.8378.3388.3393.3396.67100.00合计120100.00频数表是个好东西，它像好多等大的抽屉（组段），数据资料出现几次就放进去（频数），整整又齐齐。频数表的用途：揭示频数分布的特征：便于观察离群值和异常值，可以看出集中趋势和离散趋势。揭示频数分布类型：对

9、称分布和偏态分布便于发现极大或极小的可疑值。【习题】编制组段数为 10 的频数表，在确定组距时常取最大值的 1/10 取整作为组距常取最小值的 1/10 取整作为组距常取极差的 1/10 取整作为组距组距等于极差常取极差的一半取整作为组距正确C，默认规则的题，就好等距分组，组距R/组数，组距可适当取整。【习题】测得 200 名 3 岁组距（cm）是A.1B.3C.6D.7E.8的身高，最小值为 80cm，最大值时 106cm，作频数分布表时，取合适的正确B根据数据例数的多少，组段数一般可在 1015 在确定组距前应计算极差=最大值-最小值=106-80=26。除以组段数 10，得 2.6。由于

10、组距的取值尽量取较整齐的数值。所以选 3。附加考点：对称分布和偏态分布对称分布：集中位置在中间，左右两侧的频数基本对称。（120 名 9 岁男孩的肺活量资料）偏态分布：频数分布不对称，集中位置偏向一侧。正偏态：集中位置偏向较小的一侧。负偏态：集中位置偏向数值较大的一侧（肝癌患者的分布）。偏态分布正负法：偏态分布有正负，偏向小的是正能量（正偏态），偏向大的是负能量（负偏态）。或者越小越正，越大越负。【习题】一些以儿童为主的传染病，患者的A.正态分布 B.正偏态分布 C.负偏态分布 D.偏态分布E.对称分布分布，集中位置偏向小的一侧，称为正确B若集中位置偏向数值较小的一侧，称为正偏态。二、集中位置

11、的描述描述一组变量值集中位置的指标统称为平均数，常用的平均数有算术平均数、几何均数及中位数。平均数的计算和应用必须具备同质基础，否则平均数是没有意义的。如男女儿童的生长发育规律不同，不分求得某一组儿童的平均身高和体重，既不能代表男孩的身高、体重特征，也不能代表的特征，是没有实际意义的。（一）算数平均数算术平均数简称均数，总体均数用表示，样本均数用表示。均数适用于描述单峰对称分布资料，特别是正态分布或近似正态分布资料的集中位置。其计算方法如下；1.直接法 将所有的原始观察值直接相加后，再除以观察值个数 n，计算公式为：2.法 当资料中相同观察值较多时，将相同观察值的个数（即频数 f）与该观察值X

12、 的乘积相加，再除以观察值的总个数，计算公式为：对于频数表资料，用每个组段的组中值代替该组段观察值的实际取值，再用法求均数，组中值=（下限+上限）/2。例如，根据上表，2005 年某市 120 名 9 岁男孩的肺活量的均数为：均数有两个重要特性：观察值与均数之差（离均差）的总和等于零，即（X- ）=0；各观察值的离均差平方和最小，即（X- ）2（X-a）2（a ）。这两点用以说明数学上的最小二乘法原理，表明均数是一组单峰对称分布观察值最理想的代表值。（二）几何均数几何均数适用于原始观察值呈偏态分布，但经过对数变换后呈正态分布或近似正态分布的资料，如血清抗体滴度等。其计算方法如下：1.直接法 用

13、 n 个观察值的连乘积开 n 次方，计算公式为：2.法 当相同观察值较多，如频数表资料，可用下式计算：例 某医院预防求其平均滴度。科用流脑为 75 名儿童进行免疫接种，1 个月后测定其抗体滴度如下表所示，试表 75 名儿童的平均抗体滴度计算表按公式计算几何均数：则 75 名儿童进行流脑免疫接种后，平均抗体滴度为 1：27.35应用几何均数时要注意以下问题：几何均数常用于等比资料；观察值中不能有 0；观察值中不能同时有正有负。（三）中位数通常将观察值按从小到大排列后，处于第 x 百分位上的数值，称为第x 百分位数，用符号 Px 表示。一抗体滴度滴度倒数 xlgX频数 fX1：41：81：161：

14、321：641：1281：256481632641282560.60210.90311.20411.50511.80622.10722.408249212012542.40848.127925.286130.102021.674410.53609.6328合计75107.7676个百分位数将全部观察值分成两部分，有 x%的观察值小于 Px，有（100-x）%的观察值大于 Px。中位数是将一组观察值按大小顺序排列后位次居中的数值。是第 50 百分位数，用符号 M 表示。中位数适用于各种分布的资料，实际工作中常明确资料的集中位置。中位数计算方法：偏态分布资料、一端或两端无确切值或分布不1.直接法：

15、n 为奇数n 为偶数例 10 名甲肝患者的潜伏期（天）按从小到大的顺序排列后为：7，7，12，12，12，14，15，16，17，18，试求其中位数。本例 n 为偶数，据公式得：2.频数表法：式中：Lx 为百分位数所在组段下限；i 为百分位数所在组段的组距；fx 为百分位数所在组段的频数；fL 为百分位数所在组段之前所有组段的累计频数。x 为要计算的百分位数，若 x=50，则可算得中位数 M。例 测得某地 200 名正常人发 值（g/g），其资料见下表，试计算其平均水平。表 某地 200 名正常人发值频数分布由表可以看出，发值呈正偏态分布，故用中位数描述其平均水平。均数、中位数和几何均数间存在

16、一定的关系：对于正态分布资料，中位数等于均数组段（g/g）（1）频数 f（2）频率（%）（3）累计频数（4）累计频率（%）（5）0.30.71.11.51.92.32.73.13.53.94.3205046302516642110.025.023.015.012.58.03.02.01.00.52070116146171187193.035.058.073.085.593.596.598.599.5100.0合计200100.0对于对数正态分布资料，中位数等于几何均数对于正偏态分布资料，中位数小于均数；对于负偏态分布资料，中位数大于均数。送一段算数均数很规矩，几何均只爱血滴，中位胃口超级好，什

17、么分布它都要。【习题】某市欲本地 7 岁男孩的平均身高，随机抽得 100 名 7 岁男孩作样本，问应该选择何种平均数指标以描述样本的集中趋势（ ）A.算术均数 B.几何均数 C.百分位数 D.中位数E.非同质资料，求平均数没有意义正确A7 岁男孩平均身高呈单峰对称分布。学滴度资料，最常计算以表示其平均水平 （ ）A.算术均数 B.中位数 C.几何均数 D.平均数E.百分位数正确C几何均数适用于原始观察值呈偏态分布，但经过对数变换后呈正态分布或近似正态分布的资料，如抗体滴度等。【习题】若正常成年男子的血铅含量 X 取对数后的数值呈正态分布。欲描述血铅的平均水平，最适宜采用的指标是A.算术均数 B

18、.几何均数 C.中位数 D.百分位数E.众数正确B几何均数适用于原始观察值呈偏态分布，但经过对数变换后呈正态分布或近似正态分布的资料，如抗体滴度等。【习题】一组变量值，其大小分别为 13，10，12，9，8，11，98。问中位数是（ A.23B.11 C.12 D.10E.10.5）正确B数字排列顺序 8、9、10、11、12、13、98，最中间是 11【习题】欲表示末端无确定数据的资料平均水平时，宜采用的指标是A.算术均数 B.几何均数 C.中位数 D.众数E.算术均数和中位数正确C实际工作中常一端或两端无确切值或分布不明确资料的集中位置。【习题】下列关于中位数的论述，正确的是中位数即一组任

19、意排列的变量值中，位于正中间的数值（n 为奇数时是最中间，为偶数时需计算）中位数也就是第 50 百分位数，用 P50 表示对称分布资料不能计算中位数，该指标只有偏峰资料才适用 （中位数适用于各种分布资料）一端或两端无确切数值的资料不适合计算中位数（适合） E.资料里有特大、特小值存在时，不适合计算中位数正确B中位数是将一组观察值按大小顺序排列后位次居中的数值，是第 50 百分位数。中位数适用于各种分布的资料，实际工作中常的集中位置。偏态分布资料、一端或两端无确切值或分布不明确资料三、离散程度的描述离散程度亦称变异程度，用以描述变异的大小。描述定量资料离散程度常用的指标有极差、四分位数间距、方差

20、、标准差及变异系数。这些指标的值越大，表明资料的变异程度越大。（一）极差极差，也称全距，是描述定量资料变异程度最简单的指标，用符号 R 表示，R=最大值最小值，由于极差只涉及两个值，组内其他观察值的变异，故一般用来粗估资料的变异程度。当样本含量较大时，抽到极大值和极小值的可能性较大，从而导致极差也较大，故当两样本含量相差较大时，不宜用极差来比较其变异程度。（二）四分位数间距四分位数间距是第 75 百分位数与第 25 百分位数之差，用符号 Q 表示，即 Q=P75P25。它反映了一组观察值按从小到大的顺序排列后，中间一半观察值的波动范围。四分位数间距常用于描述偏态分布资料，一端或两端无确切值或分

21、布不明确资料的变异程度。例 根据表资料，求该地 200 名正常人发 值的四分位数间距。表 某地 200 名正常人发 值频数分布则该地 200 名正常人发 值的四分位数间距为 1.02g/g。（差方差是描述对称分布，特别是正态分布或近似正态分布资料变异程度的指标。总体方差用2 表示，样本方差用 S2 表示。在实际工作中总体方差往往是未知的，常用样本方差来估计。方差的计算公式式中：个数为 n1 个。为离均差平方和；n1 为度，它描述了当一定时，n 个 X 中能取值的例 根据前面例题，某市 10 名 4 岁的身高（cm）分别为：112.9，108.0，99.8，102.5，116.3，105.6，1

22、00.7，103.2，104.9，98.9，计算该市 10 名 4 岁身高的样本方差。已知105.28cm（四）标准差方差的是观察值原始的平方，在实际工作中使用不便，故将方差开算术平方根得到标准差。组段（g/g）（1）频数 f（2）频率（%）（3）累计频数（4）累计频率（%）（5）0.30.71.11.51.92.32.73.13.53.94.3205046302516642110.025.023.015.012.58.03.O2.01.00.52070116146171187193.035.058.073.085.593.596.598.599.5100.0合计200100.0标准差是描述对

23、称分布，特别是正态分布或近似正态分布资料变异程度的指标。总体标准差用表示，样本标准差用S 表示。样本标准差 S 的计算公式：式中：X 为各组段的组中值；f 为各组段的频数。例 根据前表资料，计算 2005 年该市 120 名 9 岁男孩肺活量的标准差。先计算每个组段的组中值X，fX=200.800，fx2=346.495（五）变异系数变异系数亦称离散系数，简记为 CV，为标准差与均数之比，其计算公式为：极差、四分位数间距和标准差都有，且与观察值的原始相同；而变异系数为相对数，没有单位，便于计量不同或均数相差悬殊的多组资料间变异程度的比较。1.比较计量不同的几组资料的变异程度某年某市城区 120

24、 名 5 岁身高均数为 110.10cm，标准差为 5.90cm，体重均数为 17.71kg，标准差为 1.44kg，比较身高与体重的变异程度。组段（1）频数（f）（2）频率（%）（3）累计频数（4）累计频率（%）（5）0.9801.1101.2401.3701.5001.6301.7601.8902.O202.1502.2802.410557444.174.175.8311.6715.8324.1712.5010.O05.O03.333.3351017315079941061121161204.178.3314.1725.8341.6765.8378.3388.3393.3396.67100

25、.00合计120100.00该市城区 5 岁体重的变异程度大于其身高的变异程度。2.比较均数相差悬殊的几组资料的变异程度例 某年某市城区 120 名 5 岁体重均数为 17.71kg，标准差为 1.44kg，同年该地 120 名 5 个月体重均数为 7.37kg，标准差为 0.77kg，比较二者的变异程度。该市城区 120 名 5 个月体重的变异程度大于 120 名 5 岁体重的变异程度上：极差是个大老粗， 只知最大与最小。 四分间距很平均， 75、25 相减就得到。方差描述变异度，标准差开平方较简要。变异系数很开放，谁都能凑一对儿聊。习题：常用的表示A.标准差离散程度（变异程度）的指标有：极

26、差、标准差极差、标准差、变异系数极差、标准差、方差和变异系数极差、标准差、标准误、方差和变异系数正确D描述定量资料离散程度常用的指标有极差、四分位数间距、方差、标准差及变异系数。描述一组偏峰分布资料的变异度，较好的指标是A.全距（R） B.标准差（S）C.变异系数（CV）D.四分位数间距 E.方差正确D四分位数间距是第 75 百分位数与第 25 百分位数之差，四分位数间距常用于描述偏态分布资料，一端或两端无确切值或分布不明确资料的变异程度。关于变异系数，下面说法正确的是A.变异系数就是标准差与均数的差值 B.变异系数是指均数为标准差的倍数C.变异系数的与原始数据相同D.比较同一人群的身高与体重

27、两项指标的变异度时宜采用变异系数E.变异系数的数值一般为负数正确D变异系数为相对数，没有，便于计量不同或均数相差悬殊的多组资料间变异程度的比较。某地了新生儿身长均数为 58.1cm，标准差为 2.2cm；6 岁儿童的身高均数为 119.5cm，标准差为3.4cm。若对比新生儿与 6 岁儿童身高的变异程度，宜用A.变异系数 B.极差C.标准差 D.方差E.四分位数间距正确A均数相差悬殊的几组资料的变异程度应该使用变异系数。四、正态分布（一）正态分布的特征1.正态分布下图中图（a）是 2005 年某市 120 名 9 岁男孩肺活量的频数分布图（数据见前面的表），若抽取的男孩人数逐渐增多，可将肺活量

28、的组段不断细分，频数分布图逐渐变成图（b），当男孩人数趋近无穷大时，连接频数分布图中各直条顶点中部，则会形成一条光滑曲线见图（c）。该曲线位于（均数所在处）、两侧逐渐降低且左右对称且不与横轴相交，即数学上的正态分布曲线。如果变量X 的频数分布曲线近似于正态分布曲线，则称该变量服从正态分布。在医学卫生领域中，有许多连续型随量，如身高、体重、血压等的频数分布均可用正态分布来描述。2.正态分布的特征正态分布曲线的密度函数为：式中：为总体均数； 为总体标准差； 为圆周率；e 为自然对数的底若随量 X 服从正态分布，记为 XN（，2）。例如，2005 年某市 9 岁男孩的肺活量X 服从均数为 1.673

29、L、标准差为 0.297L 的正态分布，可记为 XN（1.673，0.2972）。正态分布有下列特征：正态分布曲线在横轴上方均数处最高正态分布以均数为中心，左右对称正态分布有两个参数（位置参数）、（形态参数）。不同的和对应于不同的正态分布。若固定，改变值，曲线就会沿着 X 轴平行移动，其形态不变。若固定，越小，曲线越陡峭；反之， 越大，曲线越低平，但中心在 X 轴的位置不变。正态分布曲线下的面积分布有一定的规律正态分布曲线下面积分布有以下规律：正态分布曲线与横轴间的面积恒等于 1（100%）对称轴 x，且x与 x范围内曲线下的面积相等，各占 50%。3.在（，）范围内曲线下面积为 68.27%

30、，在（1.645，1.645）面积为 90%，（1.96，1.96）面积为 95%，（2.58，2.58）面积为 99%（三）标准正态分布正态分布是一个分部簇，参数和不同，正态分布的位置和形态就不同，其曲线下任意区间（X1，X2）内曲线下面积也不同。为了便于计算正态曲线下的面积，可将正态分布 XN（，2）经过 Z 变换，使之服从标准正态分布。Z 变换公式如下：均数为 0，标准差为 1 的正态分布，称为标准正态分布，即 XN（0，1）。Z 变换也称为标准化变换。标准正态分布曲线仅有一条，统计学家编制了标准正态曲线下面积分布表，即标准正态分布表，通过2此表可以查出标准正态分布曲线下任意区间（Z ，

31、Z ）的面积。对于正态分布 XN（，），若想估计12正态分布曲线下任意区间（X1，X2）的面积，可先按公式计算 Z1 和 Z2，然后再借助标准正态分布表查出（Z1， Z2）范围下面积即可。【习题】正态分布曲线，当恒定时，越大曲线沿横轴越向左移动观察值变异程度越小，曲线越陡峭 C.观察值变异程度越大，曲线越平缓 D.曲线沿横轴越向右移动E.曲线位置和形状不变正确C。越大 ，数据离散趋势越大，曲线越平缓。【习题】某资料服从正态分布，理论上在（S，S）范围内的变量值个数占全部例数的A.95% B.68.27% C.99% D.48.27%E.65%正确B正态分布中，在（，）范围内曲线下面积为 68.

32、27%。【习题】正态曲线下中间 90%面积所对应的横轴尺度范围是 A.（1.645，1.645） B.（1.96，1.96） C.（2.58，2.58）D.（，）E.（，）正确A在（1.645，1.645）面积为 90%。【习题】标准正态分布是0，1 的正态分布0，0 的正态分布 C.0，任意的正态分布 D.任意，1 的正态分布 E.它的曲线位置和形状并不惟一正确A均数为 0，标准差为 1 的正态分布，称为标准正态分布，即 XN（0，1）。五、医学参考值范围医学参考值范围是指绝大多数“正常人”的形态、功能和代谢产物等各种生理及生化指标的波动范围。这里的“绝大多数”可以是 90%、95%或 99

33、%等，最常用的是 95%。所谓“正常人”不是指完全健康的人，而是指排除了影响所研究指标的疾病和有关的同质人群。对于服从正态分布的指标，其参考值范围可根据正态分布曲线下面积分布规律确定；对于从正态分布的指标，可先进行变量变换使之服从正态分布或直接利用百分位数定医学参考值范围。制定某指标的医学参考值范围时，应根据专业知识确定计算双侧参考值范围或单侧参考值范围。若一个指标过大或过小均属异常，则相应的参考值范围既有上限，又有下限，是双侧参考值范围；若一个指标仅过大属于异常，则参考值范围仅有上限；若一个指标仅过小属于异常，参考值范围仅有下限，即所谓单侧参考值范围。当获得样本含量足够大的样本后，可根据变量的分布类型参考下表，利用正态分布法或百分位数定该指标的医学参考值范围表 医学参考值范围的制定【习题】P5 的含义是在一组变量值中比 5 大的占变量值总频数的 95%比 5 小得占变量值总频数的 95%比 P5 大占变量值总频数的 5%比 P5 小的占变量值总频数的 5%等于 P5 的占变量值总频数的 95%正确D人们用人群 95%的某项医学指标的取值范围作为该指标的医学参考值范围。双侧95%医学参考值范围是（P2.5，P97.5），单侧是 P95 以下或 P5 以上。P5 的含义是在一组变量值中比 P5 小