实对称矩阵特征值和特征向量简_第1页
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3.3 实对称矩阵实数域称为实对称矩阵.如A为对称矩阵本节证明：实对称矩阵且对任一实对称矩阵A，存在Q，使得的特征值和特征向量一定可以对角化，对称矩阵1定理3.12 都是实数.一、实对称矩阵实对称矩阵的特征值说明：若A是实数域上的则都是实数.对称矩阵，的特征值的性质2定理3.13对应于不同特征值的是相互正交的.A是实对称矩阵,A的两个特征值则 实对称矩阵的特征向量证即3定理3.14 是对角矩阵.定理3.14 则存在n阶正交 设A是n阶实对称矩阵, 矩阵Q, 使得 是对角矩阵.则存在n阶正交 设A是n阶实对称矩阵, 矩阵Q, 使得 4例特征值:特征向量: 两两正交将它们单位化令Q为正交矩阵为单位正交向量组5例 解特征值:将 正交化.Q-1AQ为对角矩阵. 求正交矩阵Q,使6例 Q-1AQ为对角矩阵. 求正交矩阵Q,使特征值将 正交化. 令再将单位化.7特征值:两两正交.再将它们单位化.两两正交,为单位向量.Q为正交矩阵.对应于对应于令8

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