高中物理选择性必修36.2.1排列

1、62排列与组合6.2.1排列课标要求素养要求1.通过实例理解排列的概念.2.能应用排列知识解决简单的实际问题.通过学习排列的概念，进一步提升数学抽象及逻辑推理素养.新知探究“排列三”是中国福利彩票的一种，它是使用摇奖机、摇奖球进行摇奖的，“排列三”，“排列五”共同摇奖，一次摇出5个号码，“排列三”的中奖号码为当期摇出的全部中奖号码的前3位，“排列五”的中奖号码为当期摇出的全部中奖号码，每日进行开奖问题福彩3D即“排列三”摇出的号码的总的结果数是多少？提示以第1位数为例，第1位的奖号是从0到9这10个数字中摇出一个，每个数字都有相同概率摇出，所以第1位上就有10种可能，同理第2位、第3位都各有1

2、0种可能，前3位总共就有1 000种组合方法排列的定义排列定义中两层含义：一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序”一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列拓展深化微判断1在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列不发生变化()提示在一个排列中，若交换两个元素的位置，则该排列与原来的排列不同2在一个排列中，同一个元素不能重复出现()3从1，2，3，4中任选两个元素，就组成一个排列()提示从1，2，3，4中任选两个元素并按照一定的顺序排成一列，才能组成一个排列4从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法

3、是一个排列问题()微训练1有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，则送法共有()A5种 B3种C60种 D15种解析从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学的一种送法，对应于从5个不同元素中取出3个元素的一个排列，因此，共有送法54360(种)答案C2从5名同学中选出正、副组长各1名，有_种不同的选法(用数字作答)解析从5名同学中选出正、副组长各1名，即从5个不同元素中选出2个元素进行排列，不同的选法种数为5420.答案20微思考用1，2，3这三个数字共可以排成多少个无重复数字的三位数？123与321是不是相同的排列？提示共可以得到6个三位数，123与321是不同的排列，只有两个排

4、列元素相同，顺序也相同时，才是同一个排列.题型一排列的概念【例1】判断下列问题是否为排列问题(1)北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；(2)选2个小组分别去植树和种菜；(3)选2个小组去种菜；(4)选10人组成一个学习小组；(5)选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；(6)某班40名学生在假期相互通信解(1)中票价只有三种，虽然机票是不同的，但票价是一样的，不存在顺序问题，所以不是排列问题(2)植树和种菜是不同的，存在顺序问题，属于排列问题(3)，(4)不存在顺序问题，不属于排列问题(5)中每个人的职务不同，例如甲当班长与当学习委员是不同的，存在顺

5、序问题，属于排列问题(6)A给B写信与B给A写信是不同的，所以存在着顺序问题，属于排列问题所以在上述各题中(2)，(5)，(6)属于排列问题.规律方法判断一个具体问题是否为排列问题的方法【训练1】下列问题是排列问题吗？(1)从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？(2)从1，2，3，4四个数字中，任选两个做除法，其结果有多少种不同的可能？(3)会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？若选出3个座位安排3位客人入座，又有多少种方法？解(1)不是；(2)是；(3)第一问不是，第二问是理由：由于加法运算满足交换律，所以选出的两个元素做加法求结果时，与两个元素的位

6、置无关，但列除法算式时，两个元素谁作除数，谁作被除数不一样，此时与位置有关选出3个座位与顺序无关，“入座”问题同“排队”，与顺序有关，故选3个座位安排3位客人入座是排列问题题型二排列的列举问题【例2】(1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成无重复数字的两位数，一共可以组成多少个？(2)写出从4个元素a，b，c，d中任取3个元素的所有排列解(1)由题意作“树状图”，如下故组成的所有两位数为12，13，14，21，23，24，31，32，34，41，42，43，共有12个(2)由题意作“树状图”，如下故所有的排列为abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bc

7、d，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb.规律方法利用“树状图”法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围：“树状图”在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出排列【训练2】写出A，B，C，D四名同学站成一排照相，A不站在两端的所有可能站法解由题意作“树状图”，如下，故所有可能的站法是BACD，BADC，BCAD，BDA

8、C，CABD，CADB，CBAD，CDAB，DABC，DACB，DBAC，DCAB.题型三排列的简单应用【例3】用具体数字表示下列问题(1)从100个两两互质的数中取出2个数，其商的个数；(2)由0，1，2，3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数；(3)有4名大学生可以到5家单位实习，若每家单位至多招1名实习生，每名大学生至多到1家单位实习，且这4名大学生全部被分配完毕，其分配方案的个数解(1)从100个两两互质的数中取出2个数，分别作为商的分子和分母，其商共有100999 900(个)(2)因为组成的没有重复数字的四位数能被5整除，所以这个四位数的个位数字一定是“0”，故确定此四位数

9、，只需确定千位数字、百位数字、十位数字即可，共有3216(个)(3)可以理解为从5家单位中选出4家单位，分别把4名大学生安排到4家单位，共有5432120(个)分配方案规律方法要想正确地表示排列问题的排列个数，应弄清这件事中谁是分步的主体，分清m个元素和n(mn)个不同的位置各是什么.【训练3】(1)有7本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(2)有7种不同的书，要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学，相当于从7个不同元素中任取3个元素的一个排列，所以共有765210(种)不同的送法(2)从7种不同的书

10、中买3本书，这3本书并不要求都不相同，根据分步乘法计数原理知，共有777343(种)不同的送法.一、素养落地1通过本节课的学习，进一步提升数学抽象素养及数学运算素养2排列有两层含义：一是“取出元素”，二是“按照一定顺序排成一列”这里“一定的顺序”是指每次取出的元素与它所排的“位置”有关，所以，取出的元素与“顺序”有无关系就成为判断问题是否为排列问题的标准二、素养训练1从1，2，3，4四个数字中，任选两个数做加、减、乘、除运算，分别计算它们的结果，在这些问题中，有几种运算可以看作排列问题()A1 B3 C2 D4解析因为加法和乘法满足交换律，所以选出两个数做加法和乘法时，结果与两数字位置无关，故

11、不是排列问题，而减法、除法与两数字的位置有关，故是排列问题答案C2从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为()A甲乙，乙甲，甲丙，丙甲B甲乙丙，乙丙甲C甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙D甲乙，甲丙，乙丙解析选出两人，两人的不同顺序都要考虑答案C3某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，其中2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A8种 B16种C18种 D24种解析可分三步：第一步，排最后一个商业广告，有2种；第二步，在前两个位置选一个排第二个商业广告，有2种；第三步，余下的两个排公益宣传广告，有

12、2种根据分步计数原理，不同的播放方式共有2228(种)故选A.答案A48种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地上，有_种不同的种法(用数字作答)解析本题即为从8个不同元素中任选4个元素的排列问题，所以不同的种法共有87651 680(种)答案1 6805某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、2面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，则一共可以表示_种不同的信号解析第1类，挂1面旗表示信号，有3种不同方法；第2类，挂2面旗表示信号，有326(种)不同方法；第3类，挂3面旗表示信号，有3216(种)不同方法根据分类加法计数原理，可以表示的信号共有3661

13、5(种)答案15基础达标一、选择题1(多选题)下面问题中，不是排列问题的是()A由1，2，3三个数字组成无重复数字的三位数B从40人中选5人组成篮球队C从100人中选2人抽样调查D从1，2，3，4，5中选2个数组成集合解析选项A中组成的三位数与数字的排列顺序有关，选项B，C，D只需取出元素即可，与元素的排列顺序无关答案BCD2甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为()A6 B4 C8 D10解析列“树状图”如下：故共有丙甲乙，丙乙甲，乙甲丙，乙丙甲4种排列方法答案B3从2，3，5，7四个数中任选两个分别相除，则得到的不同结果有()A6个 B10个 C12个 D16个解析不同

14、结果有4312(个)答案C4从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg alg b的不同值的个数是()A9 B10 C18 D20解析lg alg blg eq f(a,b)，从1，3，5，7，9中任取两个数分别记为a，b，共有5420(种)，其中lg eq f(1,3)lg eq f(3,9)，lgeq f(3,1)lg eq f(9,3)，故其可得到18种结果答案C5四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()A6 B9 C12 D24解析组成的四位数列举如下：1 012，1 021，1 102，1 12

15、0，1 201，1 210，2 011，2 101，2 110，共9个答案B二、填空题6某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答)解析根据题意，得40391 560，故全班共写了1 560条毕业留言答案1 56072020北京车展期间，某调研机构准备从5人中选3人去调查E1馆、E3馆、E4馆的参观人数，不同的安排方法种数为_解析由题意可知，问题为从5个元素中选3个元素的排列问题，所以安排方法有54360(种)答案608有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则

16、共有_种不同的招聘方案(用数字作答)解析将5家招聘员工的公司看作5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题所以不同的招聘方案共有54360(种)答案60三、解答题9判断下列问题是否为排列问题：(1)从1到10十个自然数中任取两个数组成直角坐标平面内的点的坐标，可得多少个不同的点的坐标？(2)从10名同学中任抽两名同学去学校开座谈会，有多少种不同的抽取方法？(3)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买物品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种？(4)从集合M1，2，9中，任取两个元素作为a，b，可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程eq

17、 f(x2,a2)eq f(y2,b2)1？可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1?解(1)由于取出的两数组成点的坐标与哪一数作横坐标，哪一数作纵坐标的顺序有关，所以这是一个排列问题(2)因为任何一种从10名同学抽取两人去学校开座谈会的方式不用考虑两人的顺序，所以这不是排列问题(3)因为从一门进，从另一门出是有顺序的，所以是排列问题(4)第一问不是排列问题，第二问是排列问题若方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1表示焦点在x轴上的椭圆，则必有ab，a，b的大小关系一定；在双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1中，不管ab还

18、是ab，方程eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1均表示焦点在x轴上的双曲线，且是不同的双曲线，故是排列问题10京沪高速铁路自北京南站至上海虹桥站，双线铁路全长1 318公里，途经北京、天津、河北、山东、安徽、江苏、上海7个省市，设立包括北京南、天津西、济南西、南京南、苏州北、上海虹桥等在内的21个车站，计算铁路部门要为这21个车站准备多少种不同的火车票？解对于两个火车站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张票对应一个起点站和一个终点站，因此，结果应为从21个不同元素中，每次取出2个不同元素的排列的个数为2120420.所以一共需要为这21个车站准备420种不同的火车票能力提升11将4张相同的博物馆的参观票分给5名同学