高考数学一轮 一课双测A B精练（四十一）空间几何体的表面积和体积 文

1、PAGE PAGE 72014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十一)空间几何体的表面积和体积1(2012北京西城模拟)某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是()A8B.eq f(8,3)C4D.eq f(4,3)2(2012山西模拟)已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB3，BC2，则棱锥OABCD的体积为()A.eq r(51)B3eq r(51)C2eq r(51) D6eq r(51)3(2012马鞍山二模)如图是一个几何体的三视图，则它的表面积为()A4 B.eq f(15,4)C5 D.eq f(17,4)4(2012济南模拟)用若干个大小相同，棱长为

2、1的正方体摆成一个立体模型，其三视图如图所示，则此立体模型的表面积为()A24 B23C22 D215(2012江西高考)若一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积为()A.eq f(11,2) B5C.eq f(9,2) D46.如图，正方体ABCDABCD的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF2，动点Q在棱DC上，则三棱锥AEFQ的体积()A与点E，F位置有关B与点Q位置有关C与点E，F，Q位置都有关D与点E，F，Q位置均无关，是定值7(2012湖州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_8(2012上海高考

3、)若一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，则该圆锥的体积为_9(2013郑州模拟)在三棱锥ABCD中，ABCD6，ACBDADBC5，则该三棱锥的外接球的表面积为_10(2012江西八校模拟)如图，把边长为2的正六边形ABCDEF沿对角线BE折起，使ACeq r(6).(1)求证：面ABEF面BCDE；(2)求五面体ABCDEF的体积11(2012大同质检)如图，在四棱锥PABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中ADAB，CDAB，AB4，CD2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点(1)求证：DE平面PBC；(2)求三棱锥APBC的体积12(2012湖南师

4、大附中月考)一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，其正视图、俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形(1)请画出该几何体的直观图，并求出它的体积；(2)证明：A1C平面AB1C1(2012潍坊模拟)已知矩形ABCD的面积为8，当矩形ABCD周长最小时，沿对角线AC把ACD折起，则三棱锥DABC的外接球表面积等于()A8 B16C48eq r(2) D不确定的实数2(2012江苏高考)如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为_cm3.3(2013深圳模拟)如图，平行四边形ABCD中，ABBD，AB2，BDeq r(2)，沿BD将BC

5、D折起，使二面角ABDC是大小为锐角的二面角，设C在平面ABD上的射影为O.(1)当为何值时，三棱锥COAD的体积最大？最大值为多少？(2)当ADBC时，求的大小 答 题 栏 A级1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ B级1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(四十一)A级1D2.A3.D4.C5选D由三视图可知，所求几何体是一个底面为六边形，高为1的直棱柱，因此只需求出底面积即可由俯视图和主视图可知，底面面积为122eq f(1,2)214，所以该几何体的体积为414.6选D因为VAEFQVQAEFeq f(1,3)eq b

6、lc(rc)(avs4alco1(f(1,2)24)4eq f(16,3)，故三棱锥AEFQ的体积与点E，F，Q的位置均无关，是定值7解析：由题知该多面体为正四棱锥，底面边长为1，侧棱长为1，斜高为eq f(r(3),2)，连接顶点和底面中心即为高，可求得高为eq f(r(2),2)，所以体积Veq f(1,3)11eq f(r(2),2)eq f(r(2),6).答案：eq f(r(2),6)8解析：因为半圆的面积为2，所以半圆的半径为2，圆锥的母线长为2.底面圆的周长为2，所以底面圆的半径为1，所以圆锥的高为eq r(3)，体积为eq f(r(3),3).答案：eq f(r(3),3)9解

7、析：依题意得，该三棱锥的三组对棱分别相等，因此可将该三棱锥补形成一个长方体，设该长方体的长、宽、高分别为a、b、c，且其外接球的半径为R，则eq blcrc (avs4alco1(a2b262，,b2c252，,c2a252，)得a2b2c243，即(2R)2a2b2c243，易知R即为该三棱锥的外接球的半径，所以该三棱锥的外接球的表面积为4R243.答案：4310解：设原正六边形中，ACBEO，DFBEO，由正六边形的几何性质可知OAOCeq r(3)，ACBE，DFBE.(1)证明：在五面体ABCDE中，OA2OC26AC2，OAOC，又OAOB，OA平面BCDE.OA平面ABEF，平面A

8、BEF平面BCDE.(2)由BEOA，BEOC知BE平面AOC，同理BE平面FOD，面AOC平面FOD，故AOCFOD是侧棱长(高)为2的直三棱柱，且三棱锥BAOC和EFOD为大小相同的三棱锥，VABCDEF2VBAOCVAOCFOD2eq f(1,3)eq f(1,2)(eq r(3)21eq f(1,2)(eq r(3)224.11.解：(1)证明：如图，取AB的中点F，连接DF，EF.在直角梯形ABCD中，CDAB，且AB4，CD2，所以BF綊CD.所以四边形BCDF为平行四边形所以DFBC.在PAB中，PEEA，AFFB，所以EFPB.又因为DFEFF，PBBCB，所以平面DEF平面P

9、BC.因为DE平面DEF，所以DE平面PBC.(2)取AD的中点O，连接PO.在PAD中，PAPDAD2，所以POAD，POeq r(3).又因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PO平面ABCD.在直角梯形ABCD中，CDAB，且AB4，AD2，ABAD，所以SABCeq f(1,2)ABADeq f(1,2)424.故三棱锥APBC的体积VAPBCVPABCeq f(1,3)SABCPOeq f(1,3)4eq r(3)eq f(4r(3),3).12解：(1)几何体的直观图如图所示，四边形BB1C1C是矩形，BB1CC1eq r(3)，BCB1C11，四边形AA1C

10、1C是边长为eq r(3)的正方形，且平面AA1C1C垂直于底面故该几何体是直三棱柱，其体积VSABCBB1eq f(1,2)1eq r(3)eq r(3)eq f(3,2).(2)证明：由(1)知平面AA1C1C平面BB1C1C且B所以B1C1平面ACC1A所以B1C1A1因为四边形ACC1A1所以A1CAC1而B1C1AC1C1，所以A1C平面AB1CB级1选B设矩形长为x，宽为y，周长P2(xy)4eq r(xy)8eq r(2)，当且仅当xy2eq r(2)时，周长有最小值此时正方形ABCD沿AC折起，OAOBOCOD，三棱锥DABC的四个顶点都在以O为球心，以2为半径的球上，此球表面积为42216.2解析：由题意得VABB1D1Deq f(2,3)VABDA1B1D1eq f(2,3)eq f(1,2)3326.答案：63解：(1)由题知CO平面ABD，COBD，又BDCD，COCDC，BD平面COD.BDOD.ODC.VCAODeq f(1,3)SAODOCeq f(1,3)eq f(1,2)ODBDOCeq f(r(2),6)ODOCeq f(r(2),6)CDcos CDsin eq f(r(2),3)sin 2eq f(r(2),3)，当且仅当sin 21，即45时取等号当45时，三棱锥COAD的体积最大，最大值为eq f(r(2)