高考数学一轮 一课双测A B精练（二十四）正弦定理和余弦定理的应用 文

1、PAGE PAGE 72014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(二十四)正弦定理和余弦定理的应用1在同一平面内中，在A处测得的B点的仰角是50，且到A的距离为2，C点的俯角为70，且到A的距离为3，则B、C间的距离为()A.eq r(16)B.eq r(17)C.eq r(18)D.eq r(19)2一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 m B100 m C120 m D150 m3(2012天津高考) 在

2、ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知8b5c，C2B，则cos CA.eq f(7,25) Beq f(7,25) Ceq f(7,25) D.eq f(24,25)4(2013厦门模拟)在不等边三角形ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，其中a为最大边，如果sin2(BC)sin2Bsin2C，则角AA.eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(,2) B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)，f(,2)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,6)，f(,3) D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，f(,2)

3、5一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B、C两点间的距离是()A10eq r(2) 海里 B10eq r(3) 海里C20eq r(2) 海里 D20eq r(3) 海里6如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过1 min后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km)()A11.4 B6.6 C6.5 D5.67.(2012南通调研)“

4、温馨花园”为了美化小区，给居民提供更好的生活环境，在小区内的一块三角形空地上(如图，单位：m)种植草皮，已知这种草皮的价格是120元/m2，则购买这种草皮需要_元8.(2012潍坊模拟)如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30的方向，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75的方向，且与它相距8eq r(2) n mile.此船的航速是_n mile/h.9江岸边有一炮台高30 m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水平面上，由炮台顶部测得俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m.10.如图，在ABC中，

5、已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长11. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，BAC60，在A地听到弹射声音的时间比B地晚eq f(2,17)秒在A地测得该仪器至最高点H时的仰角为30，求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)12.(2012兰州模拟)某单位在抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，测量人员在相距6 km的C，D两地测得ACD45，ADC75，BDC15，BCD30(如图，其中A，B，C，D在

6、同一平面上)，假如考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是A，B之间距离的1.2倍，问施工单位至少应该准备多长的电线？1.某城市的电视发射塔CD建在市郊的小山上，小山的高BC为35 m，在地面上有一点A，测得A，C间的距离为91 m，从A观测电视发射塔CD的视角(CAD)为45，则这座电视发射塔的高度CD为_米2.2012年10月29日，超级风暴“桑迪”袭击美国东部，如图，在灾区的搜救现场，一条搜救狗从A处沿正北方向行进x m到达B处发现一个生命迹象，然后向右转105，行进10 m到达C处发现另一生命迹象，这时它向右转135后继续前行回到出发点，那么x_.3.(2012

7、泉州模拟)如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里的C处的乙船(1)求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；(2)设乙船沿直线CB方向前往B处救援，其方向与CA成角，求f(x)sin2sin xeq f(r(3),4)cos2cos x(xR)的值域答 题 栏A级1._ 2._ 3._ 4._ 5._ 6._ B级1._ 2._ 7. _ 8. _ 9. _答 案2014高考数学（文）一轮：一课双测A+B精练(二十四)A级1选DBAC120，AB2，AC3.BC2AB2AC22ABACcos B

8、AC49223cos 12019.BCeq r(19).2选A设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A60，ACh，AB100，BCeq r(3)h，根据余弦定理得，(eq r(3)h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.3选A由C2B得sin Csin 2B2sin Bcos B，由正弦定理及8b5c得cos Beq f(sin C,2 sin B)eq f(c,2b)eq f(4,5)，所以cos Ccos 2B2cos2 B12eq blc(rc)(avs4alco1(f(4,5)21eq

9、 f(7,25).4选D由题意得sin2Asin2Bsin2再由正弦定理得a20.则cos Aeq f(b2c2a2,2bc)0，0A，0Aeq f(,3).因此得角A的取值范围是eq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，f(,2).5选A如图所示，由已知条件可得，CAB30，ABC105，BCA45.又AB40eq f(1,2)20(海里)，由正弦定理可得eq f(20,sin 45)eq f(BC,sin 30).BCeq f(20f(1,2),f(r(2),2)10eq r(2)(海里)6选BAB1 0001 000eq f(1,60)eq f(50 000,3) m，BCe

10、q f(AB,sin 45)sin 30eq f(50 000,3r(2) m.航线离山顶heq f(50 000,3r(2)sin 7511.4 km.山高为1811.46.6 km.7解析：三角形空地的面积Seq f(1,2)12eq r(3)25sin 120225，故共需22512027 000元答案：27 0008解析：设航速为v n mile/h，在ABS中ABeq f(1,2)v，BS8eq r(2)，BSA45，由正弦定理得eq f(8r(2),sin 30)eq f(f(1,2)v,sin 45)，则v32.答案：329解析：如图，OMAOtan 4530(m)，ONAOta

11、n 30eq f(r(3),3)3010eq r(3)(m)，在MON中，由余弦定理得，MN eq r(90030023010r(3)f(r(3),2)eq r(300)10eq r(3)(m)答案：10eq r(3)10解：在ADC中，AD10，AC14，DC6，由余弦定理得cosADCeq f(AD2DC2AC2,2ADDC)eq f(10036196,2106)eq f(1,2)，ADC120，ADB60.在ABD中，AD10，B45，ADB60，由正弦定理得eq f(AB,sin ADB)eq f(AD,sin B)，ABeq f(ADsin ADB,sin B)eq f(10sin

12、60,sin 45)eq f(10f(r(3),2),f(r(2),2)5eq r(6).11解：由题意，设ACx，则BCxeq f(2,17)340 x40，在ABC中，由余弦定理得BC2BA2CA22BACAcos BAC，即(x40)2x210 000100 x，解得x420.在ACH中，AC420，CAH30，ACH90，所以CHACtan CAH140eq r(3).答：该仪器的垂直弹射高度CH为140eq 12解：在ACD中，ACD45，CD6，ADC75，所以CAD60.因为eq f(CD,sin CAD)eq f(AD,sin ACD)，所以ADeq f(CDsin ACD,s

13、in CAD)eq f(6f(r(2),2),f(r(3),2)2eq r(6).在BCD中，BCD30，CD6，BDC15，所以CBD135.因为eq f(CD,sin CBD)eq f(BD,sin BCD)，所以BDeq f(CDsin BCD,sin CBD)eq f(6f(1,2),f(r(2),2)3eq r(2).又因为在ABD中，BDABDCADC90，所以ABD是直角三角形所以ABeq r(AD2BD2)eq r(2r(6)23r(2)2)eq r(42).所以电线长度至少为l1.2ABeq f(6r(42),5)(单位：km)答：施工单位至少应该准备长度为eq f(6r(4

14、2),5) km的电线B级1解析：ABeq r(912352)84，tanCABeq f(BC,AB)eq f(35,84)eq f(5,12).由eq f(CD35,84)tan(45CAB)eq f(1f(5,12),1f(5,12)eq f(17,7)得CD169.答案：1692解析：由题知，CBA75，BCA45，BAC180754560，eq f(x,sin 45)eq f(10,sin 60).xeq f(10r(6),3) m.答案：eq f(10r(6),3) m3解：(1)连接BC，由余弦定理得BC220210222010cos 120700.BC10eq r(7)，即所求距离为10eq r(7)海里(2)eq f(