2017中考数学几何压轴题辅助线专题复习

1、-. z.中考压轴题专题几何辅助线精选1.如图，RtABC中，ABC=90，DE垂直平分AC，垂足为O，ADBC，且AB=3，BC=4，则AD的长为精选2如图，ABC中，C60，CAB与CBA的平分线AE，BF相交于点D，求证：DEDF精选3.：如图，O的直径AB=8cm，P是AB延长线上的一点，过点P作O的切线，切点为C，连接AC假设ACP=120，求阴影局部的面积；(2)假设点P在AB的延长线上运动，CPA的平分线交AC于点M，CMP的大小是否发生变化？假设变化，请说明理由；假设不变，求出CMP的度数。精选4、如图1，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，点O是斜边AB上一动点，

2、以OA为半径作O与AC边交于点P，1当OA=时，求点O到BC的距离；2如图1，当OA=时，求证：直线BC与O相切；此时线段AP的长是多少？3假设BC边与O有公共点，直接写出OA的取值围；4假设CO平分ACB，则线段AP的长是多少？精选5如图，ABC为等边三角形，BDC120，AD平分BDC，求证：BD+DCAD精选6、矩形ABCD的一条边AD=8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处第6题图1如图1，折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA求证：OCPPDA；假设OCP与PDA的面积比为1：4，求边AB的长；2假设图1中的点P恰好是CD边的中点，求OAB的度数；3如图2，擦去折

3、痕AO、线段OP，连结BP动点M在线段AP上点M与点P、A不重合，动点N在线段AB的延长线上，且BN=PM，连结MN交PB于点F，作MEBP于点E试问当点M、N在移动过程中，线段EF的长度是否发生变化？假设变化，说明理由；假设不变，求出线段EF的长度精选7、如图，四边形ABCD是边长为2，一个锐角等于60的菱形纸片，小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点D重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA或它们的延长线于点E、F，EDF=60，当CE=AF时，如图1小芳同学得出的结论是DE=DF1继续旋转三角形纸片，当CEAF时，如图2小芳的结论是否成立？假设成立，加以证明；

4、假设不成立，请说明理由；2再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出DE与DF的数量关系；3连EF，假设DEF的面积为y，CE=*，求y与*的关系式，并指出当*为何值时，y有最小值，最小值是多少？精选8、等腰RtABC中，BAC=90，点A、点B分别是*轴、y轴两个动点，直角边AC交*轴于点D，斜边BC交y轴于点E；1如图1，假设A0，1，B2，0，求C点的坐标；2如图2，当等腰RtABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：ADB=CDE3如图3，在等腰RtABC不断运动的过程中，假设满足BD始终是ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是

5、否存在*一固定的数量关系，并说明理由精选l1l2l3l4h3h2h1第题图9如图，正方形的四个顶点分别在四条平行线、l1l2l3l4h3h2h1第题图求证：；2设正方形的面积为，求证：；3假设，当变化时，说明正方形的面积随的变化情况参考答案精选1解：RtABC中，ABC=90，AB=3，BC=4，AC=5，DE垂直平分AC，垂足为O，OA=AC=，AOD=B=90，ADBC，A=C，AODCBA，=，即=，解得AD=故答案为：G精选2G证明：在AB上截取AG，使AG=AF，易证ADFADGSASDFDGC60，AD，BD是角平分线，易证ADB=120ADFADGBDGBDE60易证BDEBDG

6、ASADEDGDF精选3、解：1连接OCPC为O的切线，PCOCPCO=90度ACP=120ACO=30OC=OA，A=ACO=30度BOC=60OC=4S阴影=SOPCS扇形BOC=；2CMP的大小不变，CMP=45由1知BOC+OPC=90PM平分APCAPM=APCA=BOCPMC=A+APM=BOC+OPC=45精选4、解：1在RtABE中，1分过点O作ODBC于点D，则ODAC，ODBACB，点O到BC的距离为3分2证明：过点O作OEBC于点E，OFAC于点F，OEBACB，直线BC与O相切5分此时，四边形OECF为矩形，AF=ACFC=3=，OFAC，AP=2AF=7分3；9分4过

7、点O作OGAC于点G，OHBC于点H，则四边形OGCH是矩形，且AP=2AG，又CO平分ACB，OG=OH，矩形OGCH是正方形10分设正方形OGCH的边长为*，则AG=3*，OGBC，AOGABC，AP=2AG=12分精选5、证法1：截长如图，截DF=DB，易证DBF为等边三角，然后证BDCBFA即可；证法2：截长如图，截DF=DC，易证DCF为等边三角，然后证BDCAFC即可；证法3：补短如图，延长BD至F，使DF=DC，此时BD+DC=BD+DF=BF，易证DCF为等边，再证BCFACD即可证法4：四点共圆两组对角分别互补的四边形四个顶点共圆设ABACBCa，根据圆接四边形托勒密定理：C

8、DaBDaADa，得证精选6、解：1如图1，四边形ABCD是矩形，AD=BC，DC=AB，DAB=B=C=D=90由折叠可得：AP=AB，PO=BO，PAO=BAOAPO=BAPO=90APD=90CPO=POCD=C，APD=POCOCPPDAOCP与PDA的面积比为1：4，=PD=2OC，PA=2OP，DA=2CPAD=8，CP=4，BC=8设OP=*，则OB=*，CO=8*在RtPCO中，C=90，CP=4，OP=*，CO=8*，*2=8*2+42解得：*=5AB=AP=2OP=10边AB的长为102如图1，P是CD边的中点，DP=DCDC=AB，AB=AP，DP=APD=90，sinD

9、AP=DAP=30DAB=90，PAO=BAO，DAP=30，OAB=30OAB的度数为303作MQAN，交PB于点Q，如图2AP=AB，MQAN，APB=ABP，ABP=MQPAPB=MQPMP=MQMP=MQ，MEPQ，PE=EQ=PQBN=PM，MP=MQ，BN=QMMQAN，QMF=BNF在MFQ和NFB中，MFQNFBQF=BFQF=QBEF=EQ+QF=PQ+QB=PB由1中的结论可得：PC=4，BC=8，C=90PB=4EF=PB=2在1的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，长度为2精选7、解：1DF=DE理由如下：如答图1，连接BD四边形ABCD是菱形，AD=A

10、B又A=60，ABD是等边三角形，AD=BD，ADB=60，DBE=A=60EDF=60，ADF=BDE在ADF与BDE中，ADFBDEASA，DF=DE；2DF=DE理由如下：如答图2，连接BD四边形ABCD是菱形，AD=AB又A=60，ABD是等边三角形，AD=BD，ADB=60，DBE=A=60EDF=60，ADF=BDE在ADF与BDE中，ADFBDEASA，DF=DE；3由2知，ADFBDE则SADF=SBDE，AF=BE=*依题意得：y=SBEF+SABD=2+*sin60+22sin60=*+12+即y=*+12+0，该抛物线的开口方向向上，当*=0即点E、B重合时，y最小值=精

11、选8、1解：过点C作CFy轴于点F，AFC=90，CAF+ACF=90ABC是等腰直角三角形，BAC=90，AC=AB，CAF+BAO=90，AFC=BAC，ACF=BAO在ACF和ABO中，ACFABOAASCF=OA=1，AF=OB=2OF=1C1，1；2证明：过点C作CGAC交y轴于点G，ACG=BAC=90，AGC+GAC=90CAG+BAO=90，AGC=BAOADO+DAO=90，DAO+BAO=90，ADO=BAO，AGC=ADO在ACG和ABD中ACGABDAAS，CG=AD=CDACB=ABC=45，DCE=GCE=45，在DCE和GCE中，DCEGCESAS，CDE=G，ADB=CDE；3解：在OB上截取OH=OD，连接AH由对称性得AD=AH，ADH=AHDADH=BAOBAO=AHDBD是ABC的平分线，ABO=EBO，AOB=EOB=90在AOB和EOB中，AOBEOBASA，AB=EB，AO=