§321一元二次不等式及其解法(一)

1、3.2.1一元二次不等式及其解法(一)2022/8/121重庆市万州高级中学 曾国荣 上网获取信息已经成为人们日常生活的重要组成部分，因特网服务公司(ISP)的任务就是负责将用户的计算机接入因特网，同时收取一定的费用。引入2022/8/122重庆市万州高级中学 曾国荣 某同学要把自己的计算机接入因特网，现有两家ISP公司可供选择。公司A 每小时收费1.5 元；公司B 的收费原则如图所示，即在用户上网的第1小时内收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1 元(若用户一次上网时间超过17小时，按17小时计算)。 一般来说，一次上网时间不会超过17个小时，所以，不妨假设一次上网时间总

2、小于17小时，那么，一次上网在多长时间以内能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少？假设一次上网x小时，则公司A收取的费用为1.5x(元)公司B收取的费用为2022/8/123重庆市万州高级中学 曾国荣 如果能够保证选择公司A比选择公司B所需费用少，则整理得 是一个关于x的一元二次不等式. 只要求得满足不等式的解集，就得到了问题的答案。怎样求不等式的解集呢？一元二次不等式定义： 我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式。2022/8/124重庆市万州高级中学 曾国荣 画出二次函数 的图像 当x0或x5时，函数图像位于x轴上方， 此时y0，即x2-5x0; 当

3、0 x5时，函数图像位于x轴下方， 此时y0，即x2-5x0;所以一元二次不等式x2-5x0;的解集是 x | 0 x5 . 所以当一次上网时间在5小时以内时，选择公司A的费用少；超过5小时，选择公司B的费用少。探究2022/8/125重庆市万州高级中学 曾国荣 判别式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集0有两相异实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00且0)xyox1x2把二次项系数化为正数；解对应的一元二次方程；根据方程的根，结合不等号方向 及二次函数图象；得出

4、不等式的解集解一元二次不等式的步骤：2022/8/127重庆市万州高级中学 曾国荣 【例1】求不等式 的解集。解： 原不等式可变形为所以原不等式的解集为 示例2022/8/128重庆市万州高级中学 曾国荣 解： 不等式可变形为因为 -8 0【例2】求不等式 的解集。方程 无实数根，而 的图像开口向上，所以原不等式的解集为2022/8/129重庆市万州高级中学 曾国荣 解：将原不等式展开，整理得：(ab)xab(a+b) 当ab时，当a=b时，若a=b0时x；若a=b0时xR当ab时，为x|a=b0时为R；当ab(x+ab) 2022/8/1210重庆市万州高级中学 曾国荣 【例4】.解关于x的

5、不等式x2xa(a1)0解：原不等式可以化为：(x+a1)(xa)0若a (a1)即时，xa或x1a若a= (a1)即若a (a1)即时，x1a故原不等式的解集：当时为x|xa或x1a当 为x| 当 时为x|x1a 2022/8/1211重庆市万州高级中学 曾国荣 【例5】. 解不等式 | x 500 | 5解：原不等式等价于：5 x500 5 495 x 505 所以原不等式的解集为x|495 x 5052022/8/1212重庆市万州高级中学 曾国荣 【例6】. | 2x+1 | | x+2 |解：原不等式等价于：(2x+1)2(x+2)2 解得：x1或x1或x0且0)解一元二次不等式的步骤：把二次项系数