新教材高中数学选择性必修第一册重难点突破专题13《圆锥曲线常考题型01-直线与圆锥曲线的位置关系中的常见问题及求解策略》原卷版

1、 5/5专题13 直线与圆锥曲线的位置关系中的常见问题及求解策略直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数、求弦长、求最值等问题，它是圆锥曲线的定义、性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法题型一 交点个数问题1.若直线 SKIPIF 1 0 和圆 SKIPIF 1 0 没有交点,则过点 SKIPIF 1 0 的直线与椭圆 SKIPIF 1 0 的交点个数为( )A0个B至多有一个C1个D2个2直线 SKIPIF 1 0 与曲线 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A没有交点B只有一个交点C有两个交点D有三个交点3直线 SKI

2、PIF 1 0 与双曲线 SKIPIF 1 0 的交点个数最多为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A1个B2个C3个D4个4给定四条曲线： SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，其中与直线 SKIPIF 1 0 仅有一个交点的曲线是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 ABCD5直线 SKIPIF 1 0 与曲线 SKIPIF 1 0 交点的个数为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A4B3C2D16给定四条曲线中与直线 SKIPIF 1 0 仅有一个交点的曲线是 SKIPIF 1 0 SKIPIF

3、1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 7直线 SKIPIF 1 0 与曲线 SKIPIF 1 0 交点的个数为题型二 与位置关系有关的求参问题8直线 SKIPIF 1 0 与双曲线 SKIPIF 1 0 没有交点，则 SKIPIF 1 0 的取值范围为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 9在平面直角坐标系 SKIPIF 1 0 中，若双曲线 SKIPIF 1

4、 0 的渐近线与圆 SKIPIF 1 0 没有交点，则双曲线离心率的取值范围是10已知双曲线 SKIPIF 1 0 的左焦点为 SKIPIF 1 0 ，若过点 SKIPIF 1 0 且倾斜角为 SKIPIF 1 0 的直线与双曲线左支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 11若抛物线 SKIPIF 1 0 的准线与曲线 SKIPIF 1 0 只有一个交点，则实数 SKIPIF 1 0

5、的取值范围是12若双曲线 SKIPIF 1 0 与直线 SKIPIF 1 0 没有交点，则双曲线离心率的取值范围为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A SKIPIF 1 0 B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 13过点（1，2）且与双曲线 SKIPIF 1 0 没有交点的直线l斜率的取值范围是（）A（2，+）B2，+）C2，2D2，+）14若线段 SKIPIF 1 0 与椭圆 SKIPIF 1 0 没有交点，则实数 SKIPIF 1 0 的取值范围是 15已知双曲线 SKIPIF 1 0

6、的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，点 SKIPIF 1 0 在双曲线 SKIPIF 1 0 的右支上， SKIPIF 1 0 为坐标原点）若直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 的左支有交点，则 SKIPIF 1 0 的离心率的取值范围为 16已知曲线 SKIPIF 1 0 及直线 SKIPIF 1 0 （1）若 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 左支交于两个不同的交点，求实数 SKIPIF 1 0 的取值范围；（2）若 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 、 SKIPIF 1 0 两点，

7、 SKIPIF 1 0 是坐标原点，且 SKIPIF 1 0 的面积为 SKIPIF 1 0 ，求实数 SKIPIF 1 0 的值17在平面直角坐标系 SKIPIF 1 0 中，已知点 SKIPIF 1 0 到两点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的距离之和等于4，设点 SKIPIF 1 0 的轨迹为曲线 SKIPIF 1 0 （1）求曲线 SKIPIF 1 0 的方程；（2）若直线 SKIPIF 1 0 与曲线 SKIPIF 1 0 有公共点，求实数 SKIPIF 1 0 的取值范围题型三 与中点弦有关问题18（1）若双曲线的一条渐近线方程为 SKIPIF 1 0 ，且两顶点

8、间的距离为6，求该双曲线方程（2）一组平行直线 SKIPIF 1 0 与椭圆 SKIPIF 1 0 相交，求弦的中点的轨迹方程19已知椭圆 SKIPIF 1 0 的长轴两端点为双曲线的焦点，且双曲线的离心率为 SKIPIF 1 0 （1）求双曲线的标准方程；（2）若斜率为1的直线交双曲线于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，线段 SKIPIF 1 0 的中点的横坐标为 SKIPIF 1 0 ，求直线的方程20直线 SKIPIF 1 0 与抛物线 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，且 SKIPIF 1 0 （1）证明 SKIPI

9、F 1 0 经过 SKIPIF 1 0 的焦点，并求 SKIPIF 1 0 的值；（2）若直线 SKIPIF 1 0 与 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，且弦 SKIPIF 1 0 的中点的纵坐标为 SKIPIF 1 0 ，求 SKIPIF 1 0 的斜率21已知点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，直线 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 相交于 SKIPIF 1 0 ，且它们的斜率之积为2（1）求动点 SKIPIF 1 0 的轨迹方程；（2）若过点 SKIPIF 1 0 的直线 SKIPIF 1 0 交点 SKI

10、PIF 1 0 的轨迹于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，且 SKIPIF 1 0 为线段 SKIPIF 1 0 的中点，求直线 SKIPIF 1 0 的方程22设 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 为双曲线 SKIPIF 1 0 上的两点， SKIPIF 1 0 中点为 SKIPIF 1 0 ，求（1）直线 SKIPIF 1 0 的方程；（2） SKIPIF 1 0 的面积 SKIPIF 1 0 为坐标原点）题型四 与弦长有关的问题23若双曲线 SKIPIF 1 0 的一条渐近线被圆 SKIPIF 1 0 所截得的弦长为2，则 SKIPIF 1 0 的离心

11、率为 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 A2B SKIPIF 1 0 C SKIPIF 1 0 D SKIPIF 1 0 24椭圆 SKIPIF 1 0 被直线 SKIPIF 1 0 截得的弦长为25已知 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 分别为椭圆 SKIPIF 1 0 的左、右焦点， SKIPIF 1 0 ，过椭圆左焦点且斜率为2的直线交椭圆于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，若 SKIPIF 1 0 ，则弦长 SKIPIF 1 0 26过抛物线 SKIPIF 1 0 的焦点 SKIPIF 1 0 的直线交抛物线 SKIPIF 1 0 于两点 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 ，线段 SKIPIF 1 0 的中点为 SKIPIF 1 0 （1）求动点 SKIPIF 1 0 的轨迹 SKIPIF 1 0 的方程；（2）经过坐标原点 SKIPIF 1 0 的直线 SKIPIF 1 0 与轨迹 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 两点，与抛物线 SKIPIF 1 0 交于 SKIPIF 1 0 点 SKIPIF 1 0 ，若 SKIPIF 1 0 ，求直线 SKIPIF 1 0 的方程27已知抛物线 SKIPIF 1 0 上横坐标为4的点 SKIPIF 1 0 到焦点 S