人教A版高中数学必修第二册学案9章末复习提升课

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业章末复习提升课抽样方法一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量(单位：辆)如下表：轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类用分层随机抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中A类轿车有10辆(1)求z的值；(2)用分层随机抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本，求舒适型、标准型的轿车应分别抽取多少辆？【解】(1)设该厂本月生产轿车n辆，由题意得eq f(50,n)eq f(10,100300)，所

2、以n2 000，则z2 000100300150450600400.(2)设所抽取的样本中有m辆舒适型轿车，因为用分层随机抽样的方法从C类轿车中抽取一个容量为5的样本，所以由(1)知eq f(400,1 000)eq f(m,5)，解得m2，所以在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车eq avs4al()与分层随机抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比(2)求某一层的样本数或总体个数可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数(3)求各层的样本数可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数 1某学校高一、

3、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为_解析：高三年级学生人数为43016018090，设高三年级抽取x人，由分层随机抽样可得eq f(32,180)eq f(x,90)，解得x16.答案：162某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本量为_解析：因为分层随机抽样的抽样比应相等，所以eq f(420,960

4、)eq f(14,样本量)，样本量eq f(96014,420)32.答案：32频率分布直方图的应用下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)：区间界限122，126)126，130)130，134)134，138)138，142)人数58102233区间界限142，146)146，150)150，154)154，158人数201165(1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比【解】(1)列出样本频率分布表：分组频数频率122，126)50.04126，130)80.07

5、130，134)100.08134，138)220.18138，142)330.28142，146)200.17146，150)110.09150，154)60.05154，15850.04合计1201.00(2)画出频率分布直方图，如图所示(3)因为样本中身高低于134 cm的人数的频率为eq f(5810,120)eq f(23,120)0.19.所以估计身高低于134 cm的人数约占总人数的19%.eq avs4al()与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1可求出其他

6、数据(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解 对某校高三年级学生参加社区服务的次数进行统计，随机抽取M名学生，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布表和频率分布直方图，如图所示：分组频数频率10，15)100.2515，20)24n20，25)mp25，3020.05合计M1(1)求表中M，p及图中a的值；(2)若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10，15)内的人数解：(1)由分组10，15)的频数是10，频率是0.25，知eq f(10,M)0.25，解得M40.因为频数之和为40，所以1024m240，得

7、m4，peq f(m,M)eq f(4,40)0.10.因为a是对应分组15，20)的频率与组距的商，所以aeq f(24,405)0.12.(2)因为该校高三学生有240人，分组10，15)的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间10，15)内的人数为2400.2560.众数、中位数、平均数、方差与标准差的应用某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下(单位：分)：甲9582888193798478乙8375808090859295(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从中选派一人参加操作技能比赛

8、，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由【解】(1) eq o(x,sup6()甲eq f(1,8)(9582888193798478)85(分)，eq o(x,sup6()乙eq f(1,8)(8375808090859295)85(分)甲、乙两组数据的中位数分别为83分、84分(2)由(1)知eq o(x,sup6()甲eq o(x,sup6()乙85分，所以seq oal(2,甲)eq f(1,8)(9585)2(8285)2(7885)235.5，seq oal(2,乙)eq f(1,8)(8385)2(7585)2(9585)241.从平均数看，甲、乙均为85分，

9、平均水平相同；从中位数看，乙的中位数大于甲，乙的成绩好于甲；从方差来看，因为eq o(x,sup6()甲eq o(x,sup6()乙，seq oal(2,甲)seq oal(2,乙)，所以甲的成绩较稳定；从数据特点看，获得85分以上(含85分)的次数，甲有3次，而乙有4次，故乙的成绩好些；从数据的变化趋势看，乙后几次的成绩均高于甲，且呈上升趋势，因此乙更具潜力综上分析可知，甲的成绩虽然比乙稳定，但从中位数、获得好成绩的次数及发展势头等方面分析，乙具有明显优势，所以应派乙参赛更有望取得好成绩eq avs4al()用样本的数字特征估计总体的数字特征应注意的问题(1)众数、中位数、平均数的含义及求法

10、(2)方差、标准差的计算(3)中位数用来描述分类变量的中心位置，众数体现了数据的最大集中点，平均数反映样本数据的总体水平(4)标准差(方差)反映了数据的离散与集中、波动与稳定的程度标准差(方差)较大，数据的离散程度较大；标准差(方差)较小，数据的离散程度较小 为了比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机抽取了该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)列表如下：甲2628312931乙2830293132以下结论正确的是()甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准

11、差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差ABC D解析：选B.法一：因为eq o(x,sup6()甲eq f(2628293131,5)29，eq o(x,sup6()乙eq f(2829303132,5)30，所以eq o(x,sup6()甲s乙故可判断结论正确法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论正确，故选B.1(2019河北省沧州市期末考试)某学校高一、高二年级共有1 800人，现按照分层随机抽样的方法，抽取90人作为样本进行某项调查若样本中高一年级学生有42

12、人，则该校高一年级学生共有()A420人B480人C840人 D960人解析：选C.由题意需要从1 800人中抽取90人，所以抽样比为eq f(90,1 800)eq f(1,20).又样本中高一年级学生有42人，所以该校高一年级学生共有4220840(人)故选C.2(2019陕西省西安市长安区第一中学期末考试)如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，样本落在5，10内的频数为()A50 B40C30 D20解析：选D.第一个小矩形的面积为0.0450.2, 所以样本落在5，10内的频数为0.210020.故选D.3甲、乙两个城市某年4月中旬，每天的最高气温统计图如图

13、所示，这9天里，气温比较稳定的是_解析：从折线统计图中可以很清楚地看到乙城市的气温变化较大，而甲城市的气温相对来说较稳定，变化基本不大答案：甲城市4由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)解析：假设这组数据按从小到大的顺序排列为x1，x2，x3，x4，则eq blc(avs4alco1(f(x1x2x3x4,4)2，,f(x2x3,2)2，)所以eq blc(avs4alco1(x1x44，,x2x34，)又seq r(f(1,4)（x12）2（x22）2（x32）2（x42）2)eq f(1,2)eq r(（x12）

14、2（x22）2（x32）2（x42）2)eq f(1,2)eq r(2（x12）2（x22）2)1，所以(x12)2(x22)22.同理可求得(x32)2(x42)22.由x1，x2，x3，x4均为正整数，且(x1，x2)，(x3，x4)均为圆(x2)2(y2)22上的点，分析知x1，x2，x3，x4应为1，1，3，3.答案：1，1，3，3A基础达标1某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的方法抽取样本某中学共有学生2 000名，从中抽取了一个容量为200的样本，其中男生103名，则该中学共有女生为()A1 030名B97名C950名 D970名解析：选D.由题意，知该中学共有女生

15、2 000eq f(200103,200)970(名)，故选D.2有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5，15.5) 2 15.5，19.5) 4 19.5，23.5) 923.5，27.5) 18 27.5，31.5) 11 31.5，35.5) 1235.5，39.5) 7 39.5，43.5 3则总体中大于或等于31.5的数据所占的比例为()A.eq f(2,11) B.eq f(1,3)C.eq f(1,2) D.eq f(2,3)解析：选B.由题意知，样本量为66，而落在31.5，43.5内的样本个数为127322，故总体中大于或等于31.5的数据约占eq f(

16、22,66)eq f(1,3).3某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是()A85，85，85 B87，85，86C87，85，85 D87，85，90解析：选C.因为得85分的人数最多，为4人，所以众数为85，中位数为85，平均数为eq f(1,10)(100959028548075)87.4某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为()A6万元

17、B8万元C10万元 D12万元解析：选C.设11时至12时的销售额为x万元，由于频率分布直方图中各小组的组距相同，故各小矩形的高度之比等于频率之比，也等于销售额之比，所以9时至10时的销售额与11时至12时的销售额的比为eq f(0.10,0.40)eq f(1,4)，所以有eq f(2.5,x)eq f(1,4)，解得x10，故选C.5某学校举行的运动会上，七位评委为某位体操选手打出的分数为79，84，84，86，84，87，93，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A84，4.84 B84，1.6C85，1.6 D85，4解析：选C.最高分是93分，最低分是79

18、分，所剩数据的平均数为eq o(x,sup6()80eq f(4367,5)85，方差为s2eq f(1,5)(8485)23(8685)2(8785)21.6，故选C.612，13，25，26，28，31，32，40的25%分位数为_，80%分位数为_解析：因为825%2，880%6.4.所以25%分位数为eq f(x2x3,2)eq f(1325,2)19，80%分位数为x732.答案：19327如图是某工厂对一批新产品长度(单位：mm)检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为_mm.解析：根据频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为(12.50.0217.50.0422.50.

19、0827.50.0332.50.03)522.75 mm.答案：22.758下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校共有学生3 000人，由统计图可得该校共捐款为_元解析：由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有学生960人、990人、1 050人，由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、10元，所以共捐款1596013990101 05037 770(元)答案：37 7709为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，

20、满分为100分)进行统计请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：组号分组频数频率150，60)40.08260，70)80.16370，80)100.20480，90)160.32590，100合计(1)填充频率分布表中的空格；(2)如图，不具体计算eq f(频率,组距)，补全频率分布直方图；(3)估计这900名学生竞赛的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)解：(1)eq f(4,0.08)50，即样本量为50.第5组的频数为5048101612，从而第5组的频率为eq f(12,50)0.24.又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12

21、，0.24，50，1.(2)根据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为h1，第二个小长方形的高为h2，第五个小长方形的高为h5.由等量关系得eq f(h1,h2)eq f(1,2)，eq f(h1,h5)eq f(1,3)，补全的频率分布直方图如图所示(3)50名学生竞赛的平均成绩为eq o(x,sup6()eq f(455865107516851295,50)79.880(分)利用样本估计总体的思想可得这900名学生竞赛的平均成绩约为80分B能力提升10某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图(如图所示)据此估计此次

22、考试成绩的众数是_解析：众数是一组数据出现次数最多的数，结合题中频率分布折线图可以看出，数据“115”对应的纵坐标最大，所以相应的频率最大，频数最大，据此估计此次考试成绩的众数是115.答案：11511某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中上学路上所需时间的范围是0，100，样本数据分组为0，20)，20，40)，40，60)，60，80)，80，100(1)频率分布直方图中x的值为_；(2)如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1 200名，估计新生中可以申请住校的学生有_名解析：(1)由频率分布

23、直方图，可得20 x0.025200.006 5200.0032201，所以x0.012 5.(2)新生上学路上所需时间不少于1小时的频率为0.0032200.12，因为1 2000.12144，所以1 200名新生中约有144名学生可以申请住校答案：(1)0.012 5(2)14412共享单车入驻泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5 000份调查问卷，回收到有效问卷3 125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、2635岁使用者的使用频率、2635岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：表(一)使用者年龄段25岁以下26岁35岁36岁45岁45岁以上人数20401010表(二)使用频率06次/月714次/月1522次/月2331次/月人数510205表(三)满意度非常满意(910)满意(89)一般(78)不满意(67)人数1510105(1)依据上述表格完成下列三个统计图形：(2)某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁35岁之间，每月使用共享单车在714次的人数解：(1)(2)由表(一)可知：