2022年三段论推理

1、三段论推理三段论推理是演绎推理中的一种简洁推理判定；它包含：一个一般性的原就（大前提） ,一个附属于前面大前提的特别化陈 述（小前提）,以及由此引申出的特别化陈述符合一般性原就的结论；下文将会进行具体的介绍；三段论推理定义三段论推理是演绎推理中的一种简洁判定推理；它包含两个直言命题构成的前提,和一个直言命题构成的结论；一个正确的三段论有且仅有三个词项,其中联系大小前提的词项叫中项, 在前提中显现两次； 显现在大前提中, 又在结论中 做谓项的词项叫大项；显现在小前提中,又在结论中做主项的词项叫小项；三段论推理举例 全部的偶蹄目动物都是脊椎动物,牛是偶蹄目动物；所以牛是脊椎动物；上面的三段论推理,

2、“ 偶蹄目动物” 是连接大小前提的中项； “ 脊椎动物” 是显现在大前提中又在结论中做谓项的“ 大项” ；“ 牛” 是显现在小前提中又在结论中做主项的“ 小项” ； 习惯上 , 用“P” 表示“ 大项” ,用“M” 表示“ 中项” ,用“ S” 表示“ 小项” ；三段论推理省略式 从思维过程来看, 任何三段论都必需具有大、 小前提和结论, 缺少任何一部 分就无法构成三段论推理； 但在具体的语言表述中, 无论是说话仍是写文章, 常 常把三段论中的某些部分省去不说；省去不说的部分或是大前提,或是小前提,或是结论；1 省略大前提 你是经济学院的同学,你应当学好经济理论；改革是新事物,当然免不了要遇到

3、前进中的困难；例省略了大前提“ 凡是经济学院的同学都应当学好经济理论”；例省略 了大前提：“ 凡是新事物都免不了遇到前进中的困难”； 2 省略小前提 企业都应当提高经济效益,国营企业也不例外；这部连续剧不是优秀作品,由于优秀作品是思想性与艺术性相结合的作品；例省略了小前提 “ 国营企业也是企业”；复原其完整式是：“ 企业都应当提高经济效益 , 国营企业也是企业 , 所以 , 国营企业应当提高经济效益”；例省略的小前提是“ 这部连续剧不是思想性与艺术性相结合的作品”；复原其完整式是“ 优秀作品都是思想性与艺术性相结合的作品,这部连续剧不是思想性与艺术性相结合的作品,所以这部连续剧不是优秀作品”；

4、 3 省略了结论业余办学形式是群众所欢迎的,函授训练就是一种业余办学形式；全部的人都免不了犯错误,你也是人嘛；例省略的结论是 “ 函授训练形式是群众所欢迎的”也免不了犯错误” ；三段论推理公理 公理的古典涵义要求公理具有明显的直观真理性,；例省略的结论是 “ 你能够不证自明, 公理内部前后要有一样性； 公理的现代涵义不要求公理具有明显的直观真理性,也不要求 公理能够不证自明,它要求内部有严密的一样性,无冲突性；三段论公理是：假如一类对象的全部都是什么,那么,它的小类,即部分对 象也必定是什么；假如一类对象的全部都不是什么,那么,它的小类,即部分对 象也必定不是什么；这就是说,假如对某类对象的全

5、部都有所确定,那么,对它 的部分对象也就有所确定；三段论推理相关概念 三段论推理三段论的格格：依据大项、 小项、中项在三段论中不同的位置分布,三段论可分为以下四个第一格 其次格 第三格 第四格大前提 M-P P-M M-P P-M 小前提 S-M S-M M-S M-S 结论S-P S-P S-P S-P 可以看出, 在这四个格中, 结论中主项和谓项的位置是固定的；这些格的主 要区分是前提中中项的位置不同；三段论推理三段论的式 同一格的三段论也有肯定的差异, 即它们的前提和结论中所涉及的直言命题 的量词（全称、特称）和质（确定、否定）是不同的,也就是说它们的“ 式” 是 不同的；例如：1：全部

6、的偶蹄目动物都是脊椎动物,牛是偶蹄目动物；所以牛都是脊椎动 物；（第一格 AAA式）2：全部的偶蹄目动物都不是昆虫,牛是偶蹄目动物；所以牛都不是昆虫；（第一格 EAE式）3：全部商品都是用来交换的,全部封建地租都不是用来交换的；所以全部 封建地租都不是商品； （其次格 AEE式）4：鸵鸟不会飞,鸵鸟是鸟；所以一些鸟不会飞；（第三格 EAO式）5：有些不会飞的动物是鸵鸟,鸵鸟是鸟；所以有的鸟是不会飞的动物；（第 四格 IAI 式）三段论的可能式和有效式：在三段论的每格中, A、E、I 、O 四种判定都可以分别作为大、小前提和结 论,其组合数目是： 4X4X4=64；因此,就其可能性而言,每格有

7、64 个式；三段 论共有四个格,因此,三段论的可能式共有 64X4=256个；的；三段论的可能式并非都是有效的；事实上,三段讼可能式中的大部分是无效对于三段论的全部可能式, 都可以依据一般规章或各格的具体规章,判定它是否有效；经过挑选,三段论全部的可能式中,共有如下 24 个有效式：第一格 其次格 第三格 第四格AAA AEE AAI AAI EAE EAE EAO EAO AII AOO AII AEE EIO EIO EIO EIO AAI AEO IAI IAI EAO EAO OAO AEO 一个三段论是有效的,当且仅当它是这个 验证一个三段论是否正确；24 个式中的一个；据此,可以难

8、上述 24 个有效式中,有 5 个带括号,称为弱式；所谓弱式,是指原来可以 得出全称的结论,但却只得出了特称的结论； 可以不把弱式看成是独立的有效式；这样,假如不算 5 个弱式,三段论共有 19 个有效式；三段论的各有效式, 不必要一个个地熟记； 判定三段论是否有效, 依据三段 论的一般规章及各格的具体规章就可以了；三段论的省略式 三段论包括大前提、小前提、结论三个部分；从规律结构上说,这三部分缺 一不行；但是,三段论在日常语言的表达中,能常省略其中的某个部分；在日常语言的表达中省略了大前提或者小前提或者结论的三段论,称为三段 论的省略式,也可以称为省略三段论；省略三段论所省略的,只是语言表达

9、,而不是它的规律结构；也就是说,省 略三段论所省略的部分, 在规律结构上, 仍是它的必要部分, 只不过没有把它在 语言上表达出来而已；省略三段论有三种形式：第一, 省略大前提；省略的大前提往往是得到了普遍承认的一般性原理；其次, 省略小前提；省略的小前提往往是不言而喻的事实；第三, 省略结论；省略的结论,由于其显而易见,不说出来往往比说出来 更有力；三段论省略式的复原 三段论省略式的必要性和特长,已如上述；但三段论省略式也有弱点；一些前提虚假或推理错误的三段论,经省略后,很可能使这些毛病掩盖起来,不易察觉；因此,在判定省略三段论的有效性时,就需要先把省略部分补充进去,把省略三段论复原成完整形式

10、；省略三段论的复原,有以下步骤：第一,确定结论是否被省略；在结论前,通常以“ 因此”、“ 所以” 这样的联 词；依据是否有这样的联词,简洁确定结论是否被省略；其次,假如结论没有被省略,那么,依据结论就可以确定大、小项；假如大 项没有在省略式的前提中显现, 就说明省略的是大前提； 假如小项没有在前提中 显现,就说是省略的是小前提；最终,把省略的部分补充进去, 并进行适当的整理, 就得到了省略三段论的 完整形式；在复原省略三段论时,要留意两点：第一, 不违反省略三段论的原意；一般地说,省略三段论的被省略部分的 内容,是显而易见的,正由于如此,它才可以省略；要依据省略三段论这种明显 的原意进行复原；

11、 不能为了防止省略三段论复原后显现形式错误而违反它的原意 进行复原；其次, 假如对省略三段论原意的懂得存在岐义,那么,在复原时所补充的 判定,应当力求是真实的； 假如不违反原意去补充一个真实的判定作为前提或结 论,却补充了一个虚假的判定,这就答去了复原省略三段论的意义；三段论推理三段论的有效性 所谓推理的有效性, 就是通过推理, 从真的前提必定只能得到真的结论,如果一个推理形式能从真前提推出假结论,理也是如此；那么这个推理形式是无效的； 三段论推传统规律中,三段论的 256 个式中有如下 24 个有效式,其它的式都是无效的；第一格： AAA,EAE,AII ,EIO；AAI,EAO；其次格：

12、AEE,EAE,AOO,EIO；AEO,EAO；第三格： AII ,IAI ,OAO,EIO；AAI,EAO；第四格： AEE,IAI ,EIO；AEO,EAO,AAI；留意：分号前是无条件有效式,分号后是有条件有效式,下面会讲解；传统规律假定结论的主项 （小项） 不是空的, 也就是说这一项所表达的集合的元素是存在的, 这个假定保证了以上四个格中分号后面的 9 个式是有效的, 分号前面 15 个式的有效性不受这个假定的影响；可以看到,分号后的 9 个有效式都有一个特点,那就是结论是特称的,而前提都是全称的；依据布尔的观点, 全称命题不包蕴存在, 也就是说不能只用全称命题推出特称命题（一般而言,

13、特称命题都被认为是有存在含义的,“ 有的 A 是 B” 的意思是“ 存在一个 A 且那个 A是 B” ）；例如“ 全部汽车都是交通工具” 不包蕴“ 汽车存在” 的意思,所以他认为三段论只有分号前的15 个有效式；而亚里士多德认为在主项实际存在时全称命题就包蕴存在,反之就不包蕴；例如“ 全部汽车都是交通工具” 包蕴汽车存在,而“ 全部独角兽都是只有一只角 的动物” 不包蕴独角兽存在,所以他认为在小项（即上面的“ 汽车”、“ 独角兽）不空时,分号后的 9 个式也是有效的；我们也可以说,分号前的 15 个有效式是 9 个有效式是有条件有效的；无条件有效的,后不难看出,第一格的有效式的结论含有AEIO

14、四种形式,其次格只有否定的E、O两种形式,第三格只有特称的 I 、O两种形式；第一格的有效式的结论既含 有直言命题的全部形式, 又比较符合日常表达习惯, 所以它是比较重要的, 后面 我们可以看到,三段论的有效式都可以用第一格的前四个式证明；三段论推理规章 人们依据三段论公理, 总结出三段论的一般推理规章, 使之成为判定三段论 是否有效的标准；三段论的一般规章共有七条,其中前五条是基本规章,后两 条是导出规章； 在这七条规章中, 前三条是关于词项的规章； 后四条是关于前提 与结论的规章；一般规章如下： 1 一个正确的三段论,有且只有三个不同的项；三段论的实质就是借助于一个共同项即中项作为媒介,使

15、大小项发生规律关 系,从而导出结论的； 假如一个三段论只有两个词项或四个词项,那么大小项就 找不到一个联系的共同项, 因而无从确定大小项之间的关系；因此,一个正确的 三段论仅答应有三个不同的词项；例如：通货是作为流通手段的货币, 通货是通货； 所以通货是作为流通手段的货 币；反映一类事物的概念是普遍概念,普遍概念是反映一类事物的概念；所以普遍概念是普遍概念；运动是永恒的,足球运动是运动；所以足球运动是永恒的；高校生都应当喜爱自己的专业, 小李是高校生,所以小李喜爱自己的专业；上述推论和仅有两个词项, 造成了无意义的同语反复, 不行能推出什么 新的确定； 和都是错误的, 从词项形式看它们都是具有

16、三个词项推理,但实 际上它们都是犯了“ 四词项” 规律错误；例的中项“ 运动” 在大小前提中表达 的不是同一概念；大前提中的“ 运动” 是哲学意义上概念,指物质的根本属性之一；小前提中的“ 运动” 指“ 体育运动”；例大前提中的“ 高校生” 是在集合意义上使用的概念,小前提中的“ 高校生” 是在非集合意义上使用的概念；所以 例和例都具有四个词项；这种表面上是三个词项,实质是四个词项的错误,就叫做“ 四词项错误”； 2 三段论的中项至少要周延一次；中项是联系大小前提的媒介； 假如中项在前提中一次也没有周延,那么,中 项在大小前提中将会显现部格外延与大项相联系,并且部格外延与小项相联系,这样大小项

17、的关系就无法确定；例如：某系同学都是共青团员, 某班同学都是共青团员, 所以,某班同学都是某系 的同学；上面的中项两次不周延的推理明显无法得出结论,系的同学,也可能不是；由于某班同学也可能是某中项不能在大小前提中两次不周延； 如中项在大小前提中周延一次或周延两 次,情形又如何呢 . 假如中项周延一次, 那么就会有一个中项的全部外延和大项或小项发生了确定或否定的关系,必定结论；例如：从而产生媒介作用, 使大小前提发生联系推出学问分子是劳动者,李教授是学问分子,所以李教授是劳动者；学问分子不是剥削者,李教授是学问分子,所以李教授不是剥削者；凡作案者都有作案动机,某人没有作案动机；所以某人不是作案者

18、；上述例子都是仅有一个中项是周延的,结论的联系都是必定的；它们都能推出必定结论, 大小前提与假如中项周延两次, 只要大小前提不都是否定的, 那么,中项的全部外延就 会分别与大项、 小项发生联系, 起到联结大小项的作用, 从而使三段论推出必定 的结论；例如：鸭嘴兽是卵生的哺乳动物, 鸭嘴兽是澳洲的动物, 所以,有的澳洲动物是 卵生的哺乳动物；鸭嘴兽不是胎生的哺乳动物,不是胎生的哺乳动物；鸭嘴兽是澳洲的动物, 所以,有的澳洲动物鸭嘴兽不是胎生的哺乳动物,鸭嘴兽也不是亚洲的动物,所以,（.）上述三个例子, 前两个都是正确的, 第三个是错误的； 前两个的前提或都是 确定的,或一个确定一个否定,这样,中

19、项与大小项均发生了联系,中项就起到 联结大小前提的作用, 从而使这两个三段论推出必定结论；第三个例子, 中项虽 然周延两次, 但两个前提都是否定的, 中项无法起到联结大小前提的作用,因此 不能推出结论；综上所述,一个正确的三段论（只要两个前提不都是否定的）,它的中项至 少应周延一次； 3 在前提中不周延的词项,在结论中不得周延；本条规章与性质判定直接换位推理的规章相同；假如前提中的大项或小项是不周延的, 那么它们的大项或小项的外延就没有被全部确定,如结论中的大项或小项变为周延的, 那么就等于确定了大项或小项的全部外延；这样,造成了前后不一样,所推出的结论当然是不行靠的,其结论也不是由前提必定推

20、出的；违反这条规章,所犯的规律错误称为“ 大项不当扩大” 或“ 小项不当扩大”；例如：先进工作者都是工作有成果的人,作有成果的人；老王不是先进工作者, 所以老王不是工金属都是导电体,橡胶不是金属,所以橡胶不是导电体；金属都是导电体,金属都不是绝缘体,所以,全部绝缘体都不是导电体；某人是教授,某人是北京高校的,所以,北京高校的都是教授；上面的例子所犯的规律错误都是“ 大项不当扩大”；例所犯的规律 错误是“ 小项不当扩大”；从上面的例子来看,结论有假有真,这说明违反本条 规章所推出的结论是不行靠的,也就是说,从前提推出的结论不是必定得出的,而是或然的； 我们不能由于有例例这种能够推出真实结论的推理

21、,就认为例 例是有效性推理； 能够偶然推出真实结论的推理形式并非是有效的,凡是有 效推理的规律形式, 代入任何推理内容, 只要前提真实, 就肯定能够推出真实的 结论； 4 两个否定前提不能推出结论；假如两个前提都是否定的, 那么中项同大小项发生排斥；这样,中项就无法 起到联结大小前提的作用,小项同大项的关系也就无法确定,因而推不出结论；下面举两个例子说明该规章；铜 M都不是绝缘体 P ,而铁 S 不是铜 M,所以铁 S 不是绝缘体 P ；羊（ M）不是肉食动物（ P）,而虎（ S）不是羊（ M）,所以虎（ S）不是肉 食动物（ P）；上面两例,前提都是真实的,但由于形式无效,所以推出的结论有或

22、然性； 5 前提有一个是否定的,其结论必是否定的；如结论是否定的,就前提 必有一个是否定的；该规章是导出规章； 如一个三段论的大前提是否定的,那么,中项与大项这两者的外延就必定是相互排斥的,据规章4 “ 两个否定前提不能推出结论,这样, 小前提就只能是确定的；如小前提是确定的,那么,小前提中的中项和小项 的外延就必定具有相容关系； 这样,通过中项的媒介作用, 小项就会与大项的外 延相排斥,从而推出必定性结论；同理,如小前提是否定的,那么,中项与小项的外延相排斥； 据规章 4 ,大前提只能是确定的, 就中项与大项的外延就必定 具有相容关系；从另一个角度看,如前提都是确定的,而结论是否定的,那么,

23、结论的小项 和大项的关系, 或是真包含关系 , 或是交叉关系, 或是全异关系 , 而实际上大小肯 定前提通过中项联结, 小项和大项的外延关系可能是全同关系,或真包含于关系,或真包含关系, 或交叉关系, 这样在前提中蕴涵的小项与大项的关系同结论中的小项与大项的关系存在着差异, 从而使结论失去牢靠性, 其规律形式也必定是无 效的； 6 两个特称前提推不出结论 两个前提都是特称判定,对于三段论来说,共有四种组合情形；即 II 、OO、IO、OI；下面分别进行分析；假如两个前提是 II 式,就两个前提中的主谓项均是不周延的；这样,不论中项位于两个前提的主项仍是谓项,形式也是无效式；都不行能周延, 必定

24、违反规章 2 ,其推理假如两个前提是 OO式,就违反了规章 4 ；因此其推理形式也是无效式；假如两个前提是 IO 式,就违反规章 3 ；由于大项无论是 I 判定的主项仍 是谓项,都不行能是周延的, 而据规章 5 结论应是否定的, 这样结论的大项是周延的,从而就肯定违反规章3 ,其推理式也是无效式；假如两个前提是 OI 式,就或违反规章 2 ,或违反规章 3 ；如中项是大前 提 O判定的主项, 同时小前提中的中项或是其主项或是谓项,就两个中项在大小前提中都不周延,必定违反规章2 ；如大项 P 是大前提 O判定的主项,而据规就5 结论必是否定的 , 这样大项 P 在大前提中不周延而在结论中周延 ,

25、 就必定违 反规章 3 ；所以,大小前提如都是特称的,就必定是无效式； 7 前提中有一个是特称的,结论必需也是特称的；依据规章 6 ,两个特称前提推不出结论,所以,一个正确三段论,前提如 有一个是特称 , 就另一个前提就必定是全称的；这样有一个前提是特称的三段 论,其大小前提的组合就有四种类型八种形式：AI IA AO OA EI IE EO OE 上述四组中的“EO OE” 因两个前提都是否定的,违反规章4 ,所以该组可以直接排除,这样,可分析的就剩下三组；假如大小前提是由 AI 组成,不管它们谁是大小前提,那么它们的周延项只 有 A 判定的主项, 为了遵守规章 2 ,中项必需位于 A 判定

26、的主项, 这样大小项 就位于 A 判定的谓项和 I 判定的主谓项, 并且都是不周延的； 如在此情形下, 结论的小项周延,必违反规章3 ,所以,以 AI 为前提的三段论,其结论的小项只能是特称的；假如大小前提由AO组成,不管它们谁是大小前提,那么它们的周延项有A判定的主项和 O判定的谓项； 依据规章 5 ,结论只能是否定判定, 如结论是否定判定,就大项在结论中是周延的, 为了遵守规章 3 ,大项只能在 A 判定主项或 O 判定的谓项的位置上,为了遵守规章2 ,中项也只能在A 判定主项或 O判定的谓项的位置上, 这样,小项只能在不周延的项即 主项的位置上,如结论的小项是全称的,就必定违反规章 只能

27、是特称的；A判定的谓项或 O判定的 3 ,所以结论的小项假如大小前提是 IE ,那么,由于大前提 I 主谓项都不周延, 而依据规章 5 ,其结论又只能是否定判定, 即大项在结论中是周延的, 这样只要大项在 I 判定主项或谓项的位置上,就必定违反规章3 ,所以 IE 为前提不能成立；如大小前提是 EI ,那么其周延项有 E 判定主项和谓项,为了不违反规章 2 ,保证中项周延一次,为了不违反规章 3 ,保证大项在结论中不扩大,小项只能位于 I判定主项或谓项,这样,如结论的小项是周延的就必违反规章 3 ；所以以 EI为前提,其结论也只能是特称判定；三段论推理三段论的有效性的证明为了正确的运用三段论,

28、必需要判定它的有效性,可是记住全部 24 种有效形式是比较困难的,我们可以利用多种方式,证明三段论的有效性；三段论推理韦恩图法韦恩图法是判定三段论有效性的最终的也是最直接的方法；如下列图,我们用三个圆来代表大项、 小项和中项； 中项所代表的集合是最上方的圆,大项是右下角的圆, 小项是左下角的圆； 画这些圆时, 应当确保图中的 7 个区域被明显的区分；为了判定一个三段论的有效性, 我们要先从语义中提取推理形式,然后将前提按肯定次序输入图中, 最终检查结论是否正确, 为了正确的输入前提, 需要遵照肯定的规章：1：所谓荫蔽指的是被荫蔽的区域内不含任何元素,2：画“X” 表示所画的区域中至少存在一个元

29、素；一般用斜线或阴影表示；3：全称的前提先输入,特称的前提后输入；假如两个前提都是全称的,先输入哪一个都可以；4：要画 x 的区域一般都被分为两部分,如有一个部分被荫蔽,x 要画在未被荫蔽的部分；如没有区域被荫蔽,仍要留意以下几点：x 要画在两个区域的交线上；1：全部标记（画 x 或荫蔽）都是对前提而言,没有标记是为结论所做；2：输入前提时只需关注该前提所涉及的两个词项的圆,另一个圆只需微小 的关注；3：荫蔽区域时肯定要荫蔽相关区域的“ 全部”；4：特称结论“ 有的 S是 P” 的含义是： 至少存在一个 S并且这个 S是 P；“ 有 的 S 不是 P” 也一样；5：未被标记的区域的情形是未知的

30、,可能存在元素也可能不存元素,要根 据实际情形而定；另外一点,对于分号前和分号后的式子,验证方法略有不同；读者可以在下面的例子中再认真体会；例一,验证第一格 AAA式即“ 全部 M是 P,全部 S 是 M,所以全部 S 是 P”的有效性 如下列图,第一步：由于“ 全部”M都是 P,所以“ 只属于”M而不属于 P 的事物是不存在的,所以我们就将区域 逐步讲解）其次步：由于“ 全部”1 和 2 荫蔽（应当不标注区域序号, 这只是为了便利S都是 M,所以只属于 S 而不属于 M的事物是不存在的,所以我们就将区域 5 和 6 荫蔽第三步：检查结论, 发觉 S 只剩下区域 3,而区域 3 中的元素也必定

31、属于 P,所以结论“ 全部 S 是 P” 成立；第四步：得出结论,该三段论是有效的；例二,验证第三格 IAI 式即“ 有的 M是 P,全部 M是 S,所以有的 S 是 P”的有效性如下列图,第一步：先输入全称的前提“ 全部M是 S” ,荫蔽区域 1、4 其次步：再输入特称的前提“ 有的M是 P” ,这句话意味着在M和 P 的共有区域或者说交集中至少有一个元素,即区域3、4 的并集中至少存在一个元素,但 4 已被荫蔽,所以将 x 画在区域 3 中；第三步：检查结论,“ 有的 S 是 P” 说明 S 和 P 的交集中即区域 3、 6 的并集中至少有一个元素,而x 恰好在区域 3 中,结论成立；第四

32、步：得出结论,该三段论是有效的；再来看一个分号后的例子；例三,证明第一格 EAO式即“ 全部 M都不是 P,全部 S 都是 M,所以有的 S 不是 P”如下列图,第一步：输入“ 全部 域 3、4 其次步：输入“ 全部M都不是 P” ,即 M和 P 的交集不含任何元素,荫蔽区S 都是 M”,荫蔽区域 5、6 第三步：检查结论,“ 有的 S 不是 P” 意味着存在一个 x 并且那个 x 是 S 而不是 P,即区域 2、5 的并集中存在一个 x,检查图形却没有这个 x；因此该三段论按布尔的观点是无效的, 我们连续论证该三段论在亚里士多德的观点下是有效的；第四步,检查有无只剩一个区域没有被荫蔽的圆,如没有就该三段论是无效的；发觉 S 只剩一个区域 2 未被荫蔽,因此在区域 2 中画上一个带圆圈的叉；第五步,再次检查结论,得到了所需的x；这时,如 S 是现实存在的项,三段论就是有效的,如 S不是现实存在的项,例如“ 当今存活的霸王龙” 等等,那么三段论就是无效的；留意,有时会显现一个以上的只剩一个区域没有被荫蔽的圆,这时只需将带圈的 x 画在 S 的范畴内就可以了；其次格的 最终再举一个被证明为无效的例子AEO式和 EAO式就是如此；例四,验证第一格 IAI 式即“ 有的 M是 P,全部 S 是 M,所以有的 S