八年级数学因式分解4

1、因式分解1手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？ aabb2思考1、谁能以最快速度求：当a101，b99时， a2 b2 的值？2、x(x-y)=x2 xy是什么变形？等式左右两边 有何特点？3、那x2 xy = x(x-y)是否成立？这个等式的 两边有何特点？又是什么变形？像这样如x2 xy = x(x-y) ，把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，有时，也把这一过程叫分解因式。3下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？(1) 3a(

2、a+2)=3a2+6a (2) 3a2+6a=3a(a+2)(3) x2-4=(x+2)(x-2) (4) x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x(5) a2-2ab+b2=(a-b)2 (6) x2-4+3x=(x+4)(x-1) ab2-ab= ab(b-2) (8) (x+ )2=x2+2+ (9) x2 +2+ =(x+ )2 (10)x-4=( +2)( -2)注 意： 1、因式分解是整式概念范畴的； 2、左边是一个多项式，右边是几个整式乘积的形式。判 断：4观察下列等式，完成填空，思考这两种变形是什么关系？ a(a+1)=a2+a a2+a=a(a+1) (a+b)(a-b)=

3、 a2 -b2 a2 -b2= (a+b)(a-b) (a+1)2=a2+2a+1 a2+2a+1= (a+1)2 变形 变形整式乘法因式分解互 逆图示表示：a2-b2 (a+b)(a-b)因式分解整式乘法仔细看一看：5例1：检验下列因式分解是否正确： (1)x2 y-xy2=xy(x-y) (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1) (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2) 利用因式分解与整式乘法的互逆性，运用所学的整式乘法的一系列法则来解决因式分解的各种问题。用一用：小 结：6练习一 理解概念判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (

4、2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r)因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法不是因式分解因式分解7x2-y29-25x2x2+2x+1xy-y2(x+1)2y(x-y)(3-5x)(3+5x)(x+y)(x-y)连一连：8练一练：检验下列因式分解是否正确： (1) m2+nm=m(m+n) (2) a2 -b2= (a+b)(a-b) (3) x2-x-2=(x+2)(x-1)9993-

5、99能被100整除吗?你是怎样想的?与同伴交流.小明是这样想的:993-99=99992-99 1 =99 (992-1) =99 (99+1)(99-1) = 9910098 所以, 993-99能被100整除.你知道每一步的根据吗?想一想: 993-99还能被哪些整数整除?10试一试：把下列各式分解因式：（1）am+bm （2）a2-b2你能利用所学的知识快速计算下面的题目吗？ (1) 1012-992 (2) 872+871311 小 结： 1、因式分解的概念（整式范畴的概念） 一个多项式化成几个整式的积的形式。 2、因式分解与整式乘法的关系互逆变形 3、因式分解的作用简便计算12补充练

6、习：判断下列因式分解是否正确：1、x3+x2+x=x(x2+x) ( )2、a2+ab=a(a+b) ( )3、a2+a-6=(a-2)(a+3) ( )4、ma+mb=m(a+b) ( )5、4x2-4x+1=4x(x-1)+1 ( )13； 卡瘦 mqv26hnp 闲，从来就不知道累。”转头对大壮说：“壮子你找了俺们英子，可是你前世修来的福哇！”大壮红着脸“嘿嘿”地笑了。新葱鲜羊肉大水饺煮好了，堂屋里香气四溢。郭氏将凉菜热菜盘子合并一些，撤走一些，腾挪开位置以后，每张桌子上都摆上来两大盘子热气腾腾的饺子，再各摆上多半小碗用葱花儿、蒜末、香油、酱油和香醋调好的蘸料，小碗里搁了一把小汤勺，又给

7、每人递过来一个不大不小的碗。新葱鲜羊肉大水饺实在太香了，可大家伙儿已经给凉、热十六道大菜吃得差不多饱了呢。各自吃了几个之后，就先后放下了筷子。郭氏说：“怎么都不吃了哇？不行，都再吃几个！”耿憨摆摆手，说：“嫂子，饺子太香了，可俺实在是吃饱了，多一个也不行了！”大家伙儿也都说，饺子非常香，可实在是很饱了呢，吃不下啦！于是大家伙儿离席。女人们要帮忙收拾，郭氏拦了，说：“那就都回去歇着去哇。等月儿爷爷升起来了以后，就都过来！咱们一起拜月！”耿老爹也说：“大家伙儿后晌各忙自家个儿的事儿去哇，晚上还过来，咱们再乐呵乐呵！”于是，大家也都不再客气什么，答应着各自回家去了。12第百三十回 鬼节深情祭故人|（

8、人生难免留遗憾，寻求寄托得心安；苦叹不能再相见，唯有坟头祭纸钱。）农历七月十五是传统的鬼节。有史以来，我国南北各地的人们，都会在这一天里烧纸钱，摆供品，祭奠故去亲人的亡灵。而且，这一天还是女儿们带上全家人为父母上坟的特别日子。因此，每逢这一天，在逝去亲人的坟前来祭奠的，通常都是女儿、女婿和外甥、外甥女儿们。现在，郭氏只能以这种方式，带着全家人来看望自己的娘亲了。想着三年半之前，娘直到闭眼时，依然还在流淌着眼泪，郭氏的心里既疼痛，又欣慰。离家近十年间，尽管娘心爱的女婿和三个外甥们曾经历经了千辛万苦和骨肉分离，但如今，他们总算是全都平安地回来了，而且确实是衣锦还乡了。今儿他们都来了！虽然是隔着厚厚的黄土相见的，但郭氏相信，娘一定非常高兴！在雨后放晴半上午明亮的阳光下，全家人慢慢地把各色祭品摆放在坟前的一块儿大青石上。耿老爹亲自点燃三柱香连连三拱手后插在土坟前。郭氏跪在坟头的大青石前点燃纸钱，对着坟头说：“娘，你看到了哇，你女婿和娃娃们都回来了，你女婿多年的愿望也就要实现了，他和娃娃们再也不会离开咱们的三六九镇了”耿兰跪在姥娘的坟前