勾股定理的逆定理教学设计（教案）

1、教学设计（教案）模板基本信息学 科数学年 级八年级教学形式教 师龚辉伦单 位中江县青市中学课题名称勾股定理的逆定理（一）学情分析本节课是在学生学习勾股定理之后的，对于其逆定理的认识要遵循探究发现猜想验证三个环节，第一个环节根据已知三边作三角形是学生掌握较好的内容，难度不大，发现定理也水到渠成。而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键，这样就确定了本节课的重点、难点和关键。教学目标知识技能：1、理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定

2、理。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形过程与方法：1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成的过程2、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用3、通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题。情感态度：1、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神 教学过程复习引入直角三角形具有

3、哪些性质？如何判断一个三角形是直角三角形？新课探究活动一：作图：画三条线段，分别为3cm、4cm、5cm。用尺规作三角形，使三角形三边分别等于这三条线的长度。这三条线段之间有什么关系？量一量，这个三角形最大的角度是多少度？再用5cm，12cm，13cm三条线段作三角形试试，量一量最大角，你有什么猜想？举出其它满足条件的三条线段作图，验证你的猜想是否正确。证明：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形。分析：注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角

4、是直角。回顾构造全等三角形法解决证明问题的方法：利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决。先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证。先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法。充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受。小结：P31命题2 如果三角形的三边长为a,b,c，满足，那么这个三角形是直角三角形。活动二：比较勾股定理和勾股定理的逆定理，看看它们有什么关系？小结：（1）互逆命题、原命题、逆命题的概念及三者之间的关系。 每一个命

5、题都有逆命题，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。练习：p33 第2题知识应用：判断线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形a=15,b=8,c=17a=13,b=14,c=15注意事项：（1）强调命题2使用的格式（2）介绍勾股数。已知一个三角形的三边是5，12，13.求这个三角形的面积。练习P33 第1、3题课堂小结：今天学习的命题2与勾股定理在应用上有什么区别？(一个是已知直角三角形，一个是要证明一个三角形是直角三角形)板书设计勾股定理的逆定理作图 命题2： 例:（1） 证明： 学生练习区（2）作业或预习作业布置P34 习题17.2 第1题 第3题、 第5题阅读P35 费马大定理自我评价整个过程符合学生对事物的认识规