2022年北京市昌平区八上期末数学试卷

1、2022年北京市昌平区八上期末数学试卷若分式 a+1a 的值等于 0，则 a 的值为 A -1 B 1 C -2 D 2 下列方程是关于 x 的一元二次方程的是 A x+5y=2 B x2+5=2x C 3x2+x-5=3x2 D 3x+3x=7 下列各式中与 3 是同类二次根式的是 A 6 B 9 C 12 D 18 下列各式正确的是 A ab=abb2 B ab=a+cb+c C ab=a2b2 D ab=a2ab 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有 10cm，15cm，20cm 和 25cm 四种规格，小朦同学已经取了 10cm 和 15cm 两根木棍，那么第三根木棍不可

2、能取 A 10cm B 15cm C 20cm D 25cm 正方体的体积为 7，则正方体的棱长为 A 7 B 37 C 73 D 73 将一副直角三角板如图放置，使含 30 角的三角板的短直角边和含 45 角的三角板的一条直角边对齐，则 1 的度数为 A 30 B 45 C 60 D 75 如果正整数 a，b，c 满足等式 a2+b2=c2，那么正整数 a，b，c 叫做勾股数，某同学将自己探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知 x+y 的值为 A 47 B 62 C 79 D 98 若 x-1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 如果一元二次方程 x2-3kx+k=0 的

3、一个根为 x=-1，则 k 的值为 如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带 块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是 等腰三角形的周长为 20cm，一边长为 6cm，则底边长为 cm如果一个无理数 a 与 8 的积是一个有理数，写出 a 的一个值是 已知 x，y 是实数，且满足 y=x-2+2-x+18，则 xy 的值是 如图，已知点 D，E 分别是等边三角形 ABC 中 BC，AB 边的中点，BC=6，点 F 是 AD 边上的动点，则 BF+EF 的最小值为 比较大小：（1）26 5；（2）6+7 22+5计算：12-38-22+3-1解方程：x2+4x-5=0 a2a

4、-b+b2b-a解方程：xx-3-3x2-9=1已知：如图，E 是 BC 上一点，AB=EC，ABCD，BC=CD求证：AC=ED已知关于 x 的一元二次方程 2x2-3x-m=0(1) 当 m=0 时，求方程的根；(2) 如果方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围解答题：(1) 如图 1，在如下 66 的正方形网格中（每个小正方形边长均为 1），画出一个面积为 17 的正方形；(2) 在如，2 所示的数轴上找到表示 -5 的点 A（保留画图痕迹）先化简 x2-2x+1x2-x+x2-4x2+2x1x，再从 -2，-1，0，1，2 中选择一个合适的数代入求值如图，已知线段 a 和 EAF

5、，点 B 在射线 AE 上画出 ABC，使点 C 在射线 AF 上，且 BC=a(1) 依题意将图补充完整；(2) 如果 A=45，AB=42，BC=5，求 ABC 的面积“四书五经”是中国的“圣经”，“四书五经”是大学、中庸、论语和孟子（四书）及诗经、尚书、易经、礼记、春秋（五经）的总称，这是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙某学校计划分阶段引导学生读这些书，先购买论语和孟子供学生阅读已知用 500 元购买孟子的数量和用 800 元购买论语的数量相同，孟子的单价比论语的单价少 15 元求论语和孟子这两种书的单价各是多少元？如图

6、，将 ABC 分别沿 AB，AC 翻折得到 ABD 和 AEC，线段 BD 与 AE 交于点 F，连接 BE(1) 如果 ABC=16，ACB=30，求 DAE 的度数；(2) 如果 BDCE，求 CAB 的度数在同一平面内，若点 P 与 ABC 三个顶点中的任意两个顶点连接形成的三角形都是等腰三角形，则称点 P 是 ABC 的巧妙点(1) 如图 1，求作 ABC 的巧妙点 P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2) 如图 2，在 ABC 中，A=80，AB=AC，求作 ABC 的所有巧妙点 P（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并直接写出 BPC 的度数是 (3) 等边三角形的巧妙点的个

7、数有 （A）2 （B）6 （C）10 （D）12 答案1. 【答案】A【解析】 分式 a+1a 的值等于 0， a+1=0， a 的值为：-12. 【答案】B【解析】 A 、是二元一次方程，故本选项不符合题意； B 、是一元二次方程，故本选项符合题意； C 、化简后为 x-5，是一元一次方程，故本选项不符合题意； D 、是分式方程，故本选项不符合题意；故选：B3. 【答案】C【解析】A、 6 与 3 不是同类二次根式，B、 9=3 与 3 不是同类二次根式，C、 12=23 与 3 是同类二次根式，D、 18=32 与 3 不是同类二次根式故选：C4. 【答案】A【解析】因为 b0，ab=ab

8、bb=abb2，所以选项A符合题意； aba+cb+c，所以选项B不符合题意；因为 aba2b2，所以选项C不符合题意；因为 a0 时，ab=a2ab 不成立，所以选项D不符合题意故选：A5. 【答案】D【解析】设第三根木棒的长为 xcm， 已经取了 10cm 和 15cm 两根木棍， 15-10 x15+10，即 5x25 四个选项中只有D不在其范围内，符合题意故选：D6. 【答案】B7. 【答案】D【解析】因为 2=90-45=45（直角三角形两锐角互余），所以 3=2=45，所以 1=3+30=45+30=75故选：D8. 【答案】C【解析】由题可得，3=22-1，4=22，5=22+1

9、， a=n2-1，b=2n，c=n2+1， 当 c=n2+1=65 时，n=8， x=63，y=16， x+y=79，故选：C9. 【答案】 x1 【解析】若 x-1 在实数范围内有意义，则 x-10，解得：x1故答案为：x110. 【答案】 -14 【解析】把 x=-1 代入方程 x2-3kx+k=0 得 1+3k+k=0，解得 k=-14故答案为 -1411. 【答案】； ASA 【解析】第块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的；第块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据 ASA 来配一块一样的玻璃应带去故答案为：，ASA12. 【

10、答案】 6 或 8 【解析】 6cm 是底边时，腰长 =1220-6=7cm，此时三角形的三边分别为 7cm，7cm，6cm，能组成三角形， 6cm 是腰长时，底边 =20-62=8cm，此时三角形的三边分别为 6cm，6cm，8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为 6或8cm故答案为：6 或 813. 【答案】 2（答案不唯一）【解析】 a=2 时， 284，故答案为：2（答案不唯一）14. 【答案】 12 【解析】因为 y=x-2+2-x+18，所以 x-20，2-x0，所以 x=2，y=18，则原式 =218=14=12，故答案为：1215. 【答案】 33 【解析】过 C 作 CEA

11、B 于 E，交 AD 于 F，连接 BF，则 BF+EF 最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于 C 和 B 关于 AD 对称，则 BF+EF=CF， 等边 ABC 中，BD=CD， ADBC， AD 是 BC 的垂直平分线（三线合一）， C 和 B 关于直线 AD 对称， CF=BF，即 BF+EF=CF+EF=CE， ADBC，CEAB， ADB=CEB=90，在 ADB 和 CEB 中，ADB=CEB,ABD=CBE,AB=CB, ADBCEBAAS， CE=AD， BC=6， BD=3， AD=33，即 BF+EF=33故答案为：3316. 【答案】 【解析】（1）2

12、62=24，52=25，因为 2425，所以 2613+240，所以 6+722+517. 【答案】 12-38-22+3-1=23-2-2+3-1=33-5. 18. 【答案】原方程变形为x-1x+5=0,x1=-5,x2=1.19. 【答案】 原式=a2a-b-b2a-b=a+ba-ba-b=a+b. 20. 【答案】 xx-3-3x2-9=1，去分母得：xx+3-3=x2-9.解得：x=-2.检验：把 x=-2 代入 x2-9=-50，故方程的解为 x=-221. 【答案】 ABCD， B=DCE在 ABC 和 ECD 中， AB=EC,B=DCE,BC=CD, ABCECD（SAS）

13、AC=ED22. 【答案】(1) 把 m=0 代入方程中，得：2x2-3x=0， x2x-3=0， x1=0，x2=32故原方程的根为 x1=0，x2=32；(2) 方程有两个不相等的实数根， 0， -32-42-m0， m-98， m 的取值范围为 m-9823. 【答案】(1) 如图 1，正方形 ABCD 为所作；(2) 如图 2，点 A 为所作24. 【答案】 原式=x-12xx-1+x+2x-2xx+21x=x-1x+x-2x1x=x-1+x-2x1x=2x-3xx=2x-3. 当 x=2 时，原式=22-3=1. 25. 【答案】(1) 如图，ABC1，ABC2 为所求(2) 过点

14、B 作 BDAF 于 D ADB=90，在 ABD 中，A=45，AB=42， ABD=45，AD=BD AD2+BD2=AB2， 2AD2=422， AD=4=BD，由（1）作图可知：BC1=BC2=5，在 RtBDC2 中，同理可得：DC2=3 BC1C2 是等腰三角形 DC1=DC2=3， AC1=AD-C1D=4-3=1,AC2=AD+C2D=4+3=7， SABC1=12AC1BD=1214=2， SABC2=12AC2BD=1274=1426. 【答案】设孟子这种书的单价为 x 元，则论语这种书的单价为 x+15 元，依题意，得：500 x=800 x+15,解得：x=25,经检验，x=25 是所列方程的解，且符合题意， x+15=25+15=40答：论语和孟子这两种书的单价分别为 40 元和 25 元27. 【答案】(1) 因为 ABC 沿 AC，AB 翻折得到 AEC 和 ABD，所以 AECABC，ABDABC所以 2=1=30，4=3=16， EAC=BAD=BAC=180-30-16=134，因为 DAC