2022年北京市海淀区XXX中学七下期末数学试卷

1、2022年北京市海淀区XXX中学七下期末数学试卷若把不等式 x+20 的解集在数轴上表示出来，则正确的是 ABCD若 a=13，则实数 a 在数轴上对应的点 P 的大致位置是 ABCD如图所示，用量角器度量 AOB 与 AOC 的度数，下列说法中，正确的是 A AOB=110 B AOB=AOC C AOB+AOC=90 D AOB+AOC=180 下列说法错误的是 A 9 的算术平方根是 3 B 64 的立方根是 8 C -5 没有平方根D平方根是本身的数只有 0 下列调查中，适合用全面调查方式的是 A调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量B调查某电视剧的收视率C调查一批炮弹的杀伤力D调

2、查一片森林的树木有多少棵如图，直线 AB，CD 交于点 O，射线 OM 平分 AOC，若 BOD=80，则 BOM 等于 A 140 B 120 C 100 D 80 下列命题中是真命题的是 A两个锐角的和是锐角B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C点 -3,2 到 x 轴的距离是 2 D若 ab，则 -a-b 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 1,3，点 B 的坐标为 2,1，将线段 AB 沿某一方向平移后，若点 A 的对应点 A 的坐标为 -2,0，则点 B 的对应点 B 的坐标为 A 5,2 B -1,-2 C -1,-3 D 0,-2 如图，小宇计划在甲、乙、丙、

3、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道 a 和南北向的交通主干道 b，若他希望租住的小区到主干道 a 和主干道 b 的直线距离之和最小，则下图中符合他要求的小区是 A甲B乙C丙D丁某公园门票的收费标准如下：门票类别成人票儿童票团体票限5张及以上价格元/人1004060有两个家庭分别去该公园游玩，每个家庭都有 5 名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果一家比另一家少花 40 元，则花费较少的一家花了 元A 300 B 260 C 240 D 220 颐和园坐落在北京西郊，是第一批全国重点文物保护单位之一，小万去颐和园参加实践活动时发现有的窗户造型是正八边形，如下图所示，

4、则 1= 用一组 a，b 的值说明命题“若 a2b2，则 ab”是错误的，这组值可以是 a= ，b= 有两边相等的三角形的一边是 7，另一边是 4，则此三角形的周长是 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，ABOC，DC 与 OB 交于点 E，则 DEO 的度数为 已知关于 x，y 的方程组 x+y=4m-7,x-y=2m+3, 的解满足 x0，y0则 m 的取值范围是 数学课上，老师要求同学们利用三角板画两条平行线老师说苗苗和小华两位同学画法都是正确的，两位同学的画法如下：苗苗的画法：将含 30 角的三角尺的最长边与直线 a 重合，另一块三角尺最长边与含 30 角的三角尺的

5、最短边紧贴；将含 30 角的三角尺沿贴合边平移一段距离，画出最长边所在直线 b，则 ba小华的画法：将含 30 角三角尺的最长边与直线 a 重合，用虚线做出一条最短边所在直线；再次将含 30 角三角尺的最短边与虚线重合，画出最长边所在直线 b，则 ba请在苗苗和小华两位同学画平行线的方法中选出你喜欢的一种，并写出这种画图的依据答：我喜欢 同学的画法，画图的依据是 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A-1,0，B-3,-3，若 BCOA，且 BC=4OA（1）点 C 的坐标为 （2）ABC 的面积等于 定义一种新运算“ab”的含义为：当 ab 时，ab=a+b，当 ab 时，ab=a-b，例如

6、：3-4=3+-4=-1，-612=-6-12=-612（1）-43= （2）3x-73-2x=2，则 x= 计算：3-8+3-2+-32-3解方程组 x+3y=-5,3x-4y=-2. 解不等式组：5x-178x-1,x-6x-102, 并写出它的所有正整数解读句画图：如图，直线 CD 与直线 AB 相交于 C根据下列语句画图：(1) 过点 P 作 PQCD，交 AB 于点 Q(2) 过点 P 作 PRCD，垂足为 R(3) 若 DCB=120，猜想 PQC 是多少度？并说明理由已知：如图，在 ABC 中，BE 平分 ABC 交 AC 于 E，CDAC 交 AB 于 D，BCD=A，求 BE

7、A 的度数为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进 A，B 两种树苗共 17 棵，已知 A 种树苗每棵 80 元，B 种树苗每棵 60 元(1) 若购进 A，B 两种树苗刚好用去 1220 元，问购进 A，B 两种树苗各多少棵？(2) 若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用某年级共有 400 名学生为了解该年级学生上学的交通方式，从中随机抽取 100 名学生进行问卷调查，并对调查数据进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a不同交通方式学生人数分布统计图如下：b采用公共交通方式单程所花费时间（分钟）的频数分布直方图如下（数据

8、分成 6 组：10 x20，20 x30，30 x40，40 x50，50 x0，n0），得到点 P(1) 若 P2,-1，a=5，m=1，n=2，则点 P 坐标是 (2) 对正方形 ABCD 及其内部的每个点进行上述操作，得到正方形 ABCD 及其内部的点，其中点 A，B 的对应点分别为 A，B求 m，n，a(3) 在（2）在条件下，已知正方形 ABCD 内部的一个点 F 经过上述操作后得到的对应点 F 与点 F 重合，求点 F 的坐标在 AOB 中，AOB=90，点 C 为直线 AO 上的一个动点（与点 O，A 不重合），分别作 OBC 和 ACB 的角平分线，两角平分线所在直线交于点 E

9、(1) 若点 C 在线段 AO 上，如图 1依愿意补全图 1求 BEC 的度数(2) 当点 C 在直线 AO 上运动时，BEC 的度数是否变化？若不变，请说明理由；若变化，画出相应的图形，并直接写出 BEC 的度数在平面直角坐标系 xOy 中，对于 P，Q 两点给出如下定义：若点 P 到 x，y 轴的距离中的最大值等于点 Q 到 x，y 轴的距离中的最大值，则称 P，Q 两点为“等距点”下图中的 P，Q 两点即为“等距点”(1) 已知点 A 的坐标为 -3,1在点 E0,3，F3,-3，G2,-5 中，为点 A 的“等距点”的是 若点 B 的坐标为 Bm,m+6，且 A，B 两点为“等距点”，

10、则点 B 的坐标为 (2) 若 T1-1,-k-3，T24,4k-3 两点为“等距点”，求 k 的值答案1. 【答案】D【解析】 x+20， x-2，故在数轴上表示不等式的解集为： 2. 【答案】C【解析】 91316， 313b，则 -a-b，所以该选项错误8. 【答案】B【解析】 A1,3A-2,0， B2,1B2-3,1-3B-1,-29. 【答案】C【解析】分别以主干道 a 、主干道 b 所在直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，设小区坐标 x,y，则小区到主干道 a 、主干道 b 距离和 S=x+y，所以 y=-x+S，平移直线 y=-x，依次经过甲、乙、丙、丁四个小区， S 最

11、小即 y=-x+S 与 y 轴交点纵坐标最小10. 【答案】B【解析】方案一：购团体票： 605=300（元）方案二：按人数单独购票：若有 1 个大人，4 个儿童，则：1001+404=260（元）300；若有 3 个大人，2 个儿童，则：1003+402=380（元）300；若有 4 个大人，1 个儿童，则：1004+40=440（元）300；若有 5 人全是儿童，则：405=200（元）300； 两个家庭都选择了最省钱的方案，且一家比另一家少 40 元， 其中 1 家购物团体票，另一家按 1 个大人 4 个儿童单独购票， 花费较少的一家花了 260 元11. 【答案】 45 【解析】多边形

12、外角和为 360，则正八边形每个外角度数为 4512. 【答案】 -4（答案不唯一）； 2（答案不唯一）【解析】答案不唯一，只需保证 a 为负数，ab 即可13. 【答案】 18 或 15 【解析】腰长为 7，7，7，4，周长为 7+7+4=18腰长为 4，4，4，7，周长为 4+4+7=1514. 【答案】 75 【解析】 ABOC，A=60， A+AOC=180， AOC=120 , BOC=120-90=30， DEO=C+BOC=45+30=7515. 【答案】 m5 【解析】 x+y=4m-7,x-y=2m+3. 由 + 可得 2x=6m-4，x=3m-2，由 - 可得 2y=2m-

13、10，y=m-5， x0，y0， 3m-20,m-50. 解得 m516. 【答案】苗苗；同位角相等，两直线平行17. 【答案】 (1,-3) 或 (-7,-3) ； 6 【解析】（1）BCOA，且 BC=4OA，如图所示： 把点 B 的横坐标向左平移 4 个单位即 -3-4=-7，纵坐标不变， 点 C-7,-3把点 B 的横坐标向右平移 4 个单位即 -3+4=1，纵坐标不变， 点 C1,-3（2）如图所示： ABC 的面积等于 =1243=618. 【答案】 -7 ； 6 【解析】（1）-43， -43， -43=-4-3=-7（2）3x-73-2x，当 3x-73-2x 时，即 5x10

14、，x2， 3x-73-2x=3x-7+3-2x=x-4，令 x-4=2，则 x=6；当 3x-73-2x 时，即 x2 时， 3x-73-2x=3x-7-3-2x=3x-7-3+2x=5x-10, 令 5x-10=2 得 x=2.4 与 x2 不符， x=2.4综上 x=619. 【答案】 原式=-2+2-3+3+3=-2+2-3+3+3=3. 20. 【答案】x+3y=-5,3x-4y=-2. 3 得：3x+9y=-15, - 得：13y=-13,y=-1.把 y=-1 代入，得x=-2.x=-2,y=-1 是原方程的解21. 【答案】5x-17-3.由得x2.所以-3x2,所以正整数解为

15、1，222. 【答案】(1) 如图所示：(2) 如图所示：(3) PQC=60 PQCD， DCB+PQC=180， DCB=120， PQC=180-120=6023. 【答案】设 A=x，则 BCD=x， CDAC， ADC=90-x，又 BE 平分 ABC， CBE=12ADC-BCD=45-x BEA=ACB+CBE=90+x+45-x=13524. 【答案】(1) 设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗 17-x 棵根据题意得：80 x+6017-x=1220.解得：x=10.17-x=7，答：购进 A 种树苗 10 棵，B 种树苗 7 棵(2) 设购进 A 种树苗 x 棵，

16、则购进 B 种树苗 17-x 棵根据题意得：17-x812.购进 A，B 两种树苗所需费用为 80 x+6017-x=1220， A 种树苗贵，则费用最省需 x 取最小整数 9，此时 17-x=8，这时所需费用为 209+1020=1200（元）答：费用最省方案为：购进 A 种树苗 9 棵，B 种树苗 8 棵这时所需费用为 1200 元25. 【答案】(1) 采用公共交通的人数：10050%=50， 50-5-17-14-4-2=8（人）频率直方图如下图：(2) 108 (3) 200；8 【解析】(2) “私家车方式”对应圆心角度数：30%100%360=310360=108(3) 全年级乘

17、坐公共交通的人数：40050%=200（人），单程不少于 60 分的人数：200250=8（人）26. 【答案】(1) 11,-3 (2) A-3,0A-1,2， B3,0B2,2，由 A 可得 -3a+m=-1,n=2, 由 B 可得 3a+m=2,n=2, 组合得： -3a+m=-1,3a+m=2, + 可得： 2m=1,m=12, - 可得： 6a=3,a=12, m=12,a=12,n=2. (3) F 坐标为 x,y， F 横：12x+12，纵：12y+2， 12x+12=x,12y+2=y 解得 x=1,y=4, 则 F1,4【解析】(1) P 横坐标 25+1=11，纵坐标 -1

18、5+2=-3， P11,-327. 【答案】(1) 如图所示： BCA 为 BOC 的外角， BCA=BOC+OBC=90+OBC， BE，EC 为 OBC 和 BCA 角平分线， EBC=12OBC，BCP=12BCA， BCP 为 BEC 的外角， BCP=EBC+E， E=BCP-EBC=12BCA-12OBC=12BCA-OBC=1290=45. (2) 当点 C 在 OA 延长线上时，BEC=135当点 C 在 AO 延长线上时，BEC=45【解析】(2) 当点 C 在 OA 延长线上时， BOC=90， OBC+OCB=90， BE，CB 分别平分 OBC 和 OCB， EBC=12OBC，FCB=12OCB， BEC=180-EBC+FCB=180-12OBC+12OCB=180-1290=135. 当点 C 在 AO 延长线上时， BOC=AOB=90， OBC+OCB=90， BE，CE 分别平分 OBC 和 OCB， EBC=12OBC，ECB=12OCB， BE