2022年安徽省合肥市包河区九上期中数学试卷

1、2022年安徽省合肥市包河区九上期中数学试卷二次函数 y=x2 的对称轴是 A直线 y=1 B直线 x=1 C y 轴D x 轴若 yx=34，则 x+yx 的值为 A 1 B 47 C 54 D 74 已知二次函数 y=x-12-3，则此二次函数 A有最大值 1 B有最小值 1 C有最大值 -3 D有最小值 -3 将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是 A 2,1 B 2,-1 C -2,-1 D -2,1 如图，线段 BD，CE 相交于点 A，DEBC若 AB=4，AD=2，AE=1.8，则 AC 的长为 A 3 B 3.2 C 3.6

2、 D 4 如图，点 P 在反比例函数 y=2x 的图象上，PAx 轴于点 A，则 PAO 的面积为 A 1 B 2 C 4 D 6 如图，在平面直角坐标系中有 A1,1，B3,1 两点，如果抛物线 y=ax2a0 与线段 AB 有公共点，那么 a 的取值范围是 A a1 B 0a1 C 00 的解集；(3) ABD 的面积为 如图，在 ABC 中，CAB=90，AB=AC=5，P 是 ABC 内一点，且 PAB=PBC=PCA(1) 求 APC 的度数；(2) 求 PAC 的面积已知：AD，AE 分别是 ABC 内角和外角平分线(1) 则 DAE 的度数 = ；(2) 求证：BECE=ABAC

3、；(3) 作 BFAD，交 AD 延长线于 F，FC 的延长线交 AE 于 G，求证：AG=GE定义：在平面直角坐标系中，如果点 Mm,n 和 Nn,m 都在某函数的图象 l 上，则称点 M，N 是图象 l 的一对“相关点”例如，点 M1,2 和点 N2,1 是直线 y=-x+3 的一对相关点(1) 请写出反比例函数 y=6x 的图象上的一对相关点的坐标；(2) 如图，抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线 x=1，与 y 轴交于点 C0,-1求抛物线的解析式：若点 M，N 是抛物线 y=x2+bx+c 上的一对相关点，直线 MN 与 x 轴交于点 A1,0，点 P 为抛物线上 M，N 之

4、间的一点，求 PMN 面积的最大值答案1. 【答案】C2. 【答案】D【解析】 yx=34， x+yx=4+34=743. 【答案】D【解析】 a=10， 二次函数 y=x-12-3 有最小值 -3故选D4. 【答案】B【解析】根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位所得抛物线的表达式是 y=x-22-1所以平移后抛物线的顶点坐标是 2,-15. 【答案】C【解析】 DEBC， ABCADE， ABAD=ACAE， 42=AC1.8， AC=3.6，故选：C6. 【答案】A【解析】依据比例系数 k 的几何意义可得：PAO 的面积 =

5、12k=122=1故选A7. 【答案】D【解析】把 A1,1 代入 y=ax2 得 a=1，把 B3,1 代入 y=ax2 得 a=19， a 的取值范围为 19a18. 【答案】C【解析】 AB，CD，EF 都与 BD 垂直， ABCDEF， DEFDAB，BEFBCD， EFAB=DFDB，EFCD=BFBD， EFAB+FECD=DFDB+BFBD=1， AB=1，CD=3， EF1+EF3=1， EF=34故选C9. 【答案】B【解析】已知满足函数关系 s=at2+bt+ca0，根据图象可知经过 0,43，20,55，30,31，将已知点代入解析式得 s=-0.1t2+2.6t+43，

6、根据函数性质得 t=-2.62-0.1=13 时，s 最大10. 【答案】A【解析】由两点间的距离公式可知：PQ2=t-12+-34t-94-22=2516t+752+16， 25160， 当 t=-75 时，PQ2 最小11. 【答案】 13 【解析】 DEBC， ABCADE， DEBC=ADAB， ADBD=12， DEBC=ADAB=13，故答案是：1312. 【答案】 180 【解析】设每千克降价 x 元，由题意得每天的销售量为：40+x0.510=40+20 x 千克，设商店平均每天的利润为 w 元，由题意得： w=4-x40+20 x=-20 x2+40 x+160=-20 x-

7、12+180, 二次项系数为 -200， 当 x=1 时，w 取得最大值 180 元13. 【答案】 12 【解析】 ABx 轴， 设 Ax,k1x，Bk2xk1,k1x， AB=k2xk1-x， AOB 的面积为 6， 12k2xk1-xk1x=6， k2-k1=12故答案为：1214. 【答案】 6 和 -19 【解析】二次函数 y=-x2+mx+m=-x-m22+m24+m，当 48，在 -2x4 时，x=4 时取得最大值，则 15=-42+4m+m，得 m=6.2（舍去）；当 m2-2 时，即 m-4，在 -2x4 时，x=-2 时取得最大值，则 15=-22-2m+m，得 m=-19

8、，当 -2m24 时，即 -4m8，在 -2x4 时，x=m2 时取得最大值，则 15=m24+m，得 m1=6，m2=-10（舍去），由上可得，m 的值是 6 和 -19，15. 【答案】(1) y=-3x+22 (2) 当 x=0 时，y=-30+22=-12， 抛物线与 y 轴的交点坐标为 0,-12【解析】(1) 抛物线 y=ax+h2 的顶点为 -2,0， -h=-2， h=2，抛物线 y=ax+h2 的形状与 y=3x2 的相同，开口方向相反， a=-3，则该抛物线的函数表达式是 y=-3x+2216. 【答案】 134 【解析】设 a2=b3=c4=k，则根据比例的性质，得 a=

9、2k，b=3k，c=4k， 2a-b+3c3a-2b+c=22k-3k+34k32k-23k+4k=134；故答案为：13417. 【答案】(1) 由题意，得 A2,2， 反比例函数 y=kx 的图象经过点 A， k=22=4， 反比例函数的表达式 y=4x(2) 0k4 或 -4k0【解析】(2) 由图象可知：当反比例函数刚好经过 A 和 C，或 B 和 D 时，k 分别为 4 和 -4，k0，则如果反比例函数 y=kx 的图象与正方形 ABCD 有公共点， k 的取值范围是 0k4 或 -4k018. 【答案】(1) A=60，ADE=50， AED=180-60-50=70， B=70，

10、 B=AED， A=A， ADEACB(2) 由（1）知 ADEACB， ADAC=AEAB， 点 E 是 AC 的中点，设 AE=x， AC=2AE=2x， AD=8，AB=10， 82x=x10，解得 x=210（负值舍去） AE=21019. 【答案】(1) S=-12x2+20 x(2) a=-120 的解集是 0 x2 或 x-1(3) 32 【解析】(3) 当 y=0 时，-x+1=0，解得 x=1， C1,0 B2,1， D2,0， CD=2-1=1， SABD=SACD+SBCD=1212+1=3221. 【答案】(1) APC=180-PAC-PCA，PCA=PAB， APC

11、=180-PAC-PAB=90(2) 在等腰直角 ABC 中， ABC=ACB=45， PAB=PBC=PCA， ABP=BCP， ABPBCP， PAPB=PBPC=ABBC=22，设 PA=x，PB=2x，则 PC=2x，AC=5x， AC=5， x=5， SPAC=12x2x=x2=52=522. 【答案】(1) 90 (2) 过点 C 作 CNAB 交 AE 于点 N，如图 1，则有 HAE=ANC HAE=CAE， ANC=CAE， CA=CN CNAB， ECNEBA， BECE=BACN， BECE=ABAC(3) 如图 2，分别延长 BF，AC 交于点 H AD 为 ABC 的

12、角平分线， BAF=HAF；在 ABF 与 AHF 中， BAF=HAF,AF=AF,AFH=AFB, ABFAHFASA， BF=HF； BHAF，AEAF， BHAE， BCFECG，ACGHCF， CGCF=GEBF，CGCF=AGFH， GEBF=AGFH， BF=HF， GE=AG【解析】(1) AD，AE 分别是 ABC 中 A 内角的平分线和外角平分线， DAE=DAC+EAC=12BAC+12CAF=12BAC+CAF=12180=90. 23. 【答案】(1) xy=6，当 x=2 时，y=3；当 x=3 时，y=2故答案为：2,3 和 3,2(2) 抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线 x=1， -b21=1，解得 b=-2， 抛物线 y=x2+bx+c 与 y 轴交于点 C0,-1， c=-1， 抛物线的解析式为 y=x2-2x-1；由相关点定义得，点 M，N 关于直线 y=x 对称又 直线 MN 与 x 轴交于点 A1,0， 直线 MN 的解析式为 y=-x+1代入抛物线的解析式 y=x2-2x-1 中