2022年江苏省常州市金坛市八下期中数学试卷

1、2022年江苏省常州市金坛市八下期中数学试卷在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是 A抽取乙校初二年级学生进行调查B在丙校随机抽取 600 名学生进行调查C随机抽取 150 名老师进行调查D在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调査如图，转盘中 8 个扇形的面积都相等，任意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，估计下列 4 个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是 A指针落在标有 5 的区域内B指针落在标有 10 的区域内C指针落在标有偶数或奇数的区域内D指针落在标有奇数的区域内如图，在平行四边形

2、ABCD 中，AC=4 cm，若 ACD 的周长是 12 cm，则平行四边形 ABCD 的周长是 A 16 cm B 18 cm C 20 cm D 24 cm 下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是 A对角线相等B对角线互相平分C两组对角分别相等D两组对边分别平行且相等如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，AEBD 于 F，则线段 AF 的长是 A 3 B 2.5 C 2.4 D 2 如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别是 6 和 8，则这个菱形的面积是 A 20 B 24 C 40 D 48 如图，在平行四边形 ABCD 中，在对角线 BD 上取不同的两点

3、 E，F（点 B，E，F，D 依次排列），下列条件中，不能得出四边形 AECF 一定为平行四边形的是 A BE=DF B AE=CF C AECF D BAE=DCF 如图，在 ABC 中，BD，CE 是 ABC 的中线，BD 与 CE 相交于点 O，点 F，G 分别是 BO，CO 的中点，连接 AO若要使得四边形 DEFG 是正方形，则需要满足条件 A AO=BC B ABAC C AB=AC 且 ABAC D AO=BC 且 AOBC 某班 50 名学生在 2022 年秋学期期末测试中，数学成绩在 90100 分这个分数段的频率为 0.2，则该班在这个分数段的学生有 人“抛掷一枚质地均匀的

4、硬币，正面向上”是 事件（填“必然”或“随机”或“不可能”）如图，AOB 将绕点 O 按逆时针方向旋转 45 后得到 COD，若 AOB=15，则 AOD= 度如图，在平行四边形 ABCD 中，A=70，DC=DB，则 CDB= 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交点 O，AC=10，P，Q 分别为 AO，AD 的中点，则 PQ 的长度为 如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E，F 分别在 AD，DC 上，AE=DF=2，BE 与 AF 相交于点 G，点 H 为 BF 的中点，连接 GH，则 GH 的长为 如图，已知在 ABC 中，点 D 是边 AC 的中点，且 DE

5、BC若 DE=12BC，CE=3，则 AB= 如图，将正方形 OEFG 放在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 E 的坐标是 2,3，则点 F 的坐标是 以正方形 ABCD 的边 AD 作等边三角形 ADE，则 BEC 的度数是 如图 1，分别沿矩形纸片 ABCD 和正方形 EFGH 纸片的对角线 AC，EG 剪开，拼成如图 2 所示的平行四边形 KLMN，若中间空白部分恰好是正方形 OPQR，且平行四边形 KLMN 的面积为 50，则正方形 EFGH 的面积为 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，白球 6 个(1) 先从袋子中取出 m 个红球（m1 且 m

6、 为正整数)，再从袋子中随机摸 1 个小球，将“摸出白球”记为事件 A，请完成下面表格：事件A必然事件随机事件m的值(2) 先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的白球并摇匀，随机摸出 1 个白球的频率在 45 附近摆动，求 m 的值随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制如图所示的两幅不完整的统计图请结合图中所给出的信息解答下列问题：(1) 本次抽样调查的样本容量是 (2) 补全条形统计图(3) 若某商场一天内有 3000 人次支付记录，估计选择微信支付的人数如图

7、，把 ABC 沿 BC 翻折得 DBC (1) 连接 AD，则 BC 与 AD 的位置关系是 (2) 不在原图中添加字母和线段，只加一个条件使四边形 ABDC 是平行四边形，写出添加的条件，并说明理由已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 在 AC 上，且 AE=CF，求证：四边形 EBFD 是平行四边形如图，平行四边形 ABCD 中，BAD 的平分线交 BC 于点 E，ABC 的平分线交 AD 于点 F，连接 EF求证：四边形 ABEF 是菱形如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，点 F 在边 CD 上，DF=BE，连接 AF，BF(1) 求证：四边形

8、BFDE 是矩形(2) 若 AD=BE，CF=3，BF=4，求 AF 的长在正方形 ABCD 中，E 是边 CD 上一点（点 E 不与点 C，D 重合），连接 BE【感知】如图，过点 A 作 AFBE 交 BC 于点 F易证 ABFBCE（不需要证明）【探究】如图，取 BE 的中点 M，过点 M 作 FGBE 交 BC 于点 F，交 AD 于点 G(1) 求证：BE=FG(2) 连接 CM，若 CM=1，则 FG 的长为 (3) 【应用】如图，取 BE 的中点 M，连接 CM，过点 C 作 CGBE 交 AD 于点 G，连接 EG，MG若 CM=3，则四边形 GMCE 的面积为 在矩形纸片 A

9、BCD 中，AB=3，BC=4，点 P 是边 AB 上一点，将矩形纸片沿 CP 折叠，点 B 落在点 E 处，设 CE 与 AD 相交于点 F(1) 如图，若点 P 与点 A 重合，则 ACF 的形状是 (2) 在（1）的条件下，求 CF 的长(3) 如图，设 PE 与 AD 相交于点 Q，若 AQ=QE，求 CF 的长答案1. 【答案】D【解析】为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个学校各随机抽取 150 名学生进行调査最具有具体性和代表性2. 【答案】C【解析】指针落在标有偶数或奇数的区域的概率是 13. 【答案】A【解析】 ACD 的周长是 12 cm， AC+A

10、D+DC=12 cm， AC=4 cm， AD+DC=8 cm 平行四边形 ABCD 的周长是 2AD+DC=28=16 cm4. 【答案】A【解析】 矩形的对角线互相平分且相等，平行四边形的对角线互相平分， 矩形具有而平行四边形不一定具有的特征是对角线相等5. 【答案】C【解析】在矩形 ABCD 中， BAC=90，AB=3，AD=BC=4， BD=AB2+AD2=32+42=5, AEBD， SABD=12ABAD=12AFBD， ABAD=AFBD， 34=AF5， AF=2.46. 【答案】B【解析】 菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 的长分别是 6 和 8， 菱形的面积是 126

11、8=247. 【答案】B8. 【答案】D【解析】需要满足的条件是 AO=BC 且 AOBC， BD，CE 是 ABC 中线， AD=CD，AE=BE， DEBC，DE=12BC， F，G 分别是 BO，CO 的中点， OF=BF，OG=CG， FGBC，FG=12BC， OEFG，OE=FG， 四边形 EFGD 是平行四边形， BE=AE，BF=OF， EFAO，EF=12AO， AO=BC， EF=FG， 四边形 EFGD 是菱形， AOBC，FGBC， AOFG， EFAO， EFFG， 四边形 EFGD 是正方形9. 【答案】 10 【解析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者

12、百分比），即频率 = 频数 数据总数，进而得出即可 频数 = 总数 频率， 可得此分数段的人数为：500.2=1010. 【答案】随机 11. 【答案】 30 【解析】 AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 45 后得到 COD， BOD=45， AOB=15， AOD=BOD-AOB=3012. 【答案】 40 【解析】在平行四边形 ABCD 中，A=C=70， DC=DB， DBC=C=70， CDB=180-DBC-C=180-70-70=40. 13. 【答案】 2.5 【解析】 四边形 ABCD 是矩形， AC=BD=10，BO=DO=12BD， OD=12BD=5， 点 P，Q 是

13、AO，AD 的中点， PQ 是 AOD 的中位线， PQ=12DO=2.514. 【答案】 5 【解析】 四边形 ABCD 为正方形， BAE=D=90，AB=AD，在 ABE 和 DAF 中， AB=AD,BAE=D,AE=DF, ABEDAFSAS， ABE=DAF， ABE+BEA=90， DAF+BEA=90， AGE=BGF=90， 点 H 为 BF 的中点， GH=12BF， BC=8，CF=CD-DF=8-2=6， BF=BC2+CF2=10， GH=515. 【答案】 6 【解析】在 BC 中点取点 F，连接 DF DEBC 且 DE=12BC=FC， 四边形 DFCE 是平行

14、四边形， DF=EC=3， 点 D 是 AC 中点，点 F 是 BC 中点， DFAB， DFAB=12 AB=2DF=23=6. 16. 【答案】 (-1,5) 【解析】如图，过点 E 作 x 轴的垂线 EH，垂足为 H过点 G 作 x 轴的垂线 GM，垂足为 M，连接 GE，FO 交于点 O 四边形 OEFG 是正方形， OG=EO，GOM=OEH，OGM=EOH，在 OGM 与 EOH 中， OGM=EOH,OG=EO,GOM=OEH OGMEOHASA， GM=OH=2，OM=EH=3， G-3,2 点 F 与点 O 关于点 O 对称， 点 F 的坐标为 -1,517. 【答案】 30

15、 或 150 【解析】如图 1 中，当点 E 在正方形 ABCD 外时，在正方形 ABCD 中，AB=BC=AD=CD，BAD=ADC=90，ABCD，在等边三角形 ADE 中，AD=DE=AE，ADE=AED=DAE=60， AB=AE=CD=DE， AB=AE， ABE=AEB=12180-BAE=12180-90-60=15，同理可证 DCE=DEC=15， 在 AED 中， BEC=60-AEB+DEC=60-30=30， BEC 的度数是 30，如图 2，当点 E 在正方形 ABCD 内时，同理，BAD=ADC=90，ADE=AED=DAE=60， BAE=CDE=30， AB=AE

16、， ABE=AEB=12180-30=75；根据周角的定义， BEC=360-BEA-AED-DEC=360-75-60-75=150. 18. 【答案】 25 【解析】如图，设 PM=PL=NR=AR=a，正方形 ORCP 的边长为 b，由题意，a2+b2+a+ba-b=50， a2=25， 正方形 EFGH 的面积 =a2=2519. 【答案】(1) 事件A必然事件随机事件m的值22或3(2) 根据题意得：m+610=45，解得：m=2， m 的值为 220. 【答案】(1) 200 (2) 喜欢用现金的人数为 20030%=60（人），喜欢其他方式的人数为 200-50-60-60=30

17、（人）补全统计图如下：(3) 若某商场一天内有 3000 人次支付记录，选择微信支付的人数约为 300060200=900（人）【解析】(1) 根据题意可得，喜欢用支付宝频数有 50，支付宝所占频率为 25%，所以样本总数 =5025%=200，即本次抽样调查的样本容量 20021. 【答案】(1) BC 垂直平分 AD (2) 添加的条件是 AB=AC由折叠知，ABC=DBC，ACB=DCB，因为 AB=AC，所以 ABC=ACB，所以 ACB=DBC=ABC=DCB，所以 ACBD，ABCD，所以四边形 ABDC 是平行四边形【解析】(1) 如图，连接 AD 交 BC 于 O，由折叠知，A

18、B=BD，ACB=DBC，因为 BO=BO，所以 ABODBOSAS，所以 AOB=DOB，OA=OD，因为 AOB+DOB=180，所以 AOB=DOB=90，所以 BCAD22. 【答案】连接 BD，交 AC 于点 O， 四边形 ABCD 是平行四边形， OA=OC，OB=OD， AE=CF，OA-AE=OC-CF， OE=OF， 四边形 EBFD 是平行四边形23. 【答案】 BAD 的平分线交 BC 于点 E， BAE=EAF， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， EAF=AEB， BAE=AEB， AB=BE，同理 AB=AF， ADBC， 四边形 ABEF 是平行四边形，

19、 AB=BE， 四边形 ABEF 是菱形24. 【答案】(1) 平行四边形 ABCD， DFBE， DF=BE， 四边形 DEBF 是平行四边形， DEAB， DEB=90， 四边形 BFDE 是矩形(2) 平行四边形 ABCD， AB=DC，AD=BC， DF=BE， AB-BE=DC-DF， AE=CF， 矩形 BFDE， ABF=BFC=90， CF=3，BF=4， BC=CF2+BF2=5， AE=3， AD=BC=5， AD=BE， BE=5， AB=AE+BE=3+5=8，在 RtABF 中， AF=AB2+BF2=82+42=4525. 【答案】(1) 如图，过点 G 作 GPBC 于点 P， 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC，A=ABC=90， 四边形 ABPG 是矩形， PG=AB， PG=BC，同感知的方法得，PGF=CBE，在 PGF 和 CBB 中，PGF=CBE,PG=BC,FPG=ECB=90, PGFCBEASA， BE=FG(2) 2 (3) 9 【解析】(2) 由（1）知，FG=BE，连接 CM， BCE=90，点 M 是 B