2022年江西省吉安市九上期中数学试卷

1、2022年江西省吉安市九上期中数学试卷下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的是 A ax2+bx+c=0 B x+2x-3=x-12 C x2-1=0 D 1x+x=1 有两辆车按 1，2 编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车则两人同坐 1 号车的概率为 A 16 B 15 C 14 D 13 若 x1，x2 是一元二次方程 x2-3x+2=0 的两根，则 x1+x2+x1x2 的值是 A -1 B -5 C 5 D 1 主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台 AB 长为 20 米，一个主持人现站在舞台 AB 的黄金分割点点 C 处，则下列结论一定正确的是 AB:AC=AC:

2、BC； AC6.18 米； AC=105-1 米； BC=103-5 米或 105-1 米ABCD如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 F，CD 的中点是 E，下列说法不正确的是 A当 EFCD 时，平行四边形 ABCD 是矩形B当 EF=DE 时，平行四边形 ABCD 是菱形C当平行四边形 ABCD 是矩形时，FE 平分 DFC D当 EFC=45 时，平行四边形 ABCD 是正方形如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 AD，BC 的中点，AC 分别交 BE，DF 于 G，H，试判断下列结论： ABECDF； AG=GH=HC； 2EG=BG； SABG:S四边形GHDE

3、=2:3，其中正确的结论是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个如图，菱形 ABCD 中，ABC=2A，若对角线 BD=3，则菱形 ABCD 的周长为 如果 ab=cd=79，那么 2a-3c2b-3d= 如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使边 AB，CB 均落在对角线 BD 上，得折痕 BE，BF，则 EBF= 绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频率mn0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率估计值是 （精确到 0.

4、01）对于实数 a，b，定义运算“*”：a*b=a2-ab,abab-b2,a2，所以 4*2=42-42=8若 x1，x2 是一元二次方程 x-2x-3=0 的两个根，则 x1*x2= 已知：如图，O 为坐标原点，四边形 OABC 为矩形，A20,0，C0,8，点 D 是 OA 的中点，点 P 在边 BC 上运动，当 ODP 是腰长为 10 的等腰三角形时，则 P 点的坐标为 解方程：xx+2=2+x如图，在 ABC 中，D，E，F 分别是 AB，AC，BC 上的点，且 DEBC，EFAB，AD:DB=2:3，BC=20cm，求 BF 的长阅读对话，解答问题(1) 分别用 a，b 表示小冬从

5、小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出 a,b 的所有取值；(2) 小冬抽出 a,b 中使关于 x 的一元二次方程 x2-ax+b=0 有解时是小丽赢，方程无解时是小兵赢，你觉得游戏公平吗？请说明理由如图，E，F 分别是平行四边形 ABCD 的边 AD，BC 的中点(1) 求证：BE=DF；(2) 直接写出直线 BE 与 DF 的位置关系（不需要证明）如图，菱形 ABCD 中，AEBC，垂足为 E，请按要求在图中仅用无刻度的直尺画图(1) 在图 1 中，画出线段 AC 的中点 M；(2) 在图 2 中，过点 C 画出 AD 边上的高 CN已知：如图，在 ABC 中，A

6、B=AC，AD 是 BC 边的中线，AN 为 ABC 的外角 CAM 的平分线，CEAN 于点 E，线段 DE 交 AC 于点 F(1) 求证：四边形 ADCE 为矩形；(2) 线段 DF 与 AB 有怎样的关系？证明你的结论某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本 80 元，据销售人员调查发现，每月的销售量 y（千克）与销售单价 x（元/千克）之间存在如图所示的变化规律(1) 求每月销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式(2) 若某月该茶叶点销售这种绿茶获得利润 1350 元，试求该月茶叶的销售单价 x 为多少元如图，在平行四边形 ABCD 中，连接 DB，F 是边 BC 上一点，连接

7、 DF 并延长，交 AB 的延长线于 E，且 EDB=A(1) 求证：BDFBCD；(2) 如果 BD=35，BC=9，求 ABBE 的值一个不透明的布袋里装有 16 个只有颜色不同的球，其中红球有 x 个，白球有 2x 个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜(1) 当 x=3 时，谁获胜的可能性大？(2) 当 x 为何值时，游戏对双方是公平的？如图，ABBC，DCBC，E 是 BC 上一点，使得 AEDE；(1) 求证：ABEECD；(2) 若 AB=4，AE=BC=5，求 CD 的长；(

8、3) 当 AEDECD 时，请写出线段 AD，AB，CD 之间数量关系，并说明理由如图，有总长为 24 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 10 米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 ABCD(1) 如果设花圃的宽 AB=x 米，则 BC 长多少米？（用含 x 的代数式表示）(2) 如果要使花圃的面积为 45 平方米，那么花圃的宽 AB 应为多少米？(3) 如果要在两个矩形的 BC 一边各开一个 1.5 米宽的门（做门材料不占用篱笆），且花圃的总面积为 54 平方米，那么花圃的宽 AB 应为多少米？已知点 D 是 ABC 边 BC 上的点，连接 AD，则 SADC:SADB=CD:DB，

9、我们可利用这个性质解决问题（注：S 表示三角形的面积）(1) 如图 1，若 AD 是 ABC 的中线，且 SADB=3，则 SABC= ；(2) 如图 2，已知 AD 是 ABC 的中线，点 E 在边 AC 上，AE:EC=2:3，AD 与 BE 相交于点 O，连接 OC求证：SAOB=SAOC；若 OE=2，求 OB；(3) 如图 3，已知长方形 ABCD 的面积为 240，点 E，F 分别在 CD，AD 上，AE，CF 相交于点 O，若 CE:ED=AF:FD=2:3，求四边形 OEDF 的面积答案1. 【答案】C【解析】A当 a=0 时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B由原方程得

10、到 x-7=0，属于一元一次方程，故本选项错误；C该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；D该方程不是整式方程，是分式方程，故本选项错误2. 【答案】C【解析】列表如下：1211,12,121,22,2所有等可能的情况有 4 种，其中两人同坐 1 号车的情况有 1 种， 两人同坐 1 号车的概率为 143. 【答案】C【解析】 x1，x2 是一元二次方程 x2-3x+2=0 的两根， x1+x2+x1x2=3+2=54. 【答案】D【解析】 AB 的黄金分割点为点 C 处，若 ACBC，则 AB:AC=AC:BC， 不一定正确； AC0.618AB12.36 或 AC20-12.36=7.

11、64， 错误；若 AC 为较长线段时，AC=5-12AB=105-1，BC=103-5；若 BC 为较长线段时，BC=5-12AB=105-1，AC=103-5， 不一定正确，正确5. 【答案】D【解析】A正确当 EFCD 时，可以推出 DEF=DCB=90，故平行四边形 ABCD 是矩形B正确当 EF=DE 时， BC=2EF，CD=2DE， BC=CD，故平行四边形 ABCD 是菱形C正确当平行四边形 ABCD 是矩形时， FD=FC，DE=EC， FE 平分 DFCD错误当 EFC=45 时，无法判断平行四边形 ABCD 是正方形6. 【答案】D【解析】在平行四边形 ABCD 中，AB=

12、CD，BAE=DCF，BC=DA； E，F 分别是边 AD，BC 的中点， AE=CF， ABECDF，故正确， ADBC， AGEBCG，CHFAHD， AG:GC=EG:BG=AE:BC，CH:AH=CF:AD， E，F 分别是边 AD，BC 中点， AE=12AD，CF=12BC， AE:BC=1:2，CF:AD=1:2， EG:BG=AG:CG=1:2，CH:AH=1:2， AG=CH=13AC，2EG=BG，故正确； AG=GH=CH，故正确 SABG=2SAEG，S四边形GHDE=3SAEG， SABG:S四边形GHDE=2:3，故正确7. 【答案】 12 【解析】 四边形 ABC

13、D 是菱形， ABC=ADC，ABD=DBC，ADB=BDC， ABD=ADB， ABC=2A， A=ABD=ADB=60， AD-AB=BD=3， 菱形 ABCD 的周长为 12故答案为 128. 【答案】 79 【解析】 ab=cd=79， 2a2b=-3c-3d=79， 2a-3c2b-3d=79故答案为：799. 【答案】 45 【解析】 四边形 ABCD 是矩形，根据折叠可得 ABE=EBD=12ABD，DBF=FBC=12DBC， ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90， EBD+DBF=45，即 EBF=4510. 【答案】 0.95 【解析】 x=0.960+0.940+

14、0.955+0.950+0.948+0.956+0.95070.95，当 n 足够大时，发芽的频率逐渐稳定于 0.95，故用频率估计概率，结绿豆发芽的概率估计值是 0.95故答案为：0.9511. 【答案】 3 或 -3 【解析】 x-2x-3=0， x-2=0 或 x-3=0， x1=2，x2=3 或 x1=3，x2=2， x1*x2=2*3=23-32=-3 或 x1*x2=3*2=32-23=312. 【答案】 (6,8) 或 (4,8) 或 (16,8) 【解析】（1）OD 是等腰三角形的底边时，P 就是 OD 的垂直平分线与 CB 的交点，此时 OP=PD10；（2）OD 是等腰三角

15、形的一条腰时：若点 O 是顶角顶点时，P 点就是以点 O 为圆心，以 10 为半径的弧与 CB 的交点，在直角 OPC 中，CP=102-82=6，则 P 的坐标是 6,8若 D 是顶角顶点时，P 点就是以点 D 为圆心，以 10 为半径的弧与 CB 的交点，过 D 作 DMBC 于点 M，在直角 PDM 中，PM=102-82=6，当 P 在 M 的左边时，CP=10-6=4，则 P 的坐标是 4,8；当 P 在 M 的右侧时，CP=5+3=8，则 P 的坐标是 16,8故 P 的坐标为：6,8 或 4,8 或 16,813. 【答案】xx+2-x+2=0.x+2x-1=0.x+2=0或x-

16、1=0.所以x1=-2,x2=1.14. 【答案】 DEBC，EFAB， 四边形 BDEF 是平行四边形， BF=DE AD:DB=2:3， AD:AB=2:5 DEBC， DE:BC=AD:AB=2:5，即 DE:20=2:5， DE=8， BF=8故 BF 的长为 8cm15. 【答案】(1) 由题意，列表为12311,11,21,322,12,22,333,13,23,344,14,24,3(2) 由表知共有 12 种情况，其中 =a2-4b0 时，方程有解，=a2-4b0 时无解， 0 的有 6 种，0 的有 6 种， P有解=12，P无解=12 12=12， P有解=P无解 游戏公平

17、16. 【答案】(1) （方法一） 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，且 AD=BC， E，F 分别的边 AD，BC 的中点 ED=BF， 四边形 DEBF 是平行四边形， BE=DF(2) BEDF【解析】(1) （方法二） 四边形 ABCD 是平行四边形， AB=CD，AD=BC 且 A=C， E，F 分别的边 AD，BC 的中点， AE=CF，在 AEB 和 CFD 中 AE=CF,A=C,AB=CD, ABECDFSAS， BE=DF(2) 由（1）中的方法一可知四边形 DEBF 是平行四边形，故 BEDF17. 【答案】(1) 如图，点 M 即为所求(2) 如图，CN 即为

18、所求18. 【答案】(1) 在 ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边的中线， ADBC，BAD=CAD， ADC=90， AN 为 ABC 的外角 CAM 的平分线， MAN=CAN， DAE=90， CEAN， AEC=90， 四边形 ADCE 为矩形(2) DFAB，DF=12AB理由： 四边形 ADCE 为矩形， AF=CF， BD=CD， DF 是 ABC 的中位线， DFAB，DF=12AB19. 【答案】(1) 设一次函数解析式为 y=kx+b，把 90,100，100,80 代入 y=kx+b，得 90k+b=100,100k+b=80, 解得 k=-2,b=280, y 与销售单价 x 之间的函数关系式为 y=-2x+280(2) 根据题意得：x-80-2x+280=-2x2+440 x-22400=1350.解得x-1102=225.解得x1=95,x2=125.答：销售单价为 95 元或 125 元20. 【答案】(1) 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAE，A=C，AB=DC EDB=A， EDB=C DBF=CBD， BDFBCD(2) BDFBCD， BFBD=BDBC BF35=359 BF=5 DCAE， DFCEF