2022年江西南昌东湖区江西育华学校八上期末数学试卷

1、2022年江西南昌东湖区江西育华学校八上期末数学试卷若分式 x2-16x+4 的值为 0，则 x 的值是 A x=-4 B x=4 C x=0 D x=4 若分式方程 1x-1=52x-a 的解为 x=2，则 a 的值是 A 1 B 2 C -1 D -2 在下列运算中，正确的结果是 A aa-12=a2a2-1 B a-1aaa2-1=1a+1 C 1-1a-1=aa-1 D 1a+1b=1a+b 在平面直角坐标系中，原点 O0,0 关于直线 y=1 的对称点坐标是 A -2,0 B 2,0 C 0,-2 D 0,2 如图，AD=CB，A=C，当添加一个条件时，仍不能判定 ADFCBE，则这

2、个添加的条件是 A DFBE B AF=CE C DF=BE D D=B 化简 a+1a2-2a+11+2a-1 的结果是 A 1a-1 B 1a+1 C 1a2-1 D 1a2+1 如图是一个五角星形 ABCDE 的图案，则 A+B+C+D+E 的度数是 A 180 B 270 C 360 D 540 如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是 A1+6180B2+5180C3+4180若 3a+12+|b-3|=0，则 a2022b2022 的值是 如图，在等边三角形 ABC 中，BDBC，过点 A 作 ADBD 于点 D，若 ABC 的周长为 12，则 AD 的长是 若 a

3、-b=5，ab=-6，则 a+1b-1 的值是 若 a=23，b=34，则用含 a，b 的代数式表示 612 的结果是 在平面直角坐标系中，有 A2,1，B1,-2 两点，若在 y 轴上取一点 P，使点 P 到点 A 和点 B 的距离之和最小，则点 P 的坐标是 若三角形中有一个角 x 的度数是另一个角 y 的度数的一半时，则称此三角形为“半角三角形”其中角 x 称为“半角”若在“半角三角形”中，有一个内角为 30，则这个“半角”的度数可以是 计算：-4x3y2xy3-2+2x2y-1因式分解：a3-4ab2已知 A=x2+2x+1x2-1-1x-1(1) 化简 A(2) 当 x 满足不等式组

4、 x-10,x-30, 且 x 为整数时，求 A 的值已知 axx-2=4x-2+1 是关于 x 的方程(1) 当 a=3 时，解这个方程(2) 若这个方程无解，求 a 的值如图，ABC 和 ECD 都是等边三角形，且点 C 是线段 AD 的中点请根据以下要求，用无刻度的直尺作图(1) 在图 1 中，过 BC 的中点作 AD 的平行线(2) 在图 2 中，过点 C 作 AD 的垂直平分线如图 1 的两个长方形可以按不同的形式拼成图 2 和图 3 两个图形(1) 在图 2 中的阴影部分面积 S1 可表示为 ，在图 3 中的阴影部分的面积 S2 可表示为 ，由这两个阴影部分的面积得到的一个等式是

5、Aa+b2=a2+2ab+b2 Ba2-b2=a+ba-b Ca-b2=a2-2ab+b2 (2) 根据你得到的等式解决下面的问题：计算：37.52-12.52解方程：x+112-x-92=80近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大的影响，空气质量问题也受人们关注某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进 A，B 两种设备，每台 B 种设备价格比每台 A 种设备价格多 0.2 万元，花 2 万元购买 A 种设备和花 3 万元购买 B 种设备的数量相同(1) 求 A 种、 B 种设备每台各多少万元？(2) 根据单位实际情况，需购进 A，B 两种设备共 18 台，总费用不高于 10 万元，求 A 种设

6、备至少要购买多少台？如图，在等腰三角形 ABC 中，AC=BC，D，E 分别为 AB，BC 上的点，CDE=A(1) 如图 1，若 AC=BD，求证：CD=DE(2) 如图 2，过 C 作 CHDE 于 H若 CD=BD，猜想线段 DE，BE，EH 之间的数量关系，并证明你的猜想如图，在 ABC 中，AC=BC=4，ACB=120 , 将一个足够大的直角三角尺 PMN（M=90，MPN=30）按如图方式放置，顶点 P 在线段 AB 上滑动，三角尺的直角边 PM 始终经过点 C，且与 CB 边的夹角 PCB=，斜边 PN 交 AC 边于点 D(1) 当 PNBC 时，判断 ACP 的形状，并加以

7、说明(2) 当 PNAC 时，求此时 CP 的长(3) 当 AP=4 时，求证：ADPBPC(4) 当点 P 在滑动时，是否存在 PCD 是等腰三角形的情形？若存在，请求出夹角 的值；若不存在，请说明理由答案1. 【答案】B【解析】由题意得 x2-16=0,x+40, 解得 x=4,x-4. 解得 x=42. 【答案】C【解析】把 x=2 代入 1x-1=52x-a 中，得 54-a=1，解得 a=-13. 【答案】B4. 【答案】D【解析】设原点 0,0 关于直线 y=1 的对称点坐标为 m,n，则 m+0=0，n+0=21， m=0，n=2，即 0,25. 【答案】C6. 【答案】A【解析

8、】 原式=a+1a-12a+1a-1=a+1a-12a-1a+1=1a-1. 7. 【答案】A【解析】如图： A+D=2，C+E=1， 1+2=A+D+C+E， B+1+2=180 A+B+C+D+E=1808. 【答案】D9. 【答案】 -3 【解析】 3a+12+|b-3|=0，且 3a+120,|b-3|0， 3a+1=0，b-3=0，则 a=-13，b=3， ab=-133=-1， a2022b2022=ab2022b=-120223=-3故 a2022b2022=-310. 【答案】 2 【解析】因为 ABC 为等边三角形，且 ABC 的周长为 12，所以 ABC=60，AB=4，因

9、为 ADBD，BDBC，所以 ABD=30，D=90，所以 AD=12AB=211. 【答案】 -12 【解析】 a-b=5，ab=-6， a+1b-1=ab-a+b-1=ab-a-b-1=-6-5-1=-12. 12. 【答案】 a4b3 【解析】 612=2312=212312=234343=a4b3. 13. 【答案】 (0,-1) 【解析】作 B 关于 y 轴的对称点 B，B-1,-2，连接 AB 与 y 轴交点即为所求 P， kAB=1+32+1=1，则 AB 为 y=x-2+1=x-1，当 x=0 时，y=-1，即 P0,-114. 【答案】 30 或 15 或 50 【解析】当

10、x=30 时，半角的度数是 30；当 y=30 时，y=2x，x=15，则半角为 15，当 x30，y30 时，y=2x， x+2x+30=180，x=50，则半角为 50，故这个半角的度数可以是：30 或 15 或 5015. 【答案】 原式=16x6y2x-2y-6+2x2y-1=16x6-2y2-6+2x2y-1=16x4y-4+2x2y-1=2x2y-18x2y-3+1. 16. 【答案】 a3-4ab2=aa2-4b2=aa+2ba-2b17. 【答案】(1) A=x2+2x+1x2-1-xx-1=x+12x+1x-1-xx-1=x+1x-1-xx-1=1x-1. (2) 因为 x-

11、10,x-30, 所以 x1,x3, 所以 1x3，因为 x 为整数，所以 x=1 或 x=2，当 x=1 时，因为 x-10，所以 A=1x-1 中 x1，所以当 x=1 时，A=1x-1 无意义当 x=2 时， A=1x-1=12-1=118. 【答案】(1) axx-2=4x-2+1.去分母得ax=4+x-2.整理得a-1x=2.当 a=3 时，原方程化为2x=2.解得x=1.经检验 x=1 是原方程的解(2) 由（1）知 a-1x=2， 原方程无解， a-1=0 即 a=1 时，原方程化为 0 x=2，方程无解；原方程有增根，则 x-2=0， x=2代入 a-1x=2 中，得 2a-1

12、=2，解得 a=2综上 a=1或219. 【答案】(1) 如图所示，连接 AE，交 BC 于点 F，连接 BD，交 CE 于点 G，连接 FG，FG 即为所求(2) 如图所示，延长 AB，DE 交于点 M连接 MC，MC 即为所求20. 【答案】(1) a2-b2；a-ba+b；B(2) 37.52-12.52=37.5+12.537.5-12.5=5035=1750. 故答案为：1750 x+112-x-92=80，所以 x+11+x-9x+11-x+9=80，所以 2x+2=40，所以 x=19故 x=19【解析】(1) 图 2 中阴影部分面积 S1 为：边长为 a 的大正方形面积，减去边

13、长为 b 的小正方形的面积，则 S1=a2-b2图 3 的阴影部分的面积 S2 为：长宽分别为 a-b，a+b 的矩形的面积，则 S2=a-ba+b由于 S1=S2，所以 a2-b2=a-ba+b故选B21. 【答案】(1) 设 A 种，B 种设备每台分别为 x，y 万元；x+0.2=y,2x=3y.解得：x=0.4,y=0.6.经检验 x=0.4，y=0.6 为分式方程的解故 A 种，B 种设备每台分别为 0.4，0.6 万元(2) 设 A 种设备至少购进 a 台，则 B 种设备购进 18-a 台，依题意有：0.4a+0.618-a10.解得：a4.故 A 种设备至少购进 4 台22. 【答

14、案】(1) AC=BC，CDE=A，AC=BD， A=B=CDE， ACD=BDE， BD=AC，在 ADC 和 BED 中， ACD=BDE,AC=BD,A=B, ADCBEDASA， CD=DE(2) CD=BD， B=DCB又 CDE=B， DCB=CDE， CE=DE如图，在 DE 上取点 F，使得 FD=BE，在 CDF 和 DBE 中， DF=BE,CDE=B,CD=BD, CDFDBESAS， CF=DE=CE又 CHEF， FH=HE， DE-BE=DE-DF=EF=2HE23. 【答案】(1) ACP 是直角三角形，理由为：当 PNBC 时，=NPM=30，又 ACB=120， ACP=120-30=90， ACP 是直角三角形(2) 当 PNAC 时， MPN=30， DCP=60 ACB=120， BCP=60， ACP=BCP， CP 是角 ACP 的角平分线， CPAB AC=4，A=180-1202=30， CP=12AC=124=2(3) APC=B+=30+， APC=DPC+APD =30+APD, =APD又 AP=BC=4， 在 ADP 和 BPC 中， A=B,AP=BC,APD=. ADPBPCASA(4) PCD 的形状可以是等腰三角形，则 PCD=12