北师大版高中数学必修5全册导学案【陕西省咸阳市泾阳县】

1、2021-2021北师大版高中数学必修五全册导学案目 录1.1数列求和(2)导学案数列章末小结导学案2.1正弦定理(1)导学案2.2三角形中的几何计算1导学案2.2三角形中的几何计算2导学案解三角形导学案解三角形小结导学案3.2一元二次不等式的应用1导学案3.2一元二次不等式的应用2导学案3.3二元一次不等式组与平面区域导学案 【学习目标】1.会利用观察法、公式法、sn与an的关系、累加法、累乘法、构造法求数列通项公式； 2.通过设问，思考讨论的途径，培养学生总结归纳的能力； 3.提高学生学习数学的兴趣和信心。【学习重点】求数列通项公式【学法指导】通过学生自己查询资料，收集整理求通项公式的方法

2、，并与同组同学的进行交流，形成共识后完成对应的练习。【使用说明】该学案分A B C三个层次，其中层次要求所有同学都完成，为拓展提升有余力的同学来完成。【学习过程】根底学习数列通项公式的求法：不是所有数列都能写出通项公式，但高考数列试题多涉及求数列的通项公式，现将数列通项公式的求法总结如下：观察法：就是根据数列的前几项的变化规律，观察归纳出数列的通项公式的方法。公式法：指涉及等差、等比数列时，利用通项公式即可。利用sn与an的关系：求解。累加法：指an+1-an=f(n)求an.累乘法：指求an。构造法：指数列的递推公式求an，可以通过构造等差、等比数列转化求解。二学习探究A探究一：根据数列的前

3、几项，写出数列的一个通项公式。 1,3,5,7,15,31， 3,33,333,3333，B探究二：根据以下条件，求数列的通项公式：探究三：数列an中，求an的通项公式三当堂检测求以下数列的通项公式.设数列的前项和为，求数列的通项公式；.数列满足求数列的通项公式；.数列，求数列的通项公式；. 数列，求数列的通项公式。四课后反思本节课收货在哪里？问题在哪里？请认真的总结在下面。个 性 笔 记1.1数列求和(2)导学案 北师大版必修5【学习目标】熟记数列求和的五种方法：公式求和法，分组求和法，倒序相加法，裂项相消法，错位相减法。能够对简单的数列求和问题进行分析、识别，并选择正确的方法求解【学习重点

4、】重点：裂项相消法，错位相减法。【学法指导】自己通过查询资料，搜集整理裂项相消法，错位相减法的相关内容，并与组内同学交流形成共识后完成根底学习。【使用说明】 2、错位相减法的适用范围是？学习探究探究一 数列的通项=，求数列的前n项和sn.(提示：本小题用裂项相消法)B探究二 数列的通项=n3n, 求数列的前n项和sn.(提示：本小题用错位相减法)当堂检测A1、等差数列满足：，.的前n项和为.1、求 及；2、令,求数列的前n项和.(C)3设数列bn的前n项和为Sn，且bn22Sn；数列an为等差数列，且a514，a720.(1)求数列bn的通项公式；(2)假设cnanbn(n1，2，3)，Tn为

5、数列cn的前n项和，求Tn.三教与学反思本节课你有哪些收获？请写下来，与组内的同学分享【解】(1)由bn22Sn，令n1，那么b122S1，又S1b1，所以b1eq f(2,3).当n2时，由bn22Sn，可得bnbn12(SnSn1)2bn，即eq f(bn,bn1)eq f(1,3).所以bn是以b1eq f(2,3)为首项，eq f(1,3)为公比的等比数列，于是bn2eq f(1,3n).(2)数列an为等差数列，公差deq f(1,2)(a7a5)3，可得an3n1.从而cnanbn2(3n1)eq f(1,3n)，Tn22eq f(1,3)5eq f(1,32)8eq f(1,33

6、)(3n1)eq f(1,3n)，eq f(1,3)Tn22eq f(1,32)5eq f(1,33)(3n4)eq f(1,3n)(3n1)eq f(1,3n1)eq f(2,3)Tn22eq f(1,3)3eq f(1,32)3eq f(1,33)3eq f(1,3n)(3n1)eq f(1,3n1)Tneq f(7,2)eq f(1,23n2)eq f(3n1,3n).个 性 笔 记总结反思总结反思1.1数列的函数特性导学案 北师大版必修5【学习目标】通过阅读教材第6-8页，让学生体会数列是一种特殊的函数及数列的图像表示；利用数列的函数特征判断函数的增减性；会用函数方法处理数列问题【学习

7、重点、难点】重点：数列的函数特性，数列的增减性及最值项。【考纲要求】理解数列的函数特性. 【使用说明】A、B等普通班、重点班学生完成， C等实验班学生完成【学习过程】根底学习1、复习稳固： 什么是数列？数列通项公式是什么？ 3、认真观察以下数列，总结出数列的增减性并得出数列增减性的概念？ 3,4,5,6,7,8,9 0.1,0.1,0.0001， 100,100,100,100，二学习探究B探究2 数列an的通项公式为画出数列的图像，并判断数列的增减性。提示：依据数列函数特性完成此题1、； 2、C例3结合例题2第2个小题，判断从第几项起，这个数列是递增的，并求出数列的最小项。 三当堂检测1 ，

8、那么数列an 是()A递增数列 B递减数列C常数列 D不确定2数列an的通项公式为，那么该数列的增减性为()A递增数列 B递减数列C摆动数列 D常数列5变式：第4题当一次项的系数变为5时，结果又是什么？请算一算四课后作业(2).2.完成教材第9页习题11第5题.五教与学后反思本节课你学到哪些知识？请写下来，与组内的同学分享.个 性 笔 记总结反思总结反思1.2等差数列的前n项和导学案 北师大版必修5【学习目标】项和公式项和公式解决等差数列的问题【学习重点】在具体的问题情境中，如何灵活运用等差数列的前项和公式解决相应的实际问题2. 稳固练习1设为等差数列的前项和，假设，那么 .2数列的前项和，那

9、么 A 7 B. 8 C. 9 D. 17二学习探究A探究1等差数列中，. 1求数列的通项公式. 2假设，求 学法指导：可以把数列的首项和公差设出来，由条件算出它们，从而求出通项公式和前n项和公式【解】探究2等差数列的前项和为，学法指导：此题可以用公式法求解，也可以用函数与方程的思想，待定系数法等求解。探究3数列的前项和求数列的通项公式。学法指导：由求通项公式的步骤三【达标检测】A1在等差数列中， A B. C. D. A2等差数列的前n项和为，假设 ( )A. 12 B. 10 C.8 D.6 B3设等差数列的前n项和为，假设 A. 20 B. 17 C. 22 D. 18B4. 根据以下各

10、题中的条件，求相应的等差数列的前n项和为. 12四教与学的反思本节课有哪些收获？请写下来，与组内的同学分享。个 性 笔 记总结反思总结反思1.3等比数列导学案 北师大版必修5【学习目标】1.在等差数列的根底上，通过类比的方法复述等比数列的定义； 2利用上述的定义、公式能判断一个数列是否为等比数列，并能确定其公比；，能类比等差数列通项公式的推导方法推导等比数列的通项公式。【学习重点】等比数列的定义和通项公式。【学法指导】通过类比等差数列的知识研究等比数列的定义和通项公式。【使用说明】请同学们认真阅读课本21-23页内容，标准完成导学案上的内容，用红笔做好疑难标记。该学案分为AB三个层次，其中A,

11、B每个同学都必须完成；C为拓展延伸，供学有余力的同学选作。在课堂上联系课本知识和已学过的知识，小组合作、讨论完成导学案上的内容；组长负责，拿出讨论结果，准备展示、点评。【学习过程】一、根底学习1. 自主阅读课本第21页至23页内容，思考：1等比数列的定义是什么？焦点词语有哪些？用红笔画出来2类比等差数列的定义，请你用数学符号表示出等比数列的定义。3定义的作用是什么？2自主阅读课本第22页至23页内容，思考： 1 等比数列的通项公式是？怎样推导？除了课本的方法，你还有没有其他的方法进行推导？请类比等差数列推导方法，即等差数列用“累加法，想一想，等比数列用什么方法？请你动手推导，将你所用到的方法写

12、在下面的空白处。2它的作用是什么？ (B)【探究二】1等比数列的第2项与第3项分别是10与20，求这个数列的第1项与第4项。2an为等比数列，且a58，a72，该数列的各项都为正数，求an.思路点拨：结合知识点2完成【探究三】(C)(请参照结合课本24也例3，写出详细标准的解答过程，相信你一定能做到。)四达标检测： 【教与学后反思】个 性 笔 记1.4数列在日常经济生活中的应用导学案 北师大版必修5【学习目标】归纳总结等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式；描述银行存款的种类及存款计息方式；体会零存整取、定期自动转存、分期付款等日常经济生活中的实际问题。【学习重点】重点：利用等差、等比数列

13、数学模型，发现并建立零存整取模型、定期自动转存模型、分期付款模型等等差、等比数列的性质；2、请认真阅读课本第32页到第35页的内容，认真体会生活中的实际问题，并总结日常经济生活中常见的数列模型。对于不理解的画出来，上课注意听。1、零存整取模型2、定期自动转存模型3、分期付款模型二学习探究探究一：零存整取模型等差数列模型B1假设每月存入金额为x元，月利率r保持不变，存期为n 个月，试推导出到期整取时本利和的 公式；2假设每月存入500元，月利率为0.3，到第36个月末整取时的本利和是多少？B3假设每个月初存入一定金额，月利率为0.3，希望到第12个月末整取时取得本利和2000元，那么每月初存入的

14、金额是多少？B探究三 分期付款模型等比数列前n项和模型小明准备购置一台售价为5000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部还清，商场提出的付款方式为：购置后2个月第1次付款，再过2个月第2次付款购置后12个月第6次付款，每次付款金额相，每月利息按复利计算。求小明每期付款的金额是多少？ 三当堂检测B1夏季高山上气温从山脚起每升高100米降低山顶气温是，山脚的气温是26，那么山顶对于山脚的高度是多少？等差数列模型B2某工厂去年的产值是100万元，方案今后3年内每年比上年增长10，从今年起到第3年这个工厂的年产值是多少万元？精确到万元等比数列模型B3教材第35页练习2等比数列模型四总结反思本

15、节课你有哪些收获？请写下来，与组内的同学分享个 性 笔 记总结反思总结反思第1章 数列章末小结导学案 北师大版必修5【学习目标】复述等差、等比数列的定义；归纳等差、等比数列的通项公式及前n项和公式；整理等差、等比数列的相关性质能在具体问题情境中，发现数列的等差或等比关系，并能用相关知识解决相应问题；体会等差数列及等比数列与一次函数、指数函数的关系。【学习重点、难点】重点：1.等差、等比数列的定义及公式；2.等差、等比数列的性质；3.S n 求数列的通项an.【考纲要求】2.阅读课本、整理笔记，总结本章中解题的根本方法；3请制作本章节知识框图。相信自己能行！)二学习探究探究11. 数列an中an

16、-an-1=2(n2),且a1=1,那么这个数列的第10项为 。2. 等差数列an中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，那么an=C探究3 设数列an的前n项和为sn，点n, (nN+)均在函数y=3x-2的图像上。1求数列an的通项公式；2设，求是数列bn的前n项和。三当堂检测B1设等差数列an满足3a8=5a13，且a1=1，sn为其前n项和那么中最大的是前 项和。B2首项为-24的等差数列，从第10项开始为正数，那么公差d的取值范围是 。B3数列an满足假设a1=，那么a8的值是 。四课后作业复习参考题一第38页A组题.五学后反思本节课你学到哪些知识？请写下来，与组内的

17、同学分享.个 性 笔 记总结反思总结反思 2.1余弦定理导学案 北师大版必修5【学习目标】熟记并写出余弦定理的内容会运用余弦定理解斜三角形的两类根本问题【学习重点】 余弦定理的证明及其根本应用【学法指导】利用向量的数量积推出余弦定理，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类根本的解三角形问题【使用说明】B 你能进行证明吗？试试看！参照课本49页进行证明 余弦定理的变形有哪些？写出来学习探究探究一在ABC中，(1)假设a1，b1，C120求c； (2)假设a=1,b=,c=,求B：探究二B (1)在ABC中，角A，B，C所对的三边长分别为a，b，c，假设Aeq f(,4)，b2，SABC2，求a.

18、(提示：通过三角形面积公式求c，再用余弦定理求a.)(2)在ABC中，abc2eq r(3)eq r(13)，求ABC中最大角的度数( 提示：首先判断哪个角最大，再用余弦定理求解，)当堂检测A1.ABC中，b=3,c=3,B=30那么a=( )A.3或6 B.3 ABC中，假设b=1,c=,C=,那么a=.B3 ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2+c2-a2+= ；B4ABC的三边长分别为a,b,c,且面积SABC=b2+c2-a2，那么A等于 B5在ABC中，假设2cosBsinA=sinC,那么ABC一定是 C.6在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，且cosA=

19、,假设a=4,b+c=6,且b2B.x2C.2x2D.2x2个 性 笔 记总结反思(本节课有哪些收获？请写下来，并与组内同学分享)2.1正余弦定理的应用导学案 北师大版必修5【学习目标】能利用正,余弦定理解三角形能利用正,余弦定理解判断三角形的形状【学习重点】 正弦定理与余弦定理的综合应用【使用说明】A 2 三角形面积定理是什么？写出来。A 3余弦定理的内容是什么？它的变形有哪些？写出来。 学习探究探究一B 在ABC中，AB5,BC=6,AC=8,那么ABC是什么三角形 (提示：利用三角形最大内角的余弦值与零的大小关系判断)探究二B在锐角ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且2a

20、QUOTE 错误！未找到引用源。= QUOTE 错误！未找到引用源。b求角A的大小ABC的面积，提示：b2+c2=(b+c)2-2bc. 此题是对正，余弦定理及三角形面积公式的总和应用当堂检测 A 1ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，假设ceq r(2)，beq r(6)，B120，那么a等于()A.eq r(6) B2C.eq r(3) D.eq r(2) B 2假设ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，那么ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 B 4a、b、c是ABC的三边，B60，那么a

21、2acc2b2的值()A大于0 B小于0C等于0 D不确定个 性 笔 记哪能通过探究一总结出三角形三边判断三角形形状的方法吗？总结反思(本节课有哪些收获？请写下来，并与组内同学分享)2.2三角形中的几何计算1导学案 北师大版必修5【学习目标】1、能够运用正弦定理、余弦定理解斜三角形。2、能够运用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。【学习重点】1、正弦定理与余弦定理及其综合应用2、利用正弦定理、余弦定理进行三角形边与角的互化。A 2 请同学们写出余弦定理及其变形形式。学习探究探究一A 在中，求及的面积。温馨提示：先由正弦定理求出，再结合三角形内角和定理及三角形面积定理求出的面积探究三C 在

22、中，三边长为连续整数，最大角是最小角的两倍，求的三边、。其中温馨提示：再由条件结合正余弦定理求出三边。当堂检测 A ，的三角形的最大角与最小角的和是 B 2在ABC中，AB=4，AC=8，BC边上的中线AD=3，那么BC的长是 B 3.设ABC的内角的对边分别为,且, ，的面积= 。 B 4.在ABC中，求边的长.记的中点为,求中线长.个性笔记教与学的反思2.2三角形中的几何计算2导学案 北师大版必修5【学习目标】能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关三角形的边和角以及三角形的面积等问题.【学习重点】灵活应用正、余弦定理及三角恒等变换解决三角形中的几何计算.【使用说明】标准完成导学

23、案内容，用红笔做好疑难标记，要求在40分钟独立完成2.该学案分A,B,C三个层次，其中A,B层次必须每一位同学都完成，C层次供学有余力的同学完成。【学习过程】根底学习A 三角形面积公式1S=；2S=absinC=;(3)S=r(r为内切圆半径).学习探究探究一B 如下图，在四边形ABCD中，ADCD,AD=10,AB=14,BDA=60,BCD=135,求BC的长.温馨提示：此题的图形是由两个三角形组成的四边形，在ABD中，两边和其中一边的对角，用余弦定理可求出BD的长，在BCD中，应用正弦定理可求出BC的长.探究二B 在ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c.设a、b、c满足条件 和

24、,求A和的值. (温馨提示：余弦定理的变形形式求出A，正弦定理结合三角恒等变形求出)当堂检测 A 3cm、5cm,其夹角的余弦是方程5x2-7x-6=0的根，那么此三角形的面积是 ()A.6cm2B. cm2C.8cm2D.10cm2 B ABC中，周长为7.5 cm,且sinA：sinB：sinC=4： 5：6,以下结论：a：b：c=4：5：6a：b：c=2：a=2 cm,b=2.5 cm,c=3 cmA：B：C=4：5：6其中成立的个数是个性笔记BABC中，角A,B,C所对的边分别为，且满足1求ABC的面积；(2)假设c=1，求a的值.教与学的反思2.3解三角形的实际应用举例导学案 北师大

25、版必修5【学习目标】1.会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出量、未知量，确定解三角形的方法；2搞清利用正余弦定理可解决的各类应用问题的根本图形和根本等量关系.【学习重点】灵活应用正、余弦定理及三角恒等变换解决实际生活中与解三角形有关的问题。【使用说明】标准完成导学案内容，用红笔做好疑难标记，要求在40分钟独立完成2.该学案分A,B,C三个层次，其中A,B层次必须每一位同学都完成，C层次供学有余力的同学完成。【学习过程】根底学习【A】 预备知识：1有关公式正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式等；2. 正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：测量距离问题、测量高度问题、测量

26、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等；3. 实际问题中有关术语、名称1仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角；在水平视线下方的角叫俯角2方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角【B】课前热身1. 某人朝正东方走km后，向左转1500，然后朝新方向走3km，结果它离出发点恰好km，那么等于 A B C 或 D 32. 甲、乙两楼相距，从乙楼底望甲楼顶的仰角为，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为，那么甲、乙两楼的高分别是 A B C D 学习探究探究一A 我军有A、B两个小岛相距10海里，敌军在C岛，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的

27、视角，为提高炮弹命中率，须计算B岛和C岛间的距离，请你算算看。温馨提示：由三角形内角和定理结合正弦定理，可求出BC，相信自可以的。探究二当堂检测 A 1.在同一平面内，在A处测得的B点的仰角是，且到A的距离为2，C点的俯角为，且到A的距离为3，那么B,C间的距离为 ()A. 4 B. C. D. B 2.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B,C两点间的距离是A. B. C. D. B ，乙 两楼相距20米，从乙楼底望甲楼顶的仰角是 ，从甲楼顶望乙楼顶的俯角

28、为 ，那么甲，乙两楼的高分别是个性笔记【C】如下图，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东的C处，12时20分测得船在海岛北偏西的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？教与学的反思第2章 解三角形导学案 北师大版必修5二、 复习题题型1：正、余弦定理例1、1在中，求最短边的边长 。 2求边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和。变式、1在中，求的长2021湖南文72在中，AB=3，AC=2，BC=，那么 ( )A B C D题型2：三角形面积例2、在中，求的值和的面积。变式、1在中，求。2在四边形中，求四边形的面

29、积。题型4：正、余弦定理实际应用例4、如图一个三角形的绿地，边长7米，由点看的张角为，在边上一点处看得张角为，且，试求这块绿地得面积。变式、货轮在海上A点处以30 n mile/h的速度沿方向角指北方向顺时针转到方向线的水平角为1500的方向航行，半小时后到达B点，在B点处观察灯塔C的方向角是900，且灯塔C到货轮航行方向主最短距离为 n mile，求点A与灯塔C的距离。题型5：正、余弦定理综合应用例5、2021辽宁文，17在中，内角对边的边长分别是，假设的面积等于，求；假设，求的面积变式、1在中分别为的对边，假设，1求的大小；2假设，求和的值。变式、2平行班不做在ABC中，角A、B、C所对的

30、边分别是a、b、c，边c= EQ F(7,2) ，且tanA+tanB= EQ r(,3) tanAtanB EQ r(,3) ，又ABC的面积为SABC= EQ F(3r(,3),2) ，求a+b的值。三、 练习题1、在ABC中，假设，那么求的值 。2、在ABC中，A=60, a= EQ r(,6) , b=4, 那么满足条件的ABC有多少个。 3、在ABC中，如果，求的值。4、在ABC中，那么求边长a 。5、在钝角ABC中，那么求最大边的取值范围第2章 解三角形小结导学案 北师大版必修5【学习目标】1、通过对任意三角函数边与角度的探索，掌握正弦定理、余弦定理并能解决一些简单的三角形度量问题

31、。2、能运用正弦定理、余弦定理解决一些计算和测量有关的实际问题【学习重点】正弦定理、余弦定理【学法指导】阅读课本15-17页内容，结合导学案，要求在30分钟内独学至课内探究。2、请写出余弦定理及其变形3、请写出三角形面积公式学习探究1(A)在中，求最短边的边长 。 2(A)求边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和。变式、1在中，求的长2(B)在中，AB=3，AC=2，BC=，那么 ( )A B C D三角形面积例2、(B)在中，求的值和的面积。正、余弦定理判断三角形形状3在ABC中，假设2cosBsinAsinC，那么ABC的形状一定是 形变式、1(A)在中，假设，判断的形状变式、2(C

32、)在ABC中，假设判断ABC的形状正、余弦定理实际应用1、(B)如图一个三角形的绿地，边长7米，由点看的张角为，在边上一点处看得张角为，且，试求这块绿地得面积。变式、(C)货轮在海上A点处以30 n mile/h的速度沿方向角指北方向顺时针转到方向线的水平角为1500的方向航行，半小时后到达B点，在B点处观察灯塔C的方向角是900，且灯塔C到货轮航行方向主最短距离为 n mile，求点A与灯塔C的距离。三拓展延伸余弦定理综合应用5、(C)2021辽宁文，17在中，内角对边的边长分别是，假设的面积等于，求；假设，求的面积变式、1、(C)在中分别为的对边，假设，1求的大小；2假设，求和的值。【教与

33、学反思】本节课你有哪些收获？请写下来，与组内的同学分享个 性 笔 记总结反思总结反思3.1不等关系导学案 北师大版必修5【教学目标】1知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式组的实际背景，掌握不等式的根本性质；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。【教学重点】用不等式组表示实际问题的不等关系，并用不等式组研究含有不等关系的问题。理解不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。【教学难点】用不等式组正确表示出不等关系。【教学过程】引例

34、2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是用不等式组来表示问题1：设点A与平面的距离为d,B为平面上的任意一点，那么问题2价格销售，可以售出8万本。据市场调查，假设单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本。假设把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。2、课本P82的练习1、2用不等式组表示实际问题的不等关系，并用不等式组研究含有不等关系的问题。【教与学反思】本节课你有哪些收获？请写下来，与组内的同学分享个 性 笔 记总结反思总结反思3.

35、1不等关系及不等式导学案 北师大版必修5【学习目标】1知识与技能：掌握不等式的根本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.【学习重点】知识与技能：掌握不等式的根本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式【学习过程】根底学习在初中，我们已经学习过不等式的一些根本性质。请同学们回忆初中不等式的的根本性质。1不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即假设2不等式的两边同时乘以或除以同一个 数，不等号的方向不改变；即假设3不等式的两边同时乘

36、以或除以同一个 数，不等号的方向改变。即假设学习探究1、B求证： 。温馨提示：构造2、(B)比拟(a3)a与a2a4的大小。温馨提示：此题属于两代数式比拟大小，实际上是比拟它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法那么来得出两个代数式的大小。比拟两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。(A)比拟大小：1xx与x223 ；(4)当ab0时，loga logb【教与学反思】本节课你有哪些收获？请写下来，与组内的同学分享个 性 笔 记总结反思总结反思3.2含参数的一元二次不等式的解法导学案 北师大

37、版必修5【学习目标】2.通过含参数的不等式的探究，能正确地对参数分类讨论并写出解集【学习重点】含参数的一元二次不等式的解法【考纲要求】会利用分类讨论的思想求出含参数的一元二次不等式的解集【学法指导】含参数的一元二次不等式的解法，通常情况下均需分类讨论，分类主要依据因素有二次项系数判别式两根大小【使用说明】仔细看课本和资料书，完成根底题对于有难度的题，可与同学商讨共同完成【学习过程】根底学习1.知识回忆：解以下不等式：(1)x25x14； (2)7x27x6 3-2 x22x32解一元二次不等式的根本步骤是什么？学习探究探究一A解关于的不等式点拨：先求对应方程两根，根据两根大小关系进行讨论从而得

38、到解集探究二(B)解关于x的不等式ax2+1-ax-10，a0，a0三种情况讨论，同时注意a0时两根大小的讨论三当堂检测的解集为，那么a =_的解集是，那么实数3.假设不等式的解集是，求的值；(四)教与学反思本节课你有什么收获和反思吗？请写下来与大家分享个 性 笔 记总结反思总结反思3.2一元二次不等式的解法导学案 北师大版必修5【学习目标】2.通过函数图像理解解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系3.会解一元二次不等式，能概括出解法步骤【学习重点】【考纲要求】会利用数形结合的思想求出给定一元二次不等式的解集【学法指导、使用说明】认真阅读课本75-79页的内容，说出一元二次不等式

39、的一般形式，及解法步骤，并独立完成77页的思考交流。要求A,B等级的题全体同学做，C等供实验和学有余力的同学做2.你能用列表的形式反映出三个二次之间的关系吗？老师相信你一定可以完成，加油3.你能通过实例小结出解一元二次不等式的一般步骤吗？有什么要注意的地方吗？二学习探究A探究一判断：一元二次方程的根就是相应函数的图像与x轴的交点 x+2(2x+1)0，0时，ax2bxc0的解集为R点拨：可结合根底学习局部进行判断C探究三方程ax2bxc0的两根为2，1，求不等式ax2bxc0的解集【温馨提示】可利用韦达定理得出将b,c用a代换，再对a的正负进行讨论即可三当堂检测(A)1不等式eq avs4al

40、()x20；x2x5；ax22(a是常数)；x22xy20.其中是一元二次不等式的个数是()A0B1C2D3(A)2不等式2x2x10的解集是()A(eq f(1,2)，1) B(1，)C(，1)(2，) D(，eq f(1,2)(1，)(B)3假设关于x的不等式mx28mx210的解集为x|7x1，那么实数m的值为_ax22xc0的解集为x|eq f(1,3)x0.四教与学后反思同学们，请把你们对本节课的收获写下来与大家分享。个 性 笔 记总结反思总结反思3.2一元二次不等式的应用1导学案 北师大版必修5【学习目标】会将分式不等式与简单的高次不等式转化为与其等价的两个或多个不等式，体会转化思

41、想会求解简单的分式不等式及高次不等式，能灵活应用穿针引线法【学习重点】分式不等式式与高次不等式的解法：同解变形，穿针引线【考纲要求】会求解简单的分式不等式及高次不等式2你知道什么是穿针引线法吗？3思考：不等式eq f(x2,x3)0，eq f(x2,x3)0.不等式与(x2)(x3)0同解吗？不等式与(x2)(x3)0同解吗学习探究A探究一解不等式：(1)eq f(2x1,1x)0； (2)eq f(x1,2x3)1.【点拨】(1)eq f(2x1,1x)0 (2)x(x-1)2(x+1)3(x+2)0【点拨】：利用穿针引线法时，要注意“奇穿偶不穿C探究三解关于x的不等式eq f(x2x3,x2ax)0(a 0)点拨：先写出其同解变形式，再对a进行讨论从而得出解三课堂检测1不等式(x27