2021-2022学年高二物理竞赛课件：质点的运动

1、质点的运动例 加速度给定的x（t） 一质点沿直线运动，位置-时间关系可表示为：计算（a）在t1=3.00s到t2=5.00s时间间隔内的平均加速度；（b）瞬时加速度的时间函数表达式。解题思路 要确定加速度，我们必须找到t1、t2时刻分别对应的速度： 。然后我们利用公式（2-5）求出平均加速度，利用公式(2-6)求出瞬时加速度。解 （a）在任意时刻t的速度因此，当（b）用 ，在任意时刻的瞬时加速度（a）xt的关系图；(b) 根据计算，vt是个线性增长的关系；（c）at是条水平线，即a=常量。注意：这里的速度随时间线性增加但是加速度是个常量。速度是xt曲线的斜率，加速度是vt曲线的斜率。例 安全气

2、囊 如果你想设计一个安全气囊系统，可以在汽车以100km/h(60 mph)速度撞上一面石墙的情况下保护驾驶者。估算一下，气囊应以多快的速度充气才能有效的保护驾驶者。汽车的安全带又是如何保护驾驶者安全的？ 解题思路 我们假设加速度大致恒定。公式2-12.2-12a和2-12b都包含了时间t，它们也都包含加速度a，所以我们必须先得到a。如果我们能知道汽车撞墙后的前进距离x，那么就可以利用2-12c求得加速度a。粗略地假设这段前进距离x =1m。我们以汽车100km/h的速度撞墙的那一刻为初始时刻，汽车发生碰撞前进1m之后的时间为最终时刻(v=0)。解： 我们将给定的初速度的单位换算成国际标准单位

3、制单位：100km/h=100103m/3600s=28m/s.接下来我们根据2-12c求加速度这个巨大的加速度发生在由2-12计算出的时间内，为了达到有效防护，充气的速度必须比这个时间还快。安全气囊有什么用？它将力量分散于整个胸部(避免方向盘刺穿驾驶者的胸部)，而安全带的作用是使人体相对于膨胀的气囊保持在一个固定的位置。解题思路 这里的a并非常数，我们整合加速度随时间的关系， ，从而等式变成速度v对时间的函数，同样对于速度v，我们可令 ，从而得到位移。解 根据加速度的定义，那我们可得 我们对等式两端从v=0，t=0开始至速度为v，任意时间t进行积分：例 随时间变化的加速度 一个实验车辆在t=

4、0时从静止(v0=0)开始运动，且加速度 ，那么在2s后，a)汽车的速度是多少？b)位移又是多少？在t=2.00s时，v=(3.50m/s3)(2.00s)2=14.0m/s(b)为了计算位移，我们假设x0=0，并以 的速度启动，对 ，我们可以将其写作 ，然后对等式两边从x=0，t=0到位移x，任意时间t进行积分：所以，在t=2.00s，v=14.0m/s，x=9.33m。给定v(t)=25+18t。v的单位是m/s，t的单位是s，计算从t1=1.5s到t2=3.1s这段时间内的总位移。两边同时积分例题 邮差的位移 一个乡下邮差离开邮局向北行驶22.0km。接下来，她向东偏南60o行驶47.0km。她离开邮局的位移是多少？解题思路：选择x轴正方向指向东， y轴正方向指向北（一般地图中常用的方向）。xy坐标的原点是邮局。我们把每个矢量分解成它的x和y方向上的分量，将所有x分量相加，所有y分量相加，给出合成的x和y分量即可。例题 三段旅程 飞机某次旅程涉及两次中途停留。第一段向东620km，第二段向东南45o方向440km，第三段向西偏南53o方向 550km，飞机总的位移是多少？例题 位置是时间的函数 质点的位置是时间的函数，表示为这里长度和时间的单位分别是