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谐振动的合成 一、两个同方向、同频率谐振动的合成 在同一直线上两个同频率的简谐振动分别为：(1) 三角函数法求合振动：令：代入上式：合振幅 结论：两个同方向、同频率的简谐振动合成后仍然是一个简谐振动，且频率不变。由得：tx两个同方向、同频率的谐振动合成后仍为同频率的谐振动(2) 旋转矢量法求合振动取质点振动的平衡位置O为坐标原点，振动方向沿OX轴.矢量 的合矢量 的端点在OX 轴上的投影 P 的运动就是合振动(x=x1+x2)，它也是简谐振动，其频率与原来两个振动相同. 从图中三角关系，很容易得到：从O点作两个长度分别为A1、A2的矢量 , 它们在 t=0时与X轴的夹角分别为1, 2.1) 若相位差 讨论若则合振动振幅最大(相互加强).则2) 若相位差合振动振幅最小(相互减弱)。则若则3) 一般情况下例：两个同方向、同频率谐振动求：合成谐振动方程。解：合成后不变，合振动方程：二、N个同方向、同频率谐振动的合成(用旋转矢量法)设它们振幅相等, 初相位依次差一个恒量. 其表达式为：在OCM1中：两式相除得：在COM中：可以先将 与 叠加, 得 , 再与 相加, 得 , 依次加下去, 直到 , 得到N个振动的合振动振幅矢量 .关于和的确定。右图中OCM1 是等腰三角形, 故对COM和 OCP 分别应用余弦定

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