2022年四川省达州市中考数学试卷

1、2022年四川省达州市中考数学试卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1（3分）的相反数是ABCD2（3分）如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是ABCD3（3分）实数在数轴上的对应点可能是A点B点C点D点4（3分）下列计算正确的是ABCD5（3分）如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为ABCD6（3分）在反比例函数为常数）上有三点，若，则，的大小关系为ABCD7（3分）以下命题是假命题的是A的算术平方根是2B有两边相等的三角形是等腰三角形C一组数据：3，1，1，2，4的中位数是1.5D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8（3分）生活中常用的十进

2、制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用来表示，满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进制012891011121314151617十六进制012891011例：十六进制对应十进制的数为，对应十进制的数为，那么十六进制中对应十进制的数为A28B62C238D3349（3分）在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，依次类推，则点的坐标为A，B，C，D，10（3分）如图，已知抛物线，为常数，经过点，且对称轴为直线，有下列结论：；无论，取何值，抛物线一定经过

3、，；其中正确结论有A1个B2个C3个D4个二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）截至2022年末，达州市金融精准扶贫共计392.5亿元，居全省第2，惠及建档立卡贫困户8.96万人,将392.5亿元用科学记数法表示应为 元12（3分）如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为3，则输出值为 13（3分）已知，满足等式，则14（3分）如图，将一把矩形直尺和一块等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，交于点，反比例函数的图象恰好经过点，若直尺的宽，三角板的斜边，则15（3分）若分式方程的解为整数，则整数16（3分）如图，在边长为6的等边中，点，分别是边，上的动点，且

4、，连接，交于点，连接，则的最小值为 三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17（5分）计算：18（7分）化简求值：，其中与2，3构成三角形的三边，且为整数19（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动,为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）这次抽样调查的总人数为 人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 ；（2）若该校有1400名

5、学生，估计选择参加书法的有多少人？（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率20（7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，（1）将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积21（7分）2022年，达州河边新建成了一座美丽的大桥某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为的河床斜坡边，斜坡长为48米，在点处测得桥墩最高点的仰角为，平行于水平线，长为米，求桥墩的高（结果保留1位小数），22（8分）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元千克，根据

6、市场调查发现，批发价定为48元千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克（1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？23（8分）如图，是的直径，为上一点不与点，重合）连接，过点作，垂足为点将沿翻折，点落在点处得，交于点（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分面积24（12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如

7、下探究：【观察与猜想】（1）如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，则的值为 ；（2）如图2，在矩形中，点是上的一点，连接，且，则的值为 ；【类比探究】（3）如图3，在四边形中，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：；【拓展延伸】（4）如图4，在中，将沿翻折，点落在点处得，点，分别在边，上，连接，求的值；连接，若，直接写出的长度25（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点和，交轴于点，抛物线的对称轴交轴于点，交抛物线于点（1）求抛物线的解析式；（2）将线段绕着点沿顺时针方向旋转得到线段，旋转角为，连接，求的最小值；（3）为平面直角坐标系中一点，在

8、抛物线上是否存在一点，使得以，为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由2022年四川省达州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题3分，共30分）1（3分）的相反数是ABCD【解答】解：的相反数是故选：2（3分）如图，几何体是由圆柱和长方体组成的，它的主视图是ABCD【解答】解：从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较窄的矩形故选：3（3分）实数在数轴上的对应点可能是A点B点C点D点【解答】解：，则实数在数轴上的对应点可能是点，故选：4（3分）下列计算正确的是ABCD【解答】解：无法合并，故此选项错误；，故此选项错误；，故此选项正确；，故此选

9、项错误；故选：5（3分）如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为ABCD【解答】解：，,，故选：6（3分）在反比例函数为常数）上有三点，若，则，的大小关系为ABCD【解答】解：，反比例函数图象在第一、三象限，故选：7（3分）以下命题是假命题的是A的算术平方根是2B有两边相等的三角形是等腰三角形C一组数据：3，1，1，2，4的中位数是1.5D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【解答】解：、的算术平方根是，原命题是假命题，符合题意；、有两边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；、一组数据：3，1，1，2，4的中位数是1.5，原命题是真命题，不符合题意；、

10、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，不符合题意；故选：8（3分）生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：，；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用来表示，满十六进一，它与十进制对应的数如表：十进制012891011121314151617十六进制012891011例：十六进制对应十进制的数为，对应十进制的数为，那么十六进制中对应十进制的数为A28B62C238D334【解答】解：由题意得故选：9（3分）在平面直角坐标系中，等边如图放置，点的坐标为，每一次将绕着点逆时针方向旋转，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到，第二次旋转后得到，依次类推，则

11、点的坐标为A，B，C，D，【解答】解：由已知可得：第一次旋转后，在第一象限，第二次旋转后，在第二象限，第三次旋转后，在轴负半轴，第四次旋转后，在第三象限，第五次旋转后，在第四象限，第六次旋转后，在轴正半轴，如此循环，每旋转6次，的对应点又回到轴正半轴，而，在第四象限，且，示意图如下：，故选：10（3分）如图，已知抛物线，为常数，经过点，且对称轴为直线，有下列结论：；无论，取何值，抛物线一定经过，；其中正确结论有A1个B2个C3个D4个【解答】解：抛物线的对称轴为直线，即对称轴在轴的右侧，抛物线与轴交在负半轴上，故正确；抛物线的对称轴为直线，故不正确；抛物线，为常数，经过点，故正确；由对称得：抛

12、物线与轴另一交点为，当，无论，取何值，抛物线一定经过，故正确；，即，故正确；本题正确的有：，共4个故选：二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）截至2022年末，达州市金融精准扶贫共计392.5亿元，居全省第2，惠及建档立卡贫困户8.96万人,将392.5亿元用科学记数法表示应为 元【解答】解：392.5亿故答案为：12（3分）如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为3，则输出值为 2【解答】解：，把代入得，故答案为213（3分）已知，满足等式，则【解答】解：，解得：，则故答案为：14（3分）如图，将一把矩形直尺和一块等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，交

13、于点，反比例函数的图象恰好经过点，若直尺的宽，三角板的斜边，则【解答】解：过点作，垂足为，则，在中，又，设，则，点，又反比例函数的图象恰好经过点，解得，故答案为：15（3分）若分式方程的解为整数，则整数【解答】解：方程两边同时乘以得，整理得，整理得，为整数，或，为增根，故答案为：16（3分）如图，在边长为6的等边中，点，分别是边，上的动点，且，连接，交于点，连接，则的最小值为 【解答】解：是等边三角形，在和中，如图，过点，点，点作，连接，点在上运动，垂直平分，在中，当点在上时，有最小值，的最小值，故答案为三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共72分）17（5分）计算：【

14、解答】解：原式18（7分）化简求值：，其中与2，3构成三角形的三边，且为整数【解答】解：原式,与2，3构成三角形的三边，,为整数，,3或4，又,且,原式19（7分）为庆祝中国共产党成立100周年，在中小学生心中厚植爱党情怀，我市开展“童心向党”教育实践活动，某校准备组织学生参加唱歌，舞蹈，书法，国学诵读活动,为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生进行“你愿意参加哪一项活动”（必选且只选一种）的问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）这次抽样调查的总人数为 200人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为 ；（2）若该校有1400名学生，估计选择参加书法的有多

15、少人？（3）学校准备从推荐的4位同学（两男两女）中选取2人主持活动，利用画树状图或表格法求恰为一男一女的概率【解答】解：（1）这次抽样调查的总人数为：（人，则参加舞蹈”的学生人数为：（人，扇形统计图中“舞蹈”对应的圆心角度数为：，故答案为：200，；（2）（人，即估计选择参加书法有560人；（3）画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰为一男一女的结果有8种，恰为一男一女的概率为20（7分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，（1）将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；（2）将平移后得到，若点的对应点的坐标为，求的面积【解答】解：（1）如图，即为所求（2）如图，即为所求的面积21（7分

16、）2022年，达州河边新建成了一座美丽的大桥某学校数学兴趣小组组织了一次测桥墩高度的活动，如图，桥墩刚好在坡角为的河床斜坡边，斜坡长为48米，在点处测得桥墩最高点的仰角为，平行于水平线，长为米，求桥墩的高（结果保留1位小数），【解答】解：过点作于点，过点作于点，延长交于点，在中，米，（米，（米，（米，在中，（米，（米，答：桥墩的高约为72.4米22（8分）渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元千克，根据市场调查发现，批发价定为48元千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克（1）写出工厂每

17、天的利润元与降价元之间的函数关系当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？【解答】解：（1）由题意得：，时，（元，答：工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系为，当降价2元时，工厂每天的利润为9600元；（2）由（1）得：，时，最大为9800，即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元；（3），解得：，让利于民，不合题意，舍去，定价应为（元，答：定价应为43元23（8分）如图，是的直径，为上一点不与点，重合）连接，过点作，垂足为点将沿翻折，点落在点处得，交于点（1）

18、求证：是的切线；（2）若，求阴影部分面积【解答】（1）证明：连接，沿翻折得到，即，是的切线；（2）解：连接，过点作于点，24（12分）某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：【观察与猜想】（1）如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，则的值为 1；（2）如图2，在矩形中，点是上的一点，连接，且，则的值为 ；【类比探究】（3）如图3，在四边形中，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：；【拓展延伸】（4）如图4，在中，将沿翻折，点落在点处得，点，分别在边，上，连接，求的值；连接，若，直接写出的长度【解答】解：（1）如图1，设与交于点，四边形是正方形，在和中，；（2）如图2，设与交于点，四边形是矩形，故答案为：（3）证明：如图3，过点作交的延长线于点，四边形为矩形，；（4）如图4，过点作于点，连接交于点，与相交于点，在中，在中，设，则，（负值舍去），；，由得，又，25（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交