学年新教材高中数学第一章预备知识1.3第2课时全集与补集课件北师大版必修第一册

1、1.1集合的概念第2课时全集与补集第一页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。自主预习新知导学合作探究释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习第二页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。课标定位素养阐释1.了解全集的定义和它的记法.理解补集的概念,能正确运用补集的符号和表示形式,会用图形表示一个集合及其子集的补集.2.会求一个给定集合在全集中的补集,并能解答简单的应用题.3.体会数学抽象的过程,提升数学运算、逻辑推理的素养.第三页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。 自主预习新知导学第四页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。一、全集的含义【问题思考】1.根据方程(x-3)(x2-2)=0在不同范围内的

2、解集,回答下面的问题:(1)该方程在有理数集内的解集为;在实数集内的解集为.第五页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。(2)问题(1)中在有理数集范围内或在实数集范围内的含义是什么?提示:有理数集范围内或实数集范围内是指所研究问题的所有元素组成的集合,即全集.第六页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。2.全集的定义定义:在研究某些集合的时候,它们往往是某个给定集合的子集,这个给定的集合叫作全集,常用符号 U 表示.第七页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。二、补集的概念【问题思考】1.观察下面三个集合:A=1,2,3,4,B=5,6,7,8,U=1,2,3,4,5,6,7,8.回答下面的问题.

3、(1)集合A,B,U有什么关系?提示:AU,BU,AB=U.(2)B中元素与U和A有什么关系?提示:B中元素都属于集合U,它是由U中不属于集合A的元素组成的.第八页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。2.填一填:设U是全集,A是U的一个子集(即AU),则由U中所有不属于A的元素组成的集合,叫作U中子集A的补集,记作UA,即UA=x|xU,且xA.用Venn图表示为第九页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。三、补集的性质【问题思考】1.设集合A=1,2,那么相对于集合M=0,1,2,3和N=1,2,3, MA和NA相等吗?由此说说你对全集与补集的认识.提示:MA=0,3,NA=3,MANA.补集

4、是一个相对的概念,研究补集必须在全集的条件下研究,而全集因研究问题不同而不同,同一个集合相对于不同的全集,其补集也就不同.2.U(UA)=A是如何得来的?提示:先求UA,然后再求UA的补集即集合A.第十页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。3.补集的性质(1)A(UA)=U;(2)A(UA)=;(3)UU= ,U=U,U(UA)= A ;(4)(UA)(UB)=U(AB);(5)(UA)(UB)=U(AB).第十一页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“”,错误的画“”.(1)全集一定是实数集R.( )(2)全集一定包含所有元素.(

5、)(3)若B=UA,则AU.( )(4)若集合A=3,4,m,B=3,4,AB=5,则m=5.( )第十二页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。 合作探究释疑解惑探究一探究二探究三第十三页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。探究一 补集的运算【例1】 (1)设全集U=1,2,3,4,5,集合A=1,2,则UA=.(2)若全集U=R,集合A=x|x1,则UA=.解析:(1)U=1,2,3,4,5,A=1,2,UA=3,4,5.(2)由补集的定义,结合数轴可得UA=x|x1.答案:(1)3,4,5(2)x|x1根据补集的定义,当集合中元素离散时,可借助Venn图;当集合中元素连续时,可借助数轴,利

6、用数轴分析法求解.第十四页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。【变式训练1】 已知全集U=x|x-3,集合A=x|-34.答案:x|x=-3,或x4第十五页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。探究二 集合交、并、补的综合运算【例2】 (1)已知全集U=x|x9,xN+,集合A=1,2,3,B=3,4,5,6,则U(AB)=()A.3B.7,8C.7,8,9D.1,2,3,4,5,6解析:全集U=x|x9,xN+=1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=1,2,3,B=3,4,5,6,AB=1,2,3,4,5,6,U(AB)=7,8,9.故选C.答案:C第十六页，编辑于星期五：二十三点 四十

7、四分。(2)已知全集U=x|x4,集合A=x|-2x3,B=x|-3x2,求AB,(UA)B,A(UB).解:在数轴上分别表示出全集U及集合A,B,如图.则AB=x|-2x2,UA=x|x-2,或3x4,UB=x|x-3,或2x4.所以(UA)B=x|x2,或3x4;A(UB)=x|2x3.第十七页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。1.解决与不等式有关的集合问题时,画数轴(这也是集合的图形语言的常用表示方式)可以使问题变得形象直观,要注意求解时端点的值是否能取到.2.解决集合的混合运算时,一般先计算括号内的部分,再计算其他部分,如本例(2)求(UA)B时,可先求出UA,再求并集.第十八页，编

8、辑于星期五：二十三点 四十四分。【变式训练2】 设全集为R,集合A=x|3x7,B=x|2x10,求R(AB)及(RA)B.解:全集R和集合A,B在数轴上表示如下.由图知,AB=x|2x10,RA=x|x3,或x7,所以R(AB)=x|x2,或x10,(RA)B=x|2x3,或7x10.第十九页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。探究三 与补集相关的参数值的求解【例3】 设全集U=R,M=x|3ax2a+5,N=x|-2x1,若MUN,求实数a的取值范围.分析:求N的补集讨论集合M借助数轴求解第二十页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。解:UN=x|x1,因为MUN,所以分M=和M两种情况讨论

9、.(1)当M=时,有3a2a+5,解得a5.(2)当M时,在数轴上表示出集合M,UN,如图.第二十一页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。1.例3中,若集合M=x|x+a0,且(UM)N=,其他条件不变,求实数a的取值范围.解:由已知M=x|x-a,得UM=x|x-a,又因为N=x|-2x1,(UM)N=,在数轴上表示出集合N,UM,如图.由图可得-a-2,即a2,所以实数a的取值范围是a|a2.第二十二页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。2.若例3中全集和N不变,集合M=x|x0,集合C=x|x-a0,求实数a的取值范围,使其满足下列两个条件:C(MN),C(UM)(UN).解:因为M=x

10、|x0,N=x|-2x1,所以MN=x|0 x1,UM=x|-3x0,UN=x|x1,所以(UM)(UN)=x|-3x-2.而C=x|x1,当C(UM)(UN)时,有a-2,综上所述,实数a的取值范围是a|a1.第二十三页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。【变式训练3】 设全集为R,集合A=x|axa+3,RB=x|-1x5.(1)若AB,求a的取值范围;(2)若ABA,求a的取值范围.第二十四页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。解:因为全集为R,RB=x|-1x5,所以B=x|x5.所以当AB时,a的取值范围是a|a2.(2)假设AB=A,则AB,结合数轴,得a+35,解得a5.所以当A

11、BA时,a的取值范围是a|-4a5.第二十五页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。易 错 辨 析第二十六页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。忽视集合与全集的关系致误【典例】 设全集U=2,3,a2+2a-3,A=|2a-1|,2,UA=5,求实数a的值.错解因为UA=5,所以5U,且5A,所以a2+2a-3=5,且|2a-1|5,解得a=2或a=-4,即实数a的值是2或-4.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:本题解答错误在于没有验证AU.集合A的元素|2a-1|是由a确立的.第二十七页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。正解:同错解.事实上,当a=2

12、时,|2a-1|=3,A=2,3,符合题意,而当a=-4时,A=9,2,不是U的子集.因此a=2.全集主要在与补集有关的问题中用到,要注意它是求补集的条件,研究补集问题需先确定全集,此外要注意集合元素的互异性.第二十八页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。【变式训练】 已知集合U=n|n是小于9的正整数, A=nU|n是奇数,B=nU|n是3的倍数,则U(AB)=.解析:由题意知U=n|n是小于9的正整数=1,2,3,4,5,6,7,8,则A=nU|n是奇数=1,3,5,7,B=nU|n是3的倍数=3,6,所以AB=1,3,5,6,7,所以U(AB)=2,4,8.答案:2,4,8第二十九页，编

13、辑于星期五：二十三点 四十四分。随 堂 练 习第三十页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。1.设全集U=x|x0,集合P=1,则UP等于()A.x|0 x1B.x|x1C.x|x1D.x|x1解析:因为U=x|x0,P=1,所以UP=x|x0,且x1=x|0 x1.答案:A第三十一页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。2.若全集U=1,2,3,4,5,且UA=xN|1x3,则集合A的真子集共有()个.A.3B.4C.7D.8解析:根据题意,全集U=1,2,3,4,5,且UA=xN|1x3 =1,2,3,则A=4,5,故A的真子集有,4,5,共3个.答案:A第三十二页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。3.已知U=x|x0,A=x|2x6,则UA=.解析:如图,分别在数轴上表示出集合U,A,则由补集的定义可知,UA=x|0 x2,或x6.答案:x|0 x2,或x6第三十三页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。4.设全