学年新教材高中数学第一章预备知识1.2集合的基本关系课件北师大版必修第一册

1、1.2集合的基本关系第一页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。自主预习新知导学合作探究释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习第二页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。课标定位素养阐释1.理解子集、真子集的概念及集合相等的含义.2.掌握子集、真子集及集合相等的应用,会判断集合间的基本关系.3.在具体情境中了解空集的含义并会应用.4.通过本节的学习,学生能识别并判断集合的关系,提升逻辑推理的能力.第三页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。 自主预习新知导学第四页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。一、元素与集合的相关概念【问题思考】1.阅读下面的语句,并回答提出的问题:观察下列各组集合:A=1,2,

2、3;B=1,2,7;C=1,2,3,4,5.P=马;Q=黑马.(1)集合A,B,C中的元素有关系吗?(2)集合P与集合Q中的元素有关系吗?第五页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。提示:(1)有关系.集合A中的每一个元素都属于集合C,集合B中的1,2属于集合C,7不属于集合C.(2)有关系.集合Q中的每一个元素都属于集合P.第六页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。2.填空:子集的概念:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都属于集合B,即若aA,则aB,那么称集合A是集合B的子集,记作AB(或BA),读作“A包含于B”(或“B包含A”).第七页，编辑于星期五：二十三点 四十四

3、分。二、子集的性质【问题思考】1.已知集合A=x|(x-1)2=0,B=1,2,3,C=1,2,3,4,请问集合A与B,B与C,A与C之间是什么关系?提示:由题意,知A=1.根据集合的关系,可知AB,BC,AC.第八页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。2.填空:子集的有关性质(1)任何一个集合都是它本身的子集,即A A.(2)规定:空集是任何集合的子集,也就是说,对于任意一个集合A,都有 A.(3)对于两个集合A与B,如果集合A是集合B的子集,且集合B也是集合A的子集,那么称集合A与集合B相等,记作A=B.【拓展】对于集合A,B,C,如果AB,且BC,那么A C.第九页，编辑于星期五：二十三

4、点 四十四分。3.想一想:与0有什么区别?提示:是不含任何元素的集合,0是含有一个元素0的集合, 0.第十页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。三、Venn图【问题思考】1.填空:Venn图为了直观地表示集合间的关系,常用平面上封闭曲线的内部表示集合,称为Venn图.第十一页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。2.下列集合间是什么关系?能不能用Venn图表示?(1)A=1,2,B=x|x2-3x+2=0;(2)A=平行四边形,B=矩形.提示:(1)解x2-3x+2=0得x=1或x=2,故B=1,2,所以A=B;(2)BA.它们用Venn图表示如下.第十二页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。四

5、、真子集【问题思考】1.集合B=1,2,集合C=x|(x2-2x)(x-1)=0与集合A=0,1,2的元素有何关系?提示:集合B中的元素都是集合A中的元素,但集合A中的元素0在集合B中没有.由(x2-2x)(x-1)=0得x=0或x=1或x=2,则C=0,1,2,即集合A与C的元素完全相同.第十三页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。2.填空:对于两个集合A与B,如果AB,且AB,那么称集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”).3.列出集合A=0,1,2的真子集.提示:集合A=0,1,2的真子集有,0,1,2,0,1,1,2,0,2.第十四页，编

6、辑于星期五：二十三点 四十四分。【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“”,错误的画“”.(1)任何集合都有两个子集.( )(2)已知集合A=x|y=x2,B=y|y=x2,C=(x,y)|y=x2,则A=B=C.( )(3)空集是任何集合的真子集.( )(4)集合A不能是其自身的真子集.( )第十五页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。 合作探究释疑解惑探究一探究二探究三探究四第十六页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。探究一 子集的确定【例1】 已知集合A满足a,bAa,b,c,d,求满足条件的集合A.解:由题意可知,A中一定有a,b,对于c,d可能没有,也可能有1个

7、,故满足a,bAa,b,c,d的A有a,b,a,b,c,a,b,d.第十七页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。求解有限集合的子集问题,关键有三点(1)确定所求集合;(2)合理分类,按照子集所含元素的个数依次写出;(3)注意两个特殊的集合,即空集和集合本身.注意:一般地,若集合A中有n(n1)个元素,则其子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.第十八页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。【变式训练1】 适合条件1A1,2,3,4,5的集合A的个数是()A.15B.16C.31D.32解析:满足条件的集合A有1,1,2,1,3,1,4,1,5,1,2,3, 1,2,4,

8、1,2,5,1,3,4,1,3,5,1,4,5,1,2,3,4,1,2,3,5, 1,2,4,5,1,3,4,5,共15个.答案:A第十九页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。探究二 集合间关系的判断【例2】 指出下列各对集合间的关系:(1)A=-1,1,B=(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1);(2)A=x|x是等边三角形,B=x|x是等腰三角形;(3)A=x|-1x4,B=x|x-50;(4)M=x|x=2n-1,nN+,N=x|x=2n+1,nN+.第二十页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。解:(1)集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是有序实数对,故集合A与B之间

9、无包含关系.(2)等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角形,故AB.(3)集合B=x|x5,用数轴表示集合A,B,如图所示.由图可知AB.(4)由列举法知M=1,3,5,7,N=3,5,7,9,故NM.第二十一页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。判断集合与集合间关系的常用方法:(1)一一列举观察.(2)集合元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清元素的特征,再利用集合元素的特征判断关系.(3)数形结合法:利用数轴或Venn图判断.若AB和AB同时成立,则AB更能准确表达集合A,B之间的关系.第二十二页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。【变式训练2】 已知集合M=x|x=

10、3k-2,kZ, P=y|y=3n+1,nZ,S=z|z=6m+1,mZ,则集合M,P,S之间的关系为()A.SPMB.S=PMC.SP=MD.SPM解析:对于M:x=3k-2=3(k-1)+1,kZ,对于P:y=3n+1,nZ,M=P.而集合S中,z=6m+1=3(2m)+1,mZ,故SP=M.答案:C第二十三页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。探究三 集合相等【例3】 已知集合A=1,1+a,1+2a,B=1,q,q2.若A=B,求实数a,q的值.分析:根据两集合相等,列出关于a,q的方程组,求出a,q并验证是不是符合集合元素的互异性,从而得解.第二十四页，编辑于星期五：二十三点 四十四

11、分。第二十五页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。1.若两个集合相等,则所含元素完全相同,与顺序无关,但要注意检验,排除与集合元素互异性或与已知相矛盾的情形.2.若两个集合中的元素均有无限多个,要看两集合的代表元素是否一致,且看代表元素满足的条件是否一致,若均一致,则两集合相等.3.另外证明两个集合相等的思路是证AB且BA.第二十六页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。答案:C 第二十七页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。探究四 由集合间的关系求参数范围【例4】 已知集合A=x|-2x5,B=x|m-6x2m-1,若AB,求实数m的取值范围.分析:根据集合关系把已知集合标在数轴上,然后建立不

12、等式组求解.第二十八页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。1.本例中若将“A=x|-2x5,AB”改为“A=x|x5,BA”,求实数m的取值范围.第二十九页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。2.已知集合A=x|x2-2x-3=0,B=x|ax-2=0,且BA,求实数a的值.解:A=x|x2-2x-3=0=-1,3.当B=时,ax-2=0无解,可得a=0.当B时,由于BA,因此B=-1或B=3.当B=-1时,由a(-1)-2=0,可得a=-2;第三十页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。1.求解集合中的参数问题,应先分析、化简每个集合,然后应用数形结合思想与分类讨论思想求解.2.利用数轴分析法

13、,将各个集合在数轴上表示出来,其中特别要注意端点值的检验.3.注意空集的特殊性,遇到“BA”时,若B为含字母参数的集合,一定要分“B=”和“B”两种情形讨论.第三十一页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。【变式训练4】 已知集合A=x|1x2,B=x|2a-3xa-2,且BA,求实数a的取值范围.第三十二页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。易 错 辨 析第三十三页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。因忽视空集的特殊性致误【典例】 已知集合A=x|x2+x-6=0,B=x|mx+1=0,且BA,求m的值.错解A=x|x2+x-6=0=-3,2.BA,mx+1=0的解为x=-3或x=2.第三十四

14、页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:上述解法是初学者解此类题的典型错误解法.原因是考虑不全面,由集合B的含义及BA,忽略了集合B为的可能,而漏掉解.第三十五页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。正解:A=x|x2+x-6=0=-3,2.BA,可以分以下情形讨论:当B=时,有m=0,符合题意.第三十六页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。在解决此类问题时,若题目出现包含关系时,应首先想到有没有出现的可能.第三十七页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。【变式训练】 已知集合A=x|1ax2,B=x|-1x1,求满足AB的

15、实数a的取值范围.第三十八页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。第三十九页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。随 堂 练 习第四十页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。1.下列关系错误的个数是()10,1,2;10,1,2;0,1,20,1,2;0,1,2=2,0,1;0,1(0,1).A.1B.2C.3D.4解析:正确;因为集合1是集合0,1,2的真子集,而不能用属于来表示,所以错误;正确,因为任何集合都是它本身的子集;正确,因为集合元素具有无序性;因为集合0,1表示数集,它有两个元素,而集合(0,1)表示点集,它只有一个元素,所以错误,所以错误的个数是2.故选B.答案:B第四十一页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。2.集合A=x|0 x3,xN的真子集的个数为()A.4B.7C.8D.16解析:由题意,可得A=0,1,2,其真子集为,0,1,2,0,1,0,2,1,2,共7个.答案:B3.若1,2=x|x2+bx+c=0,则()A.b=-3,c=2B.b=3,c=-2C.b=-2,c=3D.b=2,c=-3解析:依题意知,x1=1,x2=2是方程x2+bx+c=0的两个实数根,由根与系数的关系,得b=-3,c=2.答案:A第四十二页，编辑于