B滤波器的设计课件

1、 模拟滤波器的设计就是根据一组设计规范设计模拟系统函数Ha(s)，使其逼近某个理想滤波器特性。 因果系统中式中ha(t)为系统的冲激响应，是实函数。 不难看出 第1页，共52页。定义振幅平方函数 式中 Ha(s)模拟滤波器 系统函数 Ha(j)滤波器的频率响应 |Ha(j)|滤波器的幅频响应又 S=j，2=-S2 A(2)=A(-S2)|S=j第2页，共52页。问题：由A(-S2)Ha(S) 对于给定的A(-S2)，先在S复平面上标出A(-S2)的极点和零点，由(1)式知，A(-S2)的极点和零点总是“成对出现”，且对称于S平面的实轴和虚轴，选用A(-S2)的对称极、零点的任一半作为Ha(s)

2、的极、零点，则可得到Ha(s)。 为了保证Ha(s)的稳定性，应选用A(-S2)在S左半平面的极点作为Ha(s)的极点，零点可选用任一半。第3页，共52页。典型的模拟低通滤波器幅度响应指标11+ p1- psp c s第4页，共52页。滤波器特性：通带 0 p 中，阻带 s 中，p: 通带截止频率s: 阻带截止频率p: 通带波纹s: 阻带波纹p: 通带峰值波纹s:最小阻带衰减第5页，共52页。模拟低通滤波器的归一化幅度指标11/Ap c s第6页，共52页。两个参数：过渡比或选择性参数分辨参数第7页，共52页。 模拟滤波器类型 巴特沃兹（Butterworth filter） 切比雪夫（Che

3、byshev filter） 椭圆（Elliptic filter） 贝塞尔（Bessel filter）第8页，共52页。5.4.2 巴特沃斯滤波器n阶巴特沃斯滤波器归一化形式（c=1）1阶巴特沃斯滤波器第9页，共52页。巴特沃斯滤波器的特性：1、 =0处的最大平坦幅度特性（前2N-1阶导数为0）2、-3dB截止频率（参数c ）3、滚降的陡峭度（参数N）第10页，共52页。幅度响应与相位响应第11页，共52页。巴特沃斯滤波器的设计巴特沃斯滤波器可以由参数c和N完全确定。可以通过指定通带截止频率、最小通带幅度、阻带截止频率和最大阻带波纹来确定这两个参数。第12页，共52页。第13页，共52页。

4、N=4N=10N=21Butterworth 滤波器设计举例(II)第14页，共52页。5.4.3切比雪夫滤波器切比雪夫滤波器1型滤波器：切比雪夫多项式：第15页，共52页。幅度响应特点：1、通带内具有等波纹；2、阻带内单调下降第16页，共52页。系统函数：第17页，共52页。与巴特沃斯滤波器的主要区别：1. Butterworth滤波器频率特性，无论在通带与阻带都随频率而单调变化，因此如果在通带边缘满足指标，则在通带内肯定会有富裕量，也就是会超过指标的要求，因而并不经济。2. 更有效的方法是将指标的精度要求均匀地分布在通带内，或均匀分布在阻带内，或同时均匀在通带与阻带内，这时就可设计出阶数较

5、低的滤波器。这种精度均匀分布的办法可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来完成。第18页，共52页。切比雪夫滤波器2型滤波器：系统函数：第19页，共52页。幅度响应特点：1、通带内单调下降；2、阻带内具有等波纹第20页，共52页。阶数估计：第21页，共52页。第22页，共52页。5.4.4 椭圆滤波器其中RN（x）是雅可比(Jacobi) 椭圆函数，为与通带衰减有关的参数。 特点：1、椭圆低通滤波器是一种零、极点型滤波器，它在有限频 率范围内存在传输零点和极点。2、椭圆低通滤波器的通带和阻带都具有等波纹特性，因此通带，阻带逼近特性良好。 3、对于同样的性能要求，它比前两种滤波器所需用的阶数都低，而

6、且它的过渡带比较窄。第23页，共52页。椭圆滤波器的幅度响应：)(WjH第24页，共52页。阶数估计：第25页，共52页。第26页，共52页。几种滤波器比较第27页，共52页。四种滤波器的比较：巴特沃斯：通带和阻带均具有平滑幅度切比雪夫I型：通带内等波纹，阻带平滑切比雪夫II型：阻带内等波纹，通带平滑椭圆：通带、阻带内具有等波纹特性 在相同条件下（阶数、波纹等），过渡带宽度： 巴特沃斯切比雪夫椭圆 相位：巴特沃斯、切比雪夫在通带3/4内近似线性相位，椭圆在通带1/2内近似线性相位第28页，共52页。5.4.5 线性相位滤波器 串联全通滤波器 贝塞尔滤波器（Bessel lowpass filt

7、er）：图5.19第29页，共52页。5.4.5 使用MATLAB进行模拟滤波器设计巴特沃斯滤波器z,p,k=buttap(N)num,den=butter(N,Wn,s)num,den=butter(N,Wn,type,s)N,Wn=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)第30页，共52页。切比雪夫I型滤波器z,p,k=cheb1ap(N,Rp)num,den=cheby1(N,Rp,Wn,s)num,den=cheby1(N,Rp,Wn,type,s)N,Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)切比雪夫II型滤波器z,p,k=cheb2ap(N,Rp)num,den=

8、cheby2(N,Rp,Wn,s)num,den=cheby2(N,Rp,Wn,type,s)N,Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)第31页，共52页。椭圆滤波器z,p,k=ellipap(N,Rp,Rs)num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,s)num,den=ellip(N,Rp,Rs,Wn,type,s)N,Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,s,)贝塞尔滤波器滤波器z,p,k=besselap(N)num,den=besself(N,Wn)num,den=besself(N,Wn,type)例5.8-5.14第32页，共52页。 模拟高通、带

9、通、带阻滤波器可以通过简单的频谱由低通原型滤波器得到 设计步骤： 利用频谱变换，由所需的模拟滤波器性能指标得到模拟低通滤波器的性能指标 低通原型滤波器设计 用相反的频谱变换将原型低通转换为所需的模拟滤波器5.5 模拟高通、带通、带阻滤波器滤波器设计第33页，共52页。5.5.1 模拟高通滤波器设计第34页，共52页。例5.15 设计模拟高通巴特沃兹滤波器：通带截止频率4kHz，阻带截止频率1kHz，通带波纹0.1dB，最小阻带衰减40dB.（2）用MATLAB设计原型低通滤波器N,Wn=buttord(1,4,0.1,40,s);B,A=butter(N,Wn,s);num,den=lp2hp

10、(B,A,2*pi*4000);低通原型的指标如下：通带截止频率1弧度/秒，阻带截止频率4弧度/秒，通带波纹0.1dB，最小阻带衰减40dB.（1）选择原型低通滤波器或：N,Wn=buttord(8000*pi,2000*pi,0.1,40,s);num,den=butter(N,Wn,high,s);第35页，共52页。5.5.2 模拟带通滤波器设计(Passband center frequency)第36页，共52页。例如则 可以减少到 或 可以增加到 ， 以满足条件 。在前面一种情况中，新的通带会大于希望的通带；后一种情况的左边过渡带会小于原来设计值。第37页，共52页。例5.16 设

11、计模拟椭圆带通滤波器：通带截止频率4kHz和7kHz，阻带截止频率3kHz和8kHz，通带波纹1dB，最小阻带衰减22dB.低通原型的指标如下：通带截止频率1弧度/秒，阻带截止频率1.4弧度/秒，通带波纹1dB，最小阻带衰减22dB.（1） 减少前面的通带截止频率到24/7=3.429kHz。则通带中心频率为4.899kHz，通带带宽为25/7=3.571kHz，选择原型模拟低通滤波器通带截止频率为1，低通滤波器阻带截止频率为：第38页，共52页。（2）用MATLAB设计原型低通滤波器N,Wn=ellipord(1,1.4,1,22,s);B,A=ellip(N,1,22,Wn,s);num,

12、den=lp2bp(B,A,2*pi*4.899,2*pi*25/7); 或：Wp=3.429 7*2*pi;Ws=3 8*2*pi;N,Wn=ellipord(Wp,Ws,1,22,s);num,den=ellip(N,1,22,Wn,s);第39页，共52页。5.5.3 模拟带阻滤波器设计第40页，共52页。实际的抗混叠滤波器需满足：11/A5.6 抗混叠滤波器设计第41页，共52页。可以通过过采样来降低抗混叠滤波器的要求第42页，共52页。小结:传统滤波器设计方法第43页，共52页。第44页，共52页。第45页，共52页。第46页，共52页。第47页，共52页。第48页，共52页。第49页，共52页。第50页，共52页。5.7 IIR与FIR数字滤器的比较 FIRIIR设计方法一般无解析的设计公式，要借助计算机程序完成利用AF的成果，可简单、有效地完成设计设计结果可得到幅频特性（