小学数学知识点精讲-简单的工程问题

1、简单的工程问题1、工程问题的基本关系式工程问题指的是与工程建造有关的数学问题，不仅是工程方面的问题，也括水管问题等。般常用的数量关系式是：工作总量=工作效率X工作时间工作效率=工作总量+工作时间工作时间=工作总量+工作效率合作时间=(合作)工作总量+工作效率和由于工作量的已知情况不同，工程问题可分为整数工程问题和分数工程问题两类。在整数工程问题中，工作量是已知的具体数量。解答这类问题时，只要按照上面介绍的数量关系计算就可解题，计算过程中一般不涉及分率。在分数工程问题中，工作量是未知数量，解这类题时，也要根据上面介绍的数量关系计算，然后根据题目条件，灵活运用以上关系式。工作总量指的是工作的多少，

2、它可以是全部工作量，一般用单位“1”表示，也可以是部分工作量，常用分数表示，工程的一半表示为工程的三分之一表示为-O23工作效率指的是做工作的快慢，其意义是单位时间里所做的工作量，即工作效率就是工作时间的倒数，工效=1/时间。单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。工作时间是指做完工作对应的时间，常见的是几天，几小时。2、常见工程问题(1)效率变化类工程问题题目中常常有“合作几天后其中一方撤离或者开始时一方施工几天后另一方加入合作”这样的条件，这就涉及到

3、效率变化。按时间分段，每段都是简单的工程问题，在效率变化的地方分段，效率变化，分段考虑。注意个体效率是不变的，例如甲单独做的效率，与甲同其他人合作时甲的效率，是一样的。例：一项工作，甲独立做9天可以完成，乙独立做6天可以完成，现在甲、乙合做了3天，余下的工作由乙继续完成，乙需要做几天可以完成全部工作?分析：工作效率;工作总量。工作时间合作）工作总量若作时间乂工作效率和甲工效=1-9求工作合作3天完成了多少工作量乙工效:1千63天是合作的工作时间一项工作，甲独立做9天可以完成，乙独立做百天可以完成，现在甲、乙合做了3天，余下的工作由存崽索完成，乙需要做几天可以完成全部工作？余下的工作由乙继续完成

4、，说明工作效率发生变化.求的是时间，工作时间二工作总量乙单独完成蹒馀部分的工作量）。工作效率（乙的工作效率）详解：-*7=1乐）66答：乙需要做1天可以完成全部工作。（2）周期性工程问题根据效率和算出有多少个完整周期计算剩下多少活没干，算出剩下的工作需要多少时间。如果交换工作顺序，完整周期部分时间相同，不受影响；余下的部分需要重新计算例：要加工一批零件，师傅单独做要8天，徒弟单独做要20天。现在只有一套机器，两人需要轮流工作。第一天师傅做，第二天徒弟做，第三天师傅做，第四天徒弟做，那么两人加工完这批零件一共要多少天？分析：第一步：由“师傅单独做要8天，徒弟单独做要20天”可知，师傅、徒弟的工作

5、效率分别是1/8和1/20。第二步：读完题发现，从工作刚开始，他们就按照“甲、乙”的顺序，2天一循环，周期2天，是个周期性工程问题。1个周期完成多少工作量？1.X1+1X1=12040第三步：由于从刚开始就是循环，所以要算出工作总量里有多少个完整的周期*1土5=耳，共5个超周期完整周期内完成了务少工作量X5=-安睥有剩余，剩余多少工作量*1-3二1第四步：5个周期后，还剩余工作量为1,这时要考虑按照师傅的工效在一天时间能完成多8少，本题由于师傅工作效率正好为!师傅正好再做一整天完成。8第五步：周期为2天，一共5个完整周期，再加剩余1天，总共需要的时间是2X5+1=11（天）-X1+X-解：日露

6、A32X5*1=11（天）答：一共需要11天完成。牛刀小试：要加工一批零件，师傅单独做要8天，徒弟单独做要20天。现在只有一套机器，两人需要轮流工作。第一天徒弟做，第二天师傅做，第三天徒弟做，第四天师傅做，那么两人加工完这批零件一共要多少天？分析：周期还是2天，只是顺序变了，那么与前一题相比，会带来什么影响呢？经过分析你会发现整周期内做的工作量还是7,剩余的工作量还是1。TOC o 1-5 h z88唯一有影响的部分是非整周期那部分。由于徒弟（工效:）做一天的话，可以做1X4=A12020208也就是说徒弟做了一整天，还需要师傅再做一点（需要的时间肯定小于1天，如果大于等于1天，那整周期就不是5了）才能完成工作。师傅最后做的那一点工作总量是1-1=382040甲还需要的时间是2+1=3（天）4085总时间为：5X2+1+3=113（天）（3）水管问题水池的注水或排水相当于一项工程，注水量或排水量就是工作量，单位时间里的注水量或排水量就是工作效率。1进水管的效率用V进表示，1排水管的效率用V排表示当V进V排时，总效率=V进-V排当V进V排时，总效率=V排-V进3个进水管的效率用3V进，3个排水管的效率用3V排例:一个水池有1根进水管，1根出水管。若进水管10小时放满水，排水管15小时排空水。