小升初数学培优讲义全46讲-第07讲数论专题(一)

1、 数论专题（一）整除、带余除法昌隹知识梳理具有整除的数的特点：2整除的数必能被2整除，即末位数字是0、2、4、6、（1）被2整除：末位数字能被8的数能被2整除.被4整除被8整除被3整除被5整除被9整除末位两位数字组成的两位数能被末三位数字组成的三位数能被4整除，则该数必能被4整除.8整除,各位数字之和能被3整除，则该数能被末位数字是0或5的数必能被5整除.各位数字之和能被9整除，则该数能被则该数必能被8整数.3整除.9整除.被7、11或13整除：末三位数字与末三位以前的数字的差（以大减小）能被7、11或13整除，那么这个数必能7、11或13整除.（8）被11整除：奇数位上的数字之和与偶数位上的

2、数字之和的差（以大减小）能被11整除，那么这个数必能被11整除.课前热身1.在下面各组数中，哪一组的第一个数能被第二个数整除A.26和13C.210和4B.35和17D.5.6和82.一个三位数，它的各位数字之和是8,它能被5整除，写出符合条件的三位数3.有一个四位数能3AA1能被9整除，求A的值.4.2011年五一劳动节”是星期天，2012年的五一劳动节”是星期几?5.能被2、3、5除都余1,且不等于1的最小整数是多少?昌由唯典例精析类型一：数的整除性问题【例1】(1)在()内填上一个合适的数字，使下面的数能被3整除.A.8()4597B.()8()C.7()82D.4509()7(2)在(

3、)内填上合适的数，使下面的数能被25整除.A.1000()B.17()()C.257()D.4()5()【变式1.1】判断下列各数，哪些能被4整除，并说明理由.25217242512420008256【变式1.2】从1到3998这3998个正整数中，有多少个数能被4整除?类型二：整除性特征问题【例2】六位数865abe能被3、4、5整除，要使这六位数尽可能小，求a,b,c的值.【变式2.1】某个七位数2973abe能同时被5、8、9整除，那么它的最后三位数a,b,c分别是多少？【变式2.2】五位数538xy能同时被3、7、11整除，则x2y2类型三：同余问题中求被除数问题【例3】一个大于1的整

4、数，除300、262、205,得到相同的余数，这个整数是多少?【变式3.1有一个大于1的整数，它除381、210、286的余数相同，这个整数是多少?【变式3.2】一个数除以3余2,除以5余3,除以7余4,求符合此条件的最小自然数类型四：同余问题中求余数问题【例4】两个数被13除分别余7和10,这两个数的和被13除余几?【变式4.1】自然数A除以5余2,自然数B除以5余3,那么A和B的和除以5余几?【变式4.2】如果两个数被3除都余2,那么他们的积被3除，余数是多少?类型五：求被除数问题【例6】一个两位数除253,得到的余数是43,求这个两位数【变式6】小平在一次除法计算中，把被除数271错写成

5、217,结果商少了3而余数恰好不变，这题中的除数是多少？自卜枷住课后练习A.夯实基础1.在()内填上合适的一个数字，使得下面的数能被9整除.A.222()B.5()()44C.4()18()7D.6212()12.有一个数为102030405060708090,请问这个数能被9整除吗?3.已知整数1x2x3x4x5x能被11整除，求x值.B.能力拓展4.一个六位数，它能被9和11整除，去掉这个六位数的首尾两个数字，那么这样的六位数剩下的四位数为1997,这个六位数是多少？5.某个七位数1993()()()能够同时被2、3、4、5、6、7、8、9整除，那么它的最后的三位数字依次是什么？.两个自然数被7除分别余2和4,则求这两个数的和除以7余几?.69,90和125被某个大于1的正整数N除时，余数相同，试求N的值.C.综合创新.将分别写有数码1、2、3、4、5、6、7、8、