信息技术2.0微能力：小学五年级数学上（第六单元）整理和复习-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学五年级数学上（第六单元）整理和复习义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品1小学数学单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学五年级第一学期人教版第六单元多边形的面积单元组织方式自然单元 重组单元课 时 信 息序号课时名称对应教材内容1平行四边形的面积第一课时P87-88 例 12平行四边形的面积第二课时3三角形的面积第一课时P91-92 例 24三角形的面积第二课时5梯形的面积第一课时P95-96 例 36梯形的面积第二课时7组合图形的面积第一课时P99 例 48组合图形的面积第二课时P1

2、00 例 59整理和复习P103 整理和复习二、单元分析(一) 课标要求义务教育数学课程标准 (2011年版) 在“学段目标”的“第二学段” 中提出了“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图 形的基本特征”“掌握测量、识图和画图的基本方法”“初步形成数感和空间 观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中， 发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程 与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单 问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。义务教育数学课程标准 (2011年版) 在“课程内容”的“第二学

3、段” 中提出了“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单 的实际问题”“会用方格纸估计不规则图形的面积”。(二) 教材分析1.知识结构22.内容分析本单元学习的内容主要包括：平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面 积四个部分。它们的面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、 正 方形面积计算的基础上，以未知向已知转化为基本方法开展学习的。这是进一 步学习圆的面积和立体图形的表面积的基础。学习组合图形的面积安排在平行 四边形、三角形和梯形面积计算之后，也是利用转化的数学思想，让学生把不 规则的平面图形转化为规则的平面图形来计算，降低了学生的学习难度，并巩 固了学生对各种平

4、面图形的特征的认识及面积计算，发展了学生的空间观念。(三) 学情分析学生已经对空间观念和直观几何有了较为丰富的经验。在学习本单元之前, 他们在生活中积累了有关图形认识和图形测量的经验，再加上已经学习了长方 形、正方形、三角形的特征以及长方形、正方形的面积计算。为此，学习本单 元面积公式的推导过程中，教师应引导学生紧密联系生活实际，从已有的认知 基础和生活经验出发，让学生在数、剪、拼、摆等操作活动中，完成对新知的 构建。所以引发学生利用转化的数学思想，在操作中学习新知是本单元教学的 重要环节，通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力，为 接下来学习圆的面积作好铺垫。三 、单元学习与

5、作业目标(一) 单元学习目标31.学生能掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，并能正确地计 算相应图形的面积；了解简单组合图形面积的计算方法。2.引导学生应用转化的数学思想方法，经历推理公式的过程，加深对面积 公式的理解。3.通过实践操作培养学生的探索精神，能用有关图形的面积计算公式解决 简单的实际问题。在解决问题的过程中，感受解决问题的多样化，感受数学和 现实生活的密切联系，体会学数学、用数学的乐趣。(二) 单元作业目标作业是教学过程中一个有机组成部分，是课堂学习的知识技能及时巩固的 重要途径；是学生解决问题能力、创新实践能力、思维能力提升的重要途径。 “双减”政策下，要求教师在减轻学

6、生作业负担的基础上，提高作业的有效性 。 以“减负高效”为目标，我们在设计作业时，力求有效控制作业数量及完成 的时间，避免简单重复，杜绝“题海战术” 。 旨在注重学生的个性发展、提高 学生能力、发散学生思维、丰富学生的数学知识、激发探索精神和学习兴趣。四 、单元作业设计思路结合本单元教学内容、教学目标、教学重难点，有针对性地对习题进行筛 选、重组、改编，精心设计了9个课时作业，“分层”组建了以下三大模块：基础强化题：设计一些简单的基础题。 旨在夯实学生的基础，达到强化基 础知识的效果。主要题型有：填空题、选择题、判断题、纠错题、计算题。典型易错题：设计一些易错题或代表性的典型题，进行巩固练习。

7、 旨在加 深学生对知识的理解。拓展提高题：联系生活，学以致用，解决一些实际问题，在解决问题的过 程中，让学生感受数学与生活的联系，感受解决问题的方法多样化。主要题型 有： 自选题、实践操作题、开放题、阅读题。五、课时作业平行四边形的面积第一课时( 一) 作业内容4基础强化1.填空：(1) 1 平方米= ( ) 平方分米= ( ) 平方厘米(2) 把平行四边形转化成长方形。转化后长方形的长与平行四边形的 ( ) 相 等，宽与平行四边形的 ( ) 相等。请用不同颜色的彩笔在下图中标出。(3) 平行四边形的面积= ( ) ( ) ，字母公式为 ( ) 。2.计算下面图形的面积。 (单位：分米)典型易

8、错判断：1. 一个平行四边形面积是 42m2 ，高是 6m，那么它的底是 7m。 ( )2. 周长相等的两个平行四边形面积一定相等。 ( )3. 一个平行四边形的底是 9 厘米，高是 3 分米，它的面积是 27 平方厘米。 ( )拓展提高1.下图中阴影部分的面积 (单位：厘米)5(二) 时间要求 (15分钟)(三) 作业评价作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无

9、过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。(四) 作业分析与设计意图基础强化作业：简单的基础题，加深对平行四边形面积的理解和运用。其中，第 (1)题面积单位之间的换算，第 (2) 题结合平行四边形的图形，让学生发现转化 前后图形之间的等量关系，第 (3) 题巩固平行四边形面积公式，体会字母表示 的代数思想。第2题利用平行四边形的面积公式计算图形面积。典型易

10、错作业：第 1 题逆用公式的题目，已知平行四边形的面积和高，求底。 第 2 题平行四边形周长和面积之间关系，让学生明白面积和周长表示的是不同的 单位的量。第 3 题平行四边形面积公式的运用，单位不统一的“陷阱”，考查学 生是否细心。拓展提高作业：计算阴影部分的面积，巩固平行四边形的面积计算，又发展学生 迁移、转化的方法和思想。6平行四边形的面积第二课时( 一) 作业内容基础强化1.你能想办法求出下面平行四边形的面积吗？ (小提示：先画出它们的高)2.学以致用。一个平行四边形的停车场底是 40 米，高是 24 米，共可停车 6 辆。平均每辆车占 地多少平方米？典型易错1.填空：(1) 四边形容易

11、变形。把长方形拉成平行四边形时，周长 ( ) ，面积 ( ) 。(2) 一个平行四边形如果底和高都扩大至原来的 2 倍，它的面积就扩大至原来 的 ( ) 倍。2.下面平行四边形面积应该怎么计算？只列式不计算。拓展提高辩一辩，下图中正方形和平行四边形谁的面积更大呢？说说你的理由。(二) 时间要求 (15分钟)7(三) 作业评价作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无

12、过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。(四) 作业分析与设计意图基础强化作业：第1题要求学生自己想办法求出平行四边形的面积，有一定的探 索性。学生需要先画出平行四边形一条边上的高，再量出底和高的长度，最后应 用公式进行计算。第2题是实际问题，先直接应用公式计算出停车场面积，再求 出每辆车所占面积。典型易错作业：第 (1) 题让学生讨论什么变了，什么没有

13、变，进一步思考平行 四边形面积和邻边的关系。第 (2) 题平行四边形的底和高都发生改变，面积变 化的规律。第 2 题计算平行四边形的面积，在解题时要注意找准对应的底和高。 拓展提高作业：辨析等底等高的正方形和平行四边形的面积的大小关系。三角形的面积第一课时( 一) 作业内容基础强化81.填空:(1) 两个完全一样的三角形一定能拼成一个( )，三角形的底和高与这个图形的底和高都( )。(2) 三角形的面积= ( )，用字母表示为( )。2.判断:(1) 两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。 ( )(2) 三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 ( )3.选择:(1) 要计算三角形的面积,

14、必须要知道它的( )A.底和高 B. 底的面积 C.高和面积(2) 如图，下面三个相同的长方形中，阴影部分的三角形面积 ( )A.甲面积大 B、乙面积大 C、丙面积大 D、一样大 E、无法比较(3) 一个三角形与一个平行四边形面积相等，高相等，已知平行四边形的底是 16cm，三角形的底是( ) cm。A.8 B.32 C.16 D.无法确定典型易错计算下面三角形的面积。5dm拓展提高解决问题:你认识下面的这些道路交通警示标志吗？9(2)交通员李叔叔要做这四个标志牌 (尺寸相同) ，至少需要多少平方米铁皮？知识讲堂你知道吗？除了用两个完全一样的三角形拼成平行四边形可以推导出三角 形的面积公式之外

15、，还有我们的伟大数学家刘徽的割补法也可以推导出来哦！请 你照着下面方法试试吧！割补的方法一般有以下几种:(1)拼成的平行四边形的底等于三角形 的底，高等于三角形高的一半。拼成的长方形的底等于三角形 的底，高等于三角形高的一半。三角形的面积=底(高2)=底高2(3) 拼成的长方形的高等于三角形的高， 底等于三角形底的一半。三角形的面积=长方形的面积= (底2)高=底高2折叠的方法:折出的长方形面积是三角形面积的一半，长和宽也分别是三角形底和高的一半。三角形的面积=长方形的面积2= (底2高2) 2=底高210(二) 时间要求 (15分钟)(三) 作业评价作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准

16、确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。(四) 作业分析与设计意图基础强化作业：第 (1) 题将三角形转化成已学过的图形，用

17、两个同样三角形拼 摆的方法，探讨它们之间的关系，第 (2) 题巩固平行四边形面积公式，体会字 母表示的代数思想。选择题第 (1) (2) 是应用三角形面积计算公式解决问题, 判断题和选择题第 (3) 题是强化三角形与平行四边形的关系。典型易错作业：根据已知条件让学生直接运用公式计算，在计算三角形面积时， 明确底和高的对应关系，进一步强化学生运用公式解决问题的能力。拓展提高作业：运用三角形面积计算公式解决日常生活中的问题，这些交通标识 牌大小一致，表示的含义不同：注意危险、慢行、注意行人、向右急弯路。知识讲坛：结合教材第 96 页介绍的我国古代数学家刘徽的三角形面积计算方法， 让学生进行推导，增

18、强学生探究的兴趣，提高学生推理的能力。三角形面积第二课时11( 一) 作业内容基础强化1.判断：(1) 三角形的底越长，面积就越大。 ( )(2) 两个面积相等的三角形，它们的底和高一定相等。 ( )(3) 三角形的底扩大到它的 2 倍，高也扩大到它的 3 倍，面积扩大到它的6 倍。( )2.填表。图形三角形平行四边形底/m2.452.44高/m66面积/30203.计算下图中阴影部分的面积。拓展提高1.一个等边三角形的周长是 48 厘米，一条边上的高是 13.8 厘米,这个三角形的 面积是多少平方厘米？2.实践活动：在我们的身边有许多物体的表面是三角形，请你先估计它们的面积， 再测出有关的数

19、据，计算它们的面积，并将两者进行比较。物体物体表面的形状面积估计值测量数据面积计算值知识讲堂九章算术成书于东汉初年(大约在公元 50 年到 100 年之间)，作者不详， 但有人认为“马续就是九章算术的编撰者，证据显不充分，但这是可能的”。 它总结了秦以前中国的主要数学成就，书中收集了 246 个应用问题和各个问题的12解法，并将其分为九章，分门别类地予以撰述介绍。与我们现在所学“多边形的面积”相关的是第一章“方田”。这一章主要讲 田亩面积的计算。古代从春秋时期开始，就有按田亩数收税的制度，所以土地面积的计算方法就成为古代算术的重要组成部分。由此，九章算术就以“方田 章”开篇，关于长方形面积的计

20、算是这样讲的:“方田术曰，广从步数相乘得积 步。 ”“方田”指长方形的田，“广”指长方形的底，“从”(即纵)指长方形的 高，“步”是长度的单位，所以长方形的面积等于底乘高。“方田章”中讲三角 形面积的计算:“圭田术日，半广以乘正从。”三角形的田，古时叫做“圭田”， “正从”是指垂直于底的那个高，所以三角形的面积等于底与高相乘的一半。(二) 时间要求 (15分钟)(三) 作业评价作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，

21、过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。(四) 作业分析与设计意图基础强化作业：第 (1) 题三角形的面积和哪些条件有关，让学生明白仅仅知道 底，无法确定三角形的面积。第 (2) 题面积相等的三角形，这样的三角形有哪 些？在练习中发展学生的思维。第 (3) 题三角形的底和高发生改变，面积变化13规律。

22、第2题常见的基本练习形式，计算时可以想象一下这个三角形的形状。同 时将三角形和平行四边形结合起来，便于比较和思考。第3题计算阴影部分的面 积，巩固三角形的面积计算。拓展提高作业：第 1 题已知等边三角形的周长和一条边上的高，求三角形的面积。 先计算出等边三角形的边长，再直接运用公式计算出三角形的面积。第 2 题实践 活动，先估计物体的面积，通过测量有关数据后计算物体面积，培养学生分析、 解决问题能力。知识讲坛：让学生感受“古人智慧”，丰富学生知识，提升数学文化。梯形的面积第一课时( 一) 作业内容基础强化填空：1.用字母表示梯形的面积计算公式 S= ( ) 。2.一个梯形两底和是 20 厘米，

23、高是 10 厘米面积是 ( ) 。3.梯形的上底是 8 厘米，下底是上底的 25 倍，高是上底的一半，梯形的面积为 ( ) 。4.如图，已知一个直角梯形的面积是 32 平方分米，它的下底长 10 分米，高为 4分米，这个梯形上底的长度是 ( ) dm。5.一个直角梯形的下底是8cm，如果把上底增加 3cm，它就变成了一个正方形。这个直角梯形的面积是 ( ) 。典型易错判断：1.梯形的面积是平行四边形面积的一半。 ( )2.当梯形的上底与下底相等时，梯形就变成了平行四边形。 ( )3.两个完全一样的梯形不可以拼成一个平行四边形。 ( )4.用割补法转化图形时，形状改变，面积不变。 ( )5.梯形

24、的上底下底越长，面积越大。 ( )14拓展提高1.滑梯侧面的形状是一个梯形，已知梯形的上底是 2m，下底是 5m，高是 1.8m，求出它的面积。 2.从前，有一个农民伯伯想给自己的两个儿子分土地，分给大儿子的是一块平行 四边形的土地，分给小儿子的是一块梯形的土地。可是哥哥认为自己的小，弟弟也认为自己的小，觉得不公平，你能帮农民伯伯解决这个问题？(二) 时间要求 (15分钟)(三) 作业评价作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正

25、确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。15解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。(四) 作业分析与设计意图基础强化作业：第 1 题用字母来表示梯形的面积公式。第 2、3 题根据已知条件 求梯形的面积。第 4 题逆用梯形面积的计算公式，求梯形的上底。第 5 题根据直 角梯形和正方形的关系，求出直角梯形的面积。典型易错作业：对梯

26、形的面积公式以及割补思想进行巩固练习，加深学生对知识 的理解。拓展提高作业：第 1 题应用梯形面积公式解决实际问题。第 2 题计算平行四边形 和梯形的面积，加深学生对平行四边形和梯形面积计算公式的理解和记忆。梯形的面积第二课时( 一) 作业内容基础强化填空：1.两个完全一样的直角梯形拼成一个长方形，这个长方形长是 20 厘米，宽是 15厘米，每个直角梯形的面积是 ( ) 平方厘米。2.一块梯形麦田，上底 36 米，下底 54 米，高 40 米。这块麦田的面积是( )平方米。3.一个梯形果园上下底之和是 400 米，高 50 米，这个果园占地 ( ) 公顷。 4.一个梯形面积是 24cm2 ，上

27、底是 3cm，下底是 5cm，高是 ( ) cm。典型易错选择：1.有一堆圆形钢管，它的横截面是梯形，上层有 2 根，下层有 7 根，共有 6 层，这堆圆形钢管共有 ( ) 根。A20 B27 C28 2.一个梯形的上底和下底分别扩大到原来的 3 倍，高不变，它的面积扩大到原来 的 ( ) 倍。A 9 B 6 C 3163.推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形，其方法是 ( ) A旋转 B平移 C旋转和平移拓展提高我是小画师：在方格纸上画一个梯形，高是4cm，上底是 5cm，下底是 7cm，这个梯形的面积 是多少平方厘米？ (每个小方格的边长表示 1cm)你能画两个符

28、合 条件的梯形吗？(二) 时间要求 (15分钟)17(三) 作业评价作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其

29、余情况综合评价为 C 等。(四) 作业分析与设计意图基础强化作业：第 1 题直角梯形和长方形面积之间的关系。第 2 题解决实际问题， 直接运用梯形的面积公式求麦田面积。第 3 题解决实际问题，求果园面积。第 4 题逆用梯形面积的计算公式，求梯形的高。典型易错作业：第 1 题利用给出的计算公式解决圆木根数问题，可借助梯形面积 公式推导过程中的思想方法帮助学生理解其中的道理。第 2 题梯形的上底和下底 发生改变，高不变，面积的变化规律。第 3 题引导学生探索推导梯形面积计算公 式的思路和途径。拓展提高作业：注重学生的个性发展，设计了“开放题”，答案不唯一，解题方 法多样，发散学生思维。组合图形的面

30、积第一课时( 一) 作业内容基础强化181.如图你能割补出什么图形来？(1) ( ) 形+ ( ) 形(2) ( ) 形+ ( ) 形(3) ( ) 形+ ( ) 形(4) ( ) 形- ( ) 形2.下图是中国少年先锋队队旗，它的面积是多少？ (你能想出几种算法。)3.求阴影部分的面积。 (单位：厘米)典型易错在一块梯形草坪 中修 了一条小路 (如 图),这 时草坪 的面积是 多少平方米?拓展提高我是小小设计家：元旦快到了，黄岗山公园有一块长方形空地，计划在元旦那天 在这块空地上摆上红花、黄花、紫花三种花庆祝元旦。一种设计方案如下图。你能分别算出红花、黄花、紫花摆放的面积吗？请你也设计一种方

31、案，用上我们学过的图形，并求一求每种颜色花摆放的面积？19(二) 时间要求 (15分钟)(三) 作业评价作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BB

32、B、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。(四) 作业分析与设计意图基础强化作业：第 1 题组合图形可以不同的分解方式，从不同的角度解决，巩固 对组合图形的认识。第 2 题中国少年先锋队队旗的面积问题，通过这道题的练习， 可以使学生知道计算组合图形的面积方法。第 3 题求阴影部分的面积，运用组合 图形的面积计算方法解决问题，解决问题的方法可以多样，培养学生灵活分析问 题，解决问题的能力。典型易错作业：运用组合图形的面积计算方法解决生活中的实际问题，通过对生 活实际问题的分析思考，培养学生独立解决问题的能力。拓展提高作业：“我是小小设计家”，注重学生的个性发展，答案不唯一，解

33、题 方法多样，发散学生思维。组合图形的面积第二课时( 一) 作业内容20基础强化1.图中每个小方格的面积是 1 平方厘米，计算阴影部分的面积。 (1)方格纸上满格的一共有 ( ) 格，不是满格的有 ( ) 格，这个图形的面积 在 ( ) 平方厘米至 ( ) 平方厘米之间。(2)如果把不满一格的都按半格计算，这个图形大约是 ( ) 平方厘米。(3)将这个图形近似转化成梯形，S= (a+b)h2=( )平方厘米。2.幸福小学开展了“我是光盘小达人”活动，给活动中表现优秀的同学颁发奖章(如图,每个小方格的边长是 1cm)。乐乐用方法( )估算奖章的面积较为准确。A.长是 6cm、宽是 5cm 的长方

34、形。B.方格纸的面积是 64 平方厘米,奖章的面积约占方格纸的一半。C.方格纸上满格的一共有 9 格，不满格的 15 有格,不满 1 格的都半按格计算。D. 无法计算奖章面积。3.李家庄有一个近似于三角形的鱼塘，如果平均每平方米水面投放鱼苗 12 条。 这个鱼塘一共可以投放鱼苗多少条？4.有一块地近似平行四边形，底是 43 米，高是 20.1 米。这块地的面积约是多少 平方米？ (得数保留整数)21拓展提高：估算：同学们你们测量过自己手掌的大小吗？请你用所学知识估计自己手掌的面积吧。(二) 时间要求 (20分钟)(三) 作业评价作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过

35、程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。(四) 作业分析与设计意图基础强化作业：第 1 题借助方格纸来计算图形的面积，可以通过平移、旋转等方 法估算

36、出面积，将其转化成梯形来计算出面积。第 2 题估计不规则梯形的面积。 第 3 题根据图形的特点，将其转化成三角形来计算，再求出池塘的放鱼量。第 4 题根据图形的特点，将其转化成平行四边形来计算面积，这是估算的一种思想方 法。拓展提高作业：实践活动，着重体现学生“做”的过程，怎么计算出手的面积， 把手变成方格纸上的图形，它的面积又是怎么估算的，从而培养学生解决实际问 题的能力。22S 长 = 整理和复习S 正 = S 平 = S = S 梯 = ( 一) 作业内容基础强化1.填空：一个平行四边形的底是 5dm，高是 6dm，这个平行四边形的面积是 ( ) dm2 ，与它等底等高的三角形的面积是

37、( ) dm2 。2.判断:(1)三角形的面积是平行四边形的一半。 ( )(2)面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。 ( )(3)面积相等的两个三角形，形状也一定相同。 ( )典型易错1.填空：(1)一个梯形的上底是 3 米，下底 2 米，高 10 分米，这个梯形的面积是 ( ) 。(2)一个三角形的面积是 16 平方厘米，底是 8 厘米，高是 ( ) 厘米。2.选择：一个平行四边形，底扩大 6 倍，高缩小到原来的，那么这个平行边四 边形的面积 ( ) 。A.扩大 6 倍 B.缩小到原来的 C.面积不变 D.扩大 3 倍拓展提高231.选择：如图，4 个完全相同的正方形拼成一个长方形，

38、对图中 3 个三角形的大小关系表述正确的是 ( )A.甲乙丙 B.乙甲丙C.丙甲乙 D.甲=乙=丙2.计算下面图形的面积：3.动手操作我是裁剪师：一张长 2 分米、宽 1 分米的红纸，用来剪一些两条直角边都是 4 厘米的小三角红旗，这张红纸最多可以剪多少面小红旗？怎样剪？画一画吧。选一种 自 己喜欢的方式进行 最后的巩固吧1.思维导图：本单元主要学习了哪些图形的面积，你还记得都是怎么推导出来的 吗？制作一份精美的思维导图吧。242.数学周报：你学到了哪些重要的知识，了解了哪些数学文化？制作一份有价值的数学周报吧。3.数学笔记：在平时的练习中，你有哪些题作错了？抄下来，提醒一下自己吧。 你还有什

39、么不懂的或理解不深的问题吗？也写下来，请教一下老师和同学。(二) 时间要求 (30分钟)(三) 作业评价作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BB

40、B、AAC 综 合评 价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。(四) 作业分析与设计意图基础强化作业：巩固加强对平行四边形、三角形和梯形的面积公式的计算。典型易错作业：第 (1) 运用梯形面积公式。第 (2) 题逆用三角形面积公式，求 三角形的高。第 2 题平行四边形的底和高发生改变，面积的变化规律。拓展提高作业：第 1 题灵活运用三角形的面积公式，比较 3 个三角形的大小关系。 第 2 题计算组合图形的面积，通过割补法转化成已学过的图形，帮助我们解决问 题，分解图形时要考虑尽量能用简便的方法计算。第 3 题实践活动，着重体现学 生“做”的过程。“思维导图”、“数学周报”，“数学笔记”培养学

41、生的归纳 能力，构建知识框架。25六 、单元检测作业( 一) 作业内容基础强化1.90dm2= ( )m2 4.3 公顷= ( ) 平方米2.一个直角三角形的三条边分别是 6 厘米、8 厘米和 10 厘米，这个三角形的面积是 ( ) 平方厘米。3.两个完全一样的等腰直角三角形一定可以拼成一个( )A.长方形 B.正方形 C.梯形4.判断(1)平行四边形的底越长，它的面积就越大。 ( )(2)在平行四边形内画一个最大的三角形，三角形的面积一定等于平行四边形面 积的一半。 ( )典型易错1.填空(1) 5 平方米 8 平方分米= ( ) 平方米(2) 一个平行四边形的面积是 36 平方厘米，如果把

42、它的底和高都缩小到原来的 ，得到的平行四边形的面积是 ( ) 平方厘米。2.梯形的面积是 42.5dm2 ，上底是 3dm，下底是 7dm，它的高是 ( ) dm。 A、42.52 (3+7) B、42.5 (3+7) C、42.5 (3+7)2拓展提高帮王大伯解决问题： (自选 1 题完成)1.王大伯家有一块梯形的菜地 (如图) ，他把这块菜地分成了一个三角形和一个 平行四边形，三角形菜地面积是 20 平方米，种上了萝 卜。他想在平行四边形的 菜地上种白菜，如果每平方米能收获 3 千克白菜，请帮王大伯计算一下，他一共能收获白菜多少千克？ 2.王大伯还想在院子里的一面墙边上，用篱笆围一个梯形来

43、养鸡(如下图)。已知篱笆长 10 米，如果每平方米可以养 2 只鸡，请帮王大伯计算一下，他一共可以养几鸡？(二) 时间要求 (20分钟)(三) 作业评价作业评价表评价指标等级备 注ABC答题的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确,有过程不完整；答案不准 确，过程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。 C 等，过程不规范或无过程，答案错误。解法的创新性A 等，解法有新意和独到之处，答案正确。 B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过 程。综合评价等级

44、AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综 合评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。(四) 作业分析与设计意图在设计作业时，特别注重作业的排版，选择合适的字体大小、行距，选用或 绘制了一些清素淡雅的图片或图形，力求简洁明朗，给学生以美的享受。总之，要不断提高认识，更新作业设计理念，紧紧围绕学科核心素养要求， 把课外作业和课堂教学有机结合起来。促进学生对数学知识的理解和掌握，帮助 学生积累丰富的学习方式、解题技巧与数学经验，促进学生的数学素养与综合能 力的全面提升，最终实现学生的高质量数学学习。知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的

45、获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法

46、掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15

47、75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/

48、计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/

49、计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形

50、”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配

51、”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆

52、锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样

53、、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，

54、儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概

55、念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概

56、念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解

57、上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右

58、。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 9

59、5%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体