七年级5.1【知识精讲】平方根和算术平方根

1、【知识精讲】平方根和算术平方根初一 数学一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）填空：a2=_b2=_c2=_d2=_e2=_f2=_a,b,c,d,e,f中哪些是有理数？哪些是无理数？23413115想一想：班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内

2、存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)已知正方形的边长为，则这个正方形的面积为多少?已知一个正数，求这个正数的平方平方运算一个正数x的平方等于a,即x2=a，这个正数x叫做a的算术平方根算术平方根的符号为：我们规定0的算术平方根是0，即：(1)16的算术平方根是(2) 的值是(3) 的算术平方根是442说一说：( )2 = 9( )2 = ( )2 = 0( )2 =-4 32 = ( ) (-3 )2 = ( ) ( )2= ( ) ( )2 = ( ) 02 = ( )9030不存在 9 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的

3、平方根或二次方根.而把正的平方根叫算术平方根. 例如:(4)2=16,则+4和-4都是16的平方根;即16的平方根是4; +4是16的算术平方根.平方根的表达式为：若x2= a ，那么x叫做a的平方根记作： . 求一个数a的平方根的运算叫做开平方.（a叫做被开方数）149+1-1+2-2+3-3149+1-1+2-2+3-3开平方平方平方与开平方互逆运算.探索平方与开平方的关系联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种. 平方根与算术平方根的联系与区别： 2.只有非负数才有平方根和算术平方根.3.0的平方根是0，算术平方根也是0.区别： 1.个数不同：一个正数有两个平

4、方根， 但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ，而算术平方根表示为 .总结： 运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要 把它化为假分数. 注意要弄清 ， ， 的意义， 不能用来表示a的平方根，如：64的平方根不要写成 .议一议一个正数有几个平方根？它们是什么关系？0的平方根有几个？负数有平方根吗? 一个正数有两个平方根,它们是互为相反数.一个，0的平方根是0.负数没有平方根. 知识总结若 x2 =a，则x叫a的平方根，x= 正数有2个平方根，0的平方根是0.负数没有平方根.方法总结：求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数 平方与开方的互化关系下列说法不正确的有( )个只有正实数才有平方根；所有的实数都有立方根；所有的实数都有平方根；所有的实数都有倒数；负数的平方根有一个，是负数A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D 解析：只有所有的实数都有立方根是正确的。已知2a1的平方根是3，4是3a