新华师大版九年级上册初中数学全册教学课件

1、新华师大版初中数学全册课件九年级上册第二十一章 二次根式21.1 二次根式目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.二次根式的概念. （重点）2.根号内字母的取值范围. （重点） 3.二次根式的性质. （重点、难点） 学习目标新课导入知识回顾正数的正的平方根叫作它的算术平方根。0的算术平方根平方根是0。用 (a0)表示。什么叫作一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数叫作 a 的平方根。a的平方根是 。什么是一个数的算术平方根？如何表示？新课导入课时导入 人造地球卫星要冲出地球，围绕地球运行，发射时

2、就必须达到一定的速度，这个速度称为第一宇宙速度计算第一宇宙速度的公式是：其中g为重力加速度，R为地球半径新课导入课时导入 在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个记号 . 表示什么？a应满足什么条件？新课讲解知识点1 二次根式 当 a 是正数时， 表示a的算术平方根，即正数 a 的正的平方根 当 a 是零时， 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根 当 a 是负数时， 没有意义新课讲解1. 定义：形如 (a0) 的式子叫做二次根式；其中“ ”叫做 二次根号，a称为被开方数(式).2. 特征：(1) 必须含有二次根号“ ”；“ ”的根指数为2， 即“ ” ，我们一般省略根

3、指数2，写作“ ”. (2) 二次根式中的被开方数既可以是一个数，也可以是一个含有 字母的式子. (3)双重非负性：二次根式 表示非负数a的算术平方根，因此 a0， .新课讲解知识点例1 给出下列式子： ； ； ； ； ； ，其中一定是二次根式的是 .（只填序号）解题秘方：紧扣二次根式定义中“两个条件”进行识别.新课讲解解：中含有二次根号，且被开方数 是非负数，故是二次根式；中“ ”是三次根号，不是二次根号，故不是二次根式；中虽然 ，但它的初始的外在形态符合二次根式的条件，故是二次根式；中虽然含有二次根号，但被开方数 可能为负数，故不一定是二次根式；中含有二次根号，且被开方数 大于0，故是二次

4、根式；中含有二次根号，但被开方数 小于0，故不是二次根式. 答案：新课讲解知识点二次根式应满足两个条件：1.含有二次根号“ ”；2.被开方数是正数或 0 .特别地：形如 (a0) 的式子也是二次根式，它表示b与 的乘积，当b是带分数时，要写成假分数的形式 .新课讲解知识点求含有字母的式子有意义的字母取值范围的方法：(1)如果一个式子含有多个二次根式，那么各个二次根 式中的被开方数都必须是非负数.(2)如果一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么 二次根式中的被开方数（式）是非负数，分式的分 母不等于0.(3)如果一个式子中既含有二次根式又含有零指数幂或 负整数指数幂，那么二次根式中的被开方数（

5、式） 是非负数且零指数幂或负整数指数幂的底数不等0.新课讲解 2 当x取怎样的数时，下列各式在实数范围内有 意义？ (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 例导引：紧扣二次根式的定义求式子有意义时字母的取值范围.新课讲解知识点解： （1）欲使 有意义， 则必有 x3，且x5 . （2）欲使 有意义，则必有 x .新课讲解知识点（3）欲使 有意义， 则必有 2x5.（4）欲使 有意义， 则必有 x4且x2.课堂小结二次根式概念性质形如 （a 0）的式子叫做二次根式. 性质1：性质2：当堂小练1.解：当堂小练解：（1）3；（2）4；（3）5；（4）3；拓展与延伸若3 x 2 时，试化简由

6、3 x 2 可得x 2 0 x + 3 0原式= (x 2)+(x + 3)= 5第二十一章 二次根式21.2 二次根式的乘除课时1 二次根式的乘法目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.二次根式的乘法法则. （重点） 学习目标新课导入知识回顾二次根式概念性质形如 （a 0）的式子叫做二次根式. 性质1：性质2：新课导入课时导入 观察计算的结果，你能发现什么？（1） 与 ；（2） 与 ；=计算：新课讲解知识点 二次根式的乘法法则 二次根式的乘法法则: 两个二次根式相乘，等于将它们的被开方数相乘再开方. 这就是说，两个算术平

7、方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根. 从上面的计算你发现了什么规律？如何用a，b表示？成立的条件是什么?讨论结论新课讲解例1课堂小结一般地，有这就是说，两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.当堂小练C分析：当堂小练2.等式 成立的条件是（ ）A. x 1 B. x 1C. 1 x 1 D. x 1 或 x 1解：由 x 1 0，x + 1 0 得x 1A拓展与延伸下列各等式成立的是（ ）D布置作业请完成 少年班P1-P1对应习题第二十一章 二次根式21.2 二次根式的乘除课时2 积的算术平方根目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂

8、小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解和运用积的算术平方根 （a 0，b 0）. （重点、难点） 学习目标新课导入知识回顾两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.新课导入课时导入计算：新课讲解知识点 积的算术平方根请根据算术平方根填空：猜一猜：通过对上述问题的思考，你能猜想出 的结论是什么？说说你的理由。新课讲解积的算术平方根: 积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。利用这个性质可以进行二次根式的化简新课讲解知识点知识点例1新课讲解练一练777213课堂小结一般地，有这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.当堂小练1. 化简：解：当堂小练2.判断下列各式是否正确，

9、不正确的请改正:拓展与延伸自由落体的公式为 （g 为重力加速度，它的值为10m/s2），若物体下落的高度为120m，则下落的时间是_s.布置作业请完成 少年班P1-P1对应习题第二十一章 二次根式21.2 二次根式的乘除课时3二次根式的除法目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解 (a 0，b 0)及利用它们进行计算和化简. （重点）2.最简二次根式的运用. （重点） 学习目标新课导入知识回顾积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积.新课导入课时导入二次根式的乘法规定两个根式相除，怎样进行计算呢？商的算术平方根又等于多

10、少？及逆向公式新课讲解知识点1 二次根式的除法填空：新课讲解=观察上面的式子，你发现了什么？讨论结论新课讲解知识点二次根式的除法法则: 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，作为商的被开方数；新课讲解练一练计算：解：新课讲解知识点2 最简二次根式 这里，二次根式 的被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质先将分母“配”成完全平方，再“开方”出来。例化简 下，使分母中不含二次根式，并且被开方数中不含分母。新课讲解 二次根式化简后,被开方数不含分母,并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2,像这样的二次根式称为最简二次根式.新课讲解知识点 二次根式的化简要求满足以下两条:1. 被开方数的因

11、数是整数,因式是整式,也就是 说“被开方数不含分母”.2. 被开方数中不含能开得尽的因数或因式,也就是说“被开方数的每一个因数或因式的指数都小于2”.课堂小结二次根式的除法二次根式的化简反过来，1.被开方数有分母时，注意分母的取值范围；2.进行二次根式乘除运算或化简时，结果要尽可能化简.当堂小练1. 化简：解：当堂小练当堂小练2.已知 ，则 a 的取值范围是_.0 a 10 0时，方程有两个不等的实数根 (2)当p0时，方程有两个相等的实数根x1x2n；(3)当p 0.当 b2 4ac 0时，直接开平方，得所以即新课讲解知识点 公式法解一元二次方程由以上研究，得到了一元二次方程 ax2 + b

12、x + c = 0 的求根公式.将一元二次方程中系数 a、b、c 的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根.这种解一元二次方程的方法叫做公式法.新课讲解1 解下列方程：（1）2x2 + x 6 = 0；（2）5x2 4x 12 = 0；例新课讲解解： （1）a = 2，b = 1，c = 6， b2 4ac = 12 42（ 6） = 1 + 48 = 49 0，所以即新课讲解（2）因为 b2 4ac = 256，所以即新课讲解用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出 a、b、c 的值.2、求出 b2 4ac 的值.3、代入求根公式 :4、写出方程的解：x1、x2.特

13、别注意:当 b2 4ac 0 时，方程有两个不相等的实数根； 当 0 时，方程有两个相等的实数根； 当 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 = 0 时，方程有两个相等的实数根；当 0 时，方程没有实数根.1.根的判别式 = b2 4ac当堂小练1.关于 x 的一元二次方程 (k+1)x2-2x+1=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是( )Ak0 Bk0 Ck0 且 k-1 Dk0 且 k-1D当堂小练2. 已知 x2 + 2x = m 1 没有实数根，求证：x2 + mx = 1 2m 必有两个不相等的实数根.证明： x2 + 2x +1 m = 0 没有实数根. = 4 4(1 m)

14、= 4m 0，m 0.对于方程 x2 + mx = 1 2m，即 x2 + mx + 2m 1 = 0， = m2 8m + 4， m 0， x2 + mx = 1 2m 必有两个不相等的实数根.拓展与延伸一元二次方程根的判别式与三角形的综合例：已知a，b，c为三角形的三边长，且方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根.试判断此三角形的形状.解： 方程整理得(b+c)x2-2ax-(b-c)=0，因为方程b(x2-1)-2ax+c(x2+1)=0有两个相等的实数根，所以=4a2-4(b+c)-(b-c)=0，即a2+b2=c2，所以此三角形为直角三角形 布置作业请完成

15、少年班P1-P1对应习题22.2 一元二次方程的22.2.5一元二次方程的根与系数的关系第二十一章 一元二次方程目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.探索一元二次方程的根与系数的关系. （难点） 2.不解方程的情况下利用一元二次方程的根与系数的关系解决问题. （重点） 学习目标新课导入知识回顾写出一元二次方程的一般式：2. 一元二次方程求根公式.ax2bxc0(a0)新课导入课时导入 方程ax2bxc0(a0)的求根公式 不仅表示可以由方程的系数a，b，c决定根的值，而且反映了根与系数之间的联系， 一元二次方程根与系数之

16、间的联系还有其他表现方式吗?新课讲解知识点1 一元二次方程的根与系数的关系 【思考1】 从因式分解法可知，方程(xx1)(xx2)0 ( x1，x2为已知数 ) 的两根为 x1 和 x2，将方程化为x2pxq0的形式，你能看出x1，x2与p，q之间的关系吗?方程两个根的和、积与系数分别有如下关系： x1x2p，x1x2q.新课讲解 【思考2】 一般的一元二次方程ax2bxc0中，二次项系数a未必是1， 它的两个根的和、积与系数又有怎样的关系呢?新课讲解知识点 由求根公式知新课讲解方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为： 两个根的和等于一次

17、项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比满足上述关系的前提条件b2-4ac0.新课讲解1 根据一元二次方程的根与系数的关系，求 下列方程两个根x1，x2的和与积： (1) x26x150 (2) 3x27x90； (3) 5x14x2. 解： (1)x1x2(6)6，x1x215. (3)方程化为4x25x10，例新课讲解练一练1若x1，x2是一元二次方程x2 4x50的两根，则x1x2的值为()A5 B5 C4 D4已知x1，x2是一元二次方程x22x0的两个实数根，则下列结论错误的是()Ax1 x2 B x122x10 Cx1x2 2 D x1 x2 22AD新

18、课讲解3不解方程，求下列方程两个根的和与积：(1) x23x15； (2) 3x2214x；(3) 5x214x2x；(4) 2x2x23x1.解：(1)方程化为x23x150， x1x2(3)3，x1x215.新课讲解新课讲解知识点2 一元二次方程根与系数关系的应用2 已知一元二次方程x26xq0有一个根为2， 求方程的另一个根和 q 的值导引：利用两根之和与积求解例新课讲解解： 设这个方程的另一个根为m，则 m26，2mq. m4， q8. 当q 8时，=(-6)2-48=40， 另一个根为4，q的值为8. 课堂小结若方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根分别为x1，x2，则若方程x2+

19、px+q=0有两个实根x1，x2，则x1+x2= -p, x1x2=q.当堂小练1. 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：（1）(x + 1)(x 2) = 0；（2）3x2 + 7x = 6.（1）x1 + x2 = 1，x1x2 = 2 .x2 x 2 = 03x2 + 7x 6 = 0当堂小练2. 两根均为负数的一元二次方程是（ ）A. 7x2 12x + 5 = 0B. 6x2 13x 5 = 0C. 4x2 + 21x + 5 = 0D. x2 + 15x 8 = 0Cx1 + x2 0.当堂小练3.已知 ， 是方程 x2 3x 5 = 0的两根，不解方程，求下列代数式的值.（

20、2） 2 + 2 （3） （2）2 + 2 = ( + )2 2 = 32 2 (5) = 19；（3）( )2 = ( + )2 4 = 29，拓展与延伸一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 的根与系数的关系数学语言文字语言一元二次方程的两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比.使用条件1.方程是一元二次方程，即二次项系数不为 0；2.方程有实数根，即 0.重要结论1.若一元二次方程 x2+px+q=0 的两根为 x1，x2，则 x1+x2=-p，x1x2=q.2.以实数 x1，x2 为两根的二次项系数为1的一元二次方程是 x2-(x1+x

21、2)x+x1x2=0. 布置作业请完成 少年班P12-P13对应习题第二十二章 一元二次方程22.3 实践与探索目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业学习目标1.会分析实际问题中的数量关系并会列一元二次方程. （重点）2.正确分析问题中的数量关系. （难点）3.会找出实际问题中的相等关系并建模解决问题. 新课导入知识回顾1.解一元二次方程有哪些方法？直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法2.列一元二次方程解应用题的步骤？审题，设出未知数， 找等量关系，列方程， 解方程， 验根，答. 新课导入课时导入 同一元一次方程、二元一

22、次方程(组)等一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型本节继续讨论如何利用一元二次方程解决实际问题新课讲解知识点1 变化率和利润问题1 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？例新课讲解下降率是下降额与原成本的比值；下降率= 100% 原成本终成本原成本新课讲解知识点如果甲种药品成本平均每年的下降率为x，则下降一次后的成本变为 ，再次下降后的成本变为 .

23、（用代数式表示）设甲种药品成本平均每年的下降率为x，由等量关系 可得方程 ，解这个方程，得到方程的两根，根据问题的实际意义，应选择哪个根呢？为什么？5000(1-x)5000(1-x) 2终成本=原成本(1下降率)25000(1-x)2=3000新课讲解 应选择x1=0.225.因为根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数.新课讲解 设乙种药品成本平均每年的下降率为 y ， 则由等量关系 可得方程 . 解方程，得 y10.225，y21.775.根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.综上所述，甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.5%.终成本=原成

24、本(1下降率)26000(1-y)2=3600新课讲解 2 某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元， 按每千克60元出售,平均每天可售出100千克, 后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销售可增加20千克,若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元,请回答:在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场, 该店应按原售价的几折出售?例新课讲解解： 设每千克核桃应降价x元，则每千克利润(60-40-x) 元，此时可销售(100+20 )千克 ， 根据题意,得 (60-40-x)(100+ 20 )=2240. 化简,得 x2-10 x+24=0, 解得x1=4，

25、 x2=6 每千克核桃应降价4元或6元 要尽可能让利于顾客， 每千克核桃应降价6元. 此时,售价为60-6=54(元) ， 100%=90%.答: 该店应按原售价的九折出售.新课讲解练一练某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()A560(1x)2315 B560(1x)2315C560(12x)2315 D560(1x2)315B1新课讲解某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为()A25(1x)282.75

26、B2550 x82.75C2525(1x)282.75D251(1x)(1x)282.75D2新课讲解知识点2 几何图形的面积问题 3 等腰梯形的面积为160cm2，上底比高多4cm，下底比 上底多16cm，求这个梯形的高.导引： 本题可设高为x cm，上底和下底都可以用含 x 的代 数式表示出来. 然后利用梯形的面积 公式来建立方 程求解.例新课讲解 解： 设这个梯形的高为 x cm，则上底为（x+4）cm， 下底为(x+20)cm. 根据题意得 整理，得 解得 x1=8 , x2=20 ( 不合题意，舍去 ) 答：这个梯形的高为8cm.新课讲解4 如图，某小区有一块长为 30 m，宽为 2

27、4 m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为 480 m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽为多少米？30 m24 m例新课讲解解：设人行通道的宽为 x m，将两块矩形绿地合在一起构成长为 (30-3x) m，宽为 (24-2x) m，列方程，得 (30-3x)(24-2x)=480，整理，得 x2-22x+40=0，解方程，得 x1=2，x2=20，当 x=20 时，30-3x=-30，24-2x=-16，不符合题意，舍去，所以 x=2，即人行通道的宽为 2 m.新课讲解知识点3 传播、循环、数字问题5 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有12

28、1个人 患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 我们把传染源记作A，则其传染示意图如下： 例新课讲解小明第1轮第1轮传染后人数x+1第2轮传染后人数x(x+1)+x+1小明12x第2轮新课讲解知识点x1= , x2= 根据示意图，列表如下： 解方程,得答:平均一个人传染了_个人.10-12(不合题意,舍去).10解:设每轮传染中平均一个人传染了x 个人.(1+x)2=121传染源人数第1轮传染后的人数第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2注意:列一元二次方程解应用题要注意检验方程的根是否符合题意，要把不符合

29、题意的根舍去.新课讲解传染源新增患者人数本轮结束患者总人数第一轮 1 1x=x 1+x第二轮 1+x (1+x)x 1+x+(1+x)x=第三轮 第 n 轮如果按这样的传染速度，n 轮传染后有多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感.(1+x)2(1+x)2x(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)n-1(1+x)n-1x新课讲解知识点6 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛 ?例设应邀请x个球队参加比赛，可得到方程可化为x2x30=0解得 x1=6, x2=5 (舍去)所

30、以应邀请6个球队参加比赛.解：新课讲解解： 设这个两位数个位数字为x，则十位数字为 (x2)，这个两位数字是10 (x2) + x.根据题意，得10 (x2) +x=3x (x2)整理，得3x217x+20=0解得， x1=4, x2= (不合题意，舍去)当x=4时，x2=2，这个两位数是24.7 有一个两位数等于其各位数字之积 的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这个两位数.例课堂小结建立一元二次方程方程实际问题分析数量关系 设未知数实际问题的解解一元二次方程一元二次方程的根检 验运用一元二次方程方程解决实际问题的步骤：答当堂小练1. 某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,

31、 平均每月增长率是x,列方程为( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002. 受全球金融危机的影响，2015年某家电商城的销售额 由第二季度的800万元下降到第四季度的648万元，则 该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为( ) A.10% B.20% C.19% D.25%BA当堂小练3.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 12 m 的住房墙，另外三边用 25 m 长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 1 m 宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为

32、 80 m2？解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为 x m，则平行于墙的一边的长为 (25-2x+1) m，由题意得 x(25-2x+1)=80，化简得x2-13x+40=0，解得 x1=5，x2=8，当 x=5 时，26-2x=1612(舍去)；当x=8 时，26-2x=100,则向右平移；若a0,则向上平移；若b1,图形整个被放大;若 0k1,图形整个被压缩。课堂小结(1) 平移 图形沿x轴平移，横变(左减右加)纵不变； 图形沿y轴平移，纵变（上加下减）横不变。在直角坐标系中，图形经过平移、对称、放缩的变化，其对应平面的坐标也发生了变化，其变化规律为：(2) 对称 图形关于x轴对称，横不变，

33、纵变为相反数； 图形关于y轴对称，纵不变，横变为相反数。(3) 旋转 图形关于原点对称，横、纵都变为相反数。(4) 位似 以O为位似中心放大或缩小，横、纵坐标都扩大或缩小相同的倍数。当堂小练如图，在对 RtOAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到 RtOAB.当堂小练（1）在坐标纸上画出这几次变换相应的图形；（2）设P（x，y）为AOB 边上任一点，依次写出这几次变换后点 P 对应点的坐标.当堂小练解：设坐标纸中方格边长为 1 个单位长度，则P（x，y）以O为位似中心放大为原来的2倍（2x，2y）沿 y 轴翻折（-2x，2y）向右平移4个单位长度（-2x+4，2y）向上平移5个单位长度（-

34、2x+4，2y+5）.布置作业请完成 少年班P1-P1对应习题第二十四章 解直角三角形24.1 测量目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.会利用相似三角形性质测量物体高度. （难点） 2.会在测量中运用勾股定理解决问题. （重点） 学习目标新课导入知识回顾解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题. （2）构建图形.（3）利用相似解决问题.新课导入课时导入正在观看升旗仪式的小华很想知道旗杆的高度，但是旗杆的高度很难直接测量.现有一根标杆、一把皮尺、一个平面镜.你能利用所学的知识来帮他测出旗杆的高度吗?新课讲解知识点1 利

35、用相似三角形性质测量物体高度要求 :（1）画出测量图形 （2）写出需要测量的数据(可以用字母表示需要测量的数据) （3）根据测量数据写出计算旗杆的高度的比例式。工具: 一根标杆、一把皮尺、一个平面镜.新课讲解旗杆影长ABCDEF影长法比例式:新课讲解知识点人平面镜平面镜法比例式:新课讲解知识点ABCDEFGH标杆法人标杆比例式:AB=AE+EB新课讲解知识点2 勾股定理在测量中的应用 1 如图，在平静的湖面上，有一株荷花高出水面， 水深为1.5 m，一阵风吹来，荷花被吹到一边， 花朵齐及水面，已知荷花移动的水平距离为2 m， 问原来荷花高出水面多少米？导引：求原来荷花高出水面的高度，如图所 示

36、，即求BC的长，可设BC的长为x m， 再在RtACD中，根据勾股定理列出方 程解答例新课讲解知识点解：如图所示，由题意得AC1.5 m， CD2 m. 设BCx m，则AD(x1.5) m. 在RtACD中，AC2CD2AD2， 1.5222(1.5x)2，即x23x40. 解得x11，x24(舍去)，即BC1 m.答：原来荷花高出水面1 m.课堂小结 利用相似三角形的性质测量物体高度或宽度时，关键是构造和实物相似的三角形，且能直接测量出这个三角形各条线段的长，再列式计算出实物的高或宽等. 在直角三角形中，知道任意两边长求第三边长时，可以直接根据勾股定理求解；知道其中两边的关系及第三边长时，

37、则运用方程思想，借助勾股定理列出方程求解当堂小练解：设他的朋友身高xcm1.小兵身高160cm，他的影子长度是100cm.如果同时，他朋友的影子比他的影子短5cm，那么他的朋友有多高?答：他的朋友身高152cm当堂小练2.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多出1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面.求旗杆的高度.当堂小练xx+15解：设旗杆高x米，由题意得如图 直角三角形.x2+52=(x+1)2解得x =12答：旗杆高12米.拓展与延伸 如图，在一棵树10米高的B处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直接跃到A处.距

38、离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度.ACBD拓展与延伸ACBD1020 x解：如图，设DB高x米. 由题意得AD=30 x(x+10)2+202=(30 x)2解得x =5答：树高15米.则树高5+10=15米布置作业请完成 少年班P1-P1对应习题第二十四章 解直角三角形24.2 直角三角形的性质目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.掌握直角三角形斜边上的中线的性质. （重点） 2.会用含30角的直角三角形的性质解决问题. （重点） 学习目标新课导入知识回顾 在研究直角三角形的边角关系之前，我们

39、先来探索和归纳直角三角形的性质. 我们已经知道： （1）直角三角形的两个锐角互余. （2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 (勾股 定理）. 下面我们探索直角三角形的其他性质.新课讲解知识点1 直角三角形斜边上的中线的性质如图，画Rt ABC，并画出斜边AB上的中线CD量一量，看看CD与AB有什么关系.相信你与你的同伴一定会发现: CD恰好是AB的一半. 下面让我们用演绎推理证明这一猜想.新课讲解已知：如图 ,在 Rt ABC 中， ACB= 90 ， CD是斜边AB上的中线. 求证：CD = AB证明：延长CD至点E,使DE= CD，连结AE、BE CD是斜边AB上的中线， AD =

40、 DB.又 DE = CD, 四边形ACBE是平行四边形. 又 ACB=90， 四边形ACBE是矩形， CE = AB, CD = CE = AB.新课讲解知识点 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是直角三角形的又一条性质，它表述了直角三角形斜边上的中线与斜边之间的关系新课讲解 1 山东枣庄如图24.21，ABC中，ABAC 10，BC8，AD平分BAC交BC于点D， 点E为AC的中点，连结DE，则CDE的周长 为() A20B12C14D13导引：根据等腰三角形三线合一的性质可得 ADBC，CDBD，再根据直角三角 形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DECE AC，然后根据三角形的周 长

41、公式列式计算即可得解例新课讲解解：ABAC，AD平分BAC，BC8，ADBC，CDBD BC4，又点E为AC的中点，DECE AC5，CDE的周长CDDECE45514.故选C.答案：C新课讲解知识点2 含30角的直角三角形的性质 2 如图，在RtABC中， ACB90， A= 30 .求证:BC =利用直角三角形的上述性质，可以解决某些与直角三角形有关的问题.例新课讲解证明：作斜边AB上的中线CD,则 A=30， B=60， CDB是等边三角形. BC=BD=新课讲解1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半本性质是用角的特殊性来揭示直角三角形中直角边与斜边

42、的数量关系的 2拓展：直角三角形的性质的选用(1) 在直角三角形中求角时，常用“直角三角形的两个锐角互余”(2) 当已知直角三角形斜边上的中线时，常用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”新课讲解知识点(3) 当已知直角三角形中一个锐角为30时，常用“30角所对的直角边等于斜边的一半”反之，若已知一条直角边等于斜边的一半，我们可以得到这条直角边所对的锐角为30，实现了边、角之间的转化(4) 当已知直角三角形中两边的长求第三边时，我们选用勾股定理新课讲解 3 如图24.25，测量旗杆AB的高度时，先在地面上选 择一点C，使ACB15，然后朝着旗杆方向前 进到点D，测得ADB30，量得CD13

43、m， 求旗杆AB的高度导引：根据三角形的一个外角等于 与它不相邻的两个内角的和 求出CAD的度数，再根据等角对等边的性 质可得ADCD，然后根据直角三角形中 30角所对的直角边等于斜边的一半解答即可例新课讲解解： ACB15，ADB30， CADADBACB301515， ACBCAD，ADCD13 m. 在ADB中， ABDB，ADB30，新课讲解 在含30角的直角三角形中求线段的长度，要注意利用直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半的性质课堂小结1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.3.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中

44、位线.当堂小练 已知直角三角形两条直角边的长分别为1cm和 cm.求斜边上中线的长.解:设斜边长为x，则 x2=12+( )2 x2=4 解得x = 2由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知，斜边上中线的长为1cm.拓展与延伸小明沿倾斜角为30的山坡，从山脚步行到山顶的革命烈士纪念碑，共走了120m.求山顶的高度.解:由题意可画出如图的直角三角形. 其中AB=120m，B=30. 由30角所对直角边等于斜边的 一半可知AC=60m. 即山顶的高度为60m.ABC布置作业请完成 少年班P1-P1对应习题ABCabc英文名字中文名字三角形中的比例取值范围acbcabsinAcosAtanAA的

45、正弦A的余弦A的正切0sinA10cosA0特殊角的三角函数值表三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan304560第二十四章 解直角三角形24.3 锐角三角函数24.3.1锐角三角函数课时1 锐角三角函数目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.掌握锐角三角函数的定义. （重点、难点） 2.掌握锐角三角函数的取值范围和求法. （重点） 学习目标新课导入知识回顾1.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.3.有斜边上的中点，要考虑构造斜边上的中线或中位线.新课导入课时导入直

46、角三角形的认识ABC1、对A来说，c为斜边，a为对边， b为邻边.abc2、对B来说，c为斜边，a为邻边， b为对边.新课讲解知识点1 锐角三角函数的定义 一般情况下，RtABC中，当锐角A取一固定值时，A的对边与邻边的比值会是一个固定值吗?ABC新课讲解由上图可知RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3 AB3C3B2C2B1C1新课讲解 由上可知，RtABC中，对于锐角A的每一个确定值，其对边与邻边的比值都唯一确定. 同理，其对边与斜边和邻边与斜边的比值也唯一确定.AB3C3B2C2B1C1新课讲解知识点 这3个比值被称为锐角A的三角函数，分别记作sinA、cosA、tanA，分别叫做锐

47、角A的正弦、余弦、正切.取值范围 0sinA1，0cosA1新课讲解知识点 1 如图，在RtACB中，C=90，AC=15，BC=8.试求出A的三个三角函数值.ABC例解：新课讲解知识点2 同角三角函数间的关系 同角的正弦、余弦、正切的关系：同角的正弦与余弦值的比等于该角的正切值，即tan A= 在RtABC中，C=90，a,b,c分别是A，B，C的对边，则sin A= cos A= tan A=新课讲解(1)“sin A”“cos A”“tan A”是整体符号，不能理解为 “sinA”“cos A”“tan A”(2)当锐角是用一个大写英文字母或一个小写希腊字母 表示时，它的三角函数习惯上省

48、略角的符号，如sin A，cos ，tan B等；当锐角是用三个大写英文字母 或数字表示时，它的三角函数不能省略角的符号， 如sin ABC，sin 1等(3)三角函数符号后面可以写成度数，如sin 20等新课讲解知识点易错警示：(1)在sin A，cos A，tan A中，三角函数的符号一定要 小写，不能大写(2)正弦、余弦、正切函数是直角三角形中相对于锐角 而定义的，反映了直角三角形边角之间的关系，是 两条线段的比值，没有单位新课讲解 2 如图，在ABC中，AC5，B45，sin C ，则ABC的面积是多少？例解 ： 如图，过点A作ADBC于点D. B45，BAD45，ADBD. sin

49、C ， 解得ADBD3， DC BCBDDC7. SABC BCAD 73 .课堂小结ABCabc0sinA1，0cosA1sin2A + cos2A = 1当堂小练1.如图，在RtMNP中，N=90，则： P的对边是_，P的邻边是_； M的对边是_，M的邻边是_；MNPNMPNNPMN当堂小练2. 在RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别为a、b、c.根据下列所给条件，分别求出B的三个三角函数值:(1)a=3，b=4； (2)a=5，c=13.ABCabc当堂小练解:(1)ABCabc解:(2)拓展与延伸如图，在RtDEC中，E=90，CD=10，ED=6.试求出D的三个三角函数值.E

50、DC解:布置作业请完成 少年班P1-P1对应习题第二十四章 解直角三角形24.3 锐角三角函数24.3.1锐角三角函数课时1 特殊角的三角函数值目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.熟记30、45、60角的三角函数值. （重点） 2.根据函数值说出对应的锐角度数. （难点） 学习目标新课导入知识回顾ABCabc0sinA1，0cosA1sin2A + cos2A = 1新课导入课时导入如图，在RtABC中，C=90，A=30，则 从而可得：新课讲解知识点1 特殊角的三角函数值 特殊角的三角函数值说明：由上表可以计算特殊锐

51、角的三角函数值，也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角新课讲解要点精析：(1) 特殊角的三角函数值必须熟练记住，既能由角得值，又能由值得角记忆这个结果，可以结合三角形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，30，45，60的正弦值分母都是2，分子分别为 而它们的余弦值分母都是2，分子正好相反，分别为 其正切值分别为 或记作 新课讲解知识点(2) 对于其他相关角的三角函数值，往往用定义求解， 如15，22.5，75，36等(3) 等边三角形、等腰直角三角形及与30，45角相 联系的其他三角形问题，常常要用特殊角的三角函 数值解答新课讲解1 求值：sin 30 tan 30+ cos60 tan60

52、.解： sin 30 tan 30+ cos60 tan60例新课讲解知识点2 已知特殊三角函数值求角在ABC中，若则C的度数是()A30 B45 C60 D902 导引：先根据绝对值及平方的非负性，得sin A ， cos B ；再根据特殊角的三角函数值，求得 A30，B60；最后利用三角形内角和 定理，求得C180306090.D例新课讲解如图所示，小雅家(图中的点O处)门前有一条东西走向的公路，有一水塔(图中的点A处)在她家北偏东60方向的500 m处，过点A作ABOB于点B，则点O到点B的距离是()3例新课讲解知识点 错解： A 错解分析：本题易因记错特殊角30的三角函数值而导 致错误

53、，即由题意得：在RtAOB中，ABO=90， AOB30. cosAOBcos30 OB250 (m)即点O到点B的距离为250 m. 正解：B课堂小结特殊角的三角函数值表sincostan 30 45 60当堂小练1.求下列各式的值：(1)sin260+cos260(2)2cos60+2sin30+4tan45(3)当堂小练解:拓展与延伸如图，在RtABC中，C=90，AB=BC= .求A的大小.BAC拓展与延伸解:BACA=45布置作业请完成 少年班P1-P1对应习题第二十四章 解直角三角形24.3 锐角三角函数24.3.2用计算器求锐角三角函数值目 录CONTENTS1 学习目标2 新课

54、导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.用计算器求任意角的三角函数值或度数. 2.用计算器求锐角三角函数值时要注意按键顺序. （难点） 学习目标新课导入知识回顾特殊角的三角函数值表sincostan 30 45 60新课导入课时导入 前面我们学习了特殊角30、45、60的三角函数值，但一些非特殊角(如17、56、89等)的三角函数值又怎么求呢？这一节课我们就学习借助计算器来完成这个任务.新课讲解知识点1 求已知锐角的三角函数值例1 求sin 635241的值（精确到0.000 1）解： 先用如下方法将角度单位状态设定为“度”： (设置) (角度单位) (度) ,屏

55、 幕显示 . 再按下列顺序依次按键： .SHIFT菜单21sin6341=52D新课讲解显示结果为0.897 859 012.所以 sin 6352410.897 9.注意：设置 是 的第二功能，启用第二功能 需先按 键.SHIFT菜单新课讲解知识点解： 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示 ） 按下列顺序依次按键： ， 显示结果为0.349 215 633. 所以 tan19150.349 22 求tan 1915的值（精确到0.000 1）Dtan19=15例新课讲解知识点2 由锐角三角函数值求锐角解： 在角度单位状态为“度”的情况下（屏幕显示 ） 按下列顺序依次按键： （tan-1）

56、 ， 显示结果为36.538 445 77. 再按键 ，显示结果为363218.4. 所以 x 36323 已知tanx=0.7410，求锐角x.（精确到1）Dtan7.0=14SHIFT0例课堂小结利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为： 先按 键或 键或 ，再按角度值，最后按 键就可求出相应的三角函数值2已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺序为： 先按 键，再按 键或 键 或键， 然后输入三角函数值，最后按 键就可求出相应 角度sincostan=2ndFsincostan=当堂小练1.利用计算器求下列三角函数值：(精确到0.0001)(1)sin24(2)cos514220(3

57、)tan70210.40670.61982.8006当堂小练2.已知下列锐角的各三角函数值，利用计算器求锐角： (精确到1).(1)sin = 0.2476(2)cos = 0.4174(3)tan = 0.1890142065201042拓展与延伸利用计算器求下列的值：(精确到0.0001)sin813217+cos3843471.7692布置作业请完成 少年班P1-P1对应习题测量物高所需数据结果底部可达的物体的高度底部不能到达的物体的高度仰角测倾器到物体的距离a测倾器的高度b仰角，两仰角处之间的距离b测倾器高度ah= atan+b第二十四章 解直角三角形24.4 解直角三角形课时1解直角

58、三角形目 录CONTENTS1 学习目标2 新课导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.理解解直角三角形的意义. （重点） 2.能运用直角三角形的三个关系式解直角三角形. （难点） 学习目标新课导入知识回顾三边之间关系锐角之间关系边角之间关系(以锐角A为例)a2+b2=c2(勾股定理)A+B=90直角三角形的有关性质及边角关系.新课导入课时导入 如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？ 新课讲解知识点1 解直角三角形解： 利用勾股定理可以求出折断后倒下 部分的长度为13+5=18(米)答：大树在折

59、断之前高18米.新课讲解1、在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三形 ；3、在直角三角形中，如果已知两条边的长度，那么就可利用勾股定理求出另外的一条边。2、在解决实际问题时，应“先画图，再求解”； 新课讲解知识点1 如图，在相距2000米东西两炮台A、B处同时发现入侵敌舰C，在炮台A处测得敌舰C在它的南偏东40的方向，在炮台B处测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.(精确到1米).例新课讲解解：在RtABC中， CAB=90DAC=50= tanCAB，BC = ABtanCAB=2000tan502384(米)2 = cos50，AC= 3111(米) 答：敌舰

60、与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米.课堂小结1.“解直角三角形”是求出直角三角形的所有元素.2.解直角三角形的条件是除直角外的两个元素，且至少需要一边，即已知两边或已知一边和一锐角.3.解直角三角形的方法.当堂小练1.在电线杆离地面8米高处向地面拉一条缆绳，缆绳和地面成537角，求该缆绳的长及缆绳地面固定点到电线杆底部的距离.(精确到0.1米)当堂小练解：由题意可得右图直角三角形8m537ACB即缆绳长10米，缆绳地面固定点到电线杆底部的距离为6.0米拓展与延伸 海船以32.6海里/时的速度向正北方向航行，在A处看灯塔Q在海船北偏东30处，半小时后航行到B处，发现此时灯塔Q与海