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1、第二章 一元二次函数、方程和不等式章 末 总 结教学目标及核心素养教学目标1.了解等式及不等式性质能够运用基本不等式求最值；2.能够运用基本不等式求最值；3.根据一元二次函数、方程和不等式的关系解（含参）不等式；4.根据一元二次函数、方程和不等式解决实际问题核心素养a.数学抽象：不等式的性质及基本不等式的定义；b.逻辑推理：一元二次函数、方程和不等式的关系；c.数学运算：解（含参）不等式；d.直观想象：一元二次不等式恒成立求参；e.数学建模：通过建立函数模型，借助函数与方程的思想解决实际问题.专题一 不等式性质应用【例1】主题串讲 方法提炼总结升华 答案：（1） （2） （3） （4） （5）

2、 （6） （7 ）解题技巧（不等式性质应用） 可用特殊值代入验证，也可用不等式的性质推证.【跟踪训练1】答案：（1） （2） （3） （4） 0(aR).分析:首先讨论不等式的类型:(1)当a=0时,是一次不等式;(2)当a0时,是一元二次不等式,然后讨论a的符号,最后讨论两根 与2的大小.解题技巧(解（含参）不等式的一般方法)(1)二次项系数不含参数且二次三项式不能分解因式时,对的取值进行讨论.(2)二次项系数不含参数,二次三项式可分解因式时,主要根据两根大小进行比较,分x1x2三种情况解答.(3)二次项系数含参数时,首先应讨论二次项系数a与0的关系,当a=0时,不等式不是一元二次不等式,可

3、直接解答;当a0时,不等式是一元二次不等式,可分a0和a0两类,借助(1)(2)两种情况进行解答.【变式训练3】2.已知常数aR,解关于x的不等式ax2-2x+a0.解:(1)若a=0,则原不等式为-2x0.(2)若a0,=4-4a2.当0,即0a1时,方程ax2-2x+a=0的两根为当0a1时,原不等式的解集为当=0,即a=1时,原不等式的解集为.当1时,原不等式的解集为.(3)若a0,即-1a0,当a=-1时,原不等式的解集为x|xR且x-1.当0,即a-1时,原不等式的解集为R.综上所述,当a1时,原不等式的解集为;当0a4x+m-4整理,转化为x2+(m-4)x-m+40.由=(m-4)2-4(4-m)0,解得0m4x+m-4分离变量m,则原问题可等价于对一切大于1的实数x,m方法二令y=x2+(m-4)x-m+4.对一切大于1的实数x,y0恒成立,故m的取值范围是(0,+).【跟踪训练4】1.解： 【跟踪训练4】2.若关于x的不等式ax2-2x+20对于满足1x4的一切实数x恒成立,求实数a的取值范围.解题方法（一元二次不等式实际应用问题）（1）根据题意列出相应的函数解析式；（2）由题意列出相应不等式；（3）求出解集；（4）结合实际情况写出最终结果.1.用可围成32 m墙的

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