八年级数学下册第20章数据的整理与初步处理20.2数据的集中趋势1中位数和众数课件新版华东师大版

1、20.2数据的集中趋势 1.中位数和众数第一页，编辑于星期六：七点 五十八分。1.掌握中位数和众数的定义，并会求一组数据的中位数和众数.(重点)2.会利用中位数、众数分析数据信息，做出决策.(难点)第二页，编辑于星期六：七点 五十八分。分析下面的两组数据：(1)3，2，5，2，7.(2)5，7，2，6，8，5，9，5.将这两组数据按从小到大的顺序排列为：(1)2，2，3，5，7.(2)2，5，5，5，6，7，8，9.第三页，编辑于星期六：七点 五十八分。【总结】(1)将一组数据按照_(或_)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于_位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称_两个

2、数的_为这组数据的中位数.(2)一组数据中出现_的数据称为这组数据的众数.由小到大由大到小中间中间平均数次数最多第四页，编辑于星期六：七点 五十八分。 (打“”或“”)(1)数据2，5，1，3，4的中位数为1.( )(2)数据5，6，2，4，6，1中没有中位数.( )(3)数据2，5，8，5，7，9的众数为5.( )(4)一组数据的众数是唯一的.( )(5)在数据1，2，3，4，3中3出现次数最多，出现两次，故众数为2.( )第五页，编辑于星期六：七点 五十八分。知识点 1 中位数与众数【例1】张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组.经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：

3、100，80，x，90，90.已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是.第六页，编辑于星期六：七点 五十八分。【解题探究】(1)数据中的x能为100或80吗？提示：不能.若x为100或80，则这组数据中的众数应为两个，此时这组数据的众数与平均数不可能相等.(2)这组数据的众数为_.这组数据的平均数是_.90第七页，编辑于星期六：七点 五十八分。(3)根据众数与平均数相等，列出的方程是什么？其解是多少？提示： (100+80+x+90+90)=90.解这个方程得x=90.(4)这组数据按从小到大的顺序排列后是怎样的？这组数据的中位数是多少？提示：排列：80，90，90，90，100

4、.这组数据的中位数是90.第八页，编辑于星期六：七点 五十八分。【总结提升】求中位数和众数的步骤及注意点(1)求中位数的步骤：排序：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列.找中位数：如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.第九页，编辑于星期六：七点 五十八分。(2)求众数的步骤：统计各个数据出现的次数.找出出现次数最多的数据，即众数.(3)注意点：一组数据的中位数不一定出现在这组数据中，而众数一定出现在这组数据中.一组数据的中位数是唯一的，而众数可能不止一个.由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以

5、下的数据各占一半.中位数仅与数据的大小排列位置有关，而众数只与数据出现的次数有关.第十页，编辑于星期六：七点 五十八分。知识点 2 中位数与众数的应用【例2】我们约定：如果身高在选定标准的2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，分别测量出他们的身高(单位：cm)，收集并整理成如下统计表： 男生序号身高x(cm)163171173159161174164166169164第十一页，编辑于星期六：七点 五十八分。根据以上表格信息，解答如下问题：(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数.(2)请你选择其中一个

6、统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是哪几位男生？说明理由.(3)若该年级共有280名男生，按(2)中选定标准，请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数有多少？第十二页，编辑于星期六：七点 五十八分。【思路点拨】(1)根据平均数的计算公式计算平均数将10个数据按大小依次排列求中位数统计数据出现的次数众数.(2)分别以(1)中计算出的平均数、中位数和众数为标准计算“普通身高”的范围挑选具有普通身高的学生.(3)根据(2)中按不同标准挑选的男生人数占10人的比估算具有“普通身高”的总人数.第十三页，编辑于星期六：七点 五十八分。【自主解答】(1)平均数为：=166.4(cm

7、).中位数为： =165(cm).众数为：164 cm.第十四页，编辑于星期六：七点 五十八分。(2)设“普通身高”为xcm，若平均数作为标准：x满足166.4(1-2%)x166.4(1+2%)，即163.072x169.728时为“普通身高”，则序号为的男生的身高具有“普通身高”.若中位数作为标准：x满足165(1-2%)x165(1+2%)，即161.7x168.3时为“普通身高”，则序号为的男生的身高具有“普通身高”.第十五页，编辑于星期六：七点 五十八分。若众数作为标准：x满足164(1-2%)x164(1+2%)，即160.72x167.28时为“普通身高”，则序号为的男生的身高具

8、有“普通身高”.第十六页，编辑于星期六：七点 五十八分。(3)平均数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数为：280 =112(人).中位数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数为：280 =112(人).众数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数为：280 =140(人).第十七页，编辑于星期六：七点 五十八分。【总结提升】中位数与众数的“特点”(1)中位数：是一组数据中间位置上的代表值，在一组互不相等的数据中，小于和大于它们中位数的数据各占一半.(2)众数：其特点是不受数据极端值的影响，在条形统计图中，众数是最高的长方形表示的数，一目了然.第十八页，编辑于星期

9、六：七点 五十八分。题组一：中位数与众数1.(2013梅州中考)数据2，4，3，4，5，3，4的众数是()A.5B.4C.3D.2【解析】选B.这组数据中4出现了3次，次数最多，所以这组数据的众数为4.第十九页，编辑于星期六：七点 五十八分。2.(2013苏州中考)一组数据：0，1，2，3，3，5，5，10的中位数是()A.2.5 B.3C.3.5 D.5【解析】选B.将这组数据从小到大排列为0，1，2，3，3，5，5，10，最中间两个数的平均数是：(3+3)2=3，则中位数是3.第二十页，编辑于星期六：七点 五十八分。【变式备选】由小到大的一组数：1，2，x，5，6，7中，这组数的中位数是4

10、，则x为()A.2B.3C.4D.5【解析】选B.根据中位数的定义可得(x+5)2=4，解得x=3.第二十一页，编辑于星期六：七点 五十八分。3.(2013上海中考)数据0，1，1，3，3，4的中位数和平均数分别是( )A.2和2.4 B.2和2C.1和2 D.3和2【解析】选B.由于给出的数据是一组从小到大排列的数据，所以中位数为平均数为第二十二页，编辑于星期六：七点 五十八分。4.关于数据3.9，4.1，3.9，3.8，4.2下列说法错误的是( )A.众数是3.9B.平均数是3.98C.中位数是3.98D.最大值与最小值的差为0.4第二十三页，编辑于星期六：七点 五十八分。【解析】选C3.

11、9有2个，出现的次数最多，众数是3.9，因此选项A正确，不符合题意；平均数为(3.9+4.1+3.9+3.8+4.2)5=3.98，因此选项B正确，不符合题意；这组数据从大到小排列为4.2，4.1，3.9，3.9，3.8因此，中位数是3.9，因此选项C错误，符合题意.选项D：最大值为4.2，最小值为3.8，其差为0.4，正确，不符合题意.第二十四页，编辑于星期六：七点 五十八分。5.(2013镇江中考)有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是_.【解析】由题意得 (2+3+5+5+x)=10，解得x=35，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5答案：5第

12、二十五页，编辑于星期六：七点 五十八分。6.(2013义乌中考)若数据2，3，-1，7，x的平均数为2，则x=_.【解析】2= (2+3-1+7+x)，10=11+x，x=-1.答案：-1第二十六页，编辑于星期六：七点 五十八分。题组二：中位数与众数的应用1.(2013济南中考)为了解七年级学生参与家务劳动的时间，李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间(单位：小时)分别是：1，2，3，3，3，4，5，6.则这组数据的众数是( )A.2.5 B.3 C.3.375 D.5【解析】选B.因为数据“3”的个数为3个，出现次数最多，因此众数是3.第二十七页，编辑于星期六：七点 五十八分

13、。2.(2013株洲中考)孔明同学参加暑假军事训练的射击成绩如表：则孔明射击成绩的中位数是()A.6B.7C.8D.9【解析】选C.将数据从小到大排列为：6，7，8，9，9，所以中位数为8.射击次序第一次第二次第三次第四次第五次成绩(环)98796第二十八页，编辑于星期六：七点 五十八分。3.(2013吉林中考)端午节期间，某市一周每天最高气温(单位：)情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是()A.22B.24C.25D.27【解析】选B.把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27，最中间的数是24，则中位数是24.第二十九页，编辑于星期六：七点 五十八分。4.

14、(2013舟山中考)在某次体育测试中，九(1)班6位同学的立定跳远成绩(单位：米)分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31.则这组数据的众数是()【解析】选B.众数的定义表明，在一组数据中，出现次数最多的数就是众数，而这组数据中，数字1.85出现了2次，次数最多，1.85是这组数据的众数.第三十页，编辑于星期六：七点 五十八分。5.(2013厦门中考)在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员成绩如表：则这些运动员成绩的中位数是m.【解析】表格中数据从左到右是按从小到大的顺序排列的，最中间的数是1.65，所以中位数是1.65m.答案：1.65成绩(m)1.501.601.651.701.751.80人数(人)233241第三十一页，编辑于星期六：七点 五十八分。6.(2013铜仁中考)某公司80名职工的月工资如下：则该公司职工月工资数据中的众数是.【解析】数据2000出现了22次，次数最多，所以该公司职工月工资数据中