《微积分(二)》同步练习册(最终使用版)

1、第五章 不发依分5.3 派微分族和分部笈分决r弟5.152羊的用米，请多免木缕SJ盘求比.第K* 1的河找”希S附加材外J1.求下灯不无收分：e2dx ；(2) fJ-公；J xinx(-； Jk+ X(4) jxy/l-x2dx ；(5) J :一、小:;Jl + 2x-x-=Z (1 + 2a 尸)2)l+2x-x-(6)|sin:(l-2A)fAisin: a cos5 xdx ；(8)一一dx； ,sin x=-J esc- xdctgx=-j (ctg 2x + i.)dctgx(9) f , A dx ；. c smAcosx , (10)| . dx V2-3cos xf , a

2、 dx = f A xdx = Af(Jl+.r, 1M(l + x:)sin xc osa ,1 r 1,tax = Id cos xV2-3cos: x 2 V2-3cos2 x=/ (2 - 3 c os: x)VxsinVxcosVx(13小，(1 + 11135)-?.(sinA + 2cos.vJ(rgx+2y J (tgx+2)21=+ c吆x+2Jx5公;3.求下月不文收分：(1) arcsin.v + ln(.v + l)Zv；(3)卜 sin Ixdx i(4)卜1 + /卜7灰；sinln.u/v ；| Jl + fdx .-J1.+ x2dx = |zcctdtgt =

3、 sccttgt- ftgtdsee/=zeettgt - jtgzt sectdt = zeettgt - jzcctdtgt + sec/J/ (scctdtgf = ；sccg/ + 1nher + rg 中 + c=；xj+ x，+ In|71+A： 4- X 4- C4.求下灯有理用奴的不定加分:(1) f3 A(l + X )hdx：X (l + A- J5.求下列不文枳分:(x+-)-=J3 1 2/X4 +(2+X)= lln|+(l + A):G , 2yfiarctg + c(1)已知/(-v)爰.的一小原田奴，求疗x)dx ；fx) = e-xi xfx)dx=xe-1l

4、x = -e-xid-xz =-le-,： +e (2)已知.是/(x)的一小原国赦，xfx)dx.JT(A)dx = Ja(.v)= VW-J /)dx=4。7，一。- +c=-2xze-xi -e +c 5.4倏元笈分决1.求下灯不文秋分:(1) yll+yfxdx ; f-7=-dxJ Jl-2x + 3【字如原式小5=-j J1 +1力法2) x=tgt原式=f岑see，力J rg)=| czctdt = -J czctdclgtx = sinr原式=| -cozidt sinzeosr=cs(r/ = - Injcscz - ctgi +=-In(5) -JxCOQyfxdx I.3

5、公：(7)J(1-亦(产f sin t( 92 .J更dx= J -coztdt = J tg tdtgt(1t ,CS11 +x 1，A fz-l原式W，占罢修房中_L _1 _11 二 44 一5+ 1 ，+ 1 (，+ 1);舟）力 _(一 1)； + 1)州=卜六 + 3 +法2)原式=Jln(l + rR/彳一 jln(l + OJ 士2.求不无料分J2sin.v + cos.v , dx.s in x-cosx2sinx+ cosx f r sinx , e 1.dx = dx + |4/(sin.r-cos x) sin x-cosxJ sin .v-cos.r , sinx-c

6、osxsinx ,(4/, fr / + 1/-I n,dx = -； lt = ； lt sin a-cos .rJ (广+2/-1乂厂+1) J + 2/-1 r +13”.遇求不无加分f Idx1 (ln.v)-r = Inx原式=/、= |-edt - J-edt4,.已知=,求t = In x , x = e/(ln,v)=/(O竽=呼2/叱42 ej f (x)t/x = J U ： )dx = _ j ln(l + / )(/el=-el ln(l + d ) + j j-dx=-el ln(l + /) + x-ln(l + ex) + c一+ cj-el(/t + e%六*

7、发依分定依分的施念与性质.利用文取分的几何意义，计算下列文枳分：jj x-1| dx i(2) zinxdxt(3 J jjyll-xzdx.2.不计算取分，比较下列各加分班的大小(恭出佑,/a .试泣：在(0)内至少存在一点？，使得/(f)=0.央余， 1(fx=/() ”(0，?n ) = /()在仍上考敏(M，连续、可导，满足罗碇理的条件从而有：丸 e(g,Du(0, D,使得 f(G = 0 x, X # 12, x = 15.成灼鼾下月文积分是否有意义(邺,被秋上效在加成的加分更磔上是否 “可收”3并说期理由.(1J L : dx (2 ) jj/(*x ,其中 / (x)= 0 V

8、-lim|o (l-cos5/)du .求图奴(m- 1X-2)ea的极值 A.计算下讨文收分:八 r： l + x , 。)I,idx!JI -4- rJ(2 J (5 -L-zin-dx ；J - r r(4J j3 minxZv ”/（M 其中小）=：；：；(6J L |M dx , 中 b 为有数.限 /(.r)在O.l上连奴，且满足/(x) = -2x + 3J； f (x)dx ,成求 /(x). L =：-2xdx+ 可C。= -1 + 3f/(.v/AJo7(4/.v=1/(a-) = -2a- + |6,.成利用无加分的定义及计算原理求以奴利版匾limS,其中 TOC o 1

9、-5 h z C 111S =+ +.2n + 1 2n + 22n + nc 111丁112/J + 1 2+ 2 2n + n . ,上lim V -ir = - dxIJ Jo 2 + a-/ + 一n6.3定依分的倏元依分柒与分部依分柒.仇利用无收分的接尢法计算下列加分：(1J J。Jex -Ldx (2 J -Jx- l(x +dx ；-Je -1 = tJxT = I TOC o 1-5 h z .f ：K| ；dxJ0.d + 2x- +2x= sinf原式=C c。： cosidi = P(csc:犬一 1 卜 =(-ctgx- x) sin，I：唱(Hld(x+l)=yctg

10、(x2 +1)泊（S一夕J /sinA sin3 xdx.J。/sin.v-sin: xdx = ( Jsinx|cosx心 =.Jsinxcosxdx - jr Vsin.v cos xdx.利用出效的有俯姓计算下到文枳分：jsin2 xln+Jl+x，, ；(2) j* x1 + 3.v: -xy/l+ x:)Jx.ln(-x+y/l + x2 )= -ln(.v + Vl + A：)，奇函数.谩f(x)是R上的连块属纨，次女：对于任永生效。0,均有_：)/(/ = J 必3J：w=式,/(及=如(刈公4,.谀/（.r）是R上的连伙加效，并居足（/（工一，卜一力=入二，式水/（力. =X

11、， , 1 = X - )(:山=/(,”/“=e-x j /(“卜2(jo，(Xd) =(x5) e，x) = (2x+x3 /(.v) = 2a + a-:5.利用文收分的分加加分法计算下珏枳分:(1J I 4 xz mxdx t(2) J； ln(l + /h；eosin ayAx,.二次计算其中/（X）=学业.Xx穴 穴|J/(.V/A = X/(X)J-fjA/ f(*XXX= -Z xf (x)cix = f j SIHAZ/.V = 17,.已知/（x）是R上的连俵&纨，式证： J）（“xtW =1J：/（“闷力 ；f （“nW = xj；/（，k -；小 W NJ（M-J；必阿

12、= J）（M （j：U）（时曲）n 山川 W- J，（M =1：/（沙小 +。 x = 0 = c = 0即证6.4走依分的应用.计算下月由然做成的手面封31国形的面依:(lj y = X3 - 4.r, y = 0 ,s = 2, (4.v - / )dx = 8(2J y = /x, y = x, y = 2x.s = (2a -a)Ja +J, (& -x)dx=.y = l-xz (0 a0)分为面料加哥的为部分，成确定金奴”的4.(l-.v: - ax2 )dx = -(l-x: )dx a = 3.求由下列曲域图成的平面里形绕指主轴加后一周而成的立体休加：0) W4 = 1, y

13、= 0. x = i, x = 1 ；统工的4(2) y = x3, y = 0, x = 2 ：(i)侠.工枇 vx =(a)3Ja = 4 万fiij fly 4* =4 一(6)诬=”4.已知拟产品的用无成本为50,边际成本而迎序收江密效分别分MC（q）=/_4q + 6, MR（q） = 105 2q,其中夕为产品的销信（产 -tJ.成求最大利泗.c=1(/ _ 4g + 6)/ + 50 = 3 _ 2g： + 6/ + 50 Jo3R(q) =1(105-2q)dq = 1054-L(q)= R(q)-CLq) = Rq)-Cq) = 99+2q-qz% = 11, % = 9(舍

14、)L (ll) = -200, QP)=- P=Q(P)= bln p + c 2Q) = 4=Q(P)= 必 p + a 6.5反甯依分初步.赵无下月无穷限料分的效致性；若收敛.则求其也.J：（l 力,公（为米奴人 （2） JJe/Zr（攵为多效人01 + / 0001 + 04=-1发散Q-x)qdx= (1-x) sinx .| ； dx = -arctg c osaJf + cosr-x1 + q发散kO-k0(3)厂3 dx r其中，q,k均为甯良).+ 8发散-XJ-*1 + COS* A*.求下利奴改：力 limii一一 2 TOC o 1-5 h z arctan/Ju (2,

15、) hm j-. Jl+TarctanrJzr/TT .”.Jor vl + A- arctgx Jtlim = urn-=一 VITT, 1 x 2 3.丹龙下列枳分的软数姓若收放.刑求其值.0) L(x-ldx,攵为多效： & = -1,发散k 芋一l,k0J；(xT)% =1 + 0Inxdc(3) -dx.J。4/1-ln、ln.rJA = .vln. -1 发散JoQ+dx = arcsinln a4.利用r房奴和b 国敦的性质，以及的性果，分切计算r%小.97531 厂7冗2 2 2 2 2r（扑呜+1卜式沙一B（3.5,3）=r（3.5）T（3）= _2_r（6.5）119 7T

16、 2 25.计算下列反冬依分，提示：利用咨效的定义，以及r（I） Jo xzdx ：6,.考京曲为)，=, xel.-wc),试水以：X-JX该曲俄与工U恭JL戏x = l所图成的牛面喝彩的“面料”;(2)上直更形比x用旗#一用所成谖转体的“体枳”.第七步多元品其微k分学(2) 4)y - A-. y = 2所内成的更域I 7.1秒备知叔 7.2多无法救的机恚.已知点A (4,1,2),在ox*上找出与点A相比Jk的a. 8 .现、0。(x-4):+(0-l):+(0-2): =30.求过点(1.0,3), (2,-1, 2) . (4,-3, 7)的平而方桎.Ax+ By+ Cz + D =

17、 0.分别写出下灯区成的“外型”与“片型”农达形式：、1所期成，的区成；y型fvx2D .-1 v2x型y型d-41x42D-4yx4yxzy2 0 y2(3) b yz - x. y-x-2所图成的直成.X型RU2y型0 xl-V7 y D fy:xy + 21 -1 v2lx4Dz:x-2yJx4.求下珏四效的定义城并心出文义域的示意国：(Uxx型lx2 D:11 V 1. ii. f(.v-、，,)- r: - y:,求 f.x,y). xu = x- y ,v =:(1-v:)(1)二/Uy) =xl一.V 二).医求下月二元后奴的极限:()lunco.o)J3y + l-llim ,

18、 = lim (J xv +1 + 1) = 2(x.y-HO.Oj J.0, + 1 1(r.y)-HO,O) xylim尸+ y*-Zt+v-e )Q+炉(x0,v0) e 7 e , r (A + v): r T2 八 lim =lim = = 0 A7 /lim.V + y=07*. iil f(x, y) = a4注G*（。），讨花 f (x, ) 4 A (0,0)大的0.(x,y)=(O.O)y = kx-G，y)=(0,0)、 v:v k/(x, y)=4一=rx +y l + I*hm /(K.v)不存在，从而不连续,7.3编导数与金檄分.求下灯后救在冷定点大的倡导致： Z

19、= Xyx: + y3 ,求 z；(L 2),z；(L2)；u = (l + xy)z,求 M(l, 2,3), “； (1,2,3), u； (1,2,3).:=+ 4,) e (1,2,3) = 54u.=夕(1 +(1,2,3) = 27u; =(1 + xy): ln(l + xy) ”； (1,2,3) = 27 In 32.求下月田奴的赤丈倡导致：(2) z = cos ,求 Z；x-y (A-y):z = (x + siny), jjl.Z = (x+ sin y)*Z： =/卬+卬)xxln(x + sinv)+c x + siny1 .、a: + y2 0OA/(x,y)-x

20、- + y*，o.x: + y： - 0是否连蛾.爰否存在佑导救.1品惜1hm 、=0= /(0.0),在(09)连续U.y)O.O) x + V/；(。.。)=蚂八0 + &*/(0=0 /(。、。1,/(。.。(。叽。2y-*0Ayosy分别讨论/（X, y）在（0. 0）处.求下月国奴的全微分：() Z =+y ；(2J z = eMi).Z： = pE + yJ la yZ；.=.Plnx+x/Tdz =+ y* In y)d.x + (a y ln.v + x,xl)dydz = deW)=为 dy(Y + yJ=e2xydx+(x: + 3y)dy.求国奴z = xV+y夜衣.(2

21、.1)处的金秋分.dz = d(x2y+ yz) = 2xydx+ (x = + 2y)dy忆加=如匕+6”、.计算1.06处的近勿值.Z = x(x + Ax)，u / + z：Ax+ z；AyZ：=yb z；=x、lnx(1 + 0.06产09 =1 + 5x0.06+ 0 = 1.3.已知一矩形的长为6米.宜为8米。$长增加5,里来，宜城少10度米 时，求矩形对仍坊长度文化的近勿值。z = Jx： + y：Az = z；z+z：Ay& = , 6x0.05+$ x (-0.1) = -0.056：+8：,6： +87.4多元复合的奴均隐法致微分法Hcz & Sv & . “ = + +

22、= 2xv In H* + zv In w + dv cu cy cv cy cw cy1.求下乃复合田坡的侑导技或导致：n：c7 a?(y) Z = ,u = x-2y,v = x+2y ,求二一, 丁 vex cy改 _ & du 8z * _ 2 _ uzex 8u ex 8v 8x v v;& Sz cu 8z cv 2uuz = + = -2z + 2yz-X =-=F! o ，1 2x - 2xy + -.彼,Z = sin(x-y),求|】，. dx- dyxZ； = 2a)cos(.v:y) z； = x2 cos(a-: y)Z*x = 2y cos(.v:y)- 2.r:y

23、: sin(.v:y)2, = 2x c os(v: y) - 2.v3 y sin(.v: y)、az.渡 /(“/)可核.z = J(x-y, lny).求 . cxcyclC6- 婚cm皖豆/uo:Xdf： cu df： dv”cu 8y8v 8y4.限 f(s, r)可核.u = f(2x+3y, e:),求法.生=生生+四史=3k+产子 dy ds dx dt dx*吆=邑网=3驾*:签dyz Sy dy 8y dy鸳笆生+/旦= 3/F dy ds dy ct dy*df： df： ds df： dt 一.区=L + 区一=3/、： + e J： dy ds 8y 8l dy *代

24、入即可。,a，. ift. Z - 2xz + y = 0 ,求. .(z -2xz + y) = o. 2z ,1,dz = ； dx ；d3z-2.r32-2x -=2 = _8x 3z： -2.v Sy 32: -2x会_ a(讥、康厂否(会)令备心)，则露箫)唱3H cf & 2(3/-2x)-2zx6z14x=XI- =Sy a Sy (3z - 2x) izz - 2x (3z - 2x)7.6多元为数的极值7.6多元为数的极值1.求/（工，）=封一个二一.1）.的极依.7 =+ y.求此钱J上列xov干面花者最她的点.Ay = 1. tt = x-x: -y:4. KP = (a

25、-, y)|x: + y: 1 上的长大色与最 小色.5.做谀系企业成为个机互分割的市场上出4向一叶商品，者?在两个中抄 上的需求十与丈价分别居/Pi = 18-2./?, = 12-/,，其中/,pz分别 是该产品衣两个市场上的价格（单位：万尢/吨），%,%分别爰该产品在西 个市场上的金求行（单位：电），且该企业生产这叶产品的赵成本房奴为 C = 2（5+公）+ 5。如果我企在实行价格无差切象4,长隔为两个市场上 该产品的钻包V双加一的价格，夜核企的总则内最大化。3.求z = Ay在条件x+2y=l, x,y2 0下的呆依.7.7二支依分.药二重双分|j/(x,yHv4v接而升次序化为果次加

26、分，其中加分更喊。 D分别捡走如下：()。由曲为y =/与_段,.v = l所用成：(3)。由近线y = x , y = 2x, x = 3所图成.交拱双分次序： J：d:/(x，)4(2)(4J；- f(x, y)dx , JXT f(x,y)dy dxXf(x,y)dy.计算二支积分：(U 0(x + q，+tMct ：同3用1jJycos(.v+y)Jcr 好 *4;r好) 4xjj yexydxdy,其中。由.yy = 1, x = 2, y = 1 所做成. n4.计算累次积分：f e厂力;(2J公仝dv.o J 0 万 一 y5.西出更域,。，并把H/a，y)x(fy化为奴生依余下

27、的二次枳分: D(U D = (x,y) lx: + /4)：(2) D = (x, y) | 2a.v + / 1-cos小 311 +1(4) Z、 7 Mn-i -Jn2 -n + 2”瑞用.； ln 2771x y二)n -JzfZ1 8.3任专项统数Enl2nxl + /4,.欣谀正项级技Z%发叔，又支：ZU级奴Z灰敬；2)拔奴Z ” 次叙11-1 1 +(lnMil +3”.近阴：若正项级奴Z4收敛，时Z。； |1I1,l.灼别下灯级救是绝对改歙，条件改微还是发以？2M 小； f(_i广(4)(_炉(1_ 圾;“】W1 +1iiL(5)-(-1F22M-1.为切下列交钳蚁救的致敌性

28、：（2），一，+_J!_+.+ _JV2-1 V2+1 V3-1 V3 + 1Vh-1 Vm+1.如果级我绝对收效，试也：级奴 L/绝对收敛.1-： n”国词收敛.8.4采级数8.4采级数1.求下村级效的收敛牛役.收敛.区网和收数成:*3； n-0*产，9(2工+。n-1者*(5)2+(-3)-n-12.求下到级奴的收效成，以反它钓在收敛城上的加后效:2) Z，?(n + l)x.内,0.求我级效二收效城及和图奴，并求的和.110 乙AT0 乙.已知级敷2/(2.1-3)在x = 3时收敛.又讨论24(2乂-3)在以下 A*0*0各点处的叙致性：(1) a=0： (2) a = 2, (3)

29、x=-： (4) a=4.2.桥下到西我陕开成工的奉奴奴，并写阴后东的长歙蛾.小）=出！小）=33(3) Jx) = sin: a- 5(4) /(x) = ln(4-3x).6.求下到国奴在熊文点的旅级效果开灰，并求收效城.八方&x j八-L第九拿微分方根为步微分方程的基本也企江下月各处效是否为所给我分方桎的通解：(1)yr+ y = ex, y = (a-+c)?* i3* + 9.v = 10cos2r, x = 2cos2/ + CL cos3/ + C, sin3/ t(a- 2y)y* = 2a - y , x2 -xy+y2 =C.洽女出效丫 = !是否为动依间匙(x+l)y+v

30、 = 0, y(o)=l的解： A + l./位出敦y = l是务分别为：)我分方桎y-2y+y = l的髀；2)初值间题y*-2y+y = l, y(0)=l, y(O)=l 的以：9.2 一阶微分方极.求下列方桎的通筹圾在心丸嘉件下的狗解：y = 10,+ (2) (x + xy)dy - (.V), + y)clx = 0 ：(U79 V Z 二卒紫(y)等阳4 /空1 uy(T-4)- $-ri?+T =， .)-,Q .XD()/#，0 =外+外/牛*立俨+ ：明/ = 2”曲上, ()J =(4 T + -V) = -/ ：o=,卬（心1）+叭（8）皿/=YS8+,(Z)(9):0

31、 = 心.A + .t) x xp”=而：0=（1）0=田+ 趣（）桎方程(1 - x)y并求y(-v).第十章 差分方程10.1差分方程的及本机金.计算下丹戛分：求Aj(2) y. = ln( + 2),求A)：.快救材P33O文义10.2故写下列差分方桎，并折出方桎的阶效： A与“ -5Ay = 3,(2) A3yB - 3Ayu - 2yu = 1.给江以下是否为奴利所检方桂的第f其中，C为任志母救人.f内八如八. 7DX.如)=03 -0.3sin-0.1COS,-3yn = sin (2)(1 + 4)3 =尤10.2 简单的一阶甯米数爰分方枚的解决求下利差分方理的通解或满足给文条件

32、的竹第：0） 2 + yn = 3 + ；（2） % - 2y = 2： 2yB.=2 + -，y0=4.【补充材料】第五章 不走依分non学年另-学期内端偏j 5.1原法数与不走依分的她舍 5.2 基本笈分公式1.已知一此为较过点(1,2),且左其上任一点(x,y)大的切线斜率哥于4.v,求曲猊的方桎.求下月不文取分：(1)已知 f/(x)r = xe+C.求不文枳分 J dx ；* /*) (2)已知1/(x)，r = arctanx+C.求不;t,枳分 j ,)公;(3)已知(/。卜代=sinx +C.求不已枳分1n co-U 心.* 1+/3).求下月不文取分：(21 + r_L +

33、-)dx ；(2) f(sinx+ Ur)h-1* Ji- K1+X-(4) f1 + 2-xQ + x)dx i r-1 J/j,f l-sin2x：-dxtJ cos.v-sinxi、 f 2 + cos* x , e f19/-4-j9/+4J/dxJ JU 16.谀 j7(x)dx =X2 + CA -2(1-)+。C _g(i+c 2. 1j(sm(l-2a)=A sin(l-2.v)C-2cos(1-2a) + C第五聿自测题则的性果爰B 2(l-.t:):+cD -xz)2+c.sm(l-2.v) + CD -2cos(l-2x)一乂3.谀/= 1i-J-v, fll/ = .J

34、 +1A ln(fx-l) + CB ln(/+l)+C21n(e*+l) + CD a21n( + l)+Cf) = F(x)f(x) = F(x)+C4.若/(x)=F(x),时下灯等人中一定成立的是.C /(x)-F(a) = 15,下到寻式中不昵立的是J(x-lXZx, = x-lD F(x)dx = fx)(lx dxJilx3Jj see .wh = see xdxC | (tan x)dx = tan xD de1 = e + C TOC o 1-5 h z cos.vJ(arcsinA)+ jarcsin.xz/(cos.v)=.A sin.v arccosvB sinA -a

35、rccosx + CC cos.v arcsin.v + CD cos.v arcsin.vj/(A)tAr = F(x) + c , JLx = at + b , oj J f(t)dt =.A尸(x) + cB F(r) + cC F (at + h) + cD F(al + h)+caA(a,b), f(x),g(x)均可导，且/(x) = g(x) ,./(x) = g(x)/(x)=g(x) + CC /(x) = g(x) = R ft KJ D /(x)与 g(x)之和的关崇不瑞无二.域在题I 冬 J=尸(X)+ c,f/(3.r+5)dx =2 .谀 j fxdx = + C

36、,附/(M = .3,已知/(x)的一个原图纨为四0j xfx)dx= 4.& y = J (x. 0j y* =(4)J至1j J ,r /Q + xln.t),-dx ；J X(8) J心.3 .r + 2x + 5r sin0r , r cos: e1 ,.不大.加分JV+Jdx = x.谀/(sin x) = cos x ,则 xfx)dx= 三.解答越1.计算下列不走积分：(1) sz/i4a Zx-；(3)(且八J X(5) jf-1 cos2.vZv ：一去；,sin- x-3sm.vcosx1x0 x+1 0 .v 1第六章自测题一.也扑畿3*.已知/(sinx)= sinxf

37、)dx.谩f(x)是a.b上的连块酒奴，则下列新不正确爰().j /(.v)(h是/(x)的一介原后坡/(A)dv是-f(x)的一个原国奴f八刈&是/(A)的一个点加效/(“)在a.b上可收.迫/(X)是连/图般，F(x)是/(X)的原图纨，时().$/(x)是寺田奴时，尸(刈必为信房奴$/(x)是何济效时，F(x)处为奇勿奴$/(x)是用&效时，F(x)心分周期酒奴$/(X)是单巧是增国赦时，尸(刈必为单词退糟履效.就在区刊a,b上,f(x) 0. fx) 0, fx) 0,刑下利不若我成立 的心 ).(b-a)f(a) f(x)dx (b-a)(h-a)f(h) f fxdx (h-a)，

38、：(h-a)J(l，) nl，) j/(.vX/.v (h-a)f(a)(- a)W 7” J： f(x)(lx(h-a) f(b).渡/(x)在(YC、8)内为连姨可寻的奇的奴，则下列酒效中为有房效的 虫 ).(A) sin/(x)(B) znxf(t)dtC) /仁皿)曲(D) (sintf(；) 0) 2x 0 a 1r2(4)迫，) =41a. 0)；，,y = 0用成图形分别比.J必为y a3.求山地物为y = -./ + 4x - 3与之庄点M(0.-3)&点N(3,0)大的两 条切线所附成更形的面枳.求由曲线y = J；及近线x = l,x = 次转形成的体枳.就担产品的边.际成

39、本MC= 2-q （万尢/台），其中“息示产千，固至成本为22（万尢），边际收至A/R=20 4夕（万尢/8）,试求：U总成本加致加总政装属熟；2）货挣长大利泗时的产行13）达月上W录 大利网后，乂3i产T4g,此时超利网的反税文化鱼.第七聿 fl测题一.选抄越1,极泯 lim /(X,)，)存在的龙分条件是.im.)A尸(x,y)沿无分条路役短于A4(天,义)时，/(x,y)的奴泯为存位且 加哥B，(工0，,丫0)，/1.(、0，0)存在A尸(x, y)沿it (.v0, * )的任专立线短于(.“，y。 )时，f )的奴改均 存在JL和哥“X, V)A (%, .Vo)大连烘2.若/(xy

40、,x+y) = x： +y + .rv ,见小、)=.ox-1B 2y C 2(x+y)D 2x.二元由奴z = f(x,y) A A (-v0,y0)的偏导奴存在是其皮核白.可微的.A龙分然件B爱妾条件Q元妾条件D井元要条件.谀治奴/(x,y)文义于有界两区蛾。，好么正确的是.A若/可也.存在很一融支心，且为极依点，冏为为最值点B若/可微，且存在最依总方，附/必为驻AC若/&姨，且存在很一的极值.3.玲，则於汝最值点D若/&姨于。，则/在。内处在在呆色.谀y)在(分,汽)的桀4p域内A有连媾的偏导奴，且 (%,%) = /；(%,汽)=0/：(.%,yo) = O= /；(.v0,yo) =

41、 0Q /；(-Vo，yo) = 0=/；(A0,y0) = 0D /；(%，K) = 0 = 8； (x。,yo) = 0二.堆在题limQ +)-v=jr-%-Waraf*?sinr , cucit2 谩L Tk 时石=航=2.求下到国奴的金枝分：0) Z =，求 & |(卬 (2) u = xz + yz + zZ .求 du i(3)已如有连.嫉的偏导敦，2 = ln/(Ay,x+lny),求dz.3.谩f(x,y)夜逵嫉偏导奴，”为正生效，立明f(x,y)满Eftx,ty) = !Kf(x,y), / e(O.+cc)的龙文条件是对任志(x,y)有 福：(M .v)+ )%(x，y)

42、 = njx, y).谀dz = (2a + 3yMr + (3x + 2y)dy,则 一 =.谀在 xoy 上依余下，D = (x, y) | 0 y &, yx 4- y：,时 在极生林余下，D= .无穷限枳分J。edx = .三.解答越(x: + v：)sin-r, xz + v: * 01.谩/(x,y) =、A- + y-，时论/(x,y)在0, xz + yz =0A(0.0)的连帙姓.佑导奴以双/(x,y)的佑导后我在在点(0。)的连嫉姓.4. iSixyz = arctan(x + y + 2),.& & 求k，k ex cy7.求/x, y) = (.r* + 2x+ y)e

43、2 的极4.5.谀/具有二阶连蛾偏导奴，it = f(x+y+z,xyz).求6.谀 Z = /(x,Y)由方桎.vy + )7 + 9 =l 所确穴,，求丁 exey8.D = (x,y)xz + yz (b-a)2t(2)若 p(.v), /(A-)及 g(x)连块子, b,且 p(.x) 0 , f(x)为 g(x)为单增,刑 f hpx)f(x)gx)dxf hpx)dx 1p(x)/d(Mg(x)小. J aJaJ a a为八聿 fl测题一.选抄越X.正项拔奴Z”n收敛的无分必,要条件是.11-1A Um=OB熟列%单词有界n-iwcC部分和纨句SJ有上界 D些子 = P1）出2k（

44、1 +3C （J + 2-2V+6）D Jzlw-1 儿5. 0a -（n = l,2, -）,时下灯级奴中欣数的是 n-acrA Z%B Z（-l）4C ZM D（-1）%Ml11*1I1,1Z1XX6.令越“若Z/发致，剜Z4,发表”成立的条件是.ff-1Z1A ab B abnC a |1）的收敛半&R=. f （ln2A flB al!b C 1D用二.填安麴X901.若级奴Z”n收数于Sr附级救Z（% +”）收效于.内1II 1三.解答畿.为别下列圾效的致权性：x ln（l + l）8 Jx盲国*专记1严；:寸。”亍; 1.已知级奴2 = e n-0 n-.若级奴Z 收敛，则”的双值

45、为“I ”.级奴-7= j的故我姓是MIG_1 y/n+l）级奴|、工-，工|，（。；）的致敬区是 n -1 +1/2.采级效Z口一x”绝对收敛的条件是.条件收敛的条21,件是.发致的条件是.0CRx 1（2.女明：若级敷收敛，附级奴Z纪H收敛n-1-1 .限采级奴2（x + 1）或x = 3条件收歙，则我或蚊敷的收敛半&条件 11-1是3.就”“ =sin .v- cosxdx, (n = 1,2,- ),求. z（3）11-1；5.求我级效Z”(” + 1)N的收敛或及加图效，并求多纨项级效 11-1心 + 1)n-J2的和.6.柠下到西坡，生开成率税奴，并求其收敛成：/。)=77477r

46、 刈=.7.谩属数/(x)满足方致=,求/(x)的奉级效展开式双其收敛蛾.南京申计学晚20082009学年第二学期微笈分二欢乐-r共10小支，东丈2分/分2。分J-y-J sint2dt =。谀需求由奴为O(q) = 24-2q,供给房熟为S(q) = 44+6 ,附请学东 剩余为，. . x+y TOC o 1-5 h z Inn=。+)，+1-1VI*工4攵 z = arc tan,时 dz卜川=，=x|V 9cxcy.文拱依 分次序My=。90.谀limu =a,时 Z(m -hj) =”一 n-1A3./(.v) = -一极开成x的冢级奴为1+x后舟的收敛成为。 W. 方枚 v = 满

47、足切好条件 v(0) = 2 的时解 1 + A*为。二.r*5,条题2分，海分10分) TOC o 1-5 h z .下列反公枳分收敛的是()0)p / (8)小r占小r刖砥.谀曲我/(x,y)在点(.% ,儿)处取毋仪大依，/(X, y0) a Aa0处与加孰./(.% ,y)在点y0处()(A)却取得奴大值(B)捺有一个取势奴大值(C) . 5有一个取伸板大值 (D)都不能取毋仅大值.议出奴/。，刊发点(.% ,九)处的两个倡导奴邳存在，则()(A) /(x, V)在 A (.v0, *)处连块(8) /。，y) A 点(,% , y)处可核(C) lim /(a, y0)和 Um /(

48、a0 , y)都存或 (D) Um /(x, y)存衣 T 勾4 TAiI TOC o 1-5 h z .下列级救中，收放的是()(A) X r- (B) Xcos (。)。(啦-1)(。)Zn-J V”1zl ”X.若茶ffl敷Zan(x-1)在x = -l处收数，附核级奴在x = 2*tfJzJA. *第麴r*2,，题5分，分10分，（A）绝对收放 （8）条件收敛.（0 发致 （D）效我姓不能确定工、针算4 （Q）为周的连蛾&敦，证阴：时任付生款0）所慢成。成求： 4xflj此牛而国彩的面加；（2）此华而电影绕X.轴夜转南加的送总休的体欢。f7分）某厂生产甲.乙而叶产品，多而叶产品的产干分

49、别是已和。:单住：吨J,赵收豆上救为/? = 27。|+42。二-0二-200,-40;，成本属效为C = 36+ 120+80： f单枝：万尢人此外，生产甲种产品每吨迅 需支付排话费1万尢，生产乙种产品备电态.商史针挑为表2万尢。在限制 排污辱用支出超敌为6万尢的防况下，为种产品的产，各为多少叶趋利问 最大？最大忌利网是多少？南京申计学晚20092010学年第二学期微笈分二共春-r共9个丈，多丈2分由分18分).若一士付欣歙，刑参效满足的条件为 X P.就 Z = ln(.v+ .v:),剜次/=.交拱双分次序(由/，f(x,y)dx =，x&.谈圾效2”的部分和土，列 =-核级1奴的和-1

50、 +1为。.巴奴/(-V)= Inx限开成x-1的率级奴为, 后舟的收敛成为。 (5p + 2pz)6.某商品的需求(0对价格尸的弹性为一.已知价格 p = 10时，需求干0 = 500,剜金求40对价格的图奴关系为=二.耳见4H C*50),附人=()(A) (B).(C) () ?LLL4.下列圾效中绝对收敛的是()8咽严罚厂噂7啰”尸系. 40=J(Arf+():,用田奴 z = f(x,.V)在点(/，0)处可核的龙 分条件是()(A) f (x, V)在 A(.r0，汽)处连缺(8) fx, y)在点(与，端)处存在偏导坡(0 妈以 - /； (%, Vo)Aa-/；(.vo , y

51、0)Ay = 0,-。,心一/；(/,y0)A)(D) lim= 05.若Jdidv = l,列枳分更蛾。为r ) D(A)由n.4*,)，轴反x+y-2 = 0所内成的更域4)-V = 1, x=2 y = 2, y = 4所四成的更蛾，=1所做成的更蛾工.计算4 t*6 + +.wz = 6所确走，求佑号由救”在点 ex(1,2,- 1)计的班。.求 |Jx、dvdX ,其中。是由 y = x , D. no分)谩有基级奴L,求： *-1 n(U核级奴的收敛成；(2)庄具收敛成用的和酒奴；(3)求救项级奴呈+的和。JL, (5 分)做江阴四奴/(x) = je力 + (2 在 更日(。,1

52、)向有旗一冬点.J 、, (x,y)x(0.0)4、no 二尢田效/(x,y) =，x- + y-，间：0, (x,y) = (0.0)0) /(x, y)在。0)或是否连缺，垢第双*; (2) /U y)在(0,0) A关于y 的一阶偏多坡是否存在，祝第双*,上.应用题题，0分17分)(1。分)迫平面国形山=正，x = l, x = 4, y = 0所内成，女求： fU 此年而国彩的而欢；(2)此平面图形比y私於#而成的旗券体休依。(7分)袂.生产桀种产品的奴，与所用两叶原料48的效(x, y吗有关架式。,)=0 005./卜，欲用150尢的科，已知48乐螂的单价分别为1尢为2尢，间的以两计

53、原钙各多少，可使生产的产品效最多？ 南京申计学晚20102011学年第二学期微依分二试卷一，r关6个文，4玄2分,分12分). A/(x)= fsin/:i/, flj fx) =.由方桎)户-2xy + 3 = 0磷;t的曲或v = /(.v)A(2,l)大的法我方桎为.将In x花开昵X的奉级效为.文接加分次序：fol/(-V,y)dy + JZvjJ /(x,y)dy =. D = (.x-,y)|v： + y： 0* *1 JJsin(.i： + yz)dxdy =. o.俄分方桎y+ (.- - l)dy = 0的通第为.二.早/通*4 f5,毛42分.湍分10分).下丹级奴中纥对收牧的是()NX矶门”.盲尸K盲十正 (-1)咚 (t尸$ n-lLn-1/? + iUU.冬jjdr力=1,则加分更蛾。可以是C)D(A)由x.轴，y 4*及工+丫-2 = 0四成的区蛾(B)由x = l,x= 2及y = 2,y = 4图成的区成(C)