知识点47 新定义型2019

1、一、选择题1.（2019岳阳）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点如果二次函数y=x2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x11x2，则c的取值范围是（）Ac3 Bc2 CDc1【答案】B【解析】 当y=x时，x=x2+2x+c，即为x2+x+c=0，由题意可知：x1，x2是该方程的两个实数根，所以x11x2，（x11）（x21）0，即x1x2(x1x2) 10，c(1)10，c2.又知方程有两个不相等的实数根，故0，即124c0，解得：c.c的取值范围为c2 .2.（2019济宁）已知有理数a1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是1，1的差倒数

2、是如果a12，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，依此类推，那么a1a2a100的值是（）A7.5 B7.5 C5.5 D5.5【答案】A【解析】由题意知：a2；a3，a42；a5；可知经过3次开始循环，所以a1a2a1002227.53.4.5.6 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编cm .7.8.9 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 .10.二、填空题18（2019娄底） 已知点P到直线的距离可表示为，例如：点（0，1）到直线y2x+6的距离

3、据此进一步可得两平行直线与之间的距离为_【答案】【解析】在直线上任取点，不妨取（0，0），根据两条平行线之间距离的定义可知，（0，0）到直线的距离就是两平行直线与之间的距离16（2019常德）规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么四边形为广义菱形根据规定判断下面四个结论：正方形和菱形都是广义菱形；平行四边形是广义菱形；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；若M、N的坐标分别为(0，1)，(0，1)，P是二次函数yx2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形其中正确的是 （填序号） 【答案】【解析】正方形和菱形满足一组对边

4、平行，一组邻边相等，故都是广义菱形，故正确；平行四边形虽然满足一组对边平行，但是邻边不一定相等，因此不是广义菱形，故错误；对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形的对边不一定平行，邻边也不一定相等，因此不是广义菱形，故错误；中的四边形PMNQ满足MNPQ，设P(m，0)（m0），PM1，PQ(1)1，PMPQ，故四边形PMNQ是广义菱形综上所述正确的是17（2019陇南）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”若等腰ABC中，A80，则它的特征值k 【答案】或 【解析】当A是顶角时，底角是50，则k=；当A是底角时，则底角是20，k=，故答案为：或 2.

5、3.4.5.三、解答题1.（2019重庆A卷）道德经中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等现在我们来研究另一种特珠的自然数“纯数”定义：对于自然数n，在计算n(n1)(n2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是”纯数”，因为计算323334时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算232425时，个位产生了进位（1）判断2019和2020是否是“纯数”？请说明理由；（2）求出不大于100的“纯数”的个数解：（1）2019不是“纯数

6、”，2020是“纯数”，理由如下：在计算201920202021时，个位产生了进位，而计算202020212022时，各数位都不产生进位，2019不是“纯数”，2020是“纯数”（2）由题意可知，连续三个自然数的个位不同，其他位都相同，并且连续的三个自然数个位为0、1、2时，不会产生进位；其他位的数字为0、1、2、3时，不会产生进位现分三种情况讨论如下：当这个数为一位自然数时，只能是0、1、2，共3个；当这个数为二位自然数时，十位只能为1、2、3，个位只能为0、1、2，即10、11、12、20、21、22、30、31、32共9个；当这个数为100时，易知100是“纯数”综上，不大于100的“纯

7、数”的个数为391132.（2019重庆B卷）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了偶数、奇数、合数、质数等. 现在我们来研究一种特殊的自然数“纯数”.定义：对于自然数，在通过列竖式进行的运算时各位都不产生进位现象，则称这个自然数为“纯数”.例如：是“纯数”，因为在列竖式计算时各位都不产生进位现象；不是“纯数”，因为在列竖式计算时个位产生了进位. = 1 * GB2 * MERGEFORMAT 请直接写出1949到2019之间的“纯数”； = 2 * GB2 * MERGEFORMAT 求出不大于100的“纯数”的个数，并说明理由.解：（1）1

8、949到2019之间的“纯数”为2000、2001、2002、2010、2011、2012 .由题意：不大于100的“纯数”包含：一位数、两位数和三位数100若n为一位数，则有n+（n+1）+（n+2）10，解得：n3，所以：小于10的“纯数数”有0、1、2，共3个两位数须满足：十位数可以是1、2、3，个位数可以是0、1、2，列举共有9个分别是10、11、12、20、21、22、30、31、32；三位数为100，共1个所以：不大于100的“纯数”共有13个.3.（2019衢州）定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a，b），B（c，d），若点T（x，y）满是x=，y=，那么称点T是点A，B

9、的融合点。例如：A（-1，8），B（4，一2），当点T（x.y）满是x=1，y=2时.则点T（1，2）是点A，B的融合点。（1）已知点A（-1，5），B（7，7）.C（2，4）。请说明其中一个点是另外两个点的融合点.（2）如图，点D（3，0）.点E（t，2t+3）是直线l上任意一点，点T（x，y）是点D，E的融合点.试确定y与x的关系式.若直线ET交x轴于点H，当DTH为直角三角形时，求点E的坐标.解：（1）=2，=4，点C（2，4）是点A.B的融合点。.3分（2）由融合点定义知x=，得t=3x-3.4分又y=，得t=.5分3x-3=，化简得y=2x-1.6分要使DTH为直角三角形，可分三种情

10、况讨论：（）当THD=90时，如图1所示，设T（m，2m-1），则点E为（m，2m+3）.由点T是点D，E的融合点，可得m=或2m-1=解得m=，点E1（，6）.7分（）当TDH=90时，如图2所示，则点T为（3，5）. 由点T是点D，E的融合点，可得点E2（6，15）。.8分（）当HTD=90时，该情况不存在。9分（注：此类情况不写不扣分）综上所述，符合题意的点为E1（，6），E2（6，15）. 10分4.(2019宁波)定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线.(1)如图1,在ABC中,ABAC,AD是ABC的角平分线,E,F分别是BD,AD上的点.求证:四

11、边形ABEF是邻余四边形;(2)如图2,在54的方格纸中,A,B在格点上,请画出一个符合条件的邻余四边形ABEF,使AB是邻余线,E,F在格点上;(3)如图3,在(1)的条件下,取EF中点M,连接DM并延长交AB于点Q,延长EF交AC于点N.若N为AC的中点,DE2BE,求邻余线AB的长.解：(1)ABAC,AD是ABC的角平分线,ADBC,ADB90,DAB+DBA90,FAB与EBA互余.四边形ABEF是邻余四边形;(2)如图所示,四边形ABEF即为所求.(答案不唯一) (3)ABAC,AD是ABC的角平分线,BDCD,DE2BE,BDCD3BE,CECD+DE5BE.EDF90,M为EF

12、的中点,DMME.MDEMED.ABAC,BC,DBQECN,QB3,NC5,ANCN,AC2CN10,ABAC10.5.（2019金华）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA，OC分别在x轴，y轴的正半轴上，把正方形OABC的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点点P为抛物线y（x2）2m2的顶点（1）当m0时，求该抛物线下放（包括边界）的好点个数（2）当m3时，求该抛物线上的好点坐标（3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求m的取值范围解：（1）当m0时，二次函数的表达式为yx22，画出函数图象（图1），当x0时，y2；当x1时，

13、y1；抛物线经过点（0，2）和（1，1）好点有：（0，0），（0，1），（0，2）（1，0）和（1，1）共5个（2）当m3时，二次函数的表达式为y（x3）25，画出函数图象（图2），当x1时，y1；当x4时，y4；抛物线上存在好点，坐标分别是（1，1）和（4，4）（3）抛物线顶点P的坐标为（m，m2），点P在直线yx2上由于点P在正方形内，则0m2如图3，点E（2，1），F（2，2）当顶点P在正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点F除外）当抛物线经过点E（2，1）时，（ 2m）2m21，解得m1，m2（舍去）当抛物线经过点F（2，2）时，（ 2m）2m22，解得m1

14、1，m24（舍去）当m1时，点在正方形内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在个好点6 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编cm .（2019达州）箭头四角形模型规律如图1，延长CO交AB于点D，则BOC=1+B=A+C+B. 因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“BOC=A+C+B”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”.模型应用（1）直接应用：如图2，A+B+C+D+E+F=_.如图3，ABE、ACE的2等分线（即角平分线）BF、CF交于点F，已知BEC=120BAC=50，则BFC=_.如图4，BO、CO分别为ABO、ACO的2019等

15、分线（i=1，2，3，2017，2018），它们的交点从上到下依次为O，O，O，O. 已知BOC=m，BAC=n，则BOC=_度拓展应用：如图5，在四边形ABCD中，BC=CD ，BCD=2BAD. O是四边形ABCD内的一点，且OA=OB=OD. 求证：四边形OBCD是菱形.解：（1）A+B+C=，D+E+F=A+B+C+D+E+F=2BEC=A+ABC+ACB BFC=A+ABC+ACBBEC=120BAC=50BEC=A+ABC+ACB60=25+ABC+ACBABC+ACB=35BFC=A+ABC+ACB503585BFC85（2）7.(2019枣庄)对于实数a、b，定义关于的一种运算

16、：ab2a+b.例如3423+410.(1)求4(3)的值；(2)若x(y)2，(2y)x1，求x+y的值.解：(1)根据题意得：4(3)24+(3)5.(2)x(y)2，(2y)x1,2x+(y)2,22y+x1,解这个二元一次方程组,得,x,y,x+y.8.（2019济宁）阅读下面材料：如果函数yf(x)满足：对于自变量x的取值范围内的任意x1，x2，（1）若x1x2，都有f(x1) f(x2)，则称f(x)是增函数；（2）若x1x2，都有f(x1) f(x2)，则称f(x)是减函数例题：证明函数f(x)(x0)是减函数证明：设0 x1x2，f(x1) f(x2)0 x1x2，x2x10，

17、x1x200，即f(x1) f(x2)0f(x1) f(x2)，函数f(x)(x0)是减函数根据以上材料，解答下面的问题：已知函数（x0），（1）计算：f(3)_，f(4)_；（2）猜想：函数（x0）是_函数（填“增”或“减”）；（3）请仿照例题证明你的猜想解：（1）（2）增；（3）证明：设x1x20，f(x1) f(x2)x1x20，x2x10，x12x220，x2x110，0，即f(x1)f(x2)0f(x1) f(x2)，函数是增函数9 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 .10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编cm .17.18.19 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编精品分类汇编，合作共赢