概率与数理统计课件统计

1、 4.1 统计量3. 测量值的误差一. 总体与样本总体(population)：研究对象的全体个体(individual)：组成总体的每个单元（每一个研究对象）例： 1. 某城市人口的年龄结构2. 灯泡的寿命样本：从总体中抽出的部分个体组成的集合（子样） 总体容量(size of a sample)：总体所含个体的数量总体：随机变量X样本(sample)：样本容量：样本观察值：简单随机抽样（simple random sampling）：（一） 总体中每个个体被抽到的机会均等；（二） 样本具有独立性.相互独立且与总体 具有相同的分布 由简单随机抽样所得样本简单随机样本（simple rando

2、m sampling）：二. 统计量（statistic）定义4.2 是来自总体 的一个样本， 是一个连续函数， 中不含任何未知数，称 为统计量。例： ， 已知， 未知常用的统计量：1. 样本均值 （sample mean） 2. 样本方差 （sample variance 修正样本方差 ）未修正的样本方差3. 样本标准差 较大时，4. 样本的 阶原点矩5. 样本的 阶中心矩4.2 抽样分布（sample distribution）抽样分布：统计量的分布。（有些含有未知参数 的随机样本函数的分布也称抽样分布）一. 样本均值的分布基本假设： 对任何总体，只要 充分的大，样本均值近似服从正态分布。

3、 对任何总体，只要 充分的大，样本均值近似服从正态分布。 定理4.1 ， 来自总体 的一个样本，则 服从均值为 ，方差为 的正态分布。 证： 由定理3.1 ， 服从正态分布证： ， ，定理4.2 任意总体， ， ，来自 的一个样本，当 充分大， 近似服从正态分布由中心极限定理，当 充分大时近似服从近似服从1. 定义随机变量二. 分布其中 是 函数，称 服从自由度为 的 分布2(n)的密度曲线Xf(x)n=1n=4n=10随着n的增大,密度曲线逐渐趋于平缓,对称.定理4.3推论：独立同分布2. 分布的可加性相互独立由上推论得定理4.4相互独立证： 由定理2.9知，3. 分布的典型模式4. 样本方

4、差的分布定理4.5 来自总体 的样本 注：只有来自正态总体的样本方差和样本均值才独立。5. 分布的自由度和分位数（1）自由度（2） 分布的上侧分位点2分布的右侧(上侧)分位数定义:设X 2 (n),对于给定的(0)=,则称为自由度为n的2分布的水平上侧分位数,记为 = 2 (n) 查表求上侧分位数:(1)若P(X )=,则(2)若P(X1)=0.025, P(X2)=0.05,求1, 2例1. ，求 ，使例2. 设 为取自总体 的样 本，求解：解：，且相互独立注：当 近似服从 三. 分布（学生氏分布）1. 定义4.4 随机变量 的密度函数称 服从自由度为 的 分布，记（1）图形关于直线 对称；

5、（2） 较大时，与标准正态密度曲线接近。2. 分布随机变量的典型模式定理4.6相互独立3. 服从 分布的统计量定理4.7来自总体 的样本 证： 由定理4.5知与 相互独立 由定理4.6知定理4.8 取自取自两组样本相互独立其中注：混合方差证： 分布的上侧分位数例3： （1）求 的上侧分位数；（2） ，求 ；解（1）（3） ，求 .（2） ，（3）自由度为 的 分布的 水平上侧分位数注：图形的对称性 5. t分布的双侧分位数设Xt(n),对于给定(0 )= ,则称为t(n)分布的水平双侧分位数, 记为: =t(n) 。 显然:Pt(n)t(n)= /2 Pt(n)/2X)=,则 = F(n1,n2) (2)若P(X)=, (比较大),则 P(1/X1/)= P(X) =1- 即 1/