2022年九年级数学复习教案：图形与图形的变换

1、学习好资料 欢迎下载【课标要求】（1）图形的初步熟悉 直观熟悉立体图形、视图、绽开图直观熟悉平面图形,明白图形的分割与组合正确懂得两点间的距离和含义,把握点、线段、直线、射线的表达方式能熟悉线段间的数量关系,学会比较线段的大小,懂得“ 线段的和差也是线段” 这一 事实懂得角的两种定义,正确熟悉角与角之间的数量关系,学会比较角的大小,懂得角的 和、差及角平分线的概念正确熟悉互为余角和补角的概念以及它们之间的数量关系懂得垂线的概念并能用三角尺、量角器过一点画已知直线的垂线；懂得点到直线的距 离,并能度量点到直线的距离懂得同位角,内错角和同旁内角的概念,并学会识别它们懂得平行线的概念,熟悉平行线的特

2、点,会用三角尺、直尺过已知直线外一点画这条 已知直线的平行线,并会识别实际生活与数学图形中的平行线（2）轴对称 通过生活中的详细实例熟悉轴对称的概念懂得并娴熟应用线段、角、圆等图形的轴对称性能按要求画出简洁平面图形的轴对称图形能利用轴对称进行图案的设计能运用等腰三角形的两底角相等,三线合一进行简洁证明和运算娴熟把握并能运用等边三角形的性质解题（3）平移和旋转 通过实例熟悉图形的平移变换,把握以下基本性质：对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等,对应角相等； 平移只转变图形的位置,不转变图形的外形和大小能按要求作出简洁的平面图形平移后的图形,留意平移的方向和距离通过具 体实例熟悉图形的旋

3、转变换,把握以下基本性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应线段相等,对应角相等；旋转只转变图形的位置,不转变图形的外形和大小熟悉旋转对称图形,并能按要求作出简洁的平面图形旋转后的图形,留意旋转中心,旋转角度,旋转方向通过实例熟悉中心对称,并把握以下基本性质：连结对称点和线段都经过对称中心,并且被对称中心平分；中心对称图形是旋转角度为180 的旋转对称图形敏捷应用轴对称、平移与旋转或它们的组合进行图案设计熟悉和观赏这些图形变换 在现实生活中的应用在观看、操作、推理、归纳等探究过 学说理的习惯与才能程中,进展同学的合情推理才能,培育同学的数学习好资料 欢迎下载【课时分布】图形与图形的变换在第一轮复

4、习时大约需要内容及课时支配（仅供参 考）课时数 内容1 基本图形的熟悉1 轴对称与轴对称图形1 平移与旋转5 个课时,其中包括单元测试下表为2 图形与图形的变换测试与析评【学问回忆】1、 学问脉络图 形 的立体图形视图角平面绽开图初 步 认 识平面图形点和线相交线平行线图 形 之 间 的 变 换 关 系轴对称旋转对称中心对称平移旋转2、 基础学问 两点之间线段最短；连结直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短视图有正视图、俯视图、侧视图（左视图、右视图）平行线间的距离到处相等平移是由移动的方向和距离打算的平移的特点：对应线段平行（或共线）且相等；连结对应的线段平行（或共线）且相等；对应角

5、分别相等；平移后的图形与原图形全等图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向打算旋转的特点：对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等,对应角相等；每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度；学习好资料 欢迎下载旋转后的图形与原图形全等3才能要求 例 1如图 1,修筑同样宽的两条“ 之” 字路,余下的部分作为耕地,如要使耕地的面积为 540 米2,就道路的宽应是米？20-x 20m 32m 图 1 32 【分析】 尝试把道路平移一下,化不规章图形为有序规章图形,问题就迎刃而解了【解】将横向道路位置平移至最下方,将纵向道路位置平移至最左方,设道路宽为x 米,就有x32x20 xx3220540,整理,得x2

6、52x1000,x50 x20,x150（不合题意,舍去） ,22道路宽应为2 米【变式】如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案,如每个小长方形的面积都是 1,就图中阴影部分的 面积是 答案为 5例 2如图是一个台球桌,（1）如击球者想通过击打 E 球,让 E 球先撞上 AB 边,反弹 后再撞击 F 球,他应将 E 球打到 AB 边上的哪一点？请在图中画出这一点,并说明是如何确定的？（2）如击球者想让E 球先撞 AB 边,再撞 AD 边,反弹后撞上G 球,他应将 E 球打在 AB 边上的哪一点？A EP B A EFP EB E E F GQ G D 图（1）C D C 图（2）【解】（1

7、）作 E 球关于 AB的对称点 E ,连结交 AB于 P,就 P 为所求的点,如图（1）（2）分别作球关于 AB的对称点 E ,球 G关于 AD的对称点 G ,连结 E G 交 AB于 P,学习好资料2 ）欢迎下载交 AD于 Q,点 P、Q即为所求的点（如图（【说明】此题利用了两点之间线段最短的原理及中垂线的性质来解决实际生活中的问题这是中考中常考的一种题型,在复习中应引起足够的重视例 3如图和, 在 20 20 的等距网络 （每格的宽和高均为 1 个单位长） 中,Rt ABC从点 A 与点 M重合的位置开头,以每秒 1 个单位长的速度先向下平移,当 BC边与网格的底部重 合时,连续以同样的速

8、度向右平移,当点 C 与点 P 重合时,Rt ABC 停止移动；设运动时间为 x 秒,QAC 的面积为 y（ 1）如图,当 Rt ABC 向下平移到 Rt A 1 B 1 C 1 的位置时,请你在网格中画出Rt A 1 B 1 C 1 关于直线 QN成轴对称的图 形；（2）如图,在 Rt ABC 向下平移的过程中,请你求出 y 与 x 的函数关系式,并说明当 x 分别取何值时,y 取最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？（3）在 Rt ABC 向右平移的过程中, 请你说明当 x 取何值时, y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？为什么？M Q M Q A B A 1 C O P

9、 A C O P B1 C1 B N N 【分析】 解此题的关键是排除网格的干扰,能抽象出网格中的四边形、三角形； 对于（2）y S 梯形 QMBC S AMQ S ABC；对于（ 3）y S 梯形 BAQP S CPQ S ABC,应留意自变量的取值范畴,在其约束条件下求函数最值【解】（1）略（2）MAx,MBx4 ,MQ20,yS 梯形QMBCSAMQSABC1 420 x4 120 x1 2442x40（ 0 x 16）7222x40；当x16时,y最大0时,由一次函数的性质知：当y最小学习好资料欢迎下载y432x,44（3）当 16 x 32时,PB20 x1636x ,PCPB 32

10、x 1所以yS 梯形BAQPSCPQSABC1420 36x 1202222x104（16 x 32）新| 课 |标|第 |一| 网最大72由一次函数的性质知：当x32时,y最小40；当x16时,例 4如图, 一只蚂蚁假如沿长方体的表面从A 点爬到 B 点,那么沿哪条路最近？最短路程是多少？已知长方体的长为2cm,宽为 1cm,高为 4cmCBADCBACBDB 1 C2 AADA 1 4 D B 4 4 D A C A 2 C 1 B A 2 C （1）（2）（3）【解】依据题意,如上图所示,最短路径有以下三种情形：（1）沿A A,AC,CB,BB剪开,得图（ 1）AB2AB2BB221 2

11、42252 沿AC,CC,CB,BD,DA,AA剪开,得图（ 2）A B2AC2BC22241 2425295cm, （3）沿AD,DD,BD,CB,CA,AA剪开,得图（ 3）A B2AD2BD22 142213637综上所述,最短路径应为（1）所示,所以AB225,即A B答：最短路径为（1）所示 5cm【说明】长方体中的最短路径问题要比圆柱体中的最短路径问题复杂,由于其绽开图有三种情形,要比较后方能确定,但基本原理是一样的,需要将立体图形绽开为平面图形才能解答,这里我们利用了“ 两点之间线段最短” 这个最朴实的原理,只要把握了最基本的原理,无论题目多复杂,我们都能转化同一类问题,从而解决

12、问题；学习好资料 欢迎下载例 5在矩形 ABCD 中,如图, AB 3,BC 4,将矩形折叠, 使点 C 与点 A重合,求折痕 EF 的长解：连结 CE ,就 CE = AE设 AE = x ,就 DE = 4 x A ED在 Rt CDE 中,CE 2DE 2DC 2O2 2 2所以 x 4 x 3 B CF解得 x 25即 CE 258 8在 Rt ABC 中,AC AB 2AC 23 24 25由题意知：AO CO AC 52 2所以 ,在 Rt CEO 中,EO CE 2CO 2 158又由于 AOE EOC所以, OE OF所以,EF 2 OE 15w W w .x K b 1.c

13、o M4【说明】图形翻折后有两个全等的直角三角形,此题正是利用直角三角形中的勾股定理构造方程解题,表达了一种常用的数学思想和方法方程思想及数形结合的方法例 6为了改善农夫吃水质量,市政府打算从新建的水厂 A向两村B、C 供水,已知三点 A 、 B、C 之间的距离相等,为了节省成本,降低工程造价,请你设计一种正确方案,使铺设的输水管道最短在图画出你所设计方案的线路图解：设 ABABCACaAAAOBCB（1）CBa, D（2）CBE（3）C图（ 1）所示方案的线路总长为ABAC2 a , 图（ 2） Rt ADC 中,ADa2（1a）322学习好资料（3欢迎下载图（ 2）所示方案的线路总长为AD

14、BC1）a2图（ 3）延长 AO 交 BC 于 E,由于 OA OB OC所以,OE BC,BE CE a, 2在 R t OBE 中,BOE 30,设 OE x,OB=2 x2 a 2 2 3 3所以,x 2 , 所以,x a ,所以,OB , 2 6 3图（ 3）所示方案的线路总长为 OA OB OC 3 OB 3 a3比较可知 3a（1）a 2a ,所以,图（ 3）所示方案最好2【说明】此题是一道方案设计型开放题,第一要设计出不同的方案,再通过运算来确定哪个方案最好,问题的难点是正确的设计出三种不同的方案例 7将一矩形纸片 OABC放在直角坐标系中,O为原点, C在 x 轴上, OA=6

15、,OC=10；（1）如图,在 OA上取一点 E,将 EOC沿 EC折叠,使 O点落在 AB边上的 D点,求 E点的坐标；（2）如图,在 OA、OC边上选取适当的点 E 、F,将 E OF 沿 E F 折叠,使 O点落在 AB边上的 D 点,过 D 作 D G / y 轴,交 E F 于 T 点,交 OC于 G点,求证：TG A E（3）在（ 2）的条件下,设 T x , y ,探求： y 与 x 之间的函数关系式；指出自变量 x 的取值范畴（ 4）如图, 假如将矩形 OABC变为平行四边形 O A B C,使 O C 10,O C 边上的高等于 6,其他条件均不变,探求：这时 T x , y

16、的坐标 y与 x 之间是否仍旧满意（3）中所得的函数关系式？如满意,请说明理由；如不满意,写出你认为正确的函数关系式y D 图B y D图F B y AD图FCBA A E C x EG ETx C x O O GO 学习好资料 欢迎下载【解】（1）方法 1：设 OE=m 或 E（0,m）,就 AE 6 m , CD 10,由勾股定理得 BD 8,就 AD 2, 在 ADE 中 , 由 勾 股 定 理 得 6 m 22 2m 2解 得 m 10, 所 以3E 0 , 10 3方法 2：设 OE m 或 E 0 , m ,就 AE 6 m , CD 10,由勾股定理得 BD 8,就AD 2,由

17、EDC EAD 90,得 AED CDB,所以 ADE BCD ,故 6 m 2,解得 m 10,所以 E ,0 10 8 3 3 3（ 2）连结 O D 交 E F 于 P,由折叠可知 E F 垂直平分 O D,即 OP P D,由O E / D G,所以得出 O E D T,所以 A E TG（3）连结 OT ,由（ 2）可得 OT D T,由勾股定理可得,x 2y 2 6 y 2,整理,得 y 1x 23；结合（ 1）可得 A D OG12此时 G点与 F 点重合,四边形 AOF D 为正方形,所以2 x 6 2时,A D最大,即 x 最大,x 最大为 6,即 x 6 ,所以,（4）y 与 x 之间仍旧满意（3）中所得函数关系式,理由如下：连结 O T,仍旧可得2 2 2O T D T,即 x y 6 y ,所以,（3）中所得的函数关系式仍旧成立【说明】这是一道中考压轴题,综合应用了直角三角形（或相像三角形）、四边形、方程、函数等学问,突出了数形结合思想新