2022年九年级数学2930教案

1、 29.1.1几何问题的处理方法（1）【教学目标】 ：使同学们用合情推理与规律推理的方法证明几何问题,证明在数学学习中的必要性；【重点难点】 ：重点：合情推理与规律推理的方法是教学重点；难点：合情推理与规律推理的方法；【教学过程】 ：一、给出问题,学习争论,回忆并能娴熟应用, 从而进一步懂得现在请同学们做一张等腰三角形的半透亮纸片,每个人的等腰三角形的大小和外形可以不一样,把纸片对折,让两腰AB 、AC 重叠在一起,折痕为AD ,如图 2所示,你能发觉什么现象吗.请你尽可能多的写出结论；可让同学有充分的时间观看、摸索、沟通,可能得到的结论：1等腰三角形是轴对称图形 2B C 3BD CD,AD

2、 为底边上的中线；4ADB ADC 90 , AD 为底边上的高线；5BAD CAD ,AD 为顶角平分线；结论 2用文字如何表述 . 等腰三角形的两个底角相等 简写成“ 等边对等角”；结论 3、4、5用一句话可以归结为什么 . 结论是：等腰三角形的顶角平分线,底边上的高和底边上的中线相互重合简称“ 三下面我们结线合一”；以上这种推理方法叫合情推理方法,是我们争论几何图形的一种基本方法；合我们已经学过的相关问题来说明什么叫规律推理方法；已知：如图 2 ,在ABC中, ABAC；求证： B C；证明：画 BAC的平分线ABAC已知 1 2 画图 ADAD公共边 BAD CADSAS B C 这个

3、例中的每一个过程都是规律推理过程,它们都是从上一步的条件得出下一步结论 的,换言之就是没有上面的条件就不会有下一步的结论；规律推理是需要依据的,我们用最少的几条基本领实作为规律推理的最原始的依据,于是我们第一步就想到了公理和已经证明是正确的定理；二、用规律推理方法证明等腰三角形的判定定理和性质定理 1等腰三角形的判定定理；已知：如图 1 ,在ABC中, B C；求证： ABAC；分析：要证明两条线段相等,可设法构造两个全等三角形,使AB、AC分别是这两个全等三角形的对应边；基于这种想法,同学们会想到画什么样的帮助线呢 . 同学的回答可能是以下三种； 1 取 BC的中点 D,连结 AD； 2 画

4、 BAC的平分线 AD； 3 过顶点 A 作底边 BC的高线 AD；老师就第 2 种给出以下证明：AD；证明：画 BAC的平分线 在 BAD和 CAD中 B C已知 1 2 画图 ADAD公共边 BAD CADAAS ABAC 请同学们给出第3 种添加帮助线的证明过程,并就第1 种的添加方法证明ABAC是否可行,绽开争论；由于以上的等腰三角形的识别方法是经过规律推理证明它是正确的,而且在今后的其他 命题证明中常常用到,所以我们把它称为等腰三角形的判定定理,即： 2假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等,简称为 “ 等角对等边” ；假如两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等

5、,那么这两个直角三角形全等；已知： 如图 3 ,在 ABC和 ABC 中,ACB ACB 90 ,AB=AB ,AC=AC ；求证：ABC ABC 分析：把ABC和 ABC 拼在一起,使相等的的直角边 AC和 AC 重合在一起,并使点 B 和点 B 在 AC 的两旁, B、CC 、B 在一条直线上,由上述图形,利用等腰直角三角 形的性质与全等三角形的识别方法,即可证明这两个直角三角形全等；证明：像图 3 一样,把ABC和 ABC拼在一起； ACB= ACB90 已知 BCB 180点 B 、C 、B在同一条直线上；在 ABB 中,由于AB AB AB 已知 B=B 等边对等角 在 ABC和 A

6、BC 中,已知 ACB=ACBB B 已证 AB=AB 已知 ABC ABCAAS 斜边、 直角边定理： 假如两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等,那么这两 个直角三角形全等；三、课堂练习 1. 求证；等边三角形的各角相等,并且每一个角都等于60 ； 2求证；三个角都相等的三角形是等边三角形；四、小结 本节课我们用推理证明的方法证明白等腰三角形的性质定理、判定定理和直角三角形的 判定定理“HL” ,要求同学们初步把握命题证明的步骤、方法；体会规律推理证明重要性；五、作业（略）补充作业：1：如图,ABC中, ABAC,D、E、F 分别是 BC、AB、AC上的点, BDCF,CDBE,G

7、为 EF中点,连结 OG,问 DG与 EF之间有何关系 .证明你的结论； 2已知点 D为等边ABC内一点,且 ADCD,PCAC,DC平分 BCP,求 P 的度数；3如图,点 C在线段 AB上, ACM和 CBN是等边三角形,AN交 MC于 P,BM交 CN于 Q,连结 PQ,试判定PCQ的外形并证明你的结论；六、课后反思： 29.1.2 几何问题的处理方法（二）【教学目标】 ：使同学懂得推理证明是判定猜想正确与否的重要手段,明确推理证明所要依据的公理,把握证明的方法,培育同学规律推理才能；【重点难点】 ：重点：推理证明的方法和同学规律推理才能的培育；难点：同学规律推理才能的培育；【教学过程】

8、 ：一、懂得为何需要推理证明同学们想一想,我们是如何知道三角形内角和等于180 呢 .当时我们通过画不同的三角形,测量出它们的内角,然后算得各个三角形的三个内角和为 180 ,或将一个三角形的三个内角拼在一起 如图 1 ,发觉三角形的三个内角的和筹于 180 ；用测量的方法能保证每次画出的三角形的内角和正好等于180 吗 .用观看的方法能保证三个内角拼成的角肯定是平角吗 .为了确保精确无误,人们发觉以下证明的方法；二、如何证明一个命题求证：三角形的内角等于 180 ；已知：如图 2 ,任意ABC的内角为 A、 B、 C；求证： A+ B+C 180 ；证明：延长线段 AB到 D,过 B 点作

9、BE AC；ACBE 2 C两直线平行,内错角相等 1 A两直线平行,同位角相等又 1+2+ABC 180 平角的定义 A+ABC+C180 等量代换 上面的括号里的内容是这一步的依据,所谓推理、 证明讲究的是依据,这些依据从哪里来呢 . 三、推理证明的依据规律推理需要依据,我们试图用最少的几条基本领实作为规律推理的最原始的依据；上面,学习了一些公理 事实 ； 1 一条直线截两条平行线所得的同位角相等； 2 两条直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行； 3 假如两个三角形的两边及其夹角 或两角及其夹边、或三边 分别对应相等,那么这两个三角形全等； 4 全等三角形的对应边、对应

10、角分别相等；等式、不等式的有关性质以及等量代换也是规律推理的依据；在以上这些基础上,用规律推理的方法去证明几何图形的有关命题,并将证得的可以作为进一步推理依据的真命题称为定理；凡是书上有写为定理的命题都可作为进一步推理的依据；四、练习证明命题 1、求证： n 边形的内角和等于n 2 180 ；老师画出上述图形,让同学完成证明过程； 2求证：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；证明一道命题,第一应依据题意画出图形,而后写出已知、求证,最终加以证明；已知：如图,CBD是 ABC的一个外角；求证： CBD A C 证明： A+ABC+C180 三角形内角和定理 A+C180 ABC等式的性

11、质 又 ABC CBD180 平角的定义 CBD180 ABC等式的性质 CBD A+C 因此把上述命题也作为定 由于上述命题也常常需要用来作为判定其他命题真假的依据,理,在课本中如有特殊黑体的命题,我们都可以把它当做定理使用；练习：课本第 33 页的练习；五、课堂小结 期望 通过本节课的学习,同学们熟悉了推理证明的必要性,知道了证明的方法和步骤,同学们把以前学过的公理,定理等复习一遍,牢记在心, 这对今后的推理证明的学习有极大 的帮忙；六、作业 课本第 33 页习题 271 的第 1、 2、3、4 题；补充作业： 1如图, AB CD,GE平分 BEF,GF平分 EFD；求证： G90 ,

12、2如图, F、C是线段 BE上两点, BFCE, ABDE, B E,QR BE；求证： QR；3如右图,已知 CD是 ABC的外角 ACE的平分线, BD平分 ABC,请你猜想 A与 D之 间的关系 .并证明你的结论；七、课后反思： 29.2.3 几何问题的处理方法（3）【教学目标】 ：使同学能够用推理证明平行四边形判定定理和性质定理,在证明这些定理的过程中,体会以前学过的定理不只是通过猜想、观看,比较得到,这些定理需要数学的严格推理论证,【重点难点】 ：才能说明它们是否正确；重点：进一步把握平行四边形的判定定理和性质定理,把握这些定理的证明过程以及运用这些定理的解决问题；难点：运用这些定理

13、证明有关命题；【教学过程】 ：一、回忆以前学习过的平行四边形的性质和判定定理 1平行四边形的判定定理 1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；如图,如 AB CD,ABCD,就四边形 ABCD是平行四边形； 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；如图,如 AB CDADBC,就四边形 ABCD是平行四边形； 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形；如图,如 BAD DCB, ABC CDA,就四边形 ABCD是平行四边形； 4 对角线相互平分的四边形是平行四边形；如图,如 OAOC,OBOD,就四边形 ABCD是平行四边形； 2平行四边形的性质定理 1 平行四边形的对边相等如四边形

14、ABCD是平行四边形,就 ABCD,ADBC 2 平行四边形的对角相等如图,如四边形 ABCD是平行四边形,就ABC CDA, BAD DCB； 3 平行四边形的对角线相互平分如图,如四边形 ABCD是平行四边形,就 OAOC, OBOD 以上这些定理,通过两种表达方式,使同学加深对定理的懂得；二、挑选部分定理进行证明 1已知：四边形 ABCD中, ABCD,AB CD；求证：四边形 ABCD是平行四边形；分析：要证明四边形 ABCD是平行四边形,只要证明 另一组对边平行,因此连结其中一条对角线,然后证明内 错角相等；证明；连结 AC；AB CD BAC=DCA两直线平行,内错角相等 在 AB

15、C和 CDA中ABCD DAC=DCA AC=CA BCA DAC全等三角形的对应角相等 BC DA内错角相等,两直线平行 四边形 ABCD是平行四边形 2已知：四边形ABCD是平行四边形；求证； ABCD,BCDA 分析： 要证明平行四边形的对边相等可以连结其中一条对角线,把平行四边形分成两个三角形,然后利用全等三角形对应边相等得出结论；证明：连结 AC 四边形 ABCD是平行四边形AB CD BAC=DCA两直线平行,内错角相等 同理 BCA= DAC 在 ABC和 CDA中 BAC=DCA AC=CA BCA=DAC ABC CDAASA 因此 ABCD,BCDA全等三角形的对应边相等

16、三、例题与练习例题：如图,在平行四边形 BF DE；ABCD中,E、F 分别是边 AB、CD上的点,且 AE CF,求证： 通过同学们争论,而后老师赐予归纳,证明 证明；四边形 ABCD是平行四边形AB CD ABCD AECF BEDF 四边形 BEDF是平行四边形, 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 BF DE 虽然这道题目并不难,但老师可以通过对这道题具体分析、讲解,使同学们可以对平行四边形的全部判定法就做更深刻的懂得,让同学们进一步把握运用定懂得决问题的方法；练习： 1求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 2求证：平行四边形的对角线相互平分；四、小结 1总结平行四边形的判

17、定定理和性质定理； 2能应用这些定理证明一些相关命题；五、作业（略）补充作业：1如图,四边形 ABCD是平行四边形,E、 F 点在对角线 AC上,且 AECF,求证： DE BF； 2如图,已知：在平行四边形 ABCD中, BE、 DF分别是 ABC、 CDA的平分线,求证： BD和 EF相互平分； 3如图,在平行四边形ABCD中, B 的平分线交CD的延长线于E； 1 求证, C的平分线垂直平分 BE；2 如平行四边形 ABCD的周长为 30cm,DE3cm,求平行四边形 ABCD的各边长；六、教学反思： 29.2 反证法教学目标：1. 使同学初步把握反证法的概念及反证法证题的基本方法. .

18、2.培育同学用反证法简洁推理的技能,从而进展同学的思维才能教学重点：反证法证题的步骤 .教学难点：懂得反证法的推理依据及方法 .教学方法：讲练结合教学 .教学过程：提问：师：通过预习我们知道反证法,什么叫做反证法？生：从命题结论的反面动身,引出冲突,从而证明原命题成立,这样的证明方法叫做 反证法 .师：本节将进一步争论反证法证题的方法,反证法证题的步骤是什么？生：共分三步：（1）假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立；（2）从假设动身,经过推理,得出冲突；（3）由冲突判定假设不正确,从而确定命题的结论正确 .师：反证法是一种间接证明命题的基本方法；在证明一个数学命题时,假如运用直接 证明法

19、比较困难或难以证明时,可运用反证法进行证明；例如：在ABC 中, AB=c ,BC=a, AC=b, 假如 C=90 , a、b、c 三边有何关系？为什么？解析：由 C=90 可知是直角三角形,依据勾股定理可知 a2 +b2 c2 二、探究 问题：如将上面的条件改为“在 ABC 中, AB=c ,BC=a,AC=b, C 90 ”,请问结论 a2 +b2 c2 成立吗？请说明理由；探究：假设 a2 +b2 c2,由勾股定理可知三角形 ABC 是直角三角形,且C=90 ,这与已 知条件 C 90 冲突；假设不成立,从而说明原结论 a2 +b2 c2 成立；这种证明方法与前面的证明方法不同,它是第

20、一假设结论的反面成立,然后经过正确 的；规律推理得出与已知、定理、公理冲突的结论,从而得到原结论的正确；象这样的证明 方法叫做反证法；三、应用新知例：在ABC 中, AB AC, 求证： B C 证明：假设,B C 就 AB AC 这与已知 AB AC 冲突假设不成立 B C 小结：反证法的步骤：假设结论的反面不成立规律推理得出冲突确定原结论正确例 2 已知：如图有 a、b、c 三条直线,且 a/c,b/c. 求证： a/b 证明：假设 a 与 b 不平行,就可设它们相交于点 A；那么过点 A 就有两条直线a、 b 与直线 c 平行,这与 “过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行冲突 ,假

21、设不成立；a/b. 小结： 依据假设推出结论除了可以与已知条件冲突以外,仍可以与我们学过的定理、公理矛盾例 3 求证：在一个三角形中,至少有一个内角小于或等于 60 ；已知：ABC , 求证：ABC 中至少有一个内角小于或等于 60证明：假设 ABC 中没有一个内角小于或等于 60就 A60,B60,C60 A+B+ C60+60+60=180即 A+B+ C180这与三角形的内角和为180 度冲突假设不成立 ABC 中至少有一个内角小于或等于 60例 4试证明：假如两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也平行 .（同学完成,教师引导）已知：求证：证明：假设,就可设它们相交于点A；那么过点

22、A 就有条直线与直线 c 平行,这与“ 过直线外一点” ；冲突 ,就假设不成立；三、课堂练习：课本四、课时小结本节重点争论了反证法证题的一般步骤及反证法证明命题的应用；需在今后随着学习的深化,逐步加强和提高；五、课后作业：课本 六、板书设计 29.2 反证法 1. 反证法证明命题的步骤；2. 反证法应用：例题；对于反证法的娴熟把握仍小结：七、教学反思：第 1 课时 教学内容 ：抽样调查的意义 教学目标 ：学问与技能目 ：（1）明白普查和抽样调查的区分及应用（2）明白总体、个体、样本、样本容量的含义（3）明白选取有代表性的样本对总体估量的作用（4）把握抽样调查选取样本的方法 过程与方法目标：体会

23、抽样调查方法的 经受研讨具体实例的过程,明白开展抽样调查时需要留意的事项,科学性；情感与态度目标：初步熟悉统计的意义,明白统计在生活中的作用 教学重点 ：总体、个体、样本、样本容 教学难点 ：抽样调查选取样本的方法 教学过程：一、创设情境,导入新课利用课本中提出的三个问题导入新课,这是一个比较实际的问题同学们很简洁懂得,也简洁绽开争论营造开放的争论场面,引导同学争论并发觉问题 二、合作沟通,探求新知 第一个问题同学们很简洁回答,并且很快把表中的内容填好；其次个问题稍难一些,由于抽的家庭太多了,不过利用 识,我们是可以回答的；2022 年第五次人口普查的知第三个问题最难回答,为什么呢？由于全国人

24、口普查的工作量极其大,我国今后每十年进行一次全国人口普查,每五年进行一次全国1 人口的抽样调查；即只是争论约1300万人口,然后对这部分人进行调查；从而得出一个估量的答案；三、总结归纳我们把要考察的对象的全体叫做全体,把组成总体的每一个部分个体叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；量；一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容例如人口普查中, 当考察我国人口年龄构成时,总体就是全部具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住的人口年龄,个体就是符合这一条件的每一个公民的年龄,符合这一条件的全部北京市的公民的年龄就是一个个体；普查是通过总体的方式来收集数据的,抽样调查是通过

25、调查样本的方式来收集数据的；四、典型例题讲解例 1 为了明白新课程标准实施后某九年级400 名同学应用数学意识和创新意识才能的提高情形,进行一次测验,从中抽取了（1）采纳了哪种调查方式？50 名同学的成果,在这个问题中：（2）总体、个体、样本、样本容量是什么？分析：调查方式有普查和抽样调查,此题中抽取了 的方式；50 名同学的成果,因此采纳了抽样调查例2为了明白2022 台空调的使用寿命,从中抽取了20 台做连续的运转试验,在这个问题中,总体、个体、样本、样本容量各指什么？解：所要明白的 2022 台空调的使用寿命的全体是总体；每台空调的使用寿命是个体；抽取的 20 台空调的使用寿命是总体的一

26、个样本；样本容量是 20 五、 学以致用,体验胜利 92 页练习题 自己独立完成课本 六、 课堂小结总体、个体、样本、样本容量 作业： P99 1、2（完成在书上）板书设计：抽样调查总体例 1 个体样本 样本容量例 2 课后反思：第 2 课时 教学内容 ：从部分看整体教学目标 ：学问与技能：明白从部分看总体的意义和方法,学会合理的挑选样本过程与方法： 经受由部分看总体的学习全过程,要性；体会选取代表性的样本对正确估量总体的重情感态度与价值观：培育同学沟通协作精神及言语表达才能,体会部分看整体的作用；教学重点 ：利用从部分看整体的学问,解决数学实际问题；教学难点： 能够正确的判定挑选的样本是否合

27、理教学过程：一、导入新课这里有一个大布袋,里面装着很多的乒乓球；假如无法把全部的乒乓球都倒出来数,那么你们仍有其他的方法估量布袋中共有多少个乒乓球吗？同学在小组内绽开了争论 可是方法有限,很难 二 、 新课讲解这个时候老师介入了,引导大家解决问题,让同学看课本 93 页；解决的方法,取出 10 个球,在每个球上做个记号,以示它们已经被取出过；将这 10 个球全部放回袋子中,在将布袋中的球搅匀,然后其次次从布袋中取出一部分球,例如 15 个,检查这 15 个球中有几个是曾经被取出过的,假如说检查发觉当中有2 个是做过标记的,那么依据以下的近似关系：布袋中有标记的球的数目布袋中球的数目其次次取出的

28、球的中有标记的球的数目其次次取出的球的数目就可以估量出布袋中球的数目15 10 2=75 受了这个题目的启示,同学们可以做下面这个题,例 1 为了估量池塘里鱼的数目,我们可以采纳如下的方法：第一次捕捞一网鱼,一共捕捞 20 条鱼,把他们全部做上标记,其次次捕捞了三网,一共捕捞了 54 条鱼, 其中有三条鱼身上有标记,问这个鱼塘中一共有多少条鱼？分析：依据上面我们总结的结论方法,很简洁求出池塘中有 360 条鱼；例2 要明白喜爱足球的同学人数占全年级总人数的百分比,在足球场上向 30 名同学做调查,这样的一个样本可不行以考察总体？解决这个问题时我们要留意以下几点：（1）选取的样本不能太小；（2）

29、防止太大的“ 盲目性”（3）样本要具有代表性；答：这样的样本太小、太特殊,不具有代表性三、课堂学问练习1、判定下面抽样调查选取的样本是否合适（1）检查某啤酒厂即将出厂的啤酒质量情形,先随机抽取如干箱,再在抽取的每箱中,随机抽取 1-2 瓶检查；（2）通过网上问卷调查方式,明白百姓对央视春节晚会的评判；（3）调查某市中学校生学习学问负担的状况,在该市每所中学校选取一名同学,进行问卷调查；（4）训练部为了调查中学校乱收费情形,调出了某市全部的中学校生；2、拓展创新题某住宅小区6 月份随机抽取调查了该小区6 天的用水量（单位：吨） ,结果分别是30、34、32、37、28、31,那么估量该小区 3、

30、探究性问题6 月份（30 天）的总的用水量是多少吨？一不透亮的塑料袋里放入了一些小球,小红从中摸了两次结果发觉都是红球,因此小红说这个袋中都是红球,而小明从中摸了两次后,摸到了一红一白两球,因此,小明说这个袋中红球和白球各占 四、课堂小结50,你认为他们的话对吗？为什么？五、作业 p99 3 、4、5（完成在书上）从部分看整体例 1 探究摸索 例 2 课后反思： 30.2.1 简洁的随机抽样【教学目标 】：使同学明白简洁的随机抽样的操作过程,懂得简洁的随机抽样的含义,能用随机抽样的方法从总体中抽取样本；【重点 】：用简洁的随机抽样的方法从总体中抽取样本；【难点 】：用简洁的随机抽样的方法从总体

31、中抽取样本；【教学过程 】：一、用例子说明有些调查不相宜做普查,只相宜做抽样调查例 1：妈妈为了知道饼熟了没有,从刚出锅的饼上切下一小块尝尝,假如这一小块熟了,那么可以估量整张饼熟了；例 2：环境检测中心为了明白一个城市的空气质量情形,会在这个城市中分散地挑选几 个点,从各地采集数据；例 3：农科站要明白农田中某种病虫害的灾情,会随便地选定几块地,认真地检查虫卵 数,然后估量一公顷农田大约平均有多少虫卵,会不会发生病虫害；例 4：某部队要想知道一批炮弹的杀伤半径,以考察这一批炮弹的杀伤半径；会随便地从中选取一些炮弹进行发射试验,以上的例子都不相宜做普查,而相宜做抽样调查；二、如何从总体中选取样

32、本 1、什么是简洁的随机抽样上面的例子不相宜做普查,而需要做抽样调查,那么应当如何选取样本,使它具有代表性,而能较好地反映总体的情形呢？要想使样本具有代表性,不偏向总体中的某些个性,有一个对每个个体都公正的方法,打算哪些个体进入样本,这种思想的抽样方法我们把它称为简洁的随机抽样 2、用简洁的随机抽样方法来选取一些样本；假设总体是某年级 300 名同学的数学考试成果,我们已经依据学号次序排列如下：97 92 89 86 93 73 74 72 60 98 70 90 89 90 91 80 69 92 70 64 92 83 89 93 72 77 79 75 80 93 93 72 87 76

33、 86 82 85 82 87 86 81 88 74 87 92 88 75 92 89 82 88 86 85 76 79 92 89 84 93 75 93 84 87 90 88 90 80 89 72 78 73 79 85 78 77 91 92 82 77 86 90 78 86 90 83 73 75 67 76 55 70 76 77 91 70 84 87 62 91 67 88 78 82 77 87 75 84 70 80 66 80 87 60 78 76 89 81 88 73 75 95 68 80 70 78 71 80 65 82 83 62 72 80 70

34、 83 68 74 67 67 80 90 70 82 85 96 70 73 86 87 81 70 69 76 68 70 68 71 79 71 87 60 64 62 81 69 63 66 63 64 53 61 41 58 60 84 62 63 76 82 76 61 72 66 80 90 93 87 60 82 85 77 84 78 65 62 75 64 70 68 66 99 81 65 98 87 100 64 68 82 73 66 72 96 78 74 52 92 83 85 60 67 94 88 86 89 93 99 100 79 85 68 60 74

35、70 78 65 68 68 79 77 90 55 80 77 67 65 87 81 67 75 57 75 90 86 66 83 68 84 68 85 74 98 89 67 79 77 69 89 68 55 58 63 77 78 69 67 80 82 83 98 94 96 80 79 68 70 57 74 96 70 78 80 87 85 93 80 88 67 70 93 ；用简洁抽样的方法选取三个样本,每个样本含有5 个个体, 老师示范完成了第一个样本的选取,请同学们连续完成其次和第三个样本的选取；第一个样本：随机数（学号）111 254 167 94 276 成果

36、80 86 66 91 67 其次个样本：随机数（学号）成果 第三个样本：随机数（学号）成果课堂活动： 用简洁的随机抽样方法从300 名同学的数学成果的总体中选取两个样本,每个样本含有20 个个体；第一个样本：随机数（学号）成果 其次个样本：随机数（学号）成果同学们从刚才的活动中可以体会到,抽样之前,同学们不能猜测到哪些个体会被抽中,像这样不能够预先猜测结果的特性叫做随机性；样；三、小结所以统计学家把这种抽样的方法叫做随机抽本节课我们学习了什么是随机抽样,如何从总体中随机选取一些样本,通过对这些样本的争论,可以反映总体中的特性；四、作业：课本 P108 习题 30.2 的第 1、3 题；五、板

37、书设计：简洁的随机抽样例 1 例 2 探究摸索与摸索例 3 六、课后反思： 30.2.2 抽样调查牢靠吗【教学目标】 ：通过样本抽样, 绘频数颁布直方图, 运算样本平均数和标准差使学生熟悉到只有样本简洁足够大,才能比较精确地反映总体的特性,这 样的样本才牢靠,体会只有牢靠的样本,才能用样本去估量总体；【重点】：重点： 通过随机抽样选取样本,绘制频数分布直方图、运算平均数和标准差并与总体的频数分布直方图、平均数和标准差进行比较,得出结论；【难点】：难点： 通过随机抽样选取样本,绘制频数分布直方图、运算平均数和标准差并与总体的频数分布直方图、平均数和标准差进行比较,得出结论；【教学过程】 ：一、复

38、习上节课的内容在上节课中,我们知道在选取样本时应留意的问题,其一是所选取的样本必需具有代表性, 其二是所选取的样本的容量应当足够大,这样的样本才能反映总体的特性,所选取的样本才比较牢靠；二、新课1、用例子说明样本中的个体数太少,不能真实反映的特性；让我们仍以上一节 300 名同学的考试成果为例,考察一下抽样调查的结果是否牢靠；上一节中,老师选取的一个样本是：随机数（学号）111 254 167 94 276 成果80 86 66 91 67 它的频数分布直方图、平均成果和标准差分别如下：另外,同学们也分别选取了一些样本,它们同样也包含五个个体,如下表：随机数（学号）132 245 5 98 8

39、9 成果78 73 76 69 75 随机数（学号）90 167 86 275 54 成果72 86 83 82 82 同样,也可以作出这两个样本的频数分布直方图、运算它们的平均成果和校准差,如下图所示：样本平均成果为 74.2 分,标准差为 3.8 分 样本平均成果为 80.8 分,标准差为 6.5 分从以上三张图比较来看,它们之间存在明显的差异,平均数和标准差与总体的平均数与标准差也相去甚远,明显这样挑选的样本不能反映总体的特性,是不行靠的； 以下是总体的频数分布直方图、平均成果和标准差, 请同学们把三个样本的频数分布直方图、平均成果和标准差与它进行比较,更能反映这样选取样本是不行靠的；2

40、、挑选恰当的样本个体数目下面是某位同学用随机抽样的方法选取两个含有40 个个体的样本, 并运算了它们的平均数与标准差,绘制了频数分布直方图,具体如下：样本平均成果为75.7 分,标准差为10.2 分样本平均成果为77.1 分,标准差为10.7 分从以上我们可以看出,当样本中个体太少时,样本的平均数、标准差往往差距较大,假如选取适当的样本的个体数,各个样本的平均数、标准差与总体的标准差相当接近；）三、课堂练习请同学们在300 名同学的成果中用随机抽样的方法选取两个含有20 个个体的样本, 并运算出它们的平均数与标准差,绘制频数分布直方图,并与总体的平均数、标准差比较；四、小结一般来说, 用样本估量总体时,样本容量越大, 样本对总体的估量也就越精确,相应地,搜集、整理、运算数据的工作量也就越大,因此,在实际工作中,样本容量既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小；五、作业：补充作业：练习册六、板书设计：抽样调查牢靠吗例探究摸索与摸索七、课后反思： 30.2.3 用样本估量总体【教学目标】 ：通过实例,使同学体会用样本估量总体的思想,能够依