2022年九年级数学211花边有多宽教案北师大版

1、课 时 其次章第一节第 1 课时 课 题 花边有多宽（ 1）课 型 新授课时 间 节 次 其次节 授 课 人教科书在同学已有的学问体会的基础上,提出了本课的详细学习任务：懂得一元二次方程教材 的概念及其二次项、一次项、常数项；明白一元二次方程的一般形式,并会将一元二次方分析 程转化成一般形式一元二次方程是解决实际问题的一种数学模型,它不仅是中学阶段学习的重点内容,而且是后面学习二次函数的基础,起着承上启下的作用本课通过丰富的实例,让同学观看、 归纳出一元二次方程的有关概念,并从中体会方程的学情 分析模型思想 同学在以前的学习中已经明白了方程的概念,学习了一元一次方程,把握了一元一次方程的基本特

2、点及其解法,对于整式的化简同学也已经是轻车熟路,具备了学习一元二次方程的基本技能,但对于一元二次方程没有深化的懂得通过本节课的学习,应当让同学进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效数学模型. 要求同学会依据详细问题列出一元二次方程,体会方程的模型思想,培育同学归纳、分析的才能教学 . 引导同学分析实际问题中的数量关系,回忆一元一次方程的概念,组织同学争论,让目标 同学自己归纳出一元二次方程的概念及一般形式. 通过数学建模的分析、摸索过程,激发同学学数学的爱好,体会学习数学的欢乐,培养用数学的意识重点 难点 教法、学 法指导 课前 预备由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念及一

3、般形式. 把实际问题转化成数学方程. 对一元二次方程的懂得启示式教学法、类比式教学法、多媒体帮助教学法并且充分引导同学阅读课本教、学具：多媒体课件、彩色粉笔学问储备：一元一次方程的有关定义教学过程：（一）创设情境提出课题2.1花边有多宽） ,我们（提出的问题需通过本章的学习才能解决,因此本节课只设问,不予解决）师：同学们,今日我们要来共同探讨的课题是：“ 花边有多宽”（板 书课题：将以类似“ 花边有多宽” 这类现实问题为载体绽开我们今日的学习（二）师生互动,探究新知活动内容：通过一连串的四个详细的问题,引导同学得到四个方程,并以此利用类比的学习方法对一元二次方程进行熟悉师：今日这节课,一上课我

4、们先来帮忙小明解决几个问题（展现课件）小明家刚买了新居,今年暑假,小明一家都忙着装修,一天,小明的爸爸给小明出了几个问题爸爸问小明： “ 昨天我买了长、短水管共40 根,长水管12 元一根,短水管7 元一根,一共付了370 元,你知道我买的长水管有多少根吗？” 这个问题怎么解决？生：设长水管买了x 根,就短水管买了（40- x）根,由题意可知“ 长水管12 元一根,短水管7 元一根,一共付了 370 元” 可以列出方程：12x+7（ 40 - x）=370,解出这个方程即可师：她说：“ 先设长水管买了 x 根” ,我想问问你你是怎样想到理由列方程的方法解决这个问题的？生：题目说“ 我买了长、短

5、水管共 40 根” ,但是不知道长短水管各买了多少根,这里面显现了未知数,所以我想到用方程解决师：我们用方程解决问题的时候最关键的是什么？生：等量关系师：这道题目的等量关系是什么？生：两种水管的根数乘它们各自的单价相加等于 370 元师：正如这两位同学说的,假如题目里显现了未知数并且存在等量关系,我们就可以利用方程来解决问题现在我们再来回忆一下刚刚他们所说的过程（出示课件： ）并且板书： 12x+7（40- x）=370 那么第一个问题就解决了,我们来看看其次个问题：这个问题怎么解决,考虑一下？第一用什么方法来解决？谁知道？生（举手） ：我觉得这道题目也可以用列方程的方法来解决,由于这道题目也

6、有未知数,只要我们找到等量关系就可以列方程来解决此题的等量关系是“ 中间浅色大理石地砖长乘宽等于的面积是 20 m2” 师：很好 （边描述边播放课件）她找到了未知数是花边的宽度,等量关系是“ 中间浅色大理石地砖长 宽 =20 m2” 师：那么我们现在可以来列出方程了吧？请同学说说看怎样设,怎样列生：设黄色大理石的宽为 xm依据题意,可得方程：（ x）（ x）师：（协作同学所说播放课件并板书）（ x）（ x）师：这样其次个问题我们就解决了,下面我们看第三个问题：师：这个问题我们仍能用方程来解决吗？假如可以的话,请同学们动动笔,把解决过程写下来,下面请同学们拿出练习原来完成这道题目同学开头活动,时

7、有争论的声音,老师巡察师：好,那位同学写好了生（举手）：此题的未知数是厨房的边长,等量关系是“ 以上项目的总费用合计元”,所以我设厨房的边长为 ,最终方程是 2, 是地砖的费用, 2是橱柜的费用是协作课件展现：师：很好,请坐这样第三个问题就解决了,我们来看第四个问题这个问题仍能用方程来解决吗？想想看请同学说说看未知数是什么？生：解：设这根水管长 x 米师：好,那方程怎么列,请同学们写在练习本上同学独立摸索并将答案写在练习本上,师巡察并支配同学板书自己的答案生（板书）：（x -1 ）2 +（x -0.5）2=x2师：下面同学好了吗？现在我们一起来看看这位同学列的对不对请你来说一下,你为什么要这样

8、列方程生：由于题目说“ 横着近比门框长 1 米”,所以门框的宽是（x -1 ）米；“ 竖着进比门框长 0.5 米” ,所以门框的宽师（x -0.5 ）米；沿着对角斜着刚好能拿进去,说明们的对角线的长度正好是水管的长度,所以由勾股定理可以列出方程师：那么刚才我们解决了四个问题,这四个问题我们都是用方程的方法解决的这样可以看诞生活中的许多问题都能够用方程解决,但是用方程来解决的问题必需有什么样的特点？生们：必需有未知数和等量关系师：下面我们来看一下这四个方程这些方程有什么共同特点？同学们可以小声谈论一下同学咱开争论生：它们都有一个未知数,而且这四个方程未知数的最高次数是2. 师：是吗？生：这四个方

9、程未知数的最高次数不都是 2师：这位同学找到一个,它们都有一个未知数,仍有没有其他的共同特点？生：他们都是整式方程师：那同学们仍记不记的什么是整式方程？生们：在方程的左右两边都是正式的方程就是整式方程师：很好！（边总结边课件演示： ）师：那下面我们来找找这四个方程有什么不同的地方先提个要求,同学们在化简的时候等式的右边都是 0. 现在大家开头动笔生在练习本上进行化简,师巡察并分别支配四名同学到黑板前进行板书板书结果：12x+7（40 x）=370 x18=0 （ x）（ x）1-5 x+ x 2=0 x 2100 x 2+1200 x 3700=0 （x 1）2 +（x 0.5 ）2=x2x2

10、 3 x+ 1.25=0 师：（边播放课件边引导同学进行对比）发觉第三个不一样,由于第三位同学没有化简完,等式的两边仍可以同时除以 100. 那现在我们来观看一下这些方程有什么不同有什么发觉？生：除了第一个方程,其他的三个方程都可以化简为 师：第一个方程是什么方程？生们齐答：一元一次方程ax2+bx+c=0 的形式师：我们都知道第一个方程是一元一 次方程,那后面这三个方程呢有生说：一元二次方程；有生说：二元一次方程师：有同学把它们的名字说出来了,是一元二次方程我们把这三个方程单拿出来看,这三个方程有什 么共同特点？换句话说,刚刚你们说了它们叫做一元二次方程,那你们能给一元二次方程下个定义吗？能

11、不能有自己的语言来说一说可以争论一下生：一元二次方程就是只含有一个未知数且未知数的最高指数为 2 的整式方程师：很好！他类比一元一次方程的定义给一元二次方程下了定义同学们能不能从它们的共同特点入手 给它们下个定义？生：这些方程都可以化为ax2+bx+c=0 的形式x18=0 ax2+bx+c=0 师板书： 12x+7（40 x）=370 （ x）（ x）1-5 x+ x 2=0 x2 100 x2+1200 x3700=0 （x 1）2 +（x 0.5 ）2=x2x23 x+ 1.25=0 师： 有没有讲完,仍有没有同学要作出补充生： a、b、c 为常数且 a 不等于 0. 师板书： ax2+

12、bx+c=0（a、b、c 为常数且 a 不等于 0. ）师： a 为什么不能等于 0. 生：假如 a 等于 0,那它就变成一元一次方程了师：好,我们来总结一下留意：对同学所说的各个情形进行总结,特别留意同学简洁漏掉的二次项系数不为 0 的要点,给出一元二次方程的要点和定义：只含有一个未知数x 的整式方程,并且都可以化为ax2bxc0（ a、b、c为常数, a 0）的形式,这样的方程叫做一元二次方程（1）强调三个特点：整式方程；只含一个未知数；未知数的最高次数是 2 且其系数不为 0（2）几种不同的表示形式： ax 2+bx+c=0 a 0,b 0,c 0 ax 2+bx=0 a 0,b 0,c

13、=0 ax 2+c=0 a 0,b=0,c 0 ax 2=0 a 0,b=0,c=0 3 相关概念：一元二次方程的一般形式：ax 2bx c=0a,b,c 为常数, a 不等于 0 一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax 2、bx、c 二次项系数为：a 一次项系数为：b （三）巩固应用,形成技能师：在我们知道什么是一元二次方程后我们来做一些判定题：生：（1）（4）（5）是师：为什么呢？生：由于（ 1）（4）（5）都可以化为 个分式方程, （3）是二元的师：下面我们再来做一做地题：请同学们写写看,我请同学口答ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数且 a 不等于 0. ）的形式,而（

14、2）是一同学开头做题,大约 3 分钟后,师组织回答并课件演示答案（四）拓展延长,层层攀高 活动目的： 连续巩固一元二次方程的定义通过部分问题的分组争论,培育同学主动参加、合作沟通的 意识；让同学经受独立克服困难和运用学问解决问题的胜利体验,提高学习数学的自信心师：同学们留意在写二次项、一次项和常数项时肯定要带着它们前边的符号下面我们再来看这道题目,如图,是一幅名为难题的俄罗斯名画,画的是一个真实的故事：拉金斯基是一位自然科学教授,他 自 愿 来 到 农 村 当 一 名 普 通 教 师 , 精 心 培 育 孩 子 们 你 看 黑 板 上 就 是 他 编 的 一 道 题 ：2 210 +11 +1

15、22132142,我想同学们在看到这道题目的时候第一反应是拿出运算器小明在解决这365道题的时候他发觉我们来看一下,那假如有这个结论这道题目就简洁了,答案是几？生们： 2. 师：接着小明又想了：能否找到其他的五个连续的整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和,从而就可以和拉金斯基一样,出一个类似的题目呢？你们能不能帮他解决,在练习本上做做看师巡察,并要求把自己列出来的方程化成一边形式生：我设五个连续的整数的第一个数为x,依据题意得：x2+（ x+1）2 +（x+2）2 =（x+3）2+（ x +4）2化简为： x2 8 x 20=0师：有没有同学和他设的不一样的？生：我设五个连续的整数的第

16、三个数为x,依据题意得： （x2）2+（x1）2+x2=（x+1）2+（ x +2）2师：很好,只要我们设出未知数并解出方程,就可以设计一个和拉金斯基一样的题目下面我们来看一 看例四：请同学们在练习本上解决一下同 学开头独立做题,师巡察并支配不同的同学板书自己的答案可能有这样的答案： （35x）（26x）=850 26 35（ 35 x +26 x x2）=850 师：下面的同学都列好了下面我们来对比一下这两个方程这两个方程是不是都正确？生：第一个对、其次个对、都不对、都对都有说的师：我们先请这两位同学说一下自己的思路生 1：我是想这样的一块巨型地面上去掉道路剩下的仍能拼成一个矩形,这个矩形的

17、长是（35x）m,宽是（ 26x）m,那么它的面积就是（35x）（26x）=850生 2：我列的式子中26 35 是这块巨型地面的总面积,35 x +26 xx2是两条矩形行道路的面积,之所以要剪掉 x2,是由于两条矩形道路有重叠的部分,多算了一个小正方形的面积,所以要减掉而用巨型 地面的总面积减去两条矩形行道路的面积就是 850m2（五）感悟与收成活动内容：师生相互沟通,本节课学了哪些学问？有什么体会？在本节课中,对自己及其他同学们的学 习表现中意吗？活动目 的：老师勉励同学结合本节课的学习,谈自己的收成与感想,老师适当地赐予勉励,培育同学的 语言表达才能、概括才能及善于归纳总结良好的学习习

18、惯师：好了,现在我们来看一下我们这节课主要学习了那些内容师引导同学就以下方面进行回忆：（六）随堂检测 看时间能做多少做多少 一、判定题（以下方程中,是一无二次方程的在括号内划“ ” ,不是一元二次方程 的,在括号内 划“ ” ）1.5 x2+1=0 2.3x 2+1 +1=0 x2x2+3x=0 3.4 x2=ax 其中 a 为常数 4.25.3x21 =2 x 6.xx 2 =2 x57. x 2+2x =4 二、填空题 1. 一元二次方程的一般形式是 _. 2. 方程 5 x 22 x+1= 3 2 x+2 的一般形式是 _,其二次项是 _,一次项是_,常数项是 _. 3. 如 ab 0,

19、就1 x 2+a1 x=0 的常数项是 _. bm_4. 关于 x 的方程 m4 x2+m+4 x+2m+3=0,当 m_时,是一元二次方程,当时,是一元一次方程. 三、挑选题关于 x 2=2 的说法,正确选项 A.由于 x 20,故 x 2 不行能等于 2,因此这不是一个方程B.x 2=2 是一个方程,但它没有一次项,因此不是一元二次方程C.x 2=2 是一个一元二次方程D.x 2=2 是一个一元二次方程,但不能解四、解答题现有长 40 米,宽 30 米场地,欲在中心建一游泳池,四周是等宽的便道及休息区,且游泳池与四周部分面积之比为 32,请给出这块场地建设的设计方案,并用图形及相关尺寸表示

20、出来（七）布置作业（学有余力的同学全做,其余同学不做 C类题）A：习题 2.1 第 1、2 题B：最终我们来布置两道题目回去后好好反思一下我们这节课知道了什么是一元二次方程,但如何来查找一元二次方程的解？假如不知道没有关系,我们看第2 个问题,你能否利用方程x2+12 x37=0 估算出小明家厨房的边长吗？m-3x m+1 +3x-m 2+9=0,求 mC：已知关于x 的一元二次方程师：这节课我们就上到这里,下课！（八）板书设计 2.1 花边有多宽一、引例二、定义三、例题x18=0 只含有一个未知数X 的整式方（详细内容支配看同学板1-5 x+ x 2=0 程 , 并 且 都 可 以 化 为ax2+bx+c=0a ,b,c 为常数, a书自己的答案）100 x 2 +1200 x 3