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1、中考数学复习指导：分式方程的创新试题观赏分式方程的创新试题观赏随着新课程改革的不断深化和学业考试替代中考,各类考试中新型试题不断涌现,在此康老师为同学们供应几道有关分式的创新试题以供同学观赏一、数形结合,构造分式方程：例 1如图,点 A 、 B 在数轴上,它们所对应的数分别是4,2 x3 x2,且点 A 、 B 到原点的距离相等,求x 的值5解：结合题意和图示可以得到：点A、B到原点的距离相等,所以肯定值相等,所以点 B 表示的数是4,所以2 x3 x24,即由此可以得到关于x 的分式方程：2x2 54,两53 x11经检验：x11边同乘以 3 x 5 得： 2 x 2 4（3 x 5）,解之

2、得：x是原分式分55式方程的解温馨提示 ：利用数形结合,结合肯定值意义的构造出分式方程,解出结果, 并要留意分 式方程要验根二、利用 “ 无解 ” 确定字母系数：在解分式方程时,可能产生使最简公分母为零的 用,有时会显现依据方程无解求字母系数的题目“解” ,我们称方程 “无解 ” 无解并非无例 2如关于 x 的分式方程xa31无解,就 a 3x3x2x ；x1x解：方程两边同乘x x1,得xx a 3 x1 xx1；x2ax整理得：ax2x3,xa32,将x1和x0分别代入：1a32,a23, a 1；或由x2ax3x3x2x 如原分式方程无解,就x1或x0（即原分式方程的分母为零） ,将x1

3、和x0分别代入上式得：1 1a31 111 120,a2 1 a 0, a 1；如分式xa32无解,就原分式也无解, 即当a所以 a 1,或 a 2温馨提示 ：利用分式方程的增根求待定字母的值,一般是先把分式方程化为整式方程,再把全部可能的未知数（增根）的值代人整式方程,从而求出待定字母系数的值二、依据解的情形确定字母系数的取值范畴：1 / 3 中考数学复习指导：分式方程的创新试题观赏有时题目会告知分式方程解的正负情形,而让我们去确定字母系数的取值范畴解决方法是：先解分式方程,表示出方程的“解” ,然后依据解的情形列出不等式,解之即可但必须留意：使原分式方程无解的字母系数的值,应舍去例 3已知关于 x 的方程2 xxm3的解是正数,就的m 取值范畴为m42解：方程两边同乘x2,得：ax1解这个整式方程,得：2xm3x2x6m原分式方程的解是正数,即x 0, 6m0,解得 m 6另外要考虑到分式有意义的情形,所以x2 0即 x 2,所以 6m 2即m6 或m4温馨提示 ：此题实际上是分式方程与不等式学问的结合,运用牛刀小试：同学们应把握这种综合学问的如方程ax110有增根,就 a 的值为2022）B x1如方程xx1xk1xx1无解,就 k 的值为的值为（3如 x,y为实数,

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