地理信息系统56184

1、地理信息系统地理信息系统的地理数学基础地理信息系统的地理数学基础地图投影概述地图投影的基本问题地图投影的变形地图投影的分类地图投影的应用高斯克吕格投影正轴等角圆锥投影地图投影概述 20世纪60年代至今，世界各国已建成了上千个地理信息系统，这些系统应用领域广，特别是应用在自然资源和环境等方面，显示了很强的能力和极好的效果。对于每一个系统而言，虽然具有各自不同的特征，但有一点是共同的，这就是每一个地理信息系统都具有统一的地理基础。一、地图投影的基本问题 地理基础：是地理信息数据表示格式与规范的重要组成部分。这主要包括：统一的地图投影系统；统一的地理网格坐标系；统一的地理编码系统。 这为各种地理信息

2、的输入和输出以及匹配处理提供了一个统一的定位框架，从而使各种地理信息和数据能够具有共同的地理基础。地图投影概述地图投影的基本问题是如何将地球表面（椭球面或圆球面）表示到地图平面上。由于地球椭球面或圆球面是不可展开的曲面，即不能展开成平面，而地图又必须是一个平面，所以将地球表面展开成地图平面必然会产生裂隙或褶皱。那么采用什么样的数学方法将曲面展开成平面才能使其误差最小呢？回答是必须采用地图投影的方法，即用各种方法将地球表面的经纬线投影到地图平面上。地图投影概述不同的投影方法具有不同性质和大小的投影变形，因此在各类地理信息系统的建立过程中，选择恰当的地图投影系统就是首先必须要考虑的问题。投影，数学

3、上的含义是两个面之间点与点、线与线的对应。同样，地图投影的定义是：建立地球椭球表面（或球体表面）与地图平面之间点与点或线与线之间的一一对应关系。地图投影概述如果地球表面上有一点A(, )，它在平面上的对应点是A(X,Y)，按地图投影的定义，其数学转化公式为：X=f1(, )Y=f2(, )YXOAA地图投影概述地球表面是一个不规则的曲面，即使把它当作一个球体或正球体表面，在数学上讲，它也是一种不能展开的曲面，要把这样一个曲面表现到平面上，就会发生裂隙或褶皱。在投影面上，可运用经纬线的“拉伸”或“压缩”（通过数学手段）来加以避免，以便形成一幅完整的地图，这样一来，也就因此而产生了变形。二、地图投

4、影的变形地图投影概述地图投影的变形通常可分为长度、面积和角度三种变形，其中长度变形是其他变形的基础。为了进一步了解地图上的变形，下面先介绍一些术语及其定义。长度比地面上微分线段投影后的长度ds与其相应的实地长度ds之比。如用符号表示长度比，那么 =ds/ds地图投影概述长度变形长度比与1之差值。如用符号V表示长度比，则V= 1投影上的长度比不仅随该点的位置而变化，而且随着其在该点上的不同方向而变化。这样，在一定点上的长度比必存在有最大值和最小值，称其为极值长度比，并通常用符号a和b表示极大与极小长度比。极值长度比的方向称为主方向。沿经线和纬线方向的长度比分别用符号m，n表示。在经纬线正交投影中

5、，沿经纬线方向的长度比即为极值长度比，此时m=a或b，n=b或a。地图投影概述面积比地面上微分面积投影后的大小dF与其相应的实地面积dF的比称为面积比，通常用符号P表示，即P=dF/dF面积变形面积比与1之差值。用符号Vp表示，则Vp=P-1地图投影概述角度变形地面上某一角度投影后的角值 与其实际的角值之差。即-。在一定点上，方位角的变形随不同的方向而变化，所以一点上不同方向的角度变形是不同的。投影中，一定点上的角度变形的大小是用其最大值来衡量的，称最大角度变形，通常用符号表示。地图投影概述地图投影概述 地图投影的分类方法很多，总的来说，基本上可以依外在的特征和内在的性质进行分类。下面介绍常用

6、的几种地图投影分类方法。 1.根据地图投影的变形分类 根据地图投影中可能引入的变形的性质，可以分为等角、等面积和任意（其中包括距离）三类投影。地图投影概述三、地图投影分类等角投影：地球表面上无穷小图形投影后仍保持相似，或两微分线段所组成的角度在投影后仍保持相似，或两微分线段所组成的角度在投影后仍保持不变，这种投影称等角投影（又称正形投影）。在等角投影中，微分圆经投影后仍为圆形，随点位（纬度增加）的变化，面积有较大的变形。等面积投影：地球面上的图形在投影后保持面积不变，这种投影称等面积投影。在等面积投影中，微分圆变成不同形状的椭圆，但变形椭圆面积保持相等，只有角度产生很大变形。任意投影：既不具备

7、等角度性质，又没有等面积性质的投影，统称为任意投影。在任意投影中，如果沿某一主方向的长度比等于1，即a=1或b=1，则这种投影称为等距离投影。地图投影概述2.根据投影面与地球表面的相关位置分类在地图投影中，一般首先将不可展的椭球面投影到一个可展曲面上，然后将该曲面展开成为一个平面，得到我们所需要的投影。通常采用的这个可展曲面有圆锥面、圆柱面、平面（曲率为零的曲面），相应地可以得到圆锥投影、圆柱投影、方位投影。同时还可以由投影面与地理轴向的相对位置区分为正轴投影（极点在两地极上，或投影面的中心线与地轴一致）、横轴投影（极点在赤道上，或投影面的中心线与地轴斜交）。在这一分类中，当投影面与地球面相切

8、时称为切投影，投影面与地球面相割时称为割投影。地图投影概述3.根据正轴投影时经纬网的形状分类据正轴投影进经纬网的形状，投影可分为圆锥、圆柱、方位、伪圆锥、伪圆柱、伪方位和多圆锥投影等。圆锥投影：投影中纬线为同心圆圆弧，经线为圆的半径，且经纬间的夹角与经差成正比例。该投影按变形性质又分为等角、等面积和任意（主要为等距离）圆锥投影。等角圆锥投影也称为兰勃特(Lambert)正形圆锥投影；正轴等面积割圆锥投影亦叫阿尔勃斯(Albers)投影。地图投影概述圆柱投影：投影中纬线为一组平行直线，经线为垂直于纬线的另一组平行直线，且两相邻经线之间的距离相等。该投影按变形性质可分为等角、等面积和任意（包括等距

9、离）圆柱投影。等角圆柱投影亦叫墨卡托(Mercator)投影，它在海图和小比例尺区域地图上有广泛应用。等角横切椭圆柱投影，即著名的高斯-克吕格(Gallss-Kruger)投影，等角横割椭圆柱投影即通用横轴墨卡托(UTM)投影，它们都广泛用于编制大比例尺地形图。地图投影概述方位投影：投影中纬线为同心圆，经线为圆的半径，且经线间的夹角等于地球面上相应的经差。该投影有非透视方位投影和透视方位投影之分。非透视方位投影按变形性质可分为等角、等面积和任意（包括等距离）方位投影。等面积方位投影亦称为兰勃特(Lambert)等面积方位投影。等距离方位投影又称为波斯托(Postel)投影。伪圆锥投影：投影中纬

10、线为同心圆圆弧，经线为交于圆心的曲线。地图投影概述伪圆柱投影：投影中纬线为一组平行直线，而经线为某种曲线。伪方位投影：投影中纬线为同心圆，而经线为交于圆心的曲线。多圆锥投影：投影中纬线为同轴圆圆弧，其圆心在中央直径线上，而经线为对称中央直径线的曲线。地图投影概述多圆锥投影伪圆锥投影伪方位投影伪圆柱投影圆锥投影方位投影圆柱投影地图投影概述我国的各种地理信息系统中都采用了与我国基本比例尺地形图系列一致的地图投影系统，这就是大于等于1：50104时采用高斯-克吕格投影，1：100104采用正轴等角割圆锥投影。采用这种坐标系统的配置与设计原是：地图投影的应用我国基本比例尺地形图（1：5103，1：1104，1：2.5104，1：5104，1：10104，1：25104，1：50104和1：100104）中大于等于1：50104的图均采用高斯-克吕格投影为地理基础；我国1：100104地形图采用正轴等角割圆锥投影，其分幅与国际百万分之一所采用的分幅一致；我国大部分省区图多采用正轴等角割圆锥投影和属于同一投影系统的正轴等面积割圆锥投影；正轴等角圆锥投影中，地球表面上两点间的最短距离（即大圆航线）表现为近于直线，这有利于地理信息系统中空间分析和信息量度的正确实施。地图投影的应用我国现行的大于及等于1：5