新沪科版九年级下册初中数学 课时2 正多边形的性质 教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第24章 圆24.6 正多边形与圆课时2 正多边形的性质【知识与技能】使学生经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正多边形的方法【过程与方法】学会用圆的有关知识解决圆的有关计算问题.使学生丰富对正多边形的认识.【情感态度与价值观】使学生会等分圆周，利用等分圆周的方法构造正多边形，并会设计图案，发展学生的实践能力和创新精神. 正多边形的半径、边长、边心距、中心角之间的数量关系. 探索正多边形和圆的关系，正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系. 多媒体课件，圆规，三角板. 如图，要拧开一个边长为6cm的正六边形螺帽

2、，扳手张开的开口至少是多少？你能想办法知道吗？【教学说明】激发学生的学习兴趣，培养学生的思维品质，将正多边形与圆联系起来 一、思考探究，获取新知.探究1 正多边形有关概念【教学说明】教师演示课件，提出问题：1.正多边形的中心、半径、边心距是什么？2.正多边形的中心角怎么计算？ 3.边长a、半径R、边心距r之间有什么关系？4.正多边形的周长、面积如何计算？【讨论结果】结合图片，得出结论：1.我们把一个正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心，叫做正多边形的中心2.正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径3.正多边形的内切圆的半径叫做正多边形的边心距4.正多边形每一条边所对的圆心角，叫做正多边形的中心角

3、5.正多边形有关计算：（1）.正n边形的中心角等于，（2）边长a、半径R和边心距r的关系：()2r2R2.（3）正多边形的周长Cna （4）正多边形的面积SCr探究2 正多边的性质【教学说明】教师展示课件，设置问题如下：（1）正五边形有外接圆吗？若有,外接圆的圆心在哪？(正方形对角线的交点.)（2）根据正五边形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？（3）正五边形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？ （4）正五边形都轴对称图形吗？是中心对称图形吗？【讨论结果】过正五边形ABCDE的顶点A、B、C作O,连接OA、OB、OC、OD、OE.OBOC,12.又ABCBCD,34.ABDC,OABODC

4、.OAOD,即点D在O上.同理,点E在O上.所以正五边形ABCDE有一个外接圆O.因为正五边形ABCDE的各边是O中相等的弦,所以弦心距相等.因此,以点O为圆心,以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切.可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆.得出结论：1.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆；2.正多边形的各边相等，且边数为： ； 3.正n边形的各角相等，且每个内角为： ； 每个外角为：； 4.一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心.边数是偶数的正多边形还是中心对称图形,它的中心就是对称中心. .二、典例精析，掌握新知例1求边长为

5、a的正六边形的周长和面积.【解】如图,过正六边形中心O作OGBC,垂足是G,连接OB,OC.由于多边形ABCDEF是正六边形,BOC60,BOC是等边三角形.C正六边形6BC6a.在BOC中,OGeq f(r(3),2)BCeq f(r(3),2)a,S正六边形6eq f(1,2).BCOG6eq f(1,2)aeq f(r(3),2)aeq f(3 r(3),2)a2因而,边长为a的正六边形的周长和面积分别是6a和eq f(3 r(3),2)a2. 运用新知，深化理解1.已知一个正多边形的每个内角均为108，则它的中心角为_度2.正六边形的边心距与边长之比为()A. 3 B. 2C12 D.

6、 23.一个上、下底面为全等正六边形的礼盒，高为10 cm，上、下底面正六边形的边长为12 cm，如果用彩色胶带按如图所示方式包扎礼盒，所需胶带长度至少为_【教学说明】为了加深学生对所学知识的理解运用，在问题的选择上以基础为主、疑难点突出，使学生思维得到拓展、能力得以提升.【答案】1.72 2.B 3.cm1.知识回顾.2.谈谈这节课你有哪些收获？【教学说明】教师应与学生一起进行交流，共同回顾本节知识，理清解题思路与方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.把圆分成n(n3)等份：（1）依次连接各等分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；（2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形.2.任何正多边形都有一个外接圆和内接圆，这两个圆是同心圆.3.正多边形4.正n边形对称性：当n为奇数时，正n边形是轴对称图形,但不是中心对称图形；当n为偶数时，正n边形既是轴对称图形又是中心对称图形。1.布置作业：从教材“习题26. 1”中选取.2.完成少年班P2-P3. 1.注重知识的前后联系，在温故而知新的过程中孕育新知，按照由特殊到一般的规律，降低学生理解的难度.2.教师创设情境，给出实例，学生积极主动探索，教师引导与启发、点拨与设疑相结合，师生