2022年二次根式复习课教案3

1、学习好资料 欢迎下载二次根式复习课蒲岐中学 姚鹏飞 教学内容：浙教版义务训练课程标准试验教科书数学,中学八年级（下）第一章复习（立足全章,专题研 究）教学目标：1、学问与技能目标：（1）明白二次根式的概念,二次根式的值、二次根式的性质及运算法就,勾股定理；（2）把握二次根式的性质及运算法就,能运用性质及运算法就解决方格中有关的简洁几何问题；初 步接触动态几何中的最值问题；2、过程与方法目标（1）经受应用性质、运算法就、勾股定懂得决问题的过程,进一步进展同学的推理才能、以及在格 点中的作图才能,体会数学是一门严谨而好玩的锤炼思维才能的学科（2）在解决问题的过程中,让同学学会倾听、学会摸索,同时进

2、展同学归纳、概括的才能,使同学 体会分类争论、转化思想、数形结合的神奇用处；3、情感与态度目标：通过格点中的连续性问题,培育同学勇于探究的精神,激发同学的学习爱好和 学习积极性；通过同学自己提问,让同学间加强沟通合作、相互协作,体验一起进步的欢乐；重点和难点：教学重点：能用勾股定理、二次根式的性质和运算法就解决格点中有关的简洁几何问题；教学难点：动态几何中的最值问题思维的形成过程及解决方法,数学结合的应用；教学预备：方格子,三角板 教学过程设计 一、温故知新、引出课题：每一位同学手上都有一张方格子,不要小看这张小小的方格子,它当中包蕴着特别多的数学学问,今 天,老师就带大家走进方格子的数学世界

3、；问题情境一： 在如下列图的4 4 的方格内,点A 在个点上,画一条线段AB,长度为2 ,点 B 也在格点上；课堂预设：生 1：边长为 1 的正方形的对角线；师：为什么这条线段长为2 12 ,谁能来说明下？A 生 2：利用勾股定理：2 12 ；师：两位同学回答的特别好,即给出了作图的方法,又给出了作 图的依据；仍能用到我们数学史上特别出名的勾股定理,的确不错； 老师板书勾股定理 学习好资料 欢迎下载师：这样的线段可以画出几条来？生 3：四条,可以朝四个不同的方向画出来；【设计意图：从一个低起点问题吸引同学的留意力,让更多的同学从一开头就参加课堂,复习了勾股定理,为接下来出色的课堂奠定基础】问题

4、情境二： 在如下列图的4 4 的方格内,点A 在个点上,画等腰直角三角形ABC,腰长为2 ,顶点也在格点上；课堂预设：展现同学画的外形之一师：依据这个图形,你可以得到哪些信息呢？生 4：周长、面积生 5：周长为：2 + 2 +2=2 2 +2 师：为什么 2 2 2 2 ？你依据什么得到的？生 6：2 2 1 1 2 2 2 ,二次根式的合并法就（板书）师：这位同学总结的特别好,那今日我们就来复习下二次根式的有关学问（板书二次根式复习课）师：面积该如何运算呢？生 7：22112师：这位同学的想法有自己的见解,仍有其他运算的方法吗？生 8：2 111222 ,2师：两位同学用两种不同的方法解决问

5、题,这是我们值得学习的地方；我们来看下：你们是怎么得到结果为2 的呢？生 9：222242师：这里用到哪些二次根式有关的学问呢？生 10：2222 ,ab a0,b0：这里用到了二次根式的乘法运算法就ab生 11：4222 ,二次根式的性质：a2aa a a a00师：222 ,仍可以是怎么运算得到结果为2 的呢？0生 12：22222 ,二次根式的性质：a2a a摸索：符合这样的等腰直角三角形共有几个？学习好资料 欢迎下载同学在方格中作出,老师将结果展现在黑板上,再让同学来说明,数出个数；【设计意图：让同学在动手操作中,参加到课堂学习中来,让同学自己提出问题,更能引发同学解决问题的积极性,有

6、一个问题解决的多种策略,让同学体会数学的魅力,及复习了二次根式的性质、运算法就,又让同学感受可以从多种角度解决问题】问题情境三： 练习：在如图4 4 的方格内做出符合以下长度的线段,端点都在格点上：（1）5（2） 2 2 （3） 2 5课堂预设：2 2生 13：利用勾股定理：1 2 5 ,找直角边长为 1,2 的直角三角形的对角线；生 14：2 2 2 2 ,将两条长为 2 的线段连成一条线段；生 15：2 2 2 2 8 2 2师：8 2 2 ,谁来说明下这当中的化简过程？并说明其中的依据生 16：8 4 2 4 2 2 2 ,二次根式的性质：ab a b a 0, b 0师：所以画 2 2

7、 可以有两种不同的方法：勾股定理或者二次根式的加减法就；利用这两种方法你能画出 2 5 吗？生 17：5542 520222 4 ,找直角边长分别为2、4 的直角三角形的斜边长；生 18：2 55【设计意图：通过适度拓展,让同学应用勾股定理及二次根式的性质、运算法就,解决简洁几何问题,引导同学多角度摸索问题,总结提高】二、展现风采,应用新知问题情境四： 利用上题所画的线段,你能组合成一个满意以下条件的等腰三角形吗？已知：在ABC中, AB=AC=2 5 ,BC=2 2 . A 课堂预设：展现同学作图的结果: 4 522 E C 师：依据这个图形,你能求得什么信息？生 19：周长、面积D 生 2

8、0：周长为： 2 52 522B 生 21：面积为：442 412216（割补法）BD= 222生 22：直接求：过A 点作 ADBC于点 D,由等腰三角形三线合一得：由勾股定理得：2ADAB2学习好资料2欢迎下载3 2BD22 52218SABC13 262师：你仍可以提出什么问题？生 23：求 AB边上的高 生 24：过 C点作 CE AB于点 E,有面积的两种不同算法得：SABC1 2AB CE1 2AD5BCAB CEAD BC ,CEAD BC23 26（引导同学仍有其他化简方法吗？复习AB2 55除法性质）【设计意图：此题是上题的适度延长,让同学自己提问,自己解决的方式,让同学体验

9、胜利的欢乐；在运算面积的过程中,用到割补法,在算一边上的高时,用到等积法,这两种方法在解决几何问题一些线 段长是有肯定用处；】三、拓展提高、学以致用问题情境五： 在如下列图的 11 11 的方格内,A、B、C、D四个点都在格点上；且 AD=1, DC=3,BC=2. 1 求 AB的长 A B 2 在 DC上找点 P,使 ABP的三边长分别为5,5,10,并判定ABP D C 的外形？3 做点 A 关于直线 CD的对称点 A1,求 A1B的长 . 4 如 P 为 DC上的动点,设 DP=a,试用含有 a 的 代数式表示 AP,BP 的长；当 a=1 时, AP+BP=_,当 a=3 时,AP+B

10、P=_. 5AP+BP 在 P点运动过程中是否存在最小值,最小值为多少？课堂预设：问题 1 同学很简洁解决；问题 2：同学可能会有两种不同的想法生 25：52+52102,且 APBP ,它是等腰直角三角形生 26：ADPABP, 得到学习好资料欢迎下载,APB90APDCBP , APBCPB90APD90 ,APDAPB为等腰直角三角形 问题 3：展现同学的画图结果；生 27：A B 1= 3 +3 =3 2 2 2问题 4：生 28：APa21,BP3a24a3,APBP210APBPa213a24,a1,APBP3 2,AP+BP的值最小的点P 的位生 29：做点 A关于直线 CD的对称点 A1,连接 A1B, A1B 与 DC的交点即为使置；最小值为3 2 ；师：下面让我们再几何画板上来观看运动起来的成效；【设计意图：在较为复杂的问题情境中培育同学独立摸索的才能,通过动手操作,几何画板动画演 示,让同学能够在感受解决动态几何的一般方法,有静态的任意位置解决动态的问题,复习了二次根式的 概念,及二次根式的值；】问题情境六： 求代数式x214x29的最小值？师：摸索,代数式和我们刚才所学习的最值问题有何联系呢？你能通过图形来解决代数的问题吗？在格点中求最值问题,同学没有时间的话作为课后摸索题；【设计意图：让同学能够通过数形结合的思想,来解决代数的问题,使才能得