新华师大版八年级上册初中数学全册教案

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档数的开方11.1平方根与立方根1.平方根 【知识与技能】了解平方根的概念、开平方的概念.会用根号表示一个数的平方根。(2)了解平方运算与开平方运算是互为逆运算。(3)会用平方根的概念求某些非负数的平方根。【过程与方法】让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点.【情感态度与价值观】提高学生的应用意识，发展学生的数感，体会无理数的应用价值。 会用平方根的概念求某些非负数的平方根. 对只有非负数才有平方根的理解. 多媒体课件、三角形纸片om 教师提问：1、到目前为止我们已学过哪些运算？

2、2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的逆运算是什么呢？ 问题：要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应是多少？分析：本章的导图是已知正方形的面积为，求这个正方形的边长.本质上是寻找一个数，使这个数的平方等于。学生活动：操作、手工剪纸，通过操作理解、领悟出要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应取。探究活动：（1）若要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应是多少？答案：4（2）若要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（设疑）学生活动：小组合作，动手操作，讨论并发现问题。（引出标题）、概括：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根。2、

3、开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。注意：开平方和平方二者是互逆运算。例如：，是的平方，是的平方根。思考：（1）通过刚才的探究活动，大家清楚地感到：，因此，是的一个平方根；，因此，是的一个平方根。请同学们想一想，是否存在其它的数，使它的平方也等于、呢？（2）的平方根是多少？负数的平方根呢？分析：，所以和的平方都等于，即的平方根有两个和，和的平方都等于，即的平方根有两个和，的平方根是，负数没有平方根。、平方根的规律：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；有一个平方根，它是本身；负数没有平方根.一个正数的正的平方根，用符号表示，叫做被开方数，叫根指数。正数的负的平方根，用符号表示，这两个平方根

4、合起来可以记作。这里，符号读作“二次根号”，读作“二次根号”。根指数是时，可以省略不写，如记作，读作“根号”；记作，读作“正、负根号”。，即的平方根是。注意：因为负数没有平方根，所以中的被开方数要大于或等于。当时，没有意义。 1、平方根的定义.2、平方根的性质：正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 【正式作业】教材P8习题11.1第1，2,7题 数的开方11.1平方根与立方根2.立方根 【知识与技能】了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.让学生体会一个数的立方根的惟一性 .分清一个数的立方根与平

5、方根的区别，并会用计算器求一个数的立方根.【过程与方法】创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲.鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法.【情感态度与价值观】 培养学生积极思维，动口、动手能力. 会用根号表示一个数的立方根，能通过立方运算求某些数的立方根. 立方根与平方根性质的区分. 多媒体课件 （出示电热水器图片）问题（1）：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50L的.如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演.）解：设容积的底面直径为xdm，则 可得，x3= 31.84问

6、题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶.再设问：要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 探究一：立方根（一）立方根的概念1.类比平方根的概念，这个实际问题，能抽象出什么数学概念？在数学上提出怎样的计算问题？（二）立方根的性质2.（1）2的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是8？ （2）3的立方等于多少？是否有其它的数，它的立方也是27？ （3）27的立方根是什么？27的立方根呢？0的立方根呢？（4）类比平方根的性质，你能总结出立方根的性质吗？立方根的性质： 正数有一个立方根，是正数；负数有一个立方根，是负数；0有

7、一个立方根，是0（三）开立方3.什么叫开立方？开立方与是互逆运算求一个数的立方根可以通过运算来求 概括：如果一个数的立方根a，那么这个数叫做a的立方根，记作，读作“三次根号a”a称为被开方数，3称根指数一个数的平方根和一个数的立方根，有什么相同点和不同点？（教师点拔）（四）平方根与立方根的区别和联系联系：0的平方根、立方根都是0平方根、立方根都是开方的结果区别：定义不同个数不同表示方法不同，正数a的平方根为，a的立方根表示为被开方数的取值范围不同（五）例题1.求下列各数的立方根1150.0082.求下列各式的值（） 立方根的概念和性质，会求一个数的立方根会区分一个数的平方根和立方根 【正式作业

8、】教材P8习题11.1第1，2,7题 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档数的开方11.2实数课时1 实数的分类【知识与技能】经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)理解实数与数轴的关系，并进行相关运用(难点)【过程与方法】创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲.鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法.【情感态度与价值观】 培养学生积极思维，动口、动手能力. 数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数. 实数的分类. 多媒体课件 如图，将两个边长为1的正方形分别沿对角线剪开，得到四个等腰

9、直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2.通过观察教材P8的计算你发现了什么？它是一个什么数？ 探究一：无理数与实数的概念教师启发归纳，任何一个有理数都可以写成有限小数，或无限循环小数，而2是无限不循环小数，是无理数.无理数与有理数统称实数.(1)概念反馈： 中是无理数的是，它们全部都属于实数.(2) 判断：无限小数是无理数.（）无理数是无限小数.（）【教学说明】无理数、实数的概念由2引出用无限不循环小数进行定义，进而辨析无理数时不能只看形式，还要看结果，即带根号的数不一定是无理数.探究二：实数与数轴上的点一一对应利用边长为1的正方形的对角线为

10、，进而在数轴上画出表示的点，-的点.教师在学生操作的基础上归纳：实数与数轴上的点一一对应.【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出.让学生亲身经历数轴上表示的点的方法，进而建立实数与数轴一一对应的关系. 1、无理数是怎样定义的？请举出几个无理数？2、什么是实数？实数可以怎样分类？3、实数与数轴上的点有什么关系？ 实数eq blc(avs4alco1(实数的分类blc(avs4alco1(有理数blc(avs4alco1(整数,分数),无理数),实数与数轴实数与数轴上的点一一对应)【正式作业】教材P8习题11.1第1，2,7题 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档

11、数的开方11.2实数课时2 实数的大小比较【知识与技能】了解有理数的相反数、绝对值等概念、运算法则、运算律在实数范围内仍然适用.能对实数进行大小比较和四则混合运算.【过程与方法】通过师生活动，学生自我探究，让学生充分参与到学习过程中来.【情感态度与价值观】 培养学生积极思维，动口、动手能力. 实数的大小比较. 两个无理数的大小比较. 多媒体课件 想一想：两个有理数怎样比较大小？有理数可以利用数轴进行比较，在数轴上右边的数总比左边的数大；还可以利用正数大于零，负数小于零，正数大于负数，对于两个正数绝对值大的那个数大，对于两个负数绝对值大的反而小，这些规律进行比较.现在有理数扩展到了实数，那么怎样

12、比较两个实数的大小呢？ 互动一：由两个正方形的面积(3和2)的大小，能不能得到它们边长(eq r(3)和eq r(2)的大小？让学生在数轴上表示出eq r(3)和eq r(2)，展示作法，很容易得到eq r(3)eq r(2).观察数轴上eq r(3)，eq r(2)这两点的位置，回答：(1)eq r(3)和eq r(2)都位于哪两个整数之间？(2)在整数1和2之间的无理数有多少？说明：让学生通过观察明确任何一个无理数都在两个相邻的整数之间，便于对两个实数的大小进行比较.任意拿两个面积分别为a和b(ab)的正方形，摆放在数轴上，它们的边长eq r(a)和eq r(b)有怎样的大小关系？(eq

13、r(a)eq r(b)教师强调：一般地，两个正数a和b，如果ab，那么eq r(a)eq r(b)；反过来，如果eq r(a)eq r(b)，那么ab.同样的，在数轴上的两个点，右边的数总比左边的数大.说明：两个正数可以用数轴来进行大小比较，从而扩展到任意两个实数的大小比较，即两个负实数、有理数和无理数等.互动二：在数轴上表示出eq r(3)，eq r(2)，3，eq r(3)，0，eq r(5)，eq r(8)，eq r(5)各点的位置，将各数用“eq f(63,9)，所以 eq r(f(64,9)eq r(7)，即2eq f(2,3)eq r(7).(2)因为(eq r(10)210，2(

14、3.1415)2，而103.1522，所以eq r(10)，从而eq r(10).例2(补充例题)比较2eq r(3)和3eq r(2).让学生用多种方法比较两个数的大小，小组讨论合作.解法1：(2eq r(3)24312，(3eq r(2)29218，而1218，2eq r(3)3eq r(2).解法2：用计算器计算，得2eq r(3)3.464101615,3eq r(2)4.242640687，而3.4641016154.242640687，2eq r(3)3eq r(2).互动四：我们既然会比较两个无理数的大小，那怎样判断一个无理数在哪两个整数之间呢？出示例3(教材77页例2)判断下列

15、各实数在哪两个相邻的整数之间：(1)eq r(5)；(2)eq r(f(2,3).学生尝试判断，说明做法.解：(1)因为459，所以2eq r(5)3，即eq r(5)在2和3之间.(2)因为0eq f(2,3)1，所以0 eq r(f(2,3)1，从而1eq r(f(2,3)0，即eq r(f(2,3)在1和0之间.出示教材77页“做一做”：比较下列各组数中两个数的大小：(1)eq r(5)和2；(2)eq r(5)1和1；(3)eq f(r(5)1,2)和0.5.鼓励学生采用多种方法进行比较，如平方法、作差法、估算法. 1.比较两个实数的大小的方法：（1）比较被开方数的大小；（2）平方法；

16、（3）近似取值法. 【正式作业】教材P8习题11.1第1，2,7题 精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档数的开方11.2实数课时一 实数的分类【知识与技能】经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)理解实数与数轴的关系，并进行相关运用(难点)【过程与方法】创设学生熟悉的问题情景，激发学生的求知欲.鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法.【情感态度与价值观】 培养学生积极思维，动口、动手能力. 数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数. 实数的分类. 多媒体课件 如图，将两个边长为1的正方形

17、分别沿对角线剪开，得到四个等腰直角三角形，即可拼成一个大正方形.容易知道，这个大正方形的面积是2，所以大正方形的边长为2.通过观察教材P8的计算你发现了什么？它是一个什么数？ 探究一：无理数与实数的概念教师启发归纳，任何一个有理数都可以写成有限小数，或无限循环小数，而2是无限不循环小数，是无理数.无理数与有理数统称实数.(1)概念反馈： 中是无理数的是，它们全部都属于实数.(2) 判断：无限小数是无理数.（）无理数是无限小数.（）【教学说明】无理数、实数的概念由2引出用无限不循环小数进行定义，进而辨析无理数时不能只看形式，还要看结果，即带根号的数不一定是无理数.探究二：实数与数轴上的点一一对应

18、利用边长为1的正方形的对角线为，进而在数轴上画出表示的点，-的点.教师在学生操作的基础上归纳：实数与数轴上的点一一对应.【教学说明】无理数在数轴上表示目前较为困难,利用课前操作方法作出.让学生亲身经历数轴上表示的点的方法，进而建立实数与数轴一一对应的关系. 1、无理数是怎样定义的？请举出几个无理数？2、什么是实数？实数可以怎样分类？3、实数与数轴上的点有什么关系？ 实数eq blc(avs4alco1(实数的分类blc(avs4alco1(有理数blc(avs4alco1(整数,分数),无理数),实数与数轴实数与数轴上的点一一对应)【正式作业】教材P8习题11.1第1，2,7题 精品文档 精心

19、整理精品文档 可编辑的精品文档整式的乘除12.1幂的运算1. 同底数幂的乘法 【知识与技能】(1)理解同底数幂的乘法法则.(2)运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题.【过程与方法】经历自主探索、猜想、验证同底数幂的乘法法则的过程，并能灵活运用.【情感态度与价值观】让学生体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感. 正确理解同底数幂的乘法法则. 正确理解和运用同底数幂的乘法法则. 多媒体课件. 师生共同复习an的意义：图14-1.1-1an表示n个a相乘，我们把这种运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂；a叫作底数，n是指数.如图14-1.1-1.教师提出问题：一种电子计算机每秒可进行1千万

20、亿(1015)次运算，它工作103 s可进行多少次运算？能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？学生思考后回答：运算次数=运算速度工作时间，所以该电子计算机工作103 s可进行的运算次数为1015103.教师追问：1015103如何计算呢？学生列出算式并解答(要求学生写出解答过程中每一步的依据)：教师肯定学生的答案并引入：很好，通过观察大家可以发现1015，103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015103的运算叫作同底数幂的乘法.根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算同底数幂的乘法.(板书课题). 探究：同底数幂的乘法法则教师引入：刚才我们通过计算,知道，下面我们再来观察几道题

21、.计算下列各式：学生独立计算，三位学生代表上台板演，要求每个步骤都要写出运算的依据,师生共同评析.如果学生有困难，教师可以引导学生回顾“复习导入”的解答过程，再计算.教师引导学生发现下列规律：(1)这三个式子都是底数相同的幂相乘.(2)相乘所得的结果的底数与原底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.师生共同总结：aman表示同底数幂的乘法，根据幂的意义可得：用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.教师强调：运用同底数幂的乘法法则时，要注意以下几点：(1)底数必须相同，如23与25，(a2b2)3与(a2b2)4，(x-y)2与(x-y)5等.(2)a可以是单项式，也可以是多项式.(3

22、)按照运算法则，只有相乘时才是底数不变，指数相加.教师出示教材P96例1：师生共同分析解答，教师板书(1)，学生代表板演(2)(3)(4).教师着重让学生说明底数是什么，指数是什么，让学生观察是不是符合同底数幂相乘，引导学生运用法则进行计算.(2)中a=a1是学生的易错点，教师提问可能会出错的学生，并借此强调此问题.接着教师让学生独立完成教材P96练习，同桌之间互相检查.1.aman=am+n(m，n都是正整数).用语言描述此法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2.三个或三个以上同底数幂的乘法法则：amanap=am+n+p(m，n，p都是正整数).3.同底数幂的乘法法则的逆用：am+n=

23、aman(m，n都是正整数) 【正式作业】教材P104习题14.1第1（1）（2），2（1），9，10题【家庭作业】高效课时通P66-P67精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档整式的乘除12.1幂的运算2. 幂的乘方 【知识与技能】(1)知道幂的乘方的意义.(2)会进行幂的乘方的计算.【过程与方法】经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能力.【情感态度与价值观】通过分组探究，培养学生合作交流的意识，提高学生勇于探索数学的品质. 会进行幂的乘方的运算. 幂的乘方法则的总结及运用. 多媒体课件. 教师出示问题：(1)叙述同底数幂的乘法法则，并

24、用字母表示.计算：请学生代表口答.教师：大家已经学会进行同底数幂的乘法运算，那么幂的乘方运算又应该如何进行呢？(引入本节课的内容，板书课题). 探究：幂的乘方的法则教师：我们知道，表示几个相同因数的积的运算叫作乘方，根据乘方的意义，请同学们解决以下问题：1.思考.根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，看看计算的结果有什么规律：教师要加强引导，强调运用同底数幂的乘法法则的注意事项.2.小组讨论.对正整数m，n，你认为(am)n等于什么？能对你的猜想给出检验过程吗？学生小组内互相探索、交流，积极思考，然后各组派代表回答，相互点评，补充得出关于幂的乘方法则.师生共同总结：一般地，对于任意底数a与任

25、意正整数m,n,幂的乘方法则：即幂的乘方，底数不变，指数相乘.(教师板书)教师说明：(1)法则中a可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式.(2)在形式上，幂的乘方的底数本身就是一个幂.(3)法则可推广到(am)nk=amnk(m，n，k是正整数).(4)幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆.例如，不能把(a5)2的计算结果写成a7， 也不能把a5a2的计算结果写成a10. 教师出示教材P96例2：计算：师生共同分析解答，教师板书(1)，请学生代表上台板演(2)(3)(4).教师追问：amn等于(am)n(m，n都是正整数)吗？学生类比同底数幂的乘法法则的逆用得出amn=(am)n(m，n都是

26、正整数)，也就是说对于幂的乘方法则，它的逆用同样成立.当一个幂的指数是积的形式时，就可以写成幂的乘方的形式.学生口答.接着教师让学生独立完成P97练习，同桌之间互相检查.1.(am)n=amn(m，n是正整数).语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘.法则可推广到(am)nk=amnk(m，n，k是正整数). 【正式作业】教材P104习题14.1第1（3）（4）题【家庭作业】高效课时通P68-P69精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档整式的乘除12.1幂的运算3. 积的乘方 【知识与技能】(1)经历探索积的乘方运算法则的过程，进一步体会幂的意义.(2)理解积的乘方运算法则，能解决一些实

27、际问题.【过程与方法】让学生经历探索积的乘方法则的过程，提高学生的学习主动性，增强学生学习的兴趣.【情感态度与价值观】让学生通过探索，体会知识的发现过程，感受运用数学知识的妙趣及简洁美. 积的乘方的运算法则及其应用. 幂的运算法则的灵活运用. 多媒体课件. 让学生回顾同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质.教师引入：这节课我们来学习积的乘方(板书课题) 探究：积的乘方法则教师列出自学提纲，让学生解决以下问题，在此过程中引导学生自主探究、讨论、归纳.1.填空，看运算过程中用到了哪些运算律？从运算结果看你能发现什么规律？2.把你发现的规律先用文字语言表述，再用符号语言表达.教师点评学生的探究过

28、程，并总结：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.也就是说，积的乘方等于幂的乘积.用符号语言叙述：(ab)n=anbn(n是正整数).(教师板书符号语言)教师出示教材P97例3：计算：每道小题均由学生口述完整的解题过程，教师板书.教师进行总结：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方这三个运算法则是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，对三个法则的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解，在这三个幂的运算中，既要防止符号错误，也要防止运算性质发生混淆.接着，教师让学生独立完成教材P98练习，教师巡视、指导，完成后同桌之间互相检查.1.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每

29、一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.2.积的乘方是幂的第三个运算法则，这里的积可以是单独几个字母因式的积，也可以是几个多项式的积. 【正式作业】教材P104习题14.1第1（5）（6）题，第2（2）（3）（4）题【家庭作业】高效课时通P70-P71精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档整式的乘除12.1幂的运算同底数幂的除法 【知识与技能】(1)掌握同底数幂的除法法则.(2)理解不等于0的数的0次幂的定义.【过程与方法】通过探索整式的除法的一般规律，能熟练地进行有关的计算.【情感态度与价值观】让学生自主探索整式的除法法则，体验通过转化构建新知识体系，培养学生大胆猜想、善于思考、归纳的数学

30、思维品质和创新精神. 整式的除法法则的运用. 整式的除法法则的运用. 多媒体课件. 师生共同复习回顾：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n(m，n都是正整数).教师接着出示问题：一张数码照片的文件大小是28 KB，一个存储量为26 MB(1 MB=210 KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？学生先思考，再小组内讨论解决：移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位.移动存储器的容量为26210=26 624(KB).所以它能存储这种数码照片的数量为(26 62428)张.教师：我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在整式的运

31、算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来理解和学习整式的除法.(板书课题) 探究1：同底数幂的除法教师让学生解决以下问题：1.用你熟悉的方法计算.2.概括.在学生讨论、计算的基础上，教师提问：你们能发现什么？由学生回答，教师板书，发现：你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？3.分组讨论.各组选出一名代表来回答问题，师生达成共识，除法是乘法的逆运算，所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个因数，去求另一个因数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决，即：师生共同总结：一般地，我们有aman=am-n，并且mn，m，n为正整数

32、,即同底数幂相除，底数不变，指数相减.(教师板书)4.利用除法的意义说明这个法则的算理.让学生仿照问题的解决过程，讲清算理，并请几名学生代表回答，教师加以评析.5.让学生互相讨论.当m=n时，aman的结果是多少？能总结出什么规律？师生共同总结：当m=n时，aman=am-m=a0=1(a0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1.多项式除以单项式的结果仍然是多项式. 【正式作业】教材P105习题14.1第6题【家庭作业】高效课时通P80-P81精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档整式的乘除12.2整式的乘法1.单项式与单项式相乘 【知识与技能】探索并了解单项式与单项式相乘的法则，并运用

33、它进行运算.【过程与方法】让学生主动参与到探索过程中，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的严密性和解决问题的能力.【情感态度与价值观】通过对单项式与单项式相乘的法则的探索、猜想、体验及运用，感受学习的乐趣. 单项式与单项式相乘的运算法则及其应用. 灵活地进行单项式与单项式相乘的运算. 多媒体课件. 教师直接引入：我们在前面学习过了整式的加减运算，还记得整式的加减法是如何运算的吗？其实整式的运算就像数的运算，除了加减法，还有整式的乘法、整式的除法.（教师板书课题） 探究：单项式乘单项式的运算法则教师提出问题：光的速度约是3105 km/s，太阳光照射到地球上需要的时间约是5102 s，你

34、知道地球与太阳之间的距离约是多少吗？学生独立思考后列式(3105)(5102).探究新知学生分组讨论以下问题：(1)怎样计算(3105)(5102)？计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？(2)如果将上式中的数字改为字母，比如ac5bc2，怎样计算这个式子？小组讨论时，教师要注意指导，并让两名同学在黑板上写出演算过程.最后教师讲评，得出结论.教师追问：如何计算4a2x5(-3a3bx2)?由此你能总结出单项式与单项式相乘的乘法法则吗？学生先独立思考，教师再进行如图14-1.4-1的讲解：最后师生共同归纳：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母

35、，则连同它的指数作为积的一个因式.教师强调：(1)积的系数是各因式的系数的积.(2)相同字母按照同底数幂的运算法则进行计算.(3)只在一个因式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.(4)上述法则对于三个以上的单项式相乘同样适用.(5)运算结果仍是单项式.教师出示教材P98例4：师生共同分析，教师板书(1)，学生自主完成(2).接着让学生独立完成P99练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.根据单项式乘单项式的法则，在进行计算时，可按照如下步骤进行：(1)系数相乘确定积的系数，在相乘时，要注意符号；(2)相同字母相乘底数不变，指数相加；(3)只在一个单项式中含有的字母连同字母的指数写在

36、乘积中. 【正式作业】教材P104习题14.1第3题【家庭作业】高效课时通P72-P73精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档整式的乘除12.2整式的乘法2.单项式与多项式相乘 【知识与技能】(1)在具体情境中，了解单项式乘多项式的意义.(2)理解单项式与多项式相乘的法则，并运用它进行运算.【过程与方法】让学生主动参与到探索过程中，提高学生的主观能动性，感受数学知识的简洁美.【情感态度与价值观】通过对单项式与多项式相乘的法则的探索、猜想、体验及运用，感受学习的乐趣. 单项式与多项式相乘的运算法则及其运用. 灵活地进行单项式与多项式相乘的运算. 多媒体课件. 教师引入：为了扩大绿地面积，要

37、把街心花园的一块长为p m，宽为b m的长方形绿地，向两边分别加宽a m和c m，如图14-1.4-2，你能用几种方法表示出扩大后的绿地面积？不同的表示方法之间有什么关系？如何从数学的角度认识不同的表示方法之间的关系？学生思考，教师：本节课我们将探究这个问题.(板书课题) 探究：单项式乘多项式的运算法则教师将问题进行分解：(1)扩大后绿地的长和宽分别是多少？长为a+b+cm；宽为pm.(2)根据长方形的面积=长宽，你能得到的式子是p(a+b+c).(3)利用分割法，可以把扩大后的面积看成是几部分的面积的和？(注意：在这一过程中，学生可能说出分成两部分，这时要肯定学生得到的结论，再进行适当的引导

38、，让学生分成三部分)(4)这三部分的面积可以怎么表示？学生说出结果后，教师展示图片：如图14-1.4-3，扩大后绿地的面积可以表示为pa+pb+pc(5)和都表示扩大后绿地的面积，它们是什么关系呢？最后学生通过观察,发现：因为和都表示同一个量，所以这两个式子相等，即p(a+b+c)=pa+pb+pc.(6)对于这个等式，能用乘法分配律说明吗？教师提示：用p乘括号里的每一项，再把所得的积相加.教师追问：p和a+b+c分别是什么样的式子？学生：p是单项式，a+b+c是多项式，这个乘法是单项式与多项式的乘法.请同学们试着总结一下单项式与多项式相乘的法则.学生总结：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单

39、项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)最后师生共同归纳：(1)运用单项式与多项式相乘的法则时，要注意各项的符号问题，且此法则是由分配律推导出来的，所以单项式与多项式相乘可按分配律进行计算.(2)等式的左边是积的形式，等式的右边是和的形式.(3)单项式与多项式相乘所得的结果是一个多项式，它的项数等于原来多项式的项数.教师出示教材P100例5：计算：师生共同分析，找两名学生代表上台板演.接着让学生独立完成教材P100练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.单项式乘多项式的法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 【正式作业】教材P105习

40、题14.1第4，7题【家庭作业】高效课时通P74-P75精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档整式的乘除12.2整式的乘法3.多项式与多项式相乘 【知识与技能】(1)经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式的乘法法则.(2)灵活运用多项式乘多项式的运算法则.【过程与方法】经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，进一步发展观察、归纳、概括的能力，发展学生有条理的思考及语言表达能力.【情感态度与价值观】通过探究面积的不同表示方法的活动，使学生体验探究的过程，培养学生的创新能力. 多项式乘法的运算. 探索多项式乘法的法则，注意多项式乘法的运算中“漏项”“负号”的问题. 多媒体课件. 教师引入：

41、如果现在为了扩大街心花园的绿地面积，把一块原长为a m，宽为p m的长方形绿地，加长了b m，加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积？教师：刚才我们遇到了一个实际的问题，和我们上节课的导入内容一样，都是求面积的问题.下面我们一起来研究这个问题.(板书课题) 探究：多项式乘多项式的运算法则教师：首先我们根据题意画出图形.教师引导学生画出图形，如图14-1.4-4.让学生根据所画的图形，解决下列问题：(1)扩大后的长方形绿地的长是(a+b)m，宽是(p+q)m.根据长方形的面积公式，这块绿地的面积(单位：m2)可表示为(a+b)(p+q).(2)如果把长方形分成两部分，一个一边长是a m

42、的长方形和一个一边长是b m的长方形，那么它的面积(单位：m2)可表示为a(p+q)+b(p+q).(3)如果把长方形分成四部分，那么它的面积(单位：m2)可表示为ap+aq+bp+bq，如图14-1.4-5.(4)观察以上几个算式，你从计算过程中发现了什么？(5)上面的乘法属于哪一种运算？(多项式乘多项式)学生分组进行讨论，然后让5名学生分别解答这5个小问题.教师说明：上面的等式提供了多项式与多项式相乘的方法.计算(a+b)(p+q)，可以先把其中的一个多项式，如p+q，看成一个整体，运用单项式与多项式相乘的法则，得出(a+b)(p+q)=a(p+q)+b(p+q)，再利用单项式与多项式相乘

43、的法则，得a(p+q)+b(p+q)=ap+aq+bp+bq.总体来看，(a+b)(p+q)的结果可以看成是由(a+b)的每一项乘(p+q)的每一项，再把所得的积相加而得到的，即师生共同总结：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(教师板书)教师强调：运用多项式与多项式相乘的法则进行计算时，注意不要漏乘某项，为防止出错，尽可能地按顺序进行，即用前一个多项式的第一项与后一个多项式的每一项依次相乘，再用前一个多项式的第二项与后一个多项式的每一项依次相乘，直到前一个多项式的每一项都与后一个多项式的每一项相乘，最后把结果相加，这样就不容易漏项了.

44、注意最后能合并同类项的一定要合并同类项.教师总结：在整式的乘法中，我们学习了三个运算法则，它们都是由乘法的运算律推导出来的，为方便记忆，特归纳如下：整式的乘法单项式乘单项式：乘法交换律、结合律单项式乘多项式：分配律多项式乘多项式：分配律在这三个法则中，单项式乘单项式的法则是基础，是关键.教师出示教材P101例6：计算：师生共同分析，然后教师找3名学生上台板演.接着让学生独立完成教材P102练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.1.多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 【正式作业】教材P105习题14.1第5，8题【家庭

45、作业】高效课时通P76-P77精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档整式的乘除12.3乘法公式1.两数和乘以这两数的差 【知识与技能】(1)经历探索平方差公式的过程.(2)会推导平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算.【过程与方法】通过对平方差公式的探索、验证、应用，体会转化思想、数形结合思想等.【情感态度与价值观】积极参加探索活动，并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心. 平方差公式的推导和应用. 理解平方差公式的结构特征，能灵活运用平方差公式. 多媒体课件. 教师引入：在一次智力抢答赛中，主持人提供了两道题:1. 2119=？2. 10397=？主持人话音刚落，就

46、立刻有一个学生站起来抢答：“第一题等于399，第二题等于9991.”其速度之快，简直就是脱口而出.同学们，你知道他是如何计算的吗?你想不想掌握他的简便、快速的运算方法呢？那么，学完本节课，我们就能知道他是如何计算的.(板书课题) 探究：平方差公式教师提出：计算下列多项式的积，你能发现它们的运算形式与结果有什么规律?(1)(x+1)(x-1)；(2)(m+2)(m-2)；(3)(2x+1)(2x-1).学生独立运算，然后分组讨论：教师引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不要急于概括.学生回答：上面几个算式都是形如(a+b)的多项式与形如(a-b)的多项式相乘.继续让学

47、生独立思考，每人在组内举一个例子(可口述或书写)，教师请其中一个小组的代表举例.教师出示问题：计算(a+b)(a-b).让学生计算，归纳算式的特征，说明结果的形式.教师点评并总结：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.(教师板书)语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫作(乘法的)平方差公式.教师引导学生归纳这个公式的一些特点，如公式左、右两边的结构，教给学生记忆公式的方法.教师出示教材P108例1：运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2)；(2)(-x+2y)(-x-2y).填表：对本例的第(1)小题，可以采用学生独立完成，然后抢答的形式；第

48、(2)小题，可以采用小组讨论的形式，要求学生在给出表格所提示的解法之后，思考别的解法：提取后一个因式里的负号，将2y看作“a”，将x看作“b”，然后运用平方差公式计算.完整的解答过程如下：教师出示教材P108例2：计算：(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)；(2)10298.此处仍先让学生独立思考，再自主发言，口述解题思路，允许他们进行算法的多样化，通过比较，优化算法，达到简便计算的目的.完整的解答过程如下：教师强调：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行.教师提出问题：你们能根据如图14-2.1-1的两个图形解释平方差公式吗?教师演示图形的变换过

49、程，体会变换过程中不变的量，并能用代数恒等式表示.接着教师让学生独立完成教材P108练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.1.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.2.语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.这个公式叫作(乘法的)平方差公式. 【正式作业】教材P112习题14.2第1，5题【家庭作业】高效课时通P82-P83精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档整式的乘除12.3乘法公式2.两数和或差的平方 【知识与技能】(1)完全平方公式的推导及应用.(2)完全平方公式的几何解释.【过程与方法】通过对完全平方公式的探索、验证、应用解决问题，体会转化思想、

50、数形结合思想等.【情感态度与价值观】培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满探索性和创造性. 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活运用. 理解完全平方公式的结构特征，并能灵活运用公式进行计算. 多媒体课件. 教师出示习题：1.填空：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2，这个公式叫作平方差公式.学生抢答.2.用平方差公式计算：(1)(-m+5n)(-m-5n)；(2)(3x-1)(3x+1).让两名学生代表上台板演.通过复习对比旧知识，引出新课3.a2+b2与(a+b)2；a2-b2与(a-b)2有什么区别？教师引导学生比较a

51、2+b2与(a+b)2；a2-b2与(a-b)2的区别和联系.教师：怎样计算两个数的和的平方或差的平方呢?本节课我们就来解决这个问题.(教师板书课题) 探究1：完全平方公式教师引入：我们前面学习了乘方和多项式与多项式相乘的法则，能不能将(a+b)2转化为我们学过的知识去解决呢？教师出示习题：让学生独立做题，然后引导学生发现(1)结果中的2p=2p1，(1)与(2)比较，结果中只有一次项的符号不同.让学生观察式子的结构特点，并用语言叙述出来：等号左边是两个相同二项式相乘，即一个二项式的平方两个数的和(或差)的平方.等号右边是一个二次三项式，其中两项是等号左边的二项式两项的平方的和，第三项是等号左

52、边的两项之积的2倍.(首平方加尾平方，乘积二倍在中央)师生共同总结：两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.教师引入：其实我们还可以从几何角度去解释完全平方公式.你们能根据图14-2.2-1(1)(2)中的面积说明完全平方公式吗?师生共同分析：观察图14-2.2-1(1)，可以看出大正方形的边长是(a+b)，得出大正方形的面积为(a+b)2=a2+2ab+b2.这正好符合完全平方公式.观察图14-2.2-1(2)，可以看出大正方形的边长是a，较小的正方形的边长是(a-b)，得出较小的正方形的面积为这正好符合完全平方公式.教师进行归纳总结：(1)运用完全平方公式

53、的关键在于明确公式的特征：公式的左边是两数和(或差)的平方，公式的右边是一个二次三项式，是左边两数的平方和加上(或减去)左边两数积的2倍.(2)公式中字母的含义：公式中字母a和b可以是具体的数，也可以是整式(单项式或多项式).利用完全平方公式计算多项式的乘法，最容易漏写2ab项，实际运算中要特别注意.完全平方公式与平方差公式联合使用时，要严格分清公式各自的特点，以防混淆.(3)逆用完全平方公式：，把三项式写成了积的形式，这是后面要学习的因式分解.教师出示教材P110例3：运用完全平方公式计算：可由学生口答完成，教师用多媒体展示结果，提高课堂效率.教师出示教材P110例4：运用完全平方公式计算：

54、(1)1022；(2)992.可先让学生独立思考，然后自主发言，口述解题思路.教师可先不给出题目中“运用完全平方公式计算”的要求，允许他们用多种算法求解，但要求学生明白每种算法的局限性和优越性.让学生完成教材P110练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.探究2：添括号法则教师引导学生完成以下活动：活动1：问题导入现有如图14-2.2-2的三种规格的卡片各若干张，请你根据二次三项式，选取相应种类和数量的卡片，尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义.由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组快.活动2：思考讨论相等吗？相等吗？相等吗？为什么？组织学生进行讨论，通过自主推导，互相合作、交流，

55、共同解决难题.活动3：教师说明运用乘法公式计算，有时要在式子中添括号.我们学过去括号法则，即a+(b+c)=a+b+c；a-(b+c)=a-b-c.反过来，就得到添括号法则：a+b+c=a+(b+c)；a-b-c=a-(b+c).也就是说，添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号.教师强调：(1)添括号法则与去括号法则是一致的，添括号正确与否，可利用去括号进行检验.(2)添括号时，如果前面是负号，那么括到括号里的各项都改变符号，不能只改变部分项的符号.教师出示教材P111例5：运用乘法公式计算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3

56、)；(2)(a+b+c)2.师生共同分析，教师板书(1)，学生独立完成(2).教师总结：一些不是二项式的式子的平方也可以利用完全平方公式来计算，解题的关键是使其转化为二项式的平方，如计算，可以把这个代数式转化为，把(b+c)或(a+b)看成一个整体(一个字母)，也可以把这个式子转化为(a+c)+b2.实际操作时要看怎样做最简便.教师让学生完成教材P111练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.1.完全平方公式：2.添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号 【正式作业】教材P112习题14.2第2，3，4，6题【家庭作业

57、】高效课时通P84-P85精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档整式的乘除12.4整式的除法1.单项式除以单项式 【知识与技能】(1)理解单项式除以单项式的法则，并会进行简单的相关运算.【过程与方法】通过探索整式的除法的一般规律，能熟练地进行有关的计算.【情感态度与价值观】让学生自主探索整式的除法法则，体验通过转化构建新知识体系，培养学生大胆猜想、善于思考、归纳的数学思维品质和创新精神. 整式的除法法则的运用. 整式的除法法则的运用. 多媒体课件. 师生共同复习回顾：同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即aman=am+n(m，n都是正整数).教师接着出示问题：一张数码

58、照片的文件大小是28 KB，一个存储量为26 MB(1 MB=210 KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？学生先思考，再小组内讨论解决：移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位.移动存储器的容量为26210=26 624(KB).所以它能存储这种数码照片的数量为(26 62428)张.教师：我们已经学习了整式的加法、减法、乘法运算.在整式的运算中，有时还会遇到两个整式相除的情况.由于除法是乘法的逆运算，因此我们可以利用整式的乘法来理解和学习整式的除法.(板书课题) 探究1：单项式除以单项式教师引入：利用同底数幂的除法法则，我们可以计算单项式与单项式的除法，进一步

59、探究多项式与单项式的除法，下面我们先来探讨单项式与单项式的除法.教师出示问题：木星的质量约是1.901024吨，地球的质量约是5.981021吨.你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？学生思考后回答：这是除法运算，木星的质量约为地球质量的(1.901024)(5.981021)倍.接着教师让学生解决以下问题：1.计算(1.901024)(5.981021)，并说说你计算的根据是什么.2.你能利用1中的方法计算下列各式吗？3.你能根据2说说单项式除以单项式的运算法则吗？讨论结果展示：可以从两个思路考虑：(思路一)从乘法与除法互为逆运算的角度去考虑.1.我们可以想象5.981021( )=1.9

60、01024.根据单项式与单项式相乘的运算法则可以继续联想：所求单项式的系数乘5.98等于1.90，所以所求单项式的系数为1.905.980.318，所求单项式的幂值部分应包含10241021，即103，由此可知5.981021(0.318103)1.901024.所以(1.901024)(5.981021)0.318103.2.可以想象2a( )=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：82=4，a3a=a2，即2a(4a2)=8a3.所以8a32a=4a2.同样的道理可以得出所以(思路二)从除法的意义去考虑.上述两种算法有理有据，所以结果都正确.教师引导学生观察上述几个式子的运算